電磁學習題集.ppt

1、第一章 1. 真空中兩個點電荷q1=1.010-10 庫侖， q2=1.010-10 庫侖，相距100毫米，求q1 受的力。,解：依庫侖定律，q1受力大小為： 其方向由 q1 指向q2。,(N),電磁學習題解答,2. 真空中兩個點電荷q與Q，相距5.0毫米，吸引力為40達因。已知q=1.210-6 庫侖，求Q。,解： 依庫侖定律：,（庫侖）,3. 為了得到一庫侖電量大小的概念，試計算兩個都是一庫侖的點電荷在真空中相距一米時的相互作用力和相距一千米時的相互作用力。 解：間距為1米時的作用力： 間距為1000米時的作用力：,4. 氫原子由一個質子（即氫原子核）和一個電子組成。根據(jù)經(jīng)典模型，在正常狀

2、態(tài)下，電子繞核作圓周運動，軌道半徑是5.2910-11米。已知質子質量M=1.6710-27千克，電子質量m=9.1110-31千克，電荷分別為 1.60 10-19庫，萬有引力常數(shù)G=6.67 10-11牛頓米2/千克2。（1）求電子所受的庫侖力；（2）庫侖力是萬有引力的多少倍？（3）求電子的速度。 解：電子受的庫侖力大小為：,電子的萬有引力大小為：,（倍）,5. 盧瑟福實驗證明：當兩個原子核之間的距離小到10-15米時，他們之間的排斥引力仍遵守庫侖定律。金的原子核中有79個質子，氦的原子核（即粒子）中有2個質子。已知每個質子帶電e=1.60 10-19庫，粒子的質量為6.68 10-27千

3、克。當粒子與金核相距為6.9 10-15米時（設這時它們都仍可當作點電荷），求（1）粒子所受的力；（2） 粒子的加速度。 解：（1） 從上題中得知： 粒子受的萬有引力可以忽略，它受的庫侖力為： （2） 粒子的加速度為：,6. 鐵原子核里兩質子間相距4.0 10-15米，每個質子帶電e=1.60 10-19庫，（1）求它們之間的庫侖力；（2）比較這力與每個質子所受重力的大小。 解：（1）它們之間的庫侖力大小為： （2）質子的重力為： 故： （倍）,7. 兩個點電荷帶電2q和q，相距l(xiāng)，第三個點電荷放在何處所受的合力為零？ 解：依題意作如右圖所示，q0受2q和q的庫侖力相等。,8. 三個相同的點電

4、荷放置在等邊三角形的各頂點上。在此三角形的中心應放置怎樣的電荷，才能使作用在每一點電荷上的合力為零？ 解：設三個電荷相等為q，三邊邊長為a，其中心到三頂點距離為 ，此處置于電荷q0，則：,9. 電量都是Q的兩個點電荷相距為l，連線中點為O；有另一點電荷q，在連線的中垂面上距O為x處。(1)求q受的力； （2）若q開始時是靜止的，然后讓它自己運動，它將如何運動？分別就q與Q同號和異號情況加以討論。 解：（1）q受的庫侖力為： (2) 若Q與q同號，q向上運動； 若Q與q異號，q以o為中心作往復運動。,（N）,10. 兩個小球質量都是m，都用長為l的細線掛在同一點；若它們帶上相同的電量，平衡時兩線

5、夾角為2（見附圖）。設小球的半徑都可以略去不計，求每個小球上的電量。 解：依題意可知，q受三個力處于平衡： 寫成分量形式：,1. 在地球表面上某處電子受到的電場力與它本身的總量相等，求該處的電場強度（已知電子質量9.11031千克，電荷為 - e=-1.60 10-19庫）。 解：若此處的電場為E，則,2. 電子說帶的電荷量（基本電荷 -e ）最先是由密立根通過油滴試驗測的。密立根設計的試驗裝置如附圖所示。一個很小的帶電油滴在電場E內。調節(jié)E，使作用在油滴上的電場力與油滴的總量平衡。如果油滴的半徑為1.64 104厘米，在平衡時，E1.92 105牛頓/庫侖。求油滴上的電荷（已知油的密度為0.

6、851克/厘米3）。 解：設油滴帶電量為q，有電場力格重力平衡條件：qEmg 得：,3. 在早期（1911年）的一連串實驗中，密立根在不同的時刻觀察單個油滴上呈現(xiàn)的電荷，其測量結果（絕對值）如下： 6.586 1019庫侖 13.13 1019庫侖 19.71 1019庫侖 8.204 1019庫侖 16.48 1019庫侖 22.89 1019庫侖 11.50 1019庫侖 18.08 1019庫侖 26.13 1019庫侖 根據(jù)這些數(shù)據(jù)，可以推得基本電荷e的數(shù)值為多少？ 解：把上下，自左向右每兩組數(shù)相減得： 1.636 10-19 3.296 10-19 1.63 10-19 3.18 1

7、0-19 3.24 10-19 3.35 10-19 1.60 10-19 1.63 10-19 其中以1.6 1019作為一個基本數(shù)據(jù)，上面的總數(shù)為12個基本數(shù)據(jù)。故：,4. 根據(jù)經(jīng)典理論，在正常狀態(tài)下，氫原子繞核作圓周運動，其軌道半徑為5.29 10-11米。已知質子電荷為e1.60 1019庫，求電子所在處原子核（即質子）的電場強度。 解：電子所在處的原子核（即質子）的電場由：,5. 兩個點電荷，q1 8.0微庫侖，q2= - 16.0微庫侖（1微庫侖106庫侖），相距20厘米。求離它們都是20厘米處的電場強度E。 解：依題意，作如圖所示：,6. 如附圖所示，一電偶極子的電偶極矩p=ql

