電磁學(xué)習(xí)題集.ppt

1、第一章 1. 真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷q1=1.010-10 庫(kù)侖， q2=1.010-10 庫(kù)侖，相距100毫米，求q1 受的力。,解：依庫(kù)侖定律，q1受力大小為： 其方向由 q1 指向q2。,(N),電磁學(xué)習(xí)題解答,2. 真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷q與Q，相距5.0毫米，吸引力為40達(dá)因。已知q=1.210-6 庫(kù)侖，求Q。,解： 依庫(kù)侖定律：,（庫(kù)侖）,3. 為了得到一庫(kù)侖電量大小的概念，試計(jì)算兩個(gè)都是一庫(kù)侖的點(diǎn)電荷在真空中相距一米時(shí)的相互作用力和相距一千米時(shí)的相互作用力。 解：間距為1米時(shí)的作用力： 間距為1000米時(shí)的作用力：,4. 氫原子由一個(gè)質(zhì)子（即氫原子核）和一個(gè)電子組成。根據(jù)經(jīng)典模型，在正常狀

2、態(tài)下，電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑是5.2910-11米。已知質(zhì)子質(zhì)量M=1.6710-27千克，電子質(zhì)量m=9.1110-31千克，電荷分別為 1.60 10-19庫(kù)，萬(wàn)有引力常數(shù)G=6.67 10-11牛頓米2/千克2。（1）求電子所受的庫(kù)侖力；（2）庫(kù)侖力是萬(wàn)有引力的多少倍？（3）求電子的速度。 解：電子受的庫(kù)侖力大小為：,電子的萬(wàn)有引力大小為：,（倍）,5. 盧瑟福實(shí)驗(yàn)證明：當(dāng)兩個(gè)原子核之間的距離小到10-15米時(shí)，他們之間的排斥引力仍遵守庫(kù)侖定律。金的原子核中有79個(gè)質(zhì)子，氦的原子核（即粒子）中有2個(gè)質(zhì)子。已知每個(gè)質(zhì)子帶電e=1.60 10-19庫(kù)，粒子的質(zhì)量為6.68 10-27千

3、克。當(dāng)粒子與金核相距為6.9 10-15米時(shí)（設(shè)這時(shí)它們都仍可當(dāng)作點(diǎn)電荷），求（1）粒子所受的力；（2） 粒子的加速度。 解：（1） 從上題中得知： 粒子受的萬(wàn)有引力可以忽略，它受的庫(kù)侖力為： （2） 粒子的加速度為：,6. 鐵原子核里兩質(zhì)子間相距4.0 10-15米，每個(gè)質(zhì)子帶電e=1.60 10-19庫(kù)，（1）求它們之間的庫(kù)侖力；（2）比較這力與每個(gè)質(zhì)子所受重力的大小。 解：（1）它們之間的庫(kù)侖力大小為： （2）質(zhì)子的重力為： 故： （倍）,7. 兩個(gè)點(diǎn)電荷帶電2q和q，相距l(xiāng)，第三個(gè)點(diǎn)電荷放在何處所受的合力為零？ 解：依題意作如右圖所示，q0受2q和q的庫(kù)侖力相等。,8. 三個(gè)相同的點(diǎn)電

4、荷放置在等邊三角形的各頂點(diǎn)上。在此三角形的中心應(yīng)放置怎樣的電荷，才能使作用在每一點(diǎn)電荷上的合力為零？ 解：設(shè)三個(gè)電荷相等為q，三邊邊長(zhǎng)為a，其中心到三頂點(diǎn)距離為 ，此處置于電荷q0，則：,9. 電量都是Q的兩個(gè)點(diǎn)電荷相距為l，連線(xiàn)中點(diǎn)為O；有另一點(diǎn)電荷q，在連線(xiàn)的中垂面上距O為x處。(1)求q受的力； （2）若q開(kāi)始時(shí)是靜止的，然后讓它自己運(yùn)動(dòng)，它將如何運(yùn)動(dòng)？分別就q與Q同號(hào)和異號(hào)情況加以討論。 解：（1）q受的庫(kù)侖力為： (2) 若Q與q同號(hào)，q向上運(yùn)動(dòng)； 若Q與q異號(hào)，q以o為中心作往復(fù)運(yùn)動(dòng)。,（N）,10. 兩個(gè)小球質(zhì)量都是m，都用長(zhǎng)為l的細(xì)線(xiàn)掛在同一點(diǎn)；若它們帶上相同的電量，平衡時(shí)兩線(xiàn)

