二次函數(shù)、基本初等函數(shù)和函數(shù)的應用.ppt

1、,第3講 二次函數(shù)、基本初等函數(shù)及函數(shù)的應用,知考情,研考題,析考向,做考題查漏補缺 (2011山東省實驗中學月考)已知函數(shù)f(x)x22ax2，x5,5 (1)當a1時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值； (2)求實數(shù)a的取值范圍，使yf(x)在區(qū)間5,5上是單調函數(shù),解(1)當a1時， f(x)x22x2(x1)21，x5,5， x1時，f(x)取得最小值1； x5時，f(x)取得最大值37. (2)函數(shù)f(x)(xa)22a2的圖像的對稱軸為直線xa， yf(x)在區(qū)間5,5上是單調函數(shù)， a5或a5. 故a的取值范圍是(，55，),1(2011福建高考)若關于x的方程x2mx10有兩個不

2、 相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是 () A(1,1) B(2,2) C(，2)(2，) D(，1)(1，),解析：由一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得：判別式0，即m240，解得m2或m2.,答案：C,答案：C,悟方法觸類旁通 求二次函數(shù)在某段區(qū)間上的最值時，要利用好數(shù)形結合，特別是含參數(shù)的兩種類型：“定軸動區(qū)間，定區(qū)間動軸”的問題，抓住“三點一軸”，三點指的是區(qū)間兩個端點和區(qū)間中點，一軸指的是對稱軸.,聯(lián)知識串點成面 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質：,做考題查漏補缺 (2011新課標全國卷)已知函數(shù)yf(x)的周期為2，當x1,1時f(x)x2，那么函數(shù)yf(x)的圖像與函數(shù)y|lgx|的

3、圖像的交點共有 () A10個 B9個 C8個 D1個,答案A,解析畫出兩個函數(shù)圖像可看出交點有10個,解析注意到熟悉的函數(shù)yx2與yx1分別與、對應，排除C、D；而中冪函數(shù)的指數(shù)應大于1，排除A，選B.,答案B,答案D,答案D,悟方法觸類旁通 1對于兩個數(shù)都為指數(shù)或對數(shù)的大小比較：如果底數(shù)相同， 直接應用指數(shù)函數(shù)或對數(shù)函數(shù)的單調性比較；如果底數(shù)與指數(shù)(或真數(shù))皆不同，則要增加一個變量進行過渡比較，或利用換底公式統(tǒng)一底數(shù)進行比較 2對于含參數(shù)的指數(shù)、對數(shù)問題，在應用單調性時，要注 意對底數(shù)進行討論，解決對數(shù)問題時，首先要考慮定義域，其次再利用性質求解.,聯(lián)知識串點成面 1函數(shù)的零點與方程根的關

4、系： 函數(shù)F(x)f(x)g(x)的零點就是方程f(x)g(x)的根，即函數(shù)yf(x)的圖像與函數(shù)yg(x)的圖像交點的橫坐標 2零點存在性定理： 如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內有零點，即存在c(a，b)使得f(c)0，這個c也就是方程f(x)0的根,做考題查漏補缺,答案B,6(2011東北師大模擬)函數(shù)f(x)x2xlgx的零點個數(shù) 為_,解析：記g(x)lgx，h(x)x2x，在同一直角坐標系下畫出函數(shù)g(x)lgx與h(x)x2x的圖像，結合圖像可知，這兩個函數(shù)的圖像僅有一個公共點，函數(shù)f(x)的

5、零點個數(shù)為1.,答案：1,答案：C,悟方法觸類旁通 函數(shù)零點(即方程的根)的確定問題，常見的有數(shù)值的確定；所在區(qū)間的確定；個數(shù)的確定解決這類問題的常用方法有解方程、根據區(qū)間端點函數(shù)值的符號數(shù)形結合，尤其是那些方程兩邊對應的函數(shù)類型不同的方程多以數(shù)形結合求解.,做考題查漏補缺 (2011湖南高考)如圖，長方體物體 E在雨中沿面P(面積為S)的垂直方向作勻速 移動，速度為v(v0)，雨速沿E移動方向的 分速度為c(cR)E移動時單位時間內的淋雨量包括兩部分：,8(2011深圳模擬)如圖，有一直角墻角，兩 邊的長度足夠長，在P處有一棵樹與兩墻 的距離分別是a m(0a12)、4 m，不考慮 樹的粗細

6、現(xiàn)在想用16 m長的籬笆，借助墻角圍成一個 矩形的花圃ABCD.設此矩形花圃的面積為S m2，S的最大值為f(a)，若將這棵樹圍在花圃內，則函數(shù)uf(a)的圖像大致是 (),答案C,9(2011蘇北四市聯(lián)考)某貨輪勻速行駛在相距300海里的甲、 乙兩地間運輸貨物，運輸成本由燃料費用和其他費用組成，已知該貨輪每小時的燃料費用與其航行速度的平方成正比(比例系數(shù)為0.5)，其他費用為每小時800元，且該貨輪的最大航行速度為50海里/小時 (1)請將從甲地到乙地的運輸成本y(元)表示為航行速度x(海里/小時)的函數(shù)； (2)要使從甲地到乙地的運輸成本最少，該貨輪應以多大的航行速度行駛？,悟方法觸類旁通 應用函數(shù)知識解應用題的步驟 (1)正確地將實際問題轉化為函數(shù)模型，這是解應用題的關鍵， 轉化來源于對已知條件的綜合分析、歸納與抽象，并與熟知的函數(shù)模型相比較，以確定函數(shù)模型的種類 (2)用相關的函數(shù)知識，進行合理設計，確定最佳解題方案， 進行數(shù)學上的計算求解 (3)把計算獲得的結果帶回到實際問題中去解釋實際問題，即 對實際問題進行總結作答,函數(shù)與方程是近幾年高考的熱點，由于兩函數(shù)圖像的交點橫坐標就是方程的根，所以可由零點(方程實根)的個數(shù)確定相關參數(shù)的值或范圍，2011年北京卷第13題就考查這