8、，P點到偶極子中心的距離為r，r與l的夾角微。在rl時 ，求P點的電場強度E在rOP方向的分量Er和垂直于r方向上的分量E。 解：把pql分解為：ppsin，prpcos,由電偶極子在延長線，垂直平分線公式得：,7. 把電偶極矩pql的電偶極子放在點電荷Q的電場內，p的中O到Q的距離為r（rl）。分別求（1）p/ （圖a）和 p （圖b）時偶極子所受的力F和力矩L。 解：（1）在圖中（上圖） p/ 時，P受力： 正電荷： 負電荷： P受合力：,P,（2）在圖中（下圖）P ，P受力： 正電荷： 負電荷： P受合力： P受的力矩：（1）中P/ ，力矩 (2）中，P ，力矩,8. 附圖中所示是一種電

9、四極子，它由兩個相同的電偶極子pql組成，這兩電偶極子在同一直線上，但方向相反，它們的負電荷重合在一起。證明：在它們的延長線上離中心（即負電荷）為r處， 式中Q2ql2叫做它的電四極矩。 解：依電場疊加原理，三個點電荷在P處的場強：,9. 附圖中所示是另一種電四極子，設q和l都已知，圖中P點到電四極子中心O的距離為x， 與正方形的一對邊平行，求P點的電場強度E。當xl時,E=? 解:利用偶極子在中垂線上的場強公式 來計算:,11. 兩條平行的無線長直均勻帶電導線,相距為a,電荷線密度分別為e。（1）求這兩線構成的平面上任一點（設這點到其中一線的垂直距離為x）的場強；（2）求兩線單位長度間的相互

10、吸引力。 解：（1）依題意,做如圖所示，故x處電場：,（2）第一直線電荷在第二直線電荷處的電場為： 第二直線電荷單位長度受力為：,12. 如附圖，一半徑為R的均勻帶電圓環(huán)，電荷總量為q。（1）求軸線上離環(huán)中心為x處的場強E；（2）畫出Ex曲線；（3）軸線上什么地方場強最大？其值是多少？ 解：（1）,13. 半徑為R的圓面上均勻帶電，電荷的面密度為e。 （1）求軸線上離圓心的坐標為x處的場強；（2）在保持e不變的情況下，當R0和R時的結果如何？（3）在保持總電荷QR2 e不變的情況下，當R0和R時結果如何？ 解：（1）在rrdr取一小圓環(huán)，帶電量dq erdr，它在x處電場：,14. 一均勻帶電

11、的正方形細框，邊長為l，總電量為q。求這正方形軸線上離中心為x處的場強。 解：依題意作如圖所示，線電荷密度為q/4l，其一個邊上，xxdx帶電量為dqdx。它在 z軸某點電場： 由于對稱性，z處總場強E為：,x,15. 證明帶電粒子在均勻外電場中運動時，它的軌跡一般是拋物線。則拋物線在什么情況下退化為直線？ 解：設電場E方向沿著y方向，且如圖選取坐標系。t0時刻，帶電粒子q位于0處，初速度v0與x軸夾角，則：,上式中消去t得： 為開口向上拋物線。,16. 如附圖，一示波管偏轉電極的長度l1.5厘米，兩極間電場是均勻的，E1.2104伏/米（E垂至于管軸），一個電子一初速度v02.6107米/秒

12、沿鉛管軸注入。已知電子質量 m9.1 1031千克，電荷為e1.6 1019庫。（1）求電子經(jīng)過電極后所發(fā)生的偏轉y；（2）若可以認為一出偏轉電極的區(qū)域之后，電場立即為零。設偏轉電極的邊緣到熒光屏的距離D10厘米，求電子打在熒光屏上產生的光電偏離中心O的距離y1。 解：（1）電子在電場中的加 速度為：,（2）電子從極板道熒光屏所用的時間為t1，則：,1. 設一半徑為5厘米的圓形平面，放在場強為300 牛頓/庫侖的勻強電場中，試計算平面法線與場強的夾角取下列數(shù)值是通過此平面的電通量：（1） 0o；（2） 30o；（3） 90o；（4） 120o；（5） 180o。 解：電通量 （1） 0o時：

13、（2） 30o： （3） 90o： （4） 120o： （5） 180o ：,2. 均勻電場與半徑為a的半球面的軸線平行，試用面積分計算通過此半球面的電通量。 解：設半球面和圓面組成閉合面：,3. 如附圖所示，在半徑為R1和R2 的兩個同心球面上，分別均勻地分布著電荷Q1和Q2，求：（1）、三個區(qū)域內的場強分部；（2）若Q1Q2 ，情況如何？畫出此情形的Er曲線。 解：（1）高斯定理： 求E的分布:,rR2,rR2,4. 根據(jù)量子理論，氫原子中心是一個帶正電qe的原子核（可以看成是點電荷），外面是帶負電的電子云。在正常狀態(tài)（核外電子處在s態(tài)）下，電子云的電 荷密度分布是球對稱的： 式中a0為一

14、常數(shù)（它相當于經(jīng)典原子啊模型中s電子圓形軌道的半徑，稱為玻爾半徑）。求原子內的電場分布。 解：在r處的電場E：,5. 實驗表明：在靠近地面出有相當強的電場，E垂直于地面向下，大小為100牛頓/庫侖；在離地面1.5千米高的地方，E也是垂直于地面向下的，大小約為25牛頓/庫侖。（1）試計算從地面到此高度大氣中電荷的平均體密度；（2）如果地球上的電荷全部均勻分布在表面，求地面上電荷的面密度。 解：（1）由高斯定理：,（2）若電荷全部分布在表面：（R為地球半徑）,6. 半徑為R的無窮長直圓筒面上均勻帶電，沿軸線單位長度的電量為。求場強分布，并畫Er曲線。 解：由高斯定理： 求得：,rR,7. 一對無限