5、夾角為2（見(jiàn)附圖）。設(shè)小球的半徑都可以略去不計(jì)，求每個(gè)小球上的電量。 解：依題意可知，q受三個(gè)力處于平衡： 寫(xiě)成分量形式：,1. 在地球表面上某處電子受到的電場(chǎng)力與它本身的總量相等，求該處的電場(chǎng)強(qiáng)度（已知電子質(zhì)量9.11031千克，電荷為 - e=-1.60 10-19庫(kù)）。 解：若此處的電場(chǎng)為E，則,2. 電子說(shuō)帶的電荷量（基本電荷 -e ）最先是由密立根通過(guò)油滴試驗(yàn)測(cè)的。密立根設(shè)計(jì)的試驗(yàn)裝置如附圖所示。一個(gè)很小的帶電油滴在電場(chǎng)E內(nèi)。調(diào)節(jié)E，使作用在油滴上的電場(chǎng)力與油滴的總量平衡。如果油滴的半徑為1.64 104厘米，在平衡時(shí)，E1.92 105牛頓/庫(kù)侖。求油滴上的電荷（已知油的密度為0.

6、851克/厘米3）。 解：設(shè)油滴帶電量為q，有電場(chǎng)力格重力平衡條件：qEmg 得：,3. 在早期（1911年）的一連串實(shí)驗(yàn)中，密立根在不同的時(shí)刻觀(guān)察單個(gè)油滴上呈現(xiàn)的電荷，其測(cè)量結(jié)果（絕對(duì)值）如下： 6.586 1019庫(kù)侖 13.13 1019庫(kù)侖 19.71 1019庫(kù)侖 8.204 1019庫(kù)侖 16.48 1019庫(kù)侖 22.89 1019庫(kù)侖 11.50 1019庫(kù)侖 18.08 1019庫(kù)侖 26.13 1019庫(kù)侖 根據(jù)這些數(shù)據(jù)，可以推得基本電荷e的數(shù)值為多少？ 解：把上下，自左向右每?jī)山M數(shù)相減得： 1.636 10-19 3.296 10-19 1.63 10-19 3.18 1

7、0-19 3.24 10-19 3.35 10-19 1.60 10-19 1.63 10-19 其中以1.6 1019作為一個(gè)基本數(shù)據(jù)，上面的總數(shù)為12個(gè)基本數(shù)據(jù)。故：,4. 根據(jù)經(jīng)典理論，在正常狀態(tài)下，氫原子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為5.29 10-11米。已知質(zhì)子電荷為e1.60 1019庫(kù)，求電子所在處原子核（即質(zhì)子）的電場(chǎng)強(qiáng)度。 解：電子所在處的原子核（即質(zhì)子）的電場(chǎng)由：,5. 兩個(gè)點(diǎn)電荷，q1 8.0微庫(kù)侖，q2= - 16.0微庫(kù)侖（1微庫(kù)侖106庫(kù)侖），相距20厘米。求離它們都是20厘米處的電場(chǎng)強(qiáng)度E。 解：依題意，作如圖所示：,6. 如附圖所示，一電偶極子的電偶極矩p=ql

