第八章 點的合成運動(相對牽連絕對運動).ppt

1、1,第八章 點的合成運動,2,81 點的合成運動的概念 82 點的速度合成定理 83 牽連運動為平動時點的加速度合成定理 84 牽連運動為轉動時點的加速度合成定理 習題課,第八章 點的合成運動,3,8-1點的合成運動的概念,一坐標系： 1.靜坐標系：把固結于地面上的坐標系稱為靜坐標系,簡稱靜系。 2.動坐標系：把固結于相對于地面運動物體上的坐標系， 稱為動坐標系，簡稱動系。例如在行駛的汽車。,運動學,4,三三種運動及三種速度與三種加速度。 絕對運動：動點對靜系的運動。 相對運動：動點對動系的運動。 例如：人在行駛的汽車里走動。 牽連運動：動系相對于靜系的運動 例如：行駛的汽車相對于地面的運動。

2、,絕對運動中,動點的速度與加速度稱為絕對速度 與絕對加速度 相對運動中,動點的速度和加速度稱為相對速度 與相對加速度 牽連運動中,牽連點的速度和加速度稱為牽連速度與牽連加速度,牽連點：在任意瞬時，動坐標系中與動點相重合的點，也就是 設想將該動點固結在動坐標系上，而隨著動坐標系一起運動時 該點叫牽連點。,運動學,二動點：所研究的點（運動著的點）。,5,下面舉例說明以上各概念：,運動學,6,運動學,7,運動學,絕對速度 ：,相對速度 ：,牽連速度 ：,8,絕對加速度： 相對加速度： 牽連加速度：,運動學,9,動點：A（在圓盤上) 動系：OA擺桿 靜系：機架 絕對運動：曲線（圓周） 相對運動：直線

3、牽連運動：定軸轉動,運動學,動點：A1（在OA1 擺桿上) 動系：圓盤 靜系：機架 絕對運動：曲線（圓弧） 相對運動：曲線 牽連運動：定軸轉動,10,若動點A在偏心輪上時 動點：A(在AB桿上) A（在偏心輪上） 動系：偏心輪AB桿 靜系：地面地面 絕對運動：直線圓周（紅色虛線） 相對運動：圓周（曲線）曲線（未知） 牽連運動：定軸轉動平動,注 要指明動點應在哪個 物體上， 但不能選在 動系上。,運動學,11,點的速度合成定理,速度合成定理將建立動點的絕對速度，相對速度和牽連速度之間的關系。,運動學,一證明,12,運動學,13,說明：va動點的絕對速度； vr動點的相對速度； ve動點的牽連速度

4、，是動系上一點(牽連點)的速度 I) 動系作平動時，動系上各點速度都相等。 II) 動系作轉動時，ve必須是該瞬時動系上與 動點相重合點的速度。,即在任一瞬時動點的絕對速度等于其牽連速度與相對速度的矢量和，這就是點的速度合成定理。,運動學,14,點的速度合成定理是瞬時矢量式，共包括大小方向 六個元素，已知任意四個元素，就能求出其他兩個。,二應用舉例,運動學,例1 橋式吊車 已知：小車水平運行，速度為v平，物塊A相對小車垂直上升的速度為v。求物塊A的運行速度。,15,運動學,作出速度平四邊形如圖示，則物塊的速度大小和方向為,解：選取動點: 物塊A 動系: 小車 靜系: 地面 相對運動: 直線;

5、相對速度vr =v 方向 牽連運動: 平動; 牽連速度ve=v平 方向 絕對運動: 曲線; 絕對速度va 的大小,方向待求,由速度合成定理：,16,解：取OA桿上A點為動點，擺桿O1B為動系， 基座為靜系。 絕對速度va = r 方向 OA 相對速度vr = ? 方向/O1B 牽連速度ve = ? 方向O1B,運動學,例2 曲柄擺桿機構 已知：OA= r , , OO1=l圖示瞬時OAOO1 求：擺桿O1B角速度1,由速度合成定理 va= vr+ ve 作出速度平行四邊形 如圖示。,17,由速度合成定理 va= vr+ ve ， 作出速度平行四邊形 如圖示。,解：動點取直桿上A點，動系固結于圓

6、盤， 靜系固結于基座。 絕對速度 va = ? 待求，方向/AB 相對速度 vr = ? 未知，方向CA 牽連速度 ve =OA=2e, 方向 OA,（翻頁請看動畫）,運動學,例3 圓盤凸輪機構 已知：OCe , , （勻角速度） 圖示瞬時, OCCA 且 O,A,B三點共線。 求：從動桿AB的速度。,18,運動學,19,由上述例題可看出，求解合成運動的速度問題的一般步驟為： 選取動點，動系和靜系。 三種運動的分析。 三種速度的分析。 根據(jù)速度合成定理作出速度平行四邊形。 根據(jù)速度平行四邊形，求出未知量。 恰當?shù)剡x擇動點、動系和靜系是求解合成運動問題的關鍵。,運動學,20,動點、動系和靜系的選