15、長的共軸直圓筒，半徑分別為R1和R2，筒面上都均勻帶電。沿軸線單位長度的電量分別為1和2。（1）求各區(qū)域內的場強分布；（2）若12情況如何？畫出此情形的Er曲線。 解：由高斯定理： 求得： （1）電場分布：,rR2,rR2,8. 半徑為R的無限長直圓柱體內均勻帶電，電荷的體密度為e。求場強分布，并畫Er曲線。 解：依題意作如圖所示，由 求得E分布： rR 時：,9. 設氣體放電形成的等離子體圓柱內的體電荷分布可用下式表示： 式中r是到軸線的距離，0是軸線上的e值，a是個常數(shù)（它是e減少到0/4處的半徑）。求場強分布。 解：由高斯定理：,10. 兩無限大的平行平面均勻帶電，電荷的面密度分別為e，

16、求各區(qū)域的場強分布。 解：由疊加原理可知：,11. 兩無限大的平行平面均勻帶電，電荷的面密度都是e，求各處的場強分布。 解：由疊加原理可求得：,12. 三個無限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為e1、 e2、 e3。求下列情況各處的場強：（1） e1 e2 e3 e；（2） e1 e3 e， e2 e；（3） e1 e3 e， e2e；（4） e1 e， e2 e3 e。 解：（只解答（4），其它類似地解答） （4） e1 e， e2 e3 e,13. 一厚度為d的無限大平板，平板內均勻帶電，電荷的體密度為 。求板內外場強的分布。 解：板內： 由高斯定理得：,板外：,14.在半導體pn

17、結附近總是堆積著正、負電荷，在n區(qū)有正電荷，p區(qū)內有負電荷，兩區(qū)電荷的代數(shù)和為零。我們把p-n接看成是一對帶正、負電荷的無限大平板，它們互相接觸（見圖）。取坐標x的原點在p,n區(qū)的交界面上，n區(qū)的范圍是 p區(qū)的范圍是 設兩區(qū)內電荷體分布都是均勻的：n區(qū)： p區(qū): 這里ND,NA 是常數(shù)，且NAxP=NDxn(兩區(qū)電荷數(shù)量相等）。試證明電場的分布為 n區(qū)：E（x）Nde（xnx）/,證明：n區(qū)：EE1+E2+E3=,P區(qū):E(x)=Nae(xp-x)/ 并畫出 （x）和E（x）隨x變化的曲線來。,p區(qū)：EE1+E2+E3=,P n 結外： (x)=0;,并畫出 和E(x)隨x變化的曲線。,15.

18、 如果在上題中電荷的體分布為,-xn x xp : (x)=-eax.,（線性緩變結膜型）,這里a是常數(shù)，xn=xp(為什么）。統(tǒng)一用xm/2表示。試證明電場的分布為,解：表面單位面積內：,由中性面兩側電荷密度對稱且異號，故p_n結處E=0, 如圖取高斯面，依高斯定理,0,S,x,1 .在夏季雷雨中，通常一次閃電里兩點間的電位差約為一百兆伏，通過的電量約為30庫侖。問一次閃電消耗的能量是多少？如果用這些能量來燒水，能把多少水從 加熱到,解:(1)一次閃電消耗的能量,（焦耳）,(2)設水的質量為m，,（千克）,2 以知空氣的擊穿強為2 106伏/米，測得某次閃電的火花長100米，求發(fā)生這次閃電兩

19、端的電位差。 解：兩端電位差為V2-V1，則 . V2-V1=E d=2 106 100=2 108（伏）,3. 證明：在真空靜電場中凡是電力線都是平行直線的地方，電場強度的大小必定處處相等；或者換句話說，凡是電場強度的方向處處相同的地方，電場強度的大小必定處處相等。（提示：利用高斯定理和作功與路徑無關的性質，分別證明沿同一電力線和沿同一等位面上兩點的場強相等。）,解：(1)依題意做如圖所示，由高斯定理： 所以：EA=EB.,(2) 與電力線重合方向上為等位面： UB=UC 所以：EB=EC.,x,y,E,C,B,4. 求與電電荷q=1.0 10-6庫侖分別相距a= 1.0米和b=2.0米的

20、兩點間的電勢差。 解：兩點間的電勢差：,5.一點電荷q在離它10厘米處產生的電位為100伏，求q。 解：由點電荷電勢公式：,求得,(庫侖）,6.求一對等量同號點電荷連線中點的場強和電位，設電荷都是q， 兩者之間距離2l。 解：由疊加原理，點電荷的場強和電勢：,7. 求一對等量異號電荷連線中點的場強和電位，設電荷分別為正負q，兩者之間距離為2l。,解：由疊加原理，點電荷組的場強和電勢：,A,B,O,C,D,l,2 l,q,-q,8.如圖所示，AB=2l，OCD是以B為中心，l為半徑的半圓。A點有正點電荷+q，B點有負點電荷-q。 (1)把單位正電荷從O點沿OCD移到D點,電場力對它做了多少功？

21、(2)把單位負電荷從D點沿AB的延長線移到無窮遠去，電場力對 它做了多少功？,解：兩電荷在O點,D點的電勢為:,(1)電場力的功:,(2)電場力的功:,9. 兩個點電荷的電量都是q，相距為l。求中垂面上到兩者連線中點為x處的電位。,解：由電勢疊加原理，求得：,10. 有兩個異號點電荷ne和-e(n1),相距為a。 (1)證明電位為零的等位面是一個球面； (2)證明球心在這兩個點電荷的延長線上，且在-e點電荷的外邊； (3)這球的半徑為多少？,解：依題意做如圖所示，p點電勢為：,（n2-1)x2- （n2+1)ax+ （n2-1)a2/4+ （n2-1)y2=0 （n2-1)(x2-2ax+a2