8、，P點(diǎn)到偶極子中心的距離為r，r與l的夾角微。在rl時(shí) ，求P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E在rOP方向的分量Er和垂直于r方向上的分量E。 解：把pql分解為：ppsin，prpcos,由電偶極子在延長(zhǎng)線(xiàn)，垂直平分線(xiàn)公式得：,7. 把電偶極矩pql的電偶極子放在點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)內(nèi)，p的中O到Q的距離為r（rl）。分別求（1）p/ （圖a）和 p （圖b）時(shí)偶極子所受的力F和力矩L。 解：（1）在圖中（上圖） p/ 時(shí)，P受力： 正電荷： 負(fù)電荷： P受合力：,P,（2）在圖中（下圖）P ，P受力： 正電荷： 負(fù)電荷： P受合力： P受的力矩：（1）中P/ ，力矩 (2）中，P ，力矩,8. 附圖中所示是一種電

9、四極子，它由兩個(gè)相同的電偶極子pql組成，這兩電偶極子在同一直線(xiàn)上，但方向相反，它們的負(fù)電荷重合在一起。證明：在它們的延長(zhǎng)線(xiàn)上離中心（即負(fù)電荷）為r處， 式中Q2ql2叫做它的電四極矩。 解：依電場(chǎng)疊加原理，三個(gè)點(diǎn)電荷在P處的場(chǎng)強(qiáng)：,9. 附圖中所示是另一種電四極子，設(shè)q和l都已知，圖中P點(diǎn)到電四極子中心O的距離為x， 與正方形的一對(duì)邊平行，求P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E。當(dāng)xl時(shí),E=? 解:利用偶極子在中垂線(xiàn)上的場(chǎng)強(qiáng)公式 來(lái)計(jì)算:,11. 兩條平行的無(wú)線(xiàn)長(zhǎng)直均勻帶電導(dǎo)線(xiàn),相距為a,電荷線(xiàn)密度分別為e。（1）求這兩線(xiàn)構(gòu)成的平面上任一點(diǎn)（設(shè)這點(diǎn)到其中一線(xiàn)的垂直距離為x）的場(chǎng)強(qiáng)；（2）求兩線(xiàn)單位長(zhǎng)度間的相互

10、吸引力。 解：（1）依題意,做如圖所示，故x處電場(chǎng)：,（2）第一直線(xiàn)電荷在第二直線(xiàn)電荷處的電場(chǎng)為： 第二直線(xiàn)電荷單位長(zhǎng)度受力為：,12. 如附圖，一半徑為R的均勻帶電圓環(huán)，電荷總量為q。（1）求軸線(xiàn)上離環(huán)中心為x處的場(chǎng)強(qiáng)E；（2）畫(huà)出Ex曲線(xiàn)；（3）軸線(xiàn)上什么地方場(chǎng)強(qiáng)最大？其值是多少？ 解：（1）,13. 半徑為R的圓面上均勻帶電，電荷的面密度為e。 （1）求軸線(xiàn)上離圓心的坐標(biāo)為x處的場(chǎng)強(qiáng)；（2）在保持e不變的情況下，當(dāng)R0和R時(shí)的結(jié)果如何？（3）在保持總電荷QR2 e不變的情況下，當(dāng)R0和R時(shí)結(jié)果如何？ 解：（1）在rrdr取一小圓環(huán)，帶電量dq erdr，它在x處電場(chǎng)：,14. 一均勻帶電

11、的正方形細(xì)框，邊長(zhǎng)為l，總電量為q。求這正方形軸線(xiàn)上離中心為x處的場(chǎng)強(qiáng)。 解：依題意作如圖所示，線(xiàn)電荷密度為q/4l，其一個(gè)邊上，xxdx帶電量為dqdx。它在 z軸某點(diǎn)電場(chǎng)： 由于對(duì)稱(chēng)性，z處總場(chǎng)強(qiáng)E為：,x,15. 證明帶電粒子在均勻外電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的軌跡一般是拋物線(xiàn)。則拋物線(xiàn)在什么情況下退化為直線(xiàn)？ 解：設(shè)電場(chǎng)E方向沿著y方向，且如圖選取坐標(biāo)系。t0時(shí)刻，帶電粒子q位于0處，初速度v0與x軸夾角，則：,上式中消去t得： 為開(kāi)口向上拋物線(xiàn)。,16. 如附圖，一示波管偏轉(zhuǎn)電極的長(zhǎng)度l1.5厘米，兩極間電場(chǎng)是均勻的，E1.2104伏/米（E垂至于管軸），一個(gè)電子一初速度v02.6107米/秒

