軸對稱垂直平分線課件.ppt

1、軸對稱（二）,比較歸納：,一,兩,互相重合,對稱軸,對稱,軸對稱圖形,判斷題:,1、如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對稱圖形。 （ ） 2、正方形只有兩條對稱軸。 （ ）,選擇題:,1、長方形有（ ）條對稱軸。 A. 1 B. 2 C. 3 2、下面的數(shù)字( )是軸對稱圖形。A. 3 B. 9 C. 7,A,B,操作題:（畫出下面圖形的對稱軸）,復(fù)習(xí)鞏固,做一做：,如圖，ABC與DEF關(guān)于直線a對稱， 若AB=2cm，C=55，則DE= ，F(xiàn)= 。,2cm,55,如圖，把一圓形紙片兩次對折后，得到右圖，然后沿虛線剪開，得到兩部分，其中一部分展開后的平面圖形是

2、( ),B,軸對稱的性質(zhì)：,1. 對應(yīng)點(diǎn)連線段被對稱軸垂直平分；對應(yīng)點(diǎn)連線段互相平行；,2. 對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。,垂直平分線的定義：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線,l,你能用不同的方法驗(yàn)證這一結(jié)論嗎？,探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì),如圖，直線l 垂直平分線段AB，P1，P2，P3，是 l 上的點(diǎn)，請猜想點(diǎn)P1，P2，P3， 到點(diǎn)A 與點(diǎn)B 的距 離之間的數(shù)量關(guān)系,相等,線段垂直平分線的性質(zhì)：,請?jiān)趫D中的直線l 上任取一點(diǎn)，那么這一點(diǎn)與線段 AB 兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等嗎？,線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,已知：如圖，直線lAB，垂足為C，

3、AC =CB，點(diǎn) P 在l 上 求證：PA =PB,證明：“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距 離相等”,證明線段垂直平分線的性質(zhì),用幾何語言表示為： CA =CB，lAB， PA =PB,證明：lAB， PCA =PCB 又 AC =CB，PC =PC， PCA PCB（SAS） PA =PB,線段垂直平分線的性質(zhì)： 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,已知：如圖，直線lAB，垂足為C，AC =CB，點(diǎn)P 在l 上求證：PA =PB,8,課堂練習(xí),練習(xí)1如圖，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂線 交BC于D，AC 的中垂線交BC 與E，則ADE 的周長等 于_,解：ADB

4、C，BD =DC AD 是BC 的垂直平分線 AB =AC 點(diǎn)C 在AE 的垂直平分線上 AC =CE AB =AC =CE,課堂練習(xí)P62,2如圖，ADBC，BD =DC，點(diǎn)C 在AE 的垂直平分線上，AB，AC，CE 的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE 有什么關(guān)系？,AB =CE，BD =DC，AB +BD =CD +CE 即AB +BD =DE ,探索并證明線段垂直平分線的判定,反過來，如果PA =PB，那么點(diǎn)P 是否在線段AB 的 垂直平分線上呢？,點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上,已知：如圖，PA =PB 求證：點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平 分線上,探索并證明線段垂直平分線的判定,證明

5、：如圖作PCAB 則PCA =PCB =90 在RtPCA 和RtPCB 中， PA =PB，PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC 又 PCAB， 點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上,已知：如圖，PA =PB求證：點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上,探索并證明線段垂直平分線的判定,用幾何符號表示為： PA =PB， 點(diǎn)P 在AB 的垂直平分線上,線段垂直平分線的判定 與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上,這些點(diǎn)能組成什么幾何圖形？,探索并證明線段垂直平分線的判定,你能再找一些到線段AB 兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎？ 能找到多少個(gè)到線段AB 兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)

6、？,在線段AB 的垂直平分線l 上的 點(diǎn)與A，B 的距離都相等；反過來， 與A，B 的距離相等的點(diǎn)都在直線l 上，所以直線l 可以看成與兩點(diǎn)A、 B 的距離相等的所有點(diǎn)的集合,結(jié)論:,1. 線段垂直平分線上的點(diǎn),到線段兩端的距離相等。,2. 反之，到線段兩端的距離相等的點(diǎn),在這條線段垂直平分線上。,所以，線段垂直平分線可以看作到線段兩 端的距離相等的所有點(diǎn)的集合。,解：AB =AC， 點(diǎn)A 在BC 的垂直平分線 MB =MC， 點(diǎn)M 在BC 的垂直平分線上直線AM 是線段BC 的垂直 平分線,課堂練習(xí)P62 2,練習(xí)3如圖，AB =AC，MB =MC直線AM 是線段BC 的垂直平分線嗎？,（1

7、）為什么任意取一點(diǎn)K ，使點(diǎn)K與點(diǎn)C 在直線兩旁？,尺規(guī)作圖,(P62)如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線？,（2）為什么要以大于 的長為半徑作弧？,（3）為什么直線CF 就是所求作的垂線？,數(shù)學(xué)與生活：,一條街道旁有兩個(gè)小區(qū)，在街道什么位置建一個(gè)供水站，使它與兩個(gè)小區(qū)的距離相等？請你幫助設(shè)計(jì)。,拓展,如圖所示，在ABC中，AB=AC32，MN是AB的垂直平分線，且有BC=21，求BCN的周長。,小結(jié)：,1、經(jīng)過線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段直線，叫做這條線段的垂直平分線,3如何把實(shí)際問題抽象或轉(zhuǎn)化為幾何模型。,2.軸對稱的性質(zhì)：,(1). 對應(yīng)點(diǎn)連線段被對稱軸垂直平分；對應(yīng)點(diǎn)連線段互相平行； (2).對應(yīng)