22、/4+y2)=0 （n2-1)(x2-2ax+a2-3a2/4+y2)=0 (x-a)2+y2=3a2/4 圓心在（a,0) 半徑.,11.求電偶極子p=ql電位的直角坐標表達式,并用梯度求出場強的 直角分量表達式.,解:偶子電勢,而,12.證明本章第二節(jié)習題8附圖中電四極子在它的軸線沿長線上的電位為 式中 Q=2ql2 叫做它的電四極距。利用梯度驗證，所得場強公式與該題一致。,解：,13.一電四極子如圖所示.試證明: 當rl時,它在P(r, )點產生的電位為,圖中極軸通過正方形中點O點,且與一對邊平行.,證明:電偶子電子電勢,一個電偶極電勢,另一個電偶極電勢,14. 求本章第二習題12中均勻

23、帶電圓環(huán)軸線上的電位分布，并畫Ux曲線。,解： 在圓環(huán)上 l_l+dl 的帶電常量 dq= dl 它在中心軸上電 勢為： 整個圓環(huán)電勢為：,15.求本章第二節(jié)習題13中均勻帶電圓面軸線上的電位分布，并 畫Ux曲線。,解：在圓盤上rr+dr取一圓環(huán)，帶電量dq=,它在中心軸的電勢：,整個圓盤的電勢為：,16.求 本章第三節(jié)習題3中同心球在 三個區(qū)域內的電位分布.,解: 電場分布為:E=,由電勢分布公式: 求得電勢分步:,rR2:,17.在上題中，保持內球上電量,不變，當外球電量 改變時，,試討論三個區(qū)域內的電位有何變化？兩球面間的電位差有何變化？,解：,看出：各點電勢均與 有關。故 改變時， 0

24、 ,電勢隨 增加而增加；當 0 ，結論相反。 兩球的電勢差：,不變。,18.求本章第三節(jié)習題2中均勻帶電球體的電位分布. 解:由電位的定義式 求得電位分布 rR時,rR時,19. 金原子核可當作均勻帶電球，其半徑約為6.9,米，,電荷為,庫。求它表面上的電位。,解： 金原子核表面的電位：,（伏）,20.(1)一質子(電荷為e=1.60 10-19庫,質量為1.67 10-27千克)以1.2 107 米/秒的速度從很遠的地方射向金原子核,求它能達到金原子核的最近距離;(2) 粒子的電荷為2e,質量為6.7 10-27千克,以1.6 107米/秒的速度從很遠的地方射向金原子核,求它能達到金原子核的

25、最近距離.,解:質子與金原子核最近間距為r1,此處電勢,質子勢能:,由質子的動能轉化的電勢能:eu=0.5mv2,粒子與金原子核最近間距為r2,同理求得,21. 在氫原子中，正常狀態(tài)下電子到質子的距離為5.29 10-11米，已知氫原子核（質子）和電子帶電各為正負e（e=1.60 10-19庫）。把氫原子中的電子從正常狀態(tài)下離核的距離拉開到無窮遠處所須的能量，叫做氫原子的電離能。求此電離能是多少電子伏和多少焦耳？,解：電子正能狀態(tài)下（a0=5.29 10-11).該處電勢：,電量能：,22.1 輕原子核（如氫及其同位素氘，氚的原子核）結合成為較重原子核的過程，叫做核聚變。核聚變過程可釋放大量能

26、量。例如，四個氫原子核結合成一個氦原子核時，可以釋放出 28MeV的能量。這類核聚變就是太陽發(fā)光發(fā)熱的能量來源。實現(xiàn)核聚變的困難在于原子核都帶正電，互相排斥，在一般情況下不能互相靠近而發(fā)生結合。只有在溫度非常高時熱運動的速度非常大，才能沖破庫侖排斥力的壁壘，碰到一起發(fā)生結合，這叫做熱核反應。根據(jù)統(tǒng)計物理學，絕對溫度為T時，粒子的平均動能為 mv2/2 = 3kT/2 式中k=1.38 10-23焦耳/開 叫做玻耳茲曼常數(shù)。已知質子質量M=1.67 10-27 千克，電荷e=1.6 10-19 庫，半徑的數(shù)量級為 10-15米。試計算： (1)一個質子以怎樣的動能（以eV表示）才能從很遠的地方達

27、到與另一個質子接觸的距離？ (2)平均熱運動動能達到此值時，溫度（以開表示）需位多少？,22.2 解：（1） 質子表面電勢：,另一質子達到這一質子表面的電勢能：,23.在絕對溫度T時，微觀粒子熱運動能量具有kT的數(shù)量級 （玻耳茲曼常數(shù)k=1.38 10-23焦耳/開）。有時人們把能量kT 折合成電子伏，就是說溫度T為若干電子伏。問： （1）T=1eV相當于多少開？ （2）T=50keV相當于多少開？ （3）室溫（T 300開）相當于多少eV？ 解：,24.1 電量q均勻地分布在長為2l的細直線上,求下列各處的電位U: (1) 中垂面上離帶電線段中心O為r處，并利用梯度求Er; (2) 延長線上

28、離中心O為z處,并利用梯度求Ez; (3) 通過一端的垂面上離該端點為r處，并利用梯度求Er;,解：（1）依題意作坐標系如圖所示：dy帶電量 dq= dy，它在x處的電勢：,故整個帶電直線在x處的電勢：,由 求得：,（2）dy上電荷元在y處電勢：,y,x,24.2,24.3,2l,x,x,Y,z,P(r,z),25.如圖所示，電量q均勻分布在長為2l的細長直線上, (1)求空間任一點P（r,z）的電位（r0). (2)利用梯度求任一點P（r,z）的場強分量Er和Ez。 (3)將所得結果與上題中的特殊位置作比較。,解:(1)dz電荷在p處電勢,解： 兩點電位差：,26.一無限長直線均勻帶電，線電