12、沿鉛管軸注入。已知電子質(zhì)量 m9.1 1031千克，電荷為e1.6 1019庫(kù)。（1）求電子經(jīng)過(guò)電極后所發(fā)生的偏轉(zhuǎn)y；（2）若可以認(rèn)為一出偏轉(zhuǎn)電極的區(qū)域之后，電場(chǎng)立即為零。設(shè)偏轉(zhuǎn)電極的邊緣到熒光屏的距離D10厘米，求電子打在熒光屏上產(chǎn)生的光電偏離中心O的距離y1。 解：（1）電子在電場(chǎng)中的加 速度為：,（2）電子從極板道熒光屏所用的時(shí)間為t1，則：,1. 設(shè)一半徑為5厘米的圓形平面，放在場(chǎng)強(qiáng)為300 牛頓/庫(kù)侖的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，試計(jì)算平面法線(xiàn)與場(chǎng)強(qiáng)的夾角取下列數(shù)值是通過(guò)此平面的電通量：（1） 0o；（2） 30o；（3） 90o；（4） 120o；（5） 180o。 解：電通量 （1） 0o時(shí)：

13、（2） 30o： （3） 90o： （4） 120o： （5） 180o ：,2. 均勻電場(chǎng)與半徑為a的半球面的軸線(xiàn)平行，試用面積分計(jì)算通過(guò)此半球面的電通量。 解：設(shè)半球面和圓面組成閉合面：,3. 如附圖所示，在半徑為R1和R2 的兩個(gè)同心球面上，分別均勻地分布著電荷Q1和Q2，求：（1）、三個(gè)區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)分部；（2）若Q1Q2 ，情況如何？畫(huà)出此情形的Er曲線(xiàn)。 解：（1）高斯定理： 求E的分布:,rR2,rR2,4. 根據(jù)量子理論，氫原子中心是一個(gè)帶正電qe的原子核（可以看成是點(diǎn)電荷），外面是帶負(fù)電的電子云。在正常狀態(tài)（核外電子處在s態(tài)）下，電子云的電 荷密度分布是球?qū)ΨQ(chēng)的： 式中a0為一

14、常數(shù)（它相當(dāng)于經(jīng)典原子啊模型中s電子圓形軌道的半徑，稱(chēng)為玻爾半徑）。求原子內(nèi)的電場(chǎng)分布。 解：在r處的電場(chǎng)E：,5. 實(shí)驗(yàn)表明：在靠近地面出有相當(dāng)強(qiáng)的電場(chǎng)，E垂直于地面向下，大小為100牛頓/庫(kù)侖；在離地面1.5千米高的地方，E也是垂直于地面向下的，大小約為25牛頓/庫(kù)侖。（1）試計(jì)算從地面到此高度大氣中電荷的平均體密度；（2）如果地球上的電荷全部均勻分布在表面，求地面上電荷的面密度。 解：（1）由高斯定理：,（2）若電荷全部分布在表面：（R為地球半徑）,6. 半徑為R的無(wú)窮長(zhǎng)直圓筒面上均勻帶電，沿軸線(xiàn)單位長(zhǎng)度的電量為。求場(chǎng)強(qiáng)分布，并畫(huà)Er曲線(xiàn)。 解：由高斯定理： 求得：,rR,7. 一對(duì)無(wú)限

