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1、高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)練習(xí)題一基本知識:復(fù)數(shù)的基本概念(1)形如a + bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)(其中);復(fù)數(shù)的單位為i,它的平方等于1,即.其中a叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部,b叫做虛部實(shí)數(shù):當(dāng)b = 0時(shí)復(fù)數(shù)a + bi為實(shí)數(shù)虛數(shù):當(dāng)時(shí)的復(fù)數(shù)a + bi為虛數(shù);純虛數(shù):當(dāng)a = 0且時(shí)的復(fù)數(shù)a + bi為純虛數(shù)(2)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義:(3)共軛復(fù)數(shù):的共軛記作; (4)復(fù)平面: ,對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為;(象限的復(fù)習(xí))(5)復(fù)數(shù)的模:對于復(fù)數(shù),把叫做復(fù)數(shù)z的模;二復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算:設(shè),(1) 加法:;(2) 減法:;(3) 乘法: 特別。(4)冪運(yùn)算:三復(fù)數(shù)的化簡(是均不為0的實(shí)數(shù));的化簡就是通過分母實(shí)數(shù)化的方法將分母化為實(shí)數(shù):
2、四 例題分析【例1】已知,求(1)當(dāng)為何值時(shí)z為實(shí)數(shù)(2)當(dāng)為何值時(shí)z為純虛數(shù)(3)當(dāng)為何值時(shí)z為虛數(shù)(4)當(dāng)滿足什么條件時(shí)z對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第二象限?!咀兪?】若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)的值為A B C D或【例2】已知;,求當(dāng)為何值時(shí)【例3】已知,求,;【變式1】復(fù)數(shù)z滿足,則求z的共軛【變式2】已知復(fù)數(shù),則=A. B. C.1 D.2【例4】已知,(1)求的值;(2)求的值;(3)求.【變式1】已知復(fù)數(shù)z滿足,求z的模.【變式2】若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),求復(fù)數(shù)的模.【例5】若復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位),(1) 若z為實(shí)數(shù),求的值(2) 當(dāng)z為純虛,求的值.【變式1】設(shè)是實(shí)數(shù),且是實(shí)數(shù),求的值.【變式2
3、】若是實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)的值是 .【變式3】是虛數(shù)單位,等于 ( )Ai B-i C1 D-1【變式4】已知=2+i,則復(fù)數(shù)z=()(A)-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i【變式5】i是虛數(shù)單位,若,則乘積的值是(A)15 (B)3 (C)3 (D)15【例6】復(fù)數(shù)= ( )(A) () () ()【變式1】已知是虛數(shù)單位, ( ) 【變式2】.已知是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)= ( ) A B C D【變式3】已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)( )(A)1i (B)55i (C)-5-5i (D)-1i【變式4】.已知是虛數(shù)單位,則 ( )(A) (B)1 (C) (D)練習(xí)題1.設(shè)復(fù)數(shù),則為純虛數(shù)的必要不充分條件是_。2.已知復(fù)數(shù),那么當(dāng)a=_時(shí),z是實(shí)數(shù);當(dāng)a_時(shí),z是虛數(shù);當(dāng)a=_時(shí),z是純虛數(shù)。3.已知,則實(shí)數(shù)4.若復(fù)數(shù)a滿足,則復(fù)數(shù)a=_。5.已知,則復(fù)數(shù)必位于復(fù)平面的第_象限。6.復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)在第_象限。7.設(shè)是虛數(shù)單位,計(jì)算_.8.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是_。9. 如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)_.10. 設(shè)為實(shí)數(shù),且,則 。11.已知復(fù)數(shù),求實(shí)數(shù)使答案:1. a=0 2. 3. 4.1+2i 5. 第四 6. 第二 7
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