29、荷密度為 。求離這線分別為r1和r2的兩點之間的電位差。,27.如圖所示，兩條均勻帶電的無限長直線 (與圖紙垂直),電荷的線密度分別為 相距2a，求空間任一點P（x,y）的電位。 解：如圖所示，設0點電位為零，則：,28. 證明：在上題中電位為U的等位面上半徑為r=2ka/(k2-1)的圓筒面，圓筒的軸線與兩直線共面，位置在x=(k2+1)a/(k2-1) 處，其中k=exp( )(有關等勢面圖，參見圖1-46）。U=0的等勢面是什么形狀？,證明；上題中， 故： 經(jīng)調整可化為圓方程： （2）若U=0，即,29.求本章第三節(jié)習題7中無限長共軸圓筒間的電位分布 和兩筒間的電位差（設 ）。 解：由第

30、三節(jié)習題7可知：E=,30.求本章第三節(jié)習題8中無限長直圓柱的電位分布（以軸線為參考點，設它上面的電位為零）。,解：由第三節(jié)習題8可知：E=,31.求本章第三節(jié)習題中無限長等離子體柱的電位 分布（以軸線為參考點，設它上面的電位為零）。,32.一電子二極管由半徑r0.50毫米的圓柱形陰極和套在陰極外 同軸圓筒形的陽極組成，陽極的半徑0.45厘米。陽極電位 比陰極高300伏。設電子從陰極發(fā)射出來時速度很小,可不計。求: (1)電子從向走過2.0毫米時的速度；(2)電子到達時的速度。 解：二極管陰，陽極 可看作同軸圓筒，其間的電場為：,33.1 如圖所示，一對均勻等量異號的平行帶電平面。若其間距離d

31、遠小于帶電平面的限度時，這對帶電面可看成是無限大的。這樣的模型叫做電偶極層。求場強和電位沿垂直兩平面的方向x的分布，并畫出E_x 和 U_x曲線（取離兩平面燈具的O點為參考點，令該處電位為零）。,解： 兩極內： 電場分布 兩極外：,(33.2) 電勢分布：（取O點電勢為零） 當 x -d/2 時,當 -d/2 x d/2 時,當 x d/2 時,34.證明本章第三節(jié)習題14的突變型p-n結內 電位的分布為,選x=0處（p-n交界處）電勢為零，則由電勢差計算公式得：,p-n結兩側的電位差為：,35. 證明本章第三節(jié)習題15的線性緩變型pn結內電位的分布為,這公式是以哪里作為電位參考點的？,Pn結

32、兩側的電位差為多少？,解：依34題仍設x=0處電勢為：,將:x=xm/2 和 x=-xm/2 分別代入上式可得：,Pn結右側面處電勢： Pn結左側面處電勢：,故Pn結兩側的電位差：,36.在本章第二節(jié)習題16的示波管中，若已知的不是偏轉電極間的 場強E，而是兩極板間的距離d=1.0厘米和電壓120伏，其余尺寸照 舊。求偏轉距離y和y。,37. 電視顯象管的第二和第三陽極是兩個直徑相同的同軸金屬圓筒.兩電極間的電場即為顯象管中的主要聚焦電場.圖中所示為主要聚焦帶農場中的等位面,數(shù)字表示電位值.試用直尺量出管軸上各等位面間的距離,并求出相應的電場強度。,解：在中心軸線上：,首先量出中心軸線上各等位

33、面的間距：,再用 得,38.帶電粒子經(jīng)過加速電壓加速后，速度增大。已知電子的質量m=9.11 10-31千克，電荷的絕對值e=1.60 10-19庫。（1）設電子質量與速度無關，把靜止電子加速到光速c=3 108m/s要多高的電壓？（2）對于高速運動的物體來說，上面的算法不對，因為根據(jù)相對論，物體的動能不是mv2/2，而是,按照這公式，靜止電子經(jīng)過上述電壓加速后，速度v是多少？它是光速的百分之幾？（3）按照相對論，要把帶電粒子從靜止加速到光速c，需要多高的電壓？這可能嗎？,解：（1）利用經(jīng)典公式,（2）利用相對論公式,1.計算本章第一節(jié)習題8中三個點電荷的相互作用能,設三角形邊長為l,頂點上的

34、電荷都是q.,解:w互,2. 計算上題中心電荷處再其余三電荷產生的外電場中的電位能. 解: 如圖所示,中心電荷為q,該處電勢為:,則:電勢能為W,3.求均勻帶電球體的電位能，設球的半徑為R，帶電總量為q。 解：由題18可得球內電勢,由靜電能公式： W,4.利用虛功概念重解本章第二節(jié)習題7。 解：電偶極子 在均勻電場中的電勢能為 (1)當 受力由虛功原理：,受力矩：,(2),力：,力矩：,解:帶電為q, 半徑為R的球殼的靜電能為:,力密度：,1.如圖所示，一平行板電容器充電后，A、B兩板上電荷的面密度分別為 e 和 -e 。設P為兩板間任一點，略去邊緣效應（或者把兩板當作無限大也一樣）。 解：,

35、（1）求A板上的電荷在P點產生的電場強度EA； （2）求B板上的電荷在P點產生的電場強度EB； （3）求A，B兩板上的電荷在P點產生的電場強度E； （4）若把B板拿走，A板上的電荷如何分布？A板上的電荷在P點產生的電場強度為多少？,第二章,解： （1）由高斯定理求得無窮大平板外： E1 e/ 20方向向右。,（2）同理， E2 - e/ 20方向向右。,（3）由疊加法得，求得： EE1E2 e/0方向向右。,（4）若B板移走，A板電荷仍然均勻分布。 E e/ 20 ，方向向右。,3.兩平行金屬板分別帶有等量的正負電荷。兩板的電位差為120伏特，兩板的面積都是3.6平方厘米，兩板相距1.6毫米。