7、擇原則 動點、動系和靜系必須分別屬于三個不同的物體，否則絕對、相對和牽連運動中就缺少一種運動，不能成為合成運動 動點相對動系的相對運動軌跡易于直觀判斷（已知絕對運動和牽連運動求解相對運動的問題除外）。,運動學,21,分析：相接觸的兩個物體的接觸點位置都隨時間而變化，因此兩物體的接觸點都不宜選為動點，否則相對運動的分析就會很困難。這種情況下，需選擇滿足上述兩條原則的非接觸點為動點。,運動學,例 已知: 凸輪半徑r , 圖示時 桿OA靠在凸輪上。 求：桿OA的角速度。,22,解: 取凸輪上C點為動點, 動系固結于OA桿上, 靜系固結于基座。,運動學,23,8-3牽連運動為平動時點的加速度合成定理,

8、由于牽連運動為平動，故 由速度合成定理,對t求導：,運動學,設有一動點M按一定規(guī)律沿著固連于動系Oxyz 的曲線AB運動, 而曲線AB同時又隨同動系Oxyz 相對靜系Oxyz平動。,24,(其中為動系坐標的單位矢量，因為動系為平動，故它們的方向不變，是常矢量，所以 ）,運動學,牽連運動為平動時點的加速度合成定理,即當牽連運動為平動時，動點的絕對加速度等于牽連加速度 與相對加速度的矢量和。,25,解：取桿上的A點為動點， 動系與凸輪固連。,運動學,例1 已知：凸輪半徑 求：j =60o時, 頂桿AB的加速度。,請看動畫,26,絕對速度va = ? , 方向AB ；絕對加速度aa=?, 方向AB，

9、待求。 相對速度vr = ? , 方向CA; 相對加速度art =? 方向CA , 方向沿CA指向C 牽連速度ve=v0 , 方向 ; 牽連加速度 ae=a0 , 方向,運動學,由速度合成定理,做出速度平行四邊形,如圖示。,27,運動學,因牽連運動為平動，故有,作加速度矢量圖如圖示， 將上式投影到法線上，得,整理得,注加速度矢量方程的投影 是等式兩端的投影，與 靜平衡方程的投影關系 不同,28,8-4牽連運動為轉動時點的加速度合成定理,上一節(jié)我們證明了牽連運動為平動時的點的加速度合成定理，那么當牽連運動為轉動時，上述的加速度合成定理是否還 適用呢？下面我們來分析一特例。,運動學,設一圓盤以勻角

10、速度 繞定軸順 時針轉動，盤上圓槽內有一點M以大 小不變的速度 vr 沿槽作圓周運動，那 么M點相對于靜系的絕對加速度應是 多少呢？,29,由速度合成定理可得出,運動學,選點M為動點，動系固結與圓盤上， 則M點的牽連運動為勻速轉動,（方向如圖）,30,運動學,分析上式： 還多出一項2 vr 。 可見，當牽連運動為轉動時，動點的絕對加速度并不等于牽連加速度和相對加速度的矢量和。那么他們之間的關系是什么呢？ 2 vr 又是怎樣出現(xiàn)的呢？它是什么呢？下面我們就來討論這些問題，推證牽連運動為轉動時點的加速度合成定理。,31,運動學,可以看出，經(jīng)過Dt 時間間隔，牽連速度和相對速度的大小和方向都變化了。

11、,設有已知桿OA在圖示平面內以勻 繞軸O轉動，套筒M（可視為點M）沿直桿作變速運動。取套筒M為動點，動系固結于桿OA上，靜系固結于機架。,32,運動學,牽連速度： 由 作速度矢量三角形， 在 矢量上截取等于 長后， 將 分解為 和 ，,33,運動學,其中: 表示Dt內由于牽連轉動而引起的牽連速度方向的改 變量，與相對運動無關。 表示Dt內動點的牽連速度，由于相對運動而引起的 大小改變量，與相對速度 有關。,34,運動學,方向：Dt 0時，D 0 , 其方向沿著直桿指向A點。 因此，第一項正是 t 瞬時動點的牽連加速度 。,35,運動學,所以，當牽連運動為轉動時，加速度合成定理為,當牽連運動為轉