15、長(zhǎng)的共軸直圓筒，半徑分別為R1和R2，筒面上都均勻帶電。沿軸線(xiàn)單位長(zhǎng)度的電量分別為1和2。（1）求各區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)分布；（2）若12情況如何？畫(huà)出此情形的Er曲線(xiàn)。 解：由高斯定理： 求得： （1）電場(chǎng)分布：,rR2,rR2,8. 半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)直圓柱體內(nèi)均勻帶電，電荷的體密度為e。求場(chǎng)強(qiáng)分布，并畫(huà)Er曲線(xiàn)。 解：依題意作如圖所示，由 求得E分布： rR 時(shí)：,9. 設(shè)氣體放電形成的等離子體圓柱內(nèi)的體電荷分布可用下式表示： 式中r是到軸線(xiàn)的距離，0是軸線(xiàn)上的e值，a是個(gè)常數(shù)（它是e減少到0/4處的半徑）。求場(chǎng)強(qiáng)分布。 解：由高斯定理：,10. 兩無(wú)限大的平行平面均勻帶電，電荷的面密度分別為e，

16、求各區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)分布。 解：由疊加原理可知：,11. 兩無(wú)限大的平行平面均勻帶電，電荷的面密度都是e，求各處的場(chǎng)強(qiáng)分布。 解：由疊加原理可求得：,12. 三個(gè)無(wú)限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為e1、 e2、 e3。求下列情況各處的場(chǎng)強(qiáng)：（1） e1 e2 e3 e；（2） e1 e3 e， e2 e；（3） e1 e3 e， e2e；（4） e1 e， e2 e3 e。 解：（只解答（4），其它類(lèi)似地解答） （4） e1 e， e2 e3 e,13. 一厚度為d的無(wú)限大平板，平板內(nèi)均勻帶電，電荷的體密度為 。求板內(nèi)外場(chǎng)強(qiáng)的分布。 解：板內(nèi)： 由高斯定理得：,板外：,14.在半導(dǎo)體pn

17、結(jié)附近總是堆積著正、負(fù)電荷，在n區(qū)有正電荷，p區(qū)內(nèi)有負(fù)電荷，兩區(qū)電荷的代數(shù)和為零。我們把p-n接看成是一對(duì)帶正、負(fù)電荷的無(wú)限大平板，它們互相接觸（見(jiàn)圖）。取坐標(biāo)x的原點(diǎn)在p,n區(qū)的交界面上，n區(qū)的范圍是 p區(qū)的范圍是 設(shè)兩區(qū)內(nèi)電荷體分布都是均勻的：n區(qū)： p區(qū): 這里ND,NA 是常數(shù)，且NAxP=NDxn(兩區(qū)電荷數(shù)量相等）。試證明電場(chǎng)的分布為 n區(qū)：E（x）Nde（xnx）/,證明：n區(qū)：EE1+E2+E3=,P區(qū):E(x)=Nae(xp-x)/ 并畫(huà)出 （x）和E（x）隨x變化的曲線(xiàn)來(lái)。,p區(qū)：EE1+E2+E3=,P n 結(jié)外： (x)=0;,并畫(huà)出 和E(x)隨x變化的曲線(xiàn)。,15.

18、 如果在上題中電荷的體分布為,-xn x xp : (x)=-eax.,（線(xiàn)性緩變結(jié)膜型）,這里a是常數(shù)，xn=xp(為什么）。統(tǒng)一用xm/2表示。試證明電場(chǎng)的分布為,解：表面單位面積內(nèi)：,由中性面兩側(cè)電荷密度對(duì)稱(chēng)且異號(hào)，故p_n結(jié)處E=0, 如圖取高斯面，依高斯定理,0,S,x,1 .在夏季雷雨中，通常一次閃電里兩點(diǎn)間的電位差約為一百兆伏，通過(guò)的電量約為30庫(kù)侖。問(wèn)一次閃電消耗的能量是多少？如果用這些能量來(lái)燒水，能把多少水從 加熱到,解:(1)一次閃電消耗的能量,（焦耳）,(2)設(shè)水的質(zhì)量為m，,（千克）,2 以知空氣的擊穿強(qiáng)為2 106伏/米，測(cè)得某次閃電的火花長(zhǎng)100米，求發(fā)生這次閃電兩

