2015年高考真題(理科數(shù)學(xué)(新課標(biāo)1卷)校對版含解析

1、絕密啟封試題類型：A2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項：1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至3頁，第卷3至5頁。2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試題相應(yīng)的位置。3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。 4. 考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回。第卷一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1） 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i，則|z|=（ ）（A）1 （B） （C） （D）2（2）sin20cos10-cos160sin10=（ ）（A） （B） （C） （D

2、）（3）設(shè)命題P：nN，則P為（ ）（A）nN, （B） nN, （C）nN, （D） nN, =（4）投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試。已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學(xué)通過測試的概率為（ ）（A）0.648 （B）0.432（C）0.36（D）0.312（5）已知M（x0，y0）是雙曲線C： 上的一點，F(xiàn)1、F2是C上的兩個焦點，若，則y0的取值范圍是（A）（-，）（B）（-，）（C）（，）（D）（，）（6）九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問:積及為米幾何?”其意思為:“

3、在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛（7）設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點，則( )（A） (B) (C) (D) (8)函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）（A）（B）（C） （D）（9）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=（A）5 （B）6 （C）7 （D）8（10） 的展開式中，的系數(shù)為（ ）（A）10 （B）20 （C）30 （

4、D）60（11） 圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示。若該幾何體的表面積為16 + 20，則( )（A）1 （B）2 （C）4 （D）8(12)設(shè)函數(shù),其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題第（21）題為必考題，每個試題考生都必須作答。第（22）題第（24）題未選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共3小題，每小題5分（13）若函數(shù)為偶函數(shù)，則 ；（14）一個圓經(jīng)過橢圓的三個頂點，且圓心在x軸正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。（15）若滿足

5、約束條件則的最大值為 .三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分） Sn為數(shù)列的前n項和.已知，。（）求的通項公式：（）設(shè) ,求數(shù)列的前n項和。（18）如圖，四邊形ABCD為菱形，ABC=120，E，F(xiàn)是平面ABCD同一側(cè)的兩點，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE=2DF，AEEC。（1）證明：平面AEC平面AFC（2）求直線AE與直線CF所成角的余弦值（19）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費x1和年銷售量y1（i=1,2，8）數(shù)據(jù)作了初

6、步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值。（xI-）2（wi-）2（xi-）(yi-)（wi-）（yi-)46.65636.8289.81.61469108.8表中w1 =， =1（）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（）根據(jù)（）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（）以知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x。根據(jù)（）的結(jié)果回答下列問題：（i） 年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？（ii） 年宣傳費x為何值時，年利率的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)（u1 v1）,（u

7、2 v2）. （un vn）,其回歸線v=u的斜率和截距的最小二乘估計分別為：（20）（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線C：y=與直線交與M,N兩點，（）當(dāng)k=0時，分別求C在點M和N處的切線方程；（）y軸上是否存在點P，使得當(dāng)變動時，總有OPM=OPN？說明理由。（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）= ()當(dāng)a為何值時，x軸為曲線 的切線；（）用 表示m,n中的最小值，設(shè)函數(shù) ，討論零點的個數(shù).請考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做第一個題目計分，做答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。（22）（本題滿

8、分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，BC交O于E。 （I） 若D為AC的中點，證明：DE是O的切線；（II） 若OA=CE，求ACB的大小.（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線:，圓：，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。（I） 求，的極坐標(biāo)方程；（II） 若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點為, ,求的面積 （24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù).（）當(dāng)=1時，求不等式f(x)1的解集；（）若f(x)的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6，求的取值范圍絕密啟封試題類型：A

9、2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項：1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至3頁，第卷3至5頁。2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試題相應(yīng)的位置。3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。 4. 考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回。第卷二. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（2） 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i，則|z|=（ ）（A）1 （B） （C） （D）2（2）sin20cos10-cos160sin10=（ ） （A） （B） （C） （D）【解析】原式=sin20cos10+co

