八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十三章《軸對(duì)稱》章末小結(jié)與提升課件 新人教版.ppt

1、,章末小結(jié)與提升,類型1軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形 典例1有如圖所示的四個(gè)圖形,其中是軸對(duì)稱圖形,且對(duì)稱軸的條數(shù)為2的圖形有 ( ),A.1個(gè)B.2個(gè) C.3個(gè)D.4個(gè) 【解析】第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形,有2條對(duì)稱軸;第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形,有2條對(duì)稱軸;第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形,有2條對(duì)稱軸;第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形,有3條對(duì)稱軸. 【答案】 C,【針對(duì)訓(xùn)練】 1.( 鹽城中考 )下列圖形中,是軸對(duì)稱圖形的是 ( D ),2.把ABC先向下平移3個(gè)單位,得A1B1C1,再作A1B1C1關(guān)于B1C1所在直線的對(duì)稱圖形后得到ABC( 如圖 ).則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是( 3,7 ).,3.如圖,在邊長為1個(gè)單位長度的

2、小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點(diǎn)ABC和DEF( 頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn) ),以及過格點(diǎn)的直線l. ( 1 )將ABC向右平移兩個(gè)單位長度,再向下平移兩個(gè)單位長度,畫出平移后的三角形. ( 2 )畫出DEF關(guān)于直線l對(duì)稱的三角形.,類型2線段的垂直平分線 典例2,如圖所示,AB=AC,DB=DC,點(diǎn)E是AD延長線上的一點(diǎn).求證:BE=CE. 【解析】連接BC. AB=AC,點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上. 同理,點(diǎn)D也在線段BC的垂直平分線上. 直線AD是線段BC的垂直平分線. BE=CE.,【針對(duì)訓(xùn)練】 如圖,在ABC中,AB=AC,A=36,AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,則下列

3、結(jié)論錯(cuò)誤的是 ( D ),A.BD平分ABC B.BCD的周長等于AB+BC C.AD=BD=BC D.點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),類型3等腰三角形 典例3如圖,已知在ABC中,B=C,AB=8 cm,BC=6 cm,D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以2 cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上以a cm/s的速度由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t( s )( 0t3 ). ( 1 )用含t的代數(shù)式表示PC的長度; ( 2 )若點(diǎn)P,Q的運(yùn)動(dòng)速度大小相等,經(jīng)過1 s后,BPD與CQP是否全等,請(qǐng)說明理由.,【針對(duì)訓(xùn)練】 1.等腰ABC在平面直角坐標(biāo)系中,底邊的兩端點(diǎn)坐標(biāo)是( -2,0

4、 ),( 6,0 ),則其頂點(diǎn)的坐標(biāo),能確定的是 ( A ) A.橫坐標(biāo)B.縱坐標(biāo) C.橫坐標(biāo)及縱坐標(biāo)D.橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo) 2.如圖,已知在ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD上一點(diǎn),且BE=AC,延長BE交AC于點(diǎn)F.求證:AF=EF.,類型4等邊三角形 典例4如圖,C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)( 不與點(diǎn)A,E重合 ),在AE同側(cè)分別作等邊ABC和等邊CDE,AD與BE交于點(diǎn)O,連接CO.求證:OC平分AOE.,【解析】ABC和CDE是等邊三角形, AC=BC,CD=CE,ACB=DCE, ACD=BCE, ACDBCE. AD=BE,SACD=SBCE, 點(diǎn)C到AD,BE的距離相等. OC平分A

5、OE.,【針對(duì)訓(xùn)練】,如圖,已知ABC是等邊三角形,D是邊AC的中點(diǎn),連接BD,ECBC于點(diǎn)C,CE=BD.求證:ADE是等邊三角形.,類型5含30角的直角三角形的性質(zhì) 典例5如圖,ABC為等邊三角形,AE=CD,AD,BE相交于點(diǎn)P,BQAD于點(diǎn)Q,PQ=3,PE=1. ( 1 )求證:AD=BE; ( 2 )求AD的長.,【解析】( 1 )ABC為等邊三角形, BAC=C=60,AB=AC. 又AE=CD,ABECAD( SAS ). AD=BE. ( 2 )ABECAD,ABE=CAD. BPQ=BAP+ABE=BAP+CAD=BAC=60, PBQ=30,BP=2PQ=6,BE=BP+

6、PE=7. AD=BE=7.,【針對(duì)訓(xùn)練】 1.如圖,在ABC中,ACB=90,B=15,DE垂直平分AB,交BC于點(diǎn)E,BE=6 cm,則AC等于 ( D ),A.6 cmB.5 cm C.4 cmD.3 cm,2.如圖,已知AOB=60,點(diǎn)P在射線OA上,OP=12,點(diǎn)M,N在射線OB上,PM=PN,若MN=2,則OM= ( C ),A.3B.4 C.5D.6,類型6最短路徑問題 1.在直角坐標(biāo)系內(nèi),已知A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A( -1,1 ),B( 3,3 ),若M為x軸上一點(diǎn),且MA+MB最小,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是( 0,0 ). 2.如圖所示,A,B兩點(diǎn)在直線l的兩側(cè),在l上找一點(diǎn)C,使點(diǎn)C到點(diǎn)A,B的距離之差最大.,解:如圖,作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A,連接AB,并延長交l于點(diǎn)C,則點(diǎn)C即為所求. 理由:在直線l上任取一點(diǎn)C( 異于點(diǎn)C ),連接CA,CA,CA,CB.因?yàn)辄c(diǎn)A,A