36、略去邊緣效應，求兩板間的電場強度和各板上所帶的電量。 解：兩板間的電場強度 E=（UA - UB)/d =120/0.0016=7.5104(伏/米） 由E= /0 =Q/ （0S）求得： Q=E 0S= 7.5104 8.85 3.610-4 =2.38 10-10 (庫侖）,（1）兩板間電場E= /0 =Q/ （0S），故b板電勢： Ub = = = - Qd/（0S） (d= ) = -(2.66 108 5.0 103 )/(8.85 1012 1.5 102 ) = -1.002 102 = -1.0 103 (伏) （2）Up=( Ub /d )d =( -1.0 103 /5.0

37、) 1.0= -2.0 102 (伏）,4.兩塊帶有等量異號電荷的金屬板a和b,相距5.0毫米，兩板的面積都是150平方厘米，電量大小都是2.66 10-8庫侖，a板帶正電并接地（見附圖）。以地的電位為零，并略去邊緣效應，問：（1）b板的電位是多少？（2）a 、b間離a板1.0毫米處的電位是多少？,d1=4.0mm,d2=2.0mm. (1)A板左邊右邊電荷分別為 q1,q2, 則: q1+q2=q q1+q2=q E1d1=E2d2 q1d1/(0S)=q2d2/( 0S),5 . 三平行金屬板A B和C，面積都要200厘米2，AB相距4.0毫米，AC相距2.0毫米，BC兩板都接地（見附圖）

38、。如果使A板帶正電3.010-7庫侖，在略去邊緣效應時，問B板和C板上感應電荷各是多少？以地的電位為零，問A板的電位是多少？ 解：,q1=q/(1+d1/d2)=q/(1+0.5)=2.0 10-7(庫侖） q2=q-q1=1.0 10-7(庫侖） （2）A板電勢：UA=E1d1=q1d1/(0S) =2.0 10-7 2.0 10-3/(8.85 10-12 200 10-4) =300(伏）,dr rR2 U= q/(4 r2)dr=q/(4 r),(1)由高斯定理與導體靜電平衡性質求得電場分布： q/(4 r2) rR2 (2)由電勢U= E 求得：,6. 點電荷q處在導體球殼的中心，殼

39、的內外半徑分別為R1和R2 （見附圖）。求場強和電位的分布，并畫出E-r和U-r曲線。,7 . 在上題中若q=4*10-10庫侖，R1=2厘米，R2=3厘米，求： （1）導體球殼的電位；（2）離球心r=1厘米處的電位；（3）把點電荷移開球心愛厘米，求導體球殼的電位。,（1）導體球殼電勢 U=q/(4 R2)=9.0*109*4*10-10/(3*10-2)=1.2*102(伏） （2）離球心r=1厘米處電勢： U=q/(4 )*(1/r-1/R1)+q/(4 R2) =9.0*109 *4*10-10(1/0.01-1/0.02)+120=3.6*(100-50)+120 =180+120=3

40、00(伏） （3）把點電荷移開球心愛厘米，只改變球殼內表面電荷分布，不影響球殼外表面電荷分布。球殼電勢仍為本120伏.,8. 半徑為R1的導體球帶有電荷q球內有一個內外半徑為R2，R3的同心導體球殼，殼上帶有電荷Q（見附圖）。（1）求兩球的電位U1和U2；（2）兩球的電位差 ；（3）以導線把球和殼聯(lián)接在一起后，U1，U2和 分別是多少？（4）在情形（1），（2）中，若外球接地，U1 ，U2和 為多少？（5）設為球離地面很遠，若內球接地，情況如何？,(1)由高斯定理 求得電場分布： 0 rR3,(1)內球電勢：U1= + =q/(4 )*(1/R1-1/R2)+(q+Q)/(4 R3) 外球電勢

41、：U2= =（Q+q)/(4 R3),(2)兩球電勢差：U1-U2=q/(4 )*(1/R1-1/R2) (3)此時U1=U2, =U1-U2=0 (4)若外球接地 ,U2=0,則:U1-U2= U1=U2+ =q/(4 )*(1/R1-1/R2) (5)若內球接地，電勢為零，此時內球電勢為 e,則: U1=+e/(4 R1)+(-e)/(4 R2)+(Q+e)/(4 R3)=0 外球：U2=(Q+e)/(4 R3) 解之：U2=Q*(R3-R1)/4 (R1R2-R1R3+R2R3) 兩球電勢差：U1-U2=0-U2= -U2 (+e)/R1+(-e)/R2+e/R3+Q/R3=0 e=(Q

42、/R3)/(1/R1+1/R2-1/R3)=QR1R2/(R1R3+R2R3-R1R2),9. 在上題中設q=10-10庫，Q=11*10-10庫，R1=1厘米，R2=3厘米，R3=4厘米，試計算各情形中的U1，U2和 ，并畫出U-r曲線來。,(1)U1=q/(4 )*(1/R1-1/R2)+(Q+q)/(4 R3) =9.0*10910-10/0.01-10-10/0.03+(11+1)*10-10/0.04=331(伏） U2=(Q+q)/(4 )=9.0*109*(11+1)*10-10=271(伏） （2） =U1-U2=331-271=60（伏） （3）U1=U2=271（伏） =U

