2012高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章第2節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲嫡n件 文 新課標(biāo)版

1、2對于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x)及屬于這個區(qū)間的任意兩個自變量的值x1、x2，當(dāng)x1x2時，如果都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在上是函數(shù)，這個區(qū)間就叫做這個函數(shù)的區(qū)間；如果都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在上是函數(shù)，這個區(qū)間就叫做這個函數(shù)的 區(qū)間反映在圖象上，若函數(shù)f(x)是區(qū)間D上的增(減)函數(shù)，則圖象在D上的部分從左到右是上升(下降)的,給定區(qū)間,單調(diào)增,給定區(qū)間,減,增,單調(diào)減,解析：對選項逐一判斷即可 答案：D,答案：B,3f(x)為(，)上的減函數(shù)，若aR，則() Af(a)f(2a) Bf(a2)f(a) Cf(a21)f(a) Df(a2a)f(a),答案：C

2、,4對于給定的函數(shù)f(x)x (x0)，有以下四個結(jié)論： f(x)的圖象關(guān)于原點對稱； f(x)在定義域上是增函數(shù)； f(x)在區(qū)間(0,1上為減函數(shù)，且在1，)上為增函數(shù)； f(|x|)有最小值2. 其中結(jié)論正確的是_ 解析：易判斷正確，結(jié)合函數(shù)圖象知正確 答案：,1判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法 (1)定義法 (2)兩個增(減)函數(shù)的和仍為增(減)函數(shù)，一個增(減)函數(shù)與一個減(增)函數(shù)的差是增(減)函數(shù) (3)奇函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上有相反的單調(diào)性 (4)如果f(x)在區(qū)間D上是增(減)函數(shù)，那么f(x)在D的任一子區(qū)間上也是增(減)函數(shù),(5)如果yf

3、(u)和ug(x)單調(diào)性相同，那么yf(g(x)是增函數(shù)；如果yf(u)和ug(x)單調(diào)性相反，那么yf(g(x)是減函數(shù) 在研究函數(shù)的單調(diào)性時，常需要先將函數(shù)化簡，轉(zhuǎn)化為討論一些熟知函數(shù)的單調(diào)性，因此掌握并熟記一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將大大縮短我們的判斷過程,2函數(shù)最值的求法 (1)配方法，(2)判別式法，(3)基本不等式法，(4)換元法，(5)數(shù)形結(jié)合法，(6)單調(diào)性法，(7)導(dǎo)數(shù)法 3求最值時注意的問題 (1)求函數(shù)最值的方法，實質(zhì)與求函數(shù)值域的方法類似，只是答題方式有差異 (2)無論何種方法求最值，都要考慮“”能否成立,(即時鞏固詳解為教師用書獨有) 考

4、點一用定義證明函數(shù)的單調(diào)性 【案例1】判斷函數(shù)f(x)x3b在R上的單調(diào)性 關(guān)鍵提示：由函數(shù)單調(diào)性的定義入手，關(guān)鍵在于分析f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系,答案：D,【即時鞏固2】若函數(shù)f(x)x2(a24a1)x2在區(qū)間(，1上是減函數(shù)，則a的取值范圍是() A3，1 B(，31，) C1,3 D(，13，),答案：C,考點三函數(shù)的值域和最值 【案例3】(2011屆佛山一中質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)12axa2x(a1) (1)求函數(shù)f(x)的值域 (2)若x2,1時，函數(shù)f(x)的最小值為7，求a及函數(shù)f(x)的最大值 關(guān)鍵提示：由條件可得已知函數(shù)為關(guān)于ax的一元二次函數(shù)，故其為復(fù)合函數(shù)，而內(nèi)

5、函數(shù)為yax，所以在解題時要注意指數(shù)函數(shù)yax的性質(zhì)特征,解：(1)f(x)2(1ax)2. 因為ax0，所以f(x)211， 所以函數(shù)f(x)的值域為(，1) (2)因為a1， 所以當(dāng)x2,1時，a2axa， 所以2(a1)2f(x)2(a21)2， 所以2(a1)27，即a2.,點評：求復(fù)合函數(shù)的值域或最值時，要考慮內(nèi)函數(shù)的定義域和值域，同時也要考慮適合外函數(shù)解析式結(jié)構(gòu)類型的求值域與最值的常用方法兩者結(jié)合才能準(zhǔn)確求出復(fù)合函數(shù)的值域與最值,【即時鞏固3】已知函數(shù)f(x)x24ax2a6(aR) (1)若函數(shù)的值域為0，)，求a的值 (2)若函數(shù)值為非負(fù)數(shù)，求函數(shù)f(a)2a|a3|的值域 解：(1)因為函數(shù)的值域為0，)， 所以16a24(2a6)0，,【案例4】設(shè)f(x)x22ax(0 x1)的最大值為M(a)，最小值為m(a)，試求M(a)及m(a)的表達式 關(guān)鍵提示：本題中的函數(shù)為關(guān)于x的二次函數(shù)，可以考慮用配方法來求其最大(小)值，但是解析式中含有字母a，影響