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1、3弧度制,第一章三 角 函 數(shù),1問題導(dǎo)航 (1)“1弧度”指的是“1度的角所對的弧”嗎? (2)“2 rad”的角終邊在第幾象限? (3)30的角化為弧度是多少?120是30的幾倍?其弧度數(shù)是多少?,2例題導(dǎo)讀 P10例1.通過本例學(xué)習(xí),學(xué)會把角度換算成弧度,并注意,不要用“rad”的中文名稱“弧度”作單位寫在數(shù)據(jù)的后面 試一試:教材P12習(xí)題13 T1你會嗎? P10例2.通過本例學(xué)習(xí),學(xué)會把弧度換算成度,并注意,“ 度”的單位“”不能省略 試一試:教材P12習(xí)題13 T2你會嗎?,1度量角的單位制 (1)角度制 規(guī)定周角的_為1度的角,用度作為單位來度量角的單位制叫做角度制 (2)單位圓
2、 半徑為1的圓稱為單位圓 (3)弧度制 當(dāng)半徑不同時,同樣的圓心角所對的弧長與半徑之比是常數(shù),稱這個常數(shù)為該角的_ 在單位圓中,長度為1的弧所對的圓心角稱為_它的單位符號是_,讀作_這種以_作單位度量角的單位制,叫作弧度制,弧度數(shù),1弧度角,rad,弧度,弧度,2弧度數(shù)與弧長公式 (1)符號:一般地,任一正角的弧度數(shù)都是一個_數(shù);任一負(fù)角的弧度數(shù)都是一個_數(shù);零角的弧度數(shù)是_ (2)公式:如圖所示,l、r、分別是弧長、半徑、弧所對的圓心角的弧度數(shù) 弧度數(shù)公式:|_; 弧長公式:l_; 這就是說,弧長等于弧所對的圓心角_的絕對值與_的積,正,負(fù),0,|r,弧度數(shù),半徑,3角度制與弧度制的換算 (
3、1)角度與弧度的互化,2,360,180,0.017 45,4.弧長公式及扇形面積公式的兩種表示,r是扇形的半徑,n是圓心角的角度數(shù),r是扇形的半徑,是圓心角的弧度數(shù),l是弧長,顯然弧度制下的兩個公式在形式上都要簡單得多,記憶和應(yīng)用也就更加方便 注意:在弧度制下的弧長公式、面積公式有諸多優(yōu)越性,但如果已知角是以“度”為單位,則應(yīng)該先化成弧度后再計(jì)算,1判斷正誤(正確的打“”,錯誤的打“”) (1)1弧度指的是1度的角() (2)周角的大小是2.() (3)弧長為,半徑為2的扇形的圓心角是直角(),C,3已知圓的半徑為2,則弧長為4的弧所對的圓心角(02)的弧度數(shù)為_ 4若扇形的圓心角為60,半
4、徑為1,則扇形的弧長l_,面積S_,2,1對弧度制概念的三點(diǎn)說明 (1)“1 rad”是指:長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角的大小,不是弧長,這個角是固定的,與圓的半徑的長度無關(guān) (2)引入弧度制后,角的集合與實(shí)數(shù)建立一一對應(yīng)關(guān)系,我們今后表示角時,多用弧度制表示 (3)表示角時就是無理數(shù),它表示一個實(shí)數(shù),同1 rad角的大小一樣, rad的角表示:長度等于半徑的倍的圓弧所對的圓心角,在判斷有理數(shù)表示角的象限,與比較大小時,有時需要把化為小數(shù),3角度與弧度的區(qū)別與聯(lián)系,(1)定義不同,大小不同 (2)單位不同 (3)弧度制是十進(jìn)制,而角度制是六十進(jìn)制,(1)不管以“弧度”還是以“度”為單位的角
5、的大小都是一個與圓的半徑大小無關(guān)的值,僅和半徑與所含的弧這兩者的比值有關(guān) (2)“弧度”與“角度”之間可以相互轉(zhuǎn)化 (3)表示角時,弧度制與角度制不能混用,4.角度制與弧度制換算時應(yīng)注意的四個問題 (1)用弧度為單位表示角的大小時,“弧度(rad)”可以省略不寫,如果以度()為單位表示角的大小時,度()不能省略不寫 (2)度化為弧度時,應(yīng)先將分、秒化為度,再化為弧度 (3)有些角的弧度數(shù)是的整數(shù)倍時,如無特別要求,不必把化成小數(shù) (4)用“弧度”與“度”去度量每個角時,除了零角以外,所得的結(jié)果都是不同的,二者要注意不能混淆,5角度制與弧度制換算的要點(diǎn),角度與弧度的互化,C,54,114.6,(1)把1 480寫成2k(kZ)的形式,其中02,并判斷它是第幾象限角? (2)若4,0,且與(1)中的終邊相同,求. (鏈接教材P12習(xí)題13T7),用弧度表示終邊相同的角,本例(1)中的條件“1 480”若換為“855”,其他條件不變,其結(jié)論又如何呢?,2(1)與660角終邊相同的最小正角是_(用弧度制表示) (2)將下列各角化成2k(02,kZ)的形式,并指出它們是第幾象限角 1 725;870.,一條弦的長度等于半徑r,求: (1)這條弦所對的劣弧長; (2)這條弦和劣弧所組成的弓形的面
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