10、s20sin10=sin30=，故選D.（3）設(shè)命題P：nN，則P為（ ）（A）nN, （B） nN, （C）nN, （D） nN, =【答案】C【解析】:，故選C.（4）投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試。已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學(xué)通過測試的概率為（ ）（A）0.648 （B）0.432（C）0.36（D）0.312【解析】根據(jù)獨立重復(fù)試驗公式得，該同學(xué)通過測試的概率為=0.648，故選A.（5）已知M（x0，y0）是雙曲線C： 上的一點，F(xiàn)1、F2是C上的兩個焦點，若，則y0的取值范圍是（A）（-，）（B）（-，）（C）（，）（

11、D）（，）（6）九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛【答案】B【解析】設(shè)圓錐底面半徑為r，則=，所以米堆的體積為=，故堆放的米約為1.6222，故選B.（7）設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點，則( )（A） (B) (C) (D) 【解析】由

12、題知=，故選A. (8)函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）（A）（B）（C） （D）（9）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=（A）5 （B）6 （C）7 （D）8（11） 的展開式中，的系數(shù)為（ ）（A）10 （B）20 （C）30 （D）60【解析】在的5個因式中，2個取因式中剩余的3個因式中1個取，其余因式取y,故的系數(shù)為=30，故選 C.（12） 圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示。若該幾何體的表面積為16 + 20，則( )（A）1 （B）2 （C）4 （D）8【解析】由正視圖和俯視圖

13、知，該幾何體是半球與半個圓柱的組合體，圓柱的半徑與球的半徑都為r，圓柱的高為2r，其表面積為=16 + 20，解得r=2，故選B. (12)設(shè)函數(shù),其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題第（21）題為必考題，每個試題考生都必須作答。第（22）題第（24）題未選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共3小題，每小題5分（13）若函數(shù)為偶函數(shù)，則 ；【解析】由題知是奇函數(shù)，所以 =，解得=1.（14）一個圓經(jīng)過橢圓的三個頂點，且圓心在x軸正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。【解析】設(shè)圓心為（，0），則半徑為4，則

14、(4)2=，解得，故圓的方程為.（15）若滿足約束條件則的最大值為 .【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，由斜率的意義知，是可行域內(nèi)一點與原點連線的斜率，由圖可知，點A（1,3）與原點連線的斜率最大，故的最大值為3. 三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分） Sn為數(shù)列的前n項和.已知，。（）求的通項公式：（）設(shè) ,求數(shù)列的前n項和。解：（1）因，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，且數(shù)列是以為首項，以2為公差的等差數(shù)列 （2）由（1）得數(shù)列的前n項和 （18）如圖，四邊形ABCD為菱形，ABC=120，E，F(xiàn)是平面ABCD同一側(cè)的兩點，BE平面ABCD，DF平面ABC

15、D，BE=2DF，AEEC。（1）證明：平面AEC平面AFC（2）求直線AE與直線CF所成角的余弦值（19）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費x1和年銷售量y1（i=1,2，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值。（xI-）2（wi-）2（xi-）(yi-)（wi-）（yi-)46.65636.8289.81.61469108.8表中w1 =， =1（）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說

16、明理由）（）根據(jù)（）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（）以知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x。根據(jù)（）的結(jié)果回答下列問題：（iii） 年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？（iv） 年宣傳費x為何值時，年利率的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)（u1 v1）,（u2 v2）. （un vn）,其回歸線v=u的斜率和截距的最小二乘估計分別為：（20）（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線C：y=與直線交與M,N兩點，（）當(dāng)k=0時，分別求C在點M和N處的切線方程；（）y軸上是否存在點P，使得當(dāng)變動時，總有OPM=OPN？說明理由。（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）= ()當(dāng)a為何值時，x軸為曲線 的切線；（）用 表示m,n中的最小值，設(shè)函數(shù) ，討論零點的個數(shù).請考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做第一個題目計分，做答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。（22）（本題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，A