專題(三)--一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用

1、專題（三） 一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用 本專題是對(duì)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問題進(jìn)行復(fù)習(xí)與深化，這類綜合題考查的知識(shí)點(diǎn)多，能力要求強(qiáng).試題呈現(xiàn)形式活潑多樣，既有一次函數(shù)、反比例函數(shù)與代數(shù)的綜合又有與空間幾何的綜合.解決這類問題首先要理清頭緒，挖掘題目中的已知條件和隱含條件，根據(jù)實(shí)際問題情境或圖象列出相應(yīng)關(guān)系式，從而建立函數(shù)模型.例 (2014成都)如圖，一次函數(shù)y=kx+5(k為常數(shù)，且k0)的圖象與反比例函數(shù)y=-的圖象交于A(-2,b)，B兩點(diǎn).(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若將直線AB向下平移m(m0)個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值.【思路點(diǎn)撥】(1)將

2、點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得b，將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得k；(2)聯(lián)立兩函數(shù)解析式，得一元二次方程，有一個(gè)公共解則=0，即可求出m的值.【解答】（1）A(-2,b)在y=-上，-2b=-8，b=4.A(-2,4).A(-2,4)在y=kx+5上，k，一次函數(shù)為yx5.(2)向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，直線為y=x+5-m，由題意，得整理得x2+(5-m)x+8=0，平移后直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，=(5-m)2-480，解得m1或9.方法歸納：解決一次函數(shù)和反比例函數(shù)的問題常常從反比例函數(shù)突破，求兩函數(shù)的交點(diǎn)問題通常聯(lián)立成方程組，轉(zhuǎn)化為方程解決.若兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)的一元二次

3、方程的0;若兩函數(shù)圖象有1個(gè)交點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)的一元二次方程的=0;若兩函數(shù)圖象沒有交點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)的一元二次方程的0時(shí)，不等式kx+b的解集.2.(2014廣州)已知一次函數(shù)y=kx-6的圖象與反比例函數(shù)y=-的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2.(1)求k的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)判斷點(diǎn)B的象限，并說明理由.3.(2014白銀)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=mx與雙曲線y=相交于A(-1，a)、B兩點(diǎn)，BCx軸，垂足為C，AOC的面積是1.(1)求m、n的值；(2)求直線AC的解析式.4.(2014宜賓)如圖，一次函數(shù)y=-x+2的圖象與反比例函數(shù)y=-的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于D點(diǎn)，且

4、C、D兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱.(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求ABC的面積.5.(2014甘孜)如圖，在AOB中，ABO90，OB4，AB8，反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA，AB于點(diǎn)C和點(diǎn)D，且BOD的面積SBOD4.(1)求反比例函數(shù)解析式；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo).6.(2014資陽(yáng))如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象過點(diǎn)P(-，0)，且與反比例函數(shù)y=(m0)的圖象相交于點(diǎn)A(-2,1)和點(diǎn)B.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值？參考答案1.(1)把點(diǎn)B(2，1)代入y，得m12

5、=2.一次函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，B(2，1)，解得一次函數(shù)的解析式為yx-1.(2)x2.2.(1)當(dāng)x=2時(shí)，y=kx-6=2k-6，y=-=-k.由題意，得2k-6=-k.解得k=2.故一次函數(shù)解析式為y=2x-6，反比例函數(shù)解析式為y=-.A(2，-2).(2)B點(diǎn)在第四象限，理由如下：一次函數(shù)y=2x-6經(jīng)過第一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，因此它們的交點(diǎn)都是在第四象限.3.(1)直線y=mx與雙曲線y=相交于A(-1，a)、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，即C(1，0).AOC的面積為1，A(-1，2).將A(-1，2)代入y=mx，y=可得m=-2，n=-2.

6、(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(-1，2)、C(1，0)，解得直線AC的解析式為y=-x+1.4.(1)根據(jù)題意得解方程組得或A(-1，3)，B(3，-1).(2)把y=0代入y=-x+2得-x+2=0，解得x=2，D(2，0).C、D兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，C(-2，0)，SABC=SACD+SBCD=(2+2)3+(2+2)1=8.5.(1)由SBOD4，得k8.反比例函數(shù)解析式為y=.(2)OB4，AB8，ABO90，A點(diǎn)坐標(biāo)為(4，8).設(shè)直線AO的解析式為ykx，則4k8，解得k2.即直線AO的解析式為y2x.聯(lián)立方程組：解得或(舍去)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，4).6.（1）函數(shù)y=kx+b圖象過點(diǎn)P(-，0)和點(diǎn)A(-2，1)，解得一次函數(shù)的解析式為y=-