43、1-U2=0 （4）U2=0 U1=U2+ =0+ =q/(4 )*(1/R1-1/R2) =9.0*109*1*10-10(1-1/3)*102=60(伏） (5)U1=0 U2=1/(4 )*Q(R3-R1)/(R2R3-R1R3+R1R2) =9.0*109*11*10-10*3*10-2/(3*4-1*4+1*3)*10-2=270(伏) =U1-U2= -270(伏),10. 假設范德格喇夫起電機的殼與傳送帶上噴射電荷的尖針之間的電位差為此。3.0*106伏特，如果傳送帶遷移電荷到球殼上的速率為3.0*10-3庫侖/秒，則在僅考慮電力的情況下，必須用多大的工功率來開動傳送帶？,所用功

44、率： p=W/t=q* /t=3*10-3*3.0*106=9.0*103(瓦） （其中q/t=3.0*10-3庫侖/秒）,11。 范德格喇夫起電機的直徑為1米，空氣的擊穿場強30千伏/厘米（即球表面的場強超過此值，電荷就會從空氣中漏掉）。這起電機最多能達到多高的電位？,起電機的球面帶電最大極限為Q max 此時電場： E=Qmax/(4 R2)=Umax/R=30*103*102(伏/米） Umax=R*E=0.5*3*106=1.5*106(伏）,12。 同軸傳輸線是由兩個很長且彼此絕緣的同軸金屬直圓柱體構成（見附圖）。設內圓柱體的電位為U1，半徑為R1，外圓柱體的電位為U2，內半徑為R2

45、求其間離軸為r處（R1rR2)的電位。,依題意，設圓柱體單位長度帶電量為 ，則： E= /(2 r). U1-U2= /(2 r)*dr= /(2 )*ln(Q2/R1) =2 (U1-U2)/ln(R2/R1) 故R1rR2處的電勢 U1-U= /(2 r)*dr= /(2 )*ln(r/R1) U=U1-(U1-U2)/ln(R2/R1)*ln(r/R1) U-U2= /(2 r)dr= /(2 )*ln(R2/r),14 一根長直導線橫截面的半徑為a，這線外套有內半徑為b的同軸導體圓筒，兩者互相絕緣，外筒接地，它的電位為零。導線電位為U。求導線和筒間的電場強度分布。,設導線單位長度帶電量

46、為 ，則其間電場： E= /(2 r) U= /(2 r)*dr= /(2 )*ln(b/a) =2 U/ln(b/a) 故其間電場: E= /(2 r)=U/ln(b/a)*r,解： （1）。由高斯定理求得無窮大平板外： E1,方向向右。,（2）同理， E2,方向向右。,（3）由疊加法得，求得： EE1E2,（4）若B板移走，A板電荷仍然均勻分布。 E ，方向向右。,1。地球的半徑為6370千米，把地球當作真空中的導體，求它的電容。 解： 地球是為導體，其電容： C 7.07*10-4 (F).,2. 空氣中電容器的兩平行極板相距1mm，兩極板都是正方形，面積相等。要想得到它的電容分別為：（

47、1）100法;(2)1.0微法； （3）1法，正方形的邊長需多大？ 解：設長方形邊長為a，其面積為sa2。 平行板的電容：,1）.a=10.6cm. 2) .a=10.6m. 3) .a=10.6*104m.,3.面積都是2平方米的兩平行導體板放在空氣中相距5mm，兩板電位差為1000v，略去邊緣效應。求： （1） 電容c；（2）各板上的電量Q和電荷密度； （3） 板間的電場強度E。 解：（1）平板電容：,（2）電容帶電，而電荷密度分別為： Q=CU=3.6*10-9*1000=3.6*10-6 (C).,(3)板間電場：,4。如圖，三塊平面金屬板A，B，C彼此平行放置，AB之間的距離是BC之

48、間距離的一半。用導線將外側的兩板A，C相并聯(lián)并接地，使中間導體板B帶3微庫，三導體的六各面上的電荷各為多少？,解：AB間的電容為C1，BC,電容為C2,abc,5.如圖，一電容器由三片面積都是6平方厘米的錫箔構成，相鄰兩鉑的距離都是0.1mm，外邊兩鉑片連在一起為一極，中間鉑片作為另一極。 （1）求電容C； （2)若在這電容上加上220伏電壓，各鉑上的電荷面密度分別是多少？ 解：如圖電容視為兩個并聯(lián)，則： C,6。 如圖，面積為1平方米的金屬鉑11張平行排列，相鄰兩鉑間的距離都是5mm，奇數(shù)鉑連在一起作電容的一極，偶數(shù)連在一起作為另一極。求電容C。 解： 由上題可知此電容10個小電容并聯(lián)。 其

49、中：,并聯(lián)后的總電容：,7.如圖，平行班電容器兩極板的面積都是S。相距為d，其間有一厚度為t的金屬片。略去邊緣效應。 （1）求電容C； （2） 金屬片離極板的遠近有沒有影響？ 解：（1）此電容個看作兩空氣電容的串連。令 dx1tx2。則：,串連后的電容：,（2） 從上式可以看出，金屬片離板的遠近無關。,t,S,d,8 如圖，一電容器兩極板都是邊長為a的正方形金屬板，兩板有一夾角 。證明：當 時，略去邊緣效應，它的電容：,解：在xxdx間取一電容元：,這些電容元可以看作并聯(lián)：,。,d,x,9 半徑都是a的兩根平行長直導線相距為d（da），求單位長度的電容。 解：二圓柱中心軸的連線上x處的電場：

50、兩導體的電勢差：,單位長度電容：,a,X x+,dx,d,10 證明：同軸圓柱形電容器的兩極半徑相差很小(即RBR ARA）是，它的電容公式趨于平板電容公式。 解： 同軸電容器的電容： C,11.證明：同心球 形電容器兩極的半徑很?。碦R R）時，它的電容公式趨于平板電容公式。 解：因球形電容器的電容：,12 一球電容器內外兩殼的半徑分別為R1和R4，今在兩殼之間,放,一個半徑分別為R2和R3的同心球殼。 （1）給內殼（R1）以電量Q，求R1和R4兩殼的電位差； （2）求電容（即以R1和R4為兩極的電容）；,順時針：R1R2R3R4,解：（1）內殼帶電量Q1，R2面上感應為Q1，R3球面上的