12、動時，動點的絕對加速度等于它的牽連加速度，相對加速度和科氏加速度三者的矢量和。,一般式,一般情況下 科氏加速度 的計算可以用矢積表示,由于第二項和第四項所表示的加速度分量的大小，方向都相同，可以合并為一項，用 表示，稱為科里奧利加速度，簡稱科氏加速度。,36,解: 動點: 頂桿上A點； 動系: 凸輪 ; 靜系: 地面。 絕對運動: 直線; 絕對速度: va=? 待求, 方向/AB; 相對運動: 曲線; 相對速度: vr=? 方向n; 牽連運動: 定軸轉動; 牽連速度: ve= r ， 方向OA， 。,運動學,方向：按右手法則確定。,例2 已知：凸輪機構以勻 繞O軸轉動，圖示瞬時OA= r ，A

13、點曲率半徑 , 已知。 求：該瞬時頂桿 AB的速度和加速度。,37,運動學,根據(jù)速度合成定理,做出速度平行四邊形,38,運動學,由牽連運動為轉動時的加速度合成定理,作出加速度矢量圖如圖示,39,解：點M1的科氏加速度 垂直板面向里。,運動學,例3 矩形板ABCD以勻角速度 繞固定軸 z 轉動，點M1和點M2分別沿板的對角線BD和邊線CD運動，在圖示位置時相對于板的速度分別為 和 ，計算點M1 、 M2的科氏加速度大小, 并圖示方向。,點M2 的科氏加速度,40,解：,方向：與 相同。,運動學,例4 曲柄擺桿機構 已知：O1Ar , , , 1; 取O1A桿上A點為動點，動系固結O2B上， 試計

14、算動點A的科氏加速度。,41,運動學,42,運動學,二解題步驟 1. 選擇動點、動系、靜系。 2. 分析三種運動：絕對運動、相對運動和牽連運動。 3. 作速度分析, 畫出速度平行四邊形,求出有關未知量 (速度, 角速度）。 4. 作加速度分析，畫出加速度矢量圖，求出有關的加速度、 角加速度未知量。,43,運動學,44,運動學, 特殊問題, 特點是相接觸兩個物體的接觸點位置都隨時間而 變化. 此時, 這兩個物體的接觸點都不宜選為動點，應選擇滿 足前述的選擇原則的非接觸點為動點。,2. 速度問題, 一般采用幾何法求解簡便, 即作出速度平行四邊形； 加速度問題, 往往超過三個矢量, 一般采用解析（投

15、影）法求 解，投影軸的選取依解題簡便的要求而定。,45,四注意問題 1. 牽連速度及加速度是牽連點的速度及加速度。 2. 牽連轉動時作加速度分析不要丟掉 ，正確分析和計算。 3. 加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影，與靜平衡方程 的投影式不同。 4. 圓周運動時， 非圓周運動時， ( 為曲率半徑),運動學,r,46,解： 動點：OA桿上 A點; 動系：固結在滑桿上; 靜系：固結在機架上。 絕對運動：圓周運動， 相對運動：直線運動， 牽連運動：平動；,例1 曲柄滑桿機構,請看動畫,運動學,47,小車的速度：,根據(jù)速度合成定理 做出速度平行四邊形, 如圖示,小車的加速度：,運動學,48,例2 搖

16、桿滑道機構,解：動點:銷子D (BC上); 動系: 固結于OA；靜系: 固結于機架。 絕對運動：直線運動， 相對運動：直線運動，沿OA 線 牽連運動：定軸轉動，,請看動畫,運動學,49,根據(jù)牽連轉動的加速度合成定理,運動學,50,請看動畫,例3 曲柄滑塊機構,解：動點:O1A上A點; 動系:固結于BCD上, 靜系固結于機架上。 絕對運動：圓周運動; 相對運動：直線運動; 牽連運動：平動; ，水平方向,運動學,已知： h; 圖示瞬時 ; 求: 該瞬時 桿的w2 。,51,根據(jù) 做出速度平行四邊形,再選動點：BCD上F點 動系：固結于O2E上， 靜系固結于機架上 絕對運動：直線運動， 相對運動：直線運動， 牽連運動：定軸轉動，,根據(jù)做出速度平行四邊形,運動學,52,解: 取凸輪上C點為動點， 動系固結于OA桿上， 靜系固結于地面上 絕對運動: 直線運動， 相對運動: 直線運動， 牽連運動: 定軸轉動，,已知：凸輪半徑為R，圖示瞬時O、C 在一條鉛直線上; 已知; 求: 該瞬時OA桿的角速度和角加速度。,分析: 由于接觸點在兩個物體上的位置均是變化的，因此不宜選接觸點為動點。,例4 凸輪機構,方向,請看動畫,運動學,53,做出速度平行四邊形,知,根據(jù),根據(jù),做出加速度矢量圖,運動學,54,（請看動畫）,例5 刨床機構 已知: 主動輪O轉速n=30 r/min OA=150mm