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文檔簡介
1、第1課時 直線與簡單線性規(guī)劃,1高考考點 (1)理解直線的傾斜角和斜率的概念,掌握過兩點的直線斜率的計算公式 (2)能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直 (3)掌握確定直線位置的幾何要素,掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式、截距式及一般式),了解斜截式與一次函數(shù)的關系 (4)能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標,(6)會從實際情境中抽象出二元一次不等式組 (7)了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組 (8)會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題,并能加以解決,但求解過程要求對最優(yōu)解進行取整分析,2易錯易漏 (1)直線方程的幾種形式:點斜式、斜截式、兩
2、點式、截距式和一般式,以及各種形式的局限性(如點斜式不適用于斜率不存在的直線,所以設方程的點斜式或斜截式時,就應該先考慮斜率不存在的情形) (2)簡單線性規(guī)劃問題的可行域求解時,要注意不等式表示的區(qū)域是相應直線的上方、下方,是否包括邊界上的點(可利用特殊點進行判斷),(3)直線在坐標軸上的截距可正,可負,也可為0.(注:截距不是距離) (4)直線在兩坐標軸上的截距相等,直線方程可以理解為 ,但不要忽略當a=0時,直線y=kx在兩條坐標軸上的截距都是0,也是截距相等 3歸納總結 在兩條直線的位置關系中,討論最多的是平行與垂直,線性規(guī)劃是直線方程在解決實際問題中的應用,要注意目標函數(shù)的幾何意義,常
3、借助數(shù)形結合來解題.,【解析】取k=0,畫圖驗證,可構成三角形故排除A、B、D.選C,B,1直線l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0,當A1B2=A2B1且A1C2A2C1時,l1l2;而A1A2+B1B2=0l1l2.對于兩直線平行的研究,要注意重合的可能 2. 一般地,若Ax+By+C0,則當B0時,表示直線Ax+By+C=0上方的部分;當B0時,表示直線Ax+By+C=0下方的部分;若Ax+By+C0,則與上述情況相反,3. 動點(x,y)在可行域內時,求目標式的最值,主要有三種形式: (1)構造縱截距求ax+by的最值; (2)構造斜率求 的最值; (3)構造
4、兩點間距離求(x-x0)2+(y-y0)2的最值近幾年高考試題中出現(xiàn)含參數(shù)的條件或目標,應引起同學們的注意,題型一 直線方程的應用,【例1】已知直線l:(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0 (mR) (1)求證:直線l恒過一定點M; (2)過定點M作一直線l1交x軸、y軸分別于A、B兩點,且點M分 所成的比為-2,求l1的方程; (3)設P是射線y=3x (x0)上一點,點M與M關于原點對稱,直線PM交x軸正半軸于Q,求使POQ面積最小時點P的坐標,【分析】利用直線系求動直線過定點,先建立POQ的積的目標函數(shù),再求最值,【點評】(1)動直線過定點的求法,也可以先對參數(shù)m取兩個特殊值,求出
5、定點后驗證 (2)變量的最值常先建立適當?shù)哪繕撕瘮?shù),然后利用函數(shù)的特征,選擇適當?shù)姆椒ㄇ蟪鲎钪?題型二 線性規(guī)劃的應用,【例2】某營養(yǎng)師要為某個兒童預訂午餐和晚餐已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物,6個單位的蛋白質和6個單位的維生素C;一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物,6個單位的蛋白質和10個單位的維生素C.另外,該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物,42個單位的蛋白質和54個單位的維生素C. 如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元,那么要滿足上述的營養(yǎng)要求,并且花費最少,應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐?,【分析】這是線性規(guī)劃問題,建立可行域和目標函數(shù)求解即可,【點評】尋找線性約束條件,建立目標函數(shù),畫出可行域,數(shù)形結合這是解決線性規(guī)劃應
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