拋物線的幾何性質 PPT課件.ppt

1、拋物線的幾何性質,y2=2px,y2=-2px,x2=2py,x2=-2py,F(-,-,-,-,x0，yR,x0，yR,y0，xR,y0，xR,原 點,即(0，0),x軸,y軸,注意橢圓、雙曲線與拋物線在幾何性質上的聯(lián)系與不同點,聯(lián)系：,區(qū)別：,拋物線與橢圓、雙曲線比較起來，主要區(qū)別在于拋物線只有一個焦點、一個頂點、一條對稱軸、一條準線，沒有中心。,橢圓、雙曲線、拋物線都有“范圍”、“對稱性”、“頂點”等基本的幾何性質。,另外：就標準方程而言，橢圓、雙曲線有兩個參數(shù)，而拋物線只有一個參數(shù)。,例1. 頂點在坐標原點,對稱軸是坐標軸,并且過點 M(2, )的拋物線有幾條,求它的標準方程.,當焦點

2、在x或y軸上,開口方向不定時, 設為y2=mx(m 0) 或x2=my (m0),可 避免討論！,三、例題選講：,問題引入,“直線與拋物線相切” 是“直線與拋物線只有一個交點” 的什么條件？,思考題： 過點A(0，5)與拋物線y2=8x只有一個公共點的直線有幾條？,直線與拋物線位置關系,1、相離；2、相切；3、相交（一個交點，兩個交點）,判斷方法探討,1、直線與拋物線的對稱軸平行,例：計算直線 y = 6 與拋物線 y2 =4x 的位置關系,計算結果：得到一元一次方程，容易解出交點坐標,2、直線與拋物線的對稱軸不平行,例：計算直線 y = x -1與 拋物線 y2 =4x 的位置關系,計算結果

3、：得到一元二次方程，需計算判別式。相交。,判斷位置關系方法總結,把直線方程代入拋物線方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直線與拋物線相交(一個交點),計算判別式,判別式大于 0，相交,判別式等于 0，相切,判別式小于 0，相離,F,F,例1.探照燈反射鏡的縱斷面是拋物線的一部分.燈口直徑是60 cm，燈深40cm. 求拋物線的標準方程和焦點的位置.,例2.圖中是拋物線形拱橋，當水 面在L時，拱頂離水面2米，水面 寬4米.水下降1米后，水面寬多少？,拋物線的實用性例題,x,y,3.某隧道橫斷面由拋物線及矩形的三邊組成，如圖，某卡車空車時能通過此隧道，現(xiàn)載一集裝箱，箱寬3米，車與箱共高4.5米，問此車能否通過此隧道？說明理由,x,例3:已知直線L1直線L2,垂足為M,點N L2,(如圖)以A,B為端點的曲線段C上任意一點到L1的距離與到N的距離相等.若AMN為銳角三角形,且|AM|= ,|AN|=3,|BN|=6.建立適當?shù)淖鴺讼?求曲線段C的方程.,思路分析:坐標系的建立是本題的突破口,由于L1L2,故可選擇它們?yōu)樽鴺溯S;也可以以線段MN的垂直平分線為y軸.(哪一種更好呢?) 由題設可知曲線段C為拋物線的一部分,L1為準線,N為焦點,很顯然選擇標準方程y2=2px(p0).下面的關鍵是求