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1、復(fù)數(shù)的坐標表示,一、復(fù)平面,x軸叫實軸,y軸叫虛軸,表示實數(shù)的點都在實軸上,表示純虛數(shù)的點都在虛軸上 原點表示實數(shù)0。,建立了直角坐標系用來表示復(fù)數(shù)的平面。,復(fù)數(shù)集中的元素和復(fù)平面上所有的點所組成的集合中的元素是一一對應(yīng)的,可用平面直角坐標系內(nèi)點Z(a,b)來表示復(fù)數(shù)Z=a+bi(a,bR) 也可用復(fù)數(shù)Z=a+bi來描述平面直角坐標系內(nèi)點Z(a,b),2.復(fù)平面:,二、復(fù)數(shù)的向量表示,復(fù)數(shù)集C中的元素與復(fù)平面上以原點為始點的向量一一對應(yīng),1、實數(shù)0與零向量對應(yīng) 2、復(fù)數(shù)Z=a+bi(a,bR)看作點Z(a,b)或看作向量 3、相等的向量表示同一個復(fù)數(shù)。,規(guī)定,例1、已知集合A=n|n9,nN
2、(1)若一個復(fù)數(shù)的實部與虛部都是集合A的元素,則可得多少個不同的復(fù)數(shù),并在復(fù)平面上作出。 (2)在(1)中的復(fù)數(shù)中,有多少個虛數(shù)?多少個純虛數(shù)?,例2、在復(fù)平面內(nèi)作出表示下列復(fù)數(shù)的向量 Z1=2+2i Z2=-3-2i Z3=2i Z4=-4 Z5=-2-2i,例3、設(shè)復(fù)數(shù)Z=3a-1+(a-2)i(aR), (1)求a為何值時,表示復(fù)數(shù)Z的點Z在第二、三象限? (2)a為何值時,點Z在實軸上,虛軸上? (3)能否在原點?,三、復(fù)數(shù)的模,復(fù)數(shù)Z=a+bi(a,bR)所對應(yīng)的點Z(a,b)到坐標原點的距離叫復(fù)數(shù)Z的模(或絕對值),記作|Z|,1、b=0,Z=a+bi(a,bR)是實數(shù)a,它的模于|a| (即實數(shù)a的絕對值) 2、Z=0時,|Z|=0.,1、定義:,特別:,2、模的幾何意義:,|Z|=4,復(fù)數(shù)Z所對應(yīng)的點Z到原點的距離等于4 即以原點為圓心,以4為半徑的圓,2|Z|4,復(fù)數(shù)Z所對應(yīng)的點Z組成的集合是以原點O為圓心,分別以2和4為半徑的兩個圓圍成的圓環(huán)(包括邊界),在復(fù)平面內(nèi)表示Z的點到原點的距離。,復(fù)數(shù)Z=a+bi(a,bR)的模與表示向量 的模一致,所以復(fù)數(shù)的模也可以說成是其對應(yīng)向量的模,例4、求下列復(fù)數(shù)的
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