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1、2020年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題小練習(xí) 乘法公式-平方差公式一 、選擇題下列各式中能用平方差公式是( )A.(x+y)(y+x) B.(x+y)(yx) C.(x+y)(yx) D.(x+y)(yx)如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=3,那么ab的值為( )A.2 B.2 C.4 D.1 如圖,在邊長(zhǎng)為a的正方形上剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(ab),把剩下的部分剪拼成一個(gè)梯形,分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積,由此可以驗(yàn)證的等式是()A.(ab)2=a22ab+b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.a2b2=(a+b)(ab) D.a(ab)=a2ab下列各式:(x-2y)(
2、2y+x);(x-2y)(-x-2y);(-x-2y)(x+2y);(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式計(jì)算的是( ) A. B. C. D.小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者,在他的密碼手冊(cè)中,有這樣一條信息:ab,xy,x+y,a+b,x2y2,a2b2分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字:昌、愛、我、宜、游、美,現(xiàn)將(x2y2)a2(x2y2)b2因式分解,結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是( ) A.我愛美 B.宜晶游 C.愛我宜昌 D.美我宜昌若a、b、c為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),則式子(a-c)2-b2的值( ) A.一定為正數(shù) B.一定為負(fù)數(shù) C.可能為正數(shù),也可能為負(fù)數(shù) D.可能為0二 、填空題定義ab=a(
3、b+1),例如23=2(3+1)=24=8.則(x1)x的結(jié)果為 .已知x-y=2,則x2-y2-4y=_計(jì)算:1232124122=.寫出計(jì)算結(jié)果:(x1)(x+1)= (x1)(x2+x+1)= (x1)(x3+x2+x+1)= 根據(jù)以上等式進(jìn)行猜想,可得:(x1)(xn+xn1+x+1)= 三 、解答題如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù)(1)28和2012這兩個(gè)數(shù)是神秘?cái)?shù)嗎?為什么?(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k(其中k取非負(fù)整數(shù)),由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造
4、的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎?為什么?(3)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))是神秘?cái)?shù)嗎?為什么?從邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形(如圖1),然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖2).(1)圖1中陰影部分面積為 ,圖2中陰影部分面積為 ,對(duì)照兩個(gè)圖形的面積可以驗(yàn)證 公式(填公式名稱)請(qǐng)寫出這個(gè)乘法公式 .(2)應(yīng)用(1)中的公式,完成下列各題:已知x24y2=15,x+2y=3,求x2y的值;計(jì)算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(264+1)+1.參考答案BD答案為: C.ACB答案為:x21.答案為:4 答案為:1.答案為:x21,x31,x41,xn+11解:(1)找規(guī)律:,
5、 ,所以和都是神秘?cái)?shù) (2),因此由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)和構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是的倍數(shù) (3)由(2)知,神秘?cái)?shù)可以表示成,因?yàn)槭瞧鏀?shù),因此神秘?cái)?shù)是的倍數(shù),但一定不是的倍數(shù)另一方面,設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為和,則,即兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是的倍數(shù) 因此,兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘?cái)?shù) 解:(1)圖1中陰影部分面積為a2b2,圖2中陰影部分面積為(a+b)(ab),對(duì)照兩個(gè)圖形的面積可以驗(yàn)證平方差公式:a2b2=(a+b)(ab).故答案為:a2b2,(a+b)(ab),平方差,a2b2=(a+b)(ab).(2)x24y2=(x+2y)(x2y),15=3(x2y),x2y=5;(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(264+1)+1=(21)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(264+1)+1=(221)(22+1)(24+1)(28+1)(264
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