高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 3弧度制課件 新人教A版必修4.ppt

1、3弧度制,第一章三 角 函 數(shù),1問(wèn)題導(dǎo)航 (1)“1弧度”指的是“1度的角所對(duì)的弧”嗎？ (2)“2 rad”的角終邊在第幾象限？ (3)30的角化為弧度是多少？120是30的幾倍？其弧度數(shù)是多少？,2例題導(dǎo)讀 P10例1.通過(guò)本例學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)把角度換算成弧度，并注意，不要用“rad”的中文名稱“弧度”作單位寫(xiě)在數(shù)據(jù)的后面 試一試：教材P12習(xí)題13 T1你會(huì)嗎？ P10例2.通過(guò)本例學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)把弧度換算成度，并注意，“ 度”的單位“”不能省略 試一試：教材P12習(xí)題13 T2你會(huì)嗎？,1度量角的單位制 (1)角度制 規(guī)定周角的_為1度的角，用度作為單位來(lái)度量角的單位制叫做角度制 (2)單位圓

2、 半徑為1的圓稱為單位圓 (3)弧度制 當(dāng)半徑不同時(shí)，同樣的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)與半徑之比是常數(shù)，稱這個(gè)常數(shù)為該角的_ 在單位圓中，長(zhǎng)度為1的弧所對(duì)的圓心角稱為_(kāi)它的單位符號(hào)是_，讀作_這種以_作單位度量角的單位制，叫作弧度制,弧度數(shù),1弧度角,rad,弧度,弧度,2弧度數(shù)與弧長(zhǎng)公式 (1)符號(hào)：一般地，任一正角的弧度數(shù)都是一個(gè)_數(shù)；任一負(fù)角的弧度數(shù)都是一個(gè)_數(shù)；零角的弧度數(shù)是_ (2)公式：如圖所示，l、r、分別是弧長(zhǎng)、半徑、弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù) 弧度數(shù)公式：|_； 弧長(zhǎng)公式：l_； 這就是說(shuō)，弧長(zhǎng)等于弧所對(duì)的圓心角_的絕對(duì)值與_的積,正,負(fù),0,|r,弧度數(shù),半徑,3角度制與弧度制的換算 (

3、1)角度與弧度的互化,2,360,180,0.017 45,4.弧長(zhǎng)公式及扇形面積公式的兩種表示,r是扇形的半徑，n是圓心角的角度數(shù),r是扇形的半徑，是圓心角的弧度數(shù)，l是弧長(zhǎng),顯然弧度制下的兩個(gè)公式在形式上都要簡(jiǎn)單得多，記憶和應(yīng)用也就更加方便 注意：在弧度制下的弧長(zhǎng)公式、面積公式有諸多優(yōu)越性，但如果已知角是以“度”為單位,則應(yīng)該先化成弧度后再計(jì)算,1判斷正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”) (1)1弧度指的是1度的角() (2)周角的大小是2.() (3)弧長(zhǎng)為，半徑為2的扇形的圓心角是直角(),C,3已知圓的半徑為2，則弧長(zhǎng)為4的弧所對(duì)的圓心角(02)的弧度數(shù)為_(kāi) 4若扇形的圓心角為60，半

4、徑為1，則扇形的弧長(zhǎng)l_，面積S_,2,1對(duì)弧度制概念的三點(diǎn)說(shuō)明 (1)“1 rad”是指：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角的大小，不是弧長(zhǎng)，這個(gè)角是固定的，與圓的半徑的長(zhǎng)度無(wú)關(guān) (2)引入弧度制后，角的集合與實(shí)數(shù)建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們今后表示角時(shí)，多用弧度制表示 (3)表示角時(shí)就是無(wú)理數(shù)，它表示一個(gè)實(shí)數(shù)，同1 rad角的大小一樣， rad的角表示：長(zhǎng)度等于半徑的倍的圓弧所對(duì)的圓心角，在判斷有理數(shù)表示角的象限，與比較大小時(shí)，有時(shí)需要把化為小數(shù),3角度與弧度的區(qū)別與聯(lián)系,(1)定義不同，大小不同 (2)單位不同 (3)弧度制是十進(jìn)制，而角度制是六十進(jìn)制,(1)不管以“弧度”還是以“度”為單位的角

5、的大小都是一個(gè)與圓的半徑大小無(wú)關(guān)的值，僅和半徑與所含的弧這兩者的比值有關(guān) (2)“弧度”與“角度”之間可以相互轉(zhuǎn)化 (3)表示角時(shí)，弧度制與角度制不能混用,4.角度制與弧度制換算時(shí)應(yīng)注意的四個(gè)問(wèn)題 (1)用弧度為單位表示角的大小時(shí)，“弧度(rad)”可以省略不寫(xiě)，如果以度()為單位表示角的大小時(shí)，度()不能省略不寫(xiě) (2)度化為弧度時(shí)，應(yīng)先將分、秒化為度，再化為弧度 (3)有些角的弧度數(shù)是的整數(shù)倍時(shí)，如無(wú)特別要求，不必把化成小數(shù) (4)用“弧度”與“度”去度量每個(gè)角時(shí)，除了零角以外，所得的結(jié)果都是不同的，二者要注意不能混淆,5角度制與弧度制換算的要點(diǎn),角度與弧度的互化,C,54,114.6,(1)把1 480寫(xiě)成2k(kZ)的形式，其中02，并判斷它是第幾象限角？ (2)若4，0，且與(1)中的終邊相同，求. (鏈接教材P12習(xí)題13T7),用弧度表示終邊相同的角,本例(1)中的條件“1 480”若換為“855”，其他條件不變，其結(jié)論又如何呢？,2(1)與660角終邊相同的最小正角是_(用弧度制表示) (2)將下列各角化成2k(02，kZ)的形式，并指出它們是第幾象限角 1 725；870.,一條弦的長(zhǎng)度等于半徑r，求： (1)這條弦所對(duì)的劣弧長(zhǎng)； (2)這條弦和劣弧所組成的弓形的面