51、電荷為Q，R4為-Q1。故由高斯定理得：,E,12(1)續(xù)：,（2）,13 收音機里的可變電容如圖，其中共有n個面積為S的金屬片，相鄰兩片的距離都是d，奇數(shù)片連在一起作一極，偶數(shù)片作另一極，它可以繞軸轉動。 （1）為什么動片轉動時電容C會變？轉到什么位置時C最?。?（2）證明：略去邊緣效應時，C的最大值為：,解：（1）平板電容器與電容與面積成正比，當轉動時，它們的相對面積發(fā)生變化，故電容發(fā)生變化。 (2 ）若n板，實際上構成n1平板電容器并聯(lián)。每個電容 為： 故總電容為它們的和： c（n1）,14 收音機里的可變電容如上題，其中共有n個金屬片。每片形狀如圖，相鄰兩片間的距離都是d，當動片轉到兩

52、片之間夾角為 時， 證明：當 較大，略去邊緣效應，它的電容為（ 以度計）：,解：同上題，處于等狀態(tài)時，相對面積為：,N片構成n1個并聯(lián)電容：,15 四個電容器的電容分別是C1，C2，C3，C4，（1）AB間，（2）DE間（3）AE間。,解： （1）,（2）,（3）,A，E之間短路，A，E的電勢差為零。,A,B,D,C1 C2,C4 C4,16。四個電容器的電容都是C，分別按圖中a，b連接，求A，B間的電容。那種結法電容大？,解：,C C C C,A B,a,17 四個電容C，C，C，C都已知，求a，b兩種連法時AB間的電容。,a,b,（先并后串）,（先串后并）,A,B,C1 C3,C2 C4,

53、A B,C1 C3,C2 C4,18 （1）求附圖中A，B間的電容；（2）在A，B間加上100v的電壓，求C2上的電荷和電壓；（3）如果這時C1被擊穿（即變成通路），問C3上的電荷和電壓是多少？ 解：(1),（3）C1擊穿。U3100v。 Q3C3U3500106c,A,B,C2,C1,C3,C110微法 C25微法 C35微法,19 如圖，已知C10.25微法，C20.15微法，C30.20微法，C1上的電壓為50伏，求UAB。 解： 因：Q1C1U1Q2Q3,A,C1,B,20 標準電容箱的線路圖如圖。 （1）當k和k接到上邊，k和k接到下邊，而其他k上下都不接時，AB間的電容是多少？ （

54、2）當k向上，k向下接通而其余k上下都不接時，AB間的電容是多少？ （3）要得到0。4微法的電容，各k如何連接？ （4）能得到最大的電容是多少、如何接？ （5）能得到最小電容是多少？如何接？,K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7,0.05 0.05 0.1 0.1 0.2 0.5,（單位：微法）,（1) . AB間電容為最末三個電容并聯(lián)而成： Cab0。10。20。50。8 （F） （2）。 AB間電容器為最前三個電容的串聯(lián)而成 CAB0。050。05/（0。050。05）0。025 （F） （3）。 K4，K6向下接近。K 3 ，K5向上接通 （4）。 最大的電流應是圖中所有的并聯(lián) K1

55、， K3， K5 ， K7向下 K 2， K 4， K6向上！ C0.050.050.10.10.20.51 （F） （5）。 最小電容為所圍串聯(lián) K1 向下 K2 向上 故： 1/C C1/67=0。149 （F）,21 有一些相同的電源，每個電容都是2微法，耐壓都是200伏?，F(xiàn)在要用他們連接成耐壓1000伏，（1）C0 .40微法和（2）C1.2微法的電容，問各需這種電容器多少個？如何聯(lián)法？ 解： （1）串連電容的各部分之和，故用5個這樣的串連可耐壓1000伏。 （2）用5個串連起來，組成一組耐壓1000伏，電容為0。4微法。 用這樣三組并聯(lián)起來，耐壓1000伏，容量1。2微法。 這樣共用

56、15個電容。,22、兩個電容器C和C，分別標明為C：200PF500V；C：300PF900V .把他們串連后，加上一千伏電壓，是否會被擊穿？ 解：串連后電容：,各板的帶電量Q： C1兩端的電壓： 故C1會被擊穿，接著C2也會被擊穿：,23 四個電容器CC0.20微法，CC0.60微法 連接如圖。 （1）分別求K斷開和接通時的C； （2）當U=100伏時，分別求K斷開和接通時各電容上的電壓。 解：（1）k斷開時， k接通時， （2）當k斷開時，C與C串連，,同理：U2Uab-U125V，U1U475V ，U2U375V 當k接通時： C1與C3并聯(lián)電容： C1C30.8微法 C1與C3并聯(lián)電容: C2C40.8微法 故： U13U2450伏 即： U1U2 U3U450伏,24。如圖，C120微法，C25微法，先用U1000伏把C充電，然后把k撥到另一側使C2與C1串連。求： （1）C1和C2所帶的電量； （2）C1和C2兩端的電壓; 解：（1）當對1充電時，穩(wěn)定電壓為1000伏，故C1帶電： q1C1U2102（C）。 當K撥到C2時，這時C1對C2放電，平衡狀態(tài)時： q1+q2=q （2）并聯(lián)，U相等。 q1/C1=q2/C2 U1U2800伏。 解之： q1C1q/(C1+C2)=1.6102庫 q1C1q/(C1+C2)=1