19、端的電位差。 解：兩端電位差為V2-V1，則 . V2-V1=E d=2 106 100=2 108（伏）,3. 證明：在真空靜電場(chǎng)中凡是電力線(xiàn)都是平行直線(xiàn)的地方，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小必定處處相等；或者換句話(huà)說(shuō)，凡是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向處處相同的地方，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小必定處處相等。（提示：利用高斯定理和作功與路徑無(wú)關(guān)的性質(zhì)，分別證明沿同一電力線(xiàn)和沿同一等位面上兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等。）,解：(1)依題意做如圖所示，由高斯定理： 所以：EA=EB.,(2) 與電力線(xiàn)重合方向上為等位面： UB=UC 所以：EB=EC.,x,y,E,C,B,4. 求與電電荷q=1.0 10-6庫(kù)侖分別相距a= 1.0米和b=2.0米的

20、兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。 解：兩點(diǎn)間的電勢(shì)差：,5.一點(diǎn)電荷q在離它10厘米處產(chǎn)生的電位為100伏，求q。 解：由點(diǎn)電荷電勢(shì)公式：,求得,(庫(kù)侖）,6.求一對(duì)等量同號(hào)點(diǎn)電荷連線(xiàn)中點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電位，設(shè)電荷都是q， 兩者之間距離2l。 解：由疊加原理，點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)：,7. 求一對(duì)等量異號(hào)電荷連線(xiàn)中點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電位，設(shè)電荷分別為正負(fù)q，兩者之間距離為2l。,解：由疊加原理，點(diǎn)電荷組的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)：,A,B,O,C,D,l,2 l,q,-q,8.如圖所示，AB=2l，OCD是以B為中心，l為半徑的半圓。A點(diǎn)有正點(diǎn)電荷+q，B點(diǎn)有負(fù)點(diǎn)電荷-q。 (1)把單位正電荷從O點(diǎn)沿OCD移到D點(diǎn),電場(chǎng)力對(duì)它做了多少功？

21、(2)把單位負(fù)電荷從D點(diǎn)沿AB的延長(zhǎng)線(xiàn)移到無(wú)窮遠(yuǎn)去，電場(chǎng)力對(duì) 它做了多少功？,解：兩電荷在O點(diǎn),D點(diǎn)的電勢(shì)為:,(1)電場(chǎng)力的功:,(2)電場(chǎng)力的功:,9. 兩個(gè)點(diǎn)電荷的電量都是q，相距為l。求中垂面上到兩者連線(xiàn)中點(diǎn)為x處的電位。,解：由電勢(shì)疊加原理，求得：,10. 有兩個(gè)異號(hào)點(diǎn)電荷ne和-e(n1),相距為a。 (1)證明電位為零的等位面是一個(gè)球面； (2)證明球心在這兩個(gè)點(diǎn)電荷的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且在-e點(diǎn)電荷的外邊； (3)這球的半徑為多少？,解：依題意做如圖所示，p點(diǎn)電勢(shì)為：,（n2-1)x2- （n2+1)ax+ （n2-1)a2/4+ （n2-1)y2=0 （n2-1)(x2-2ax+a2

22、/4+y2)=0 （n2-1)(x2-2ax+a2-3a2/4+y2)=0 (x-a)2+y2=3a2/4 圓心在（a,0) 半徑.,11.求電偶極子p=ql電位的直角坐標(biāo)表達(dá)式,并用梯度求出場(chǎng)強(qiáng)的 直角分量表達(dá)式.,解:偶子電勢(shì),而,12.證明本章第二節(jié)習(xí)題8附圖中電四極子在它的軸線(xiàn)沿長(zhǎng)線(xiàn)上的電位為 式中 Q=2ql2 叫做它的電四極距。利用梯度驗(yàn)證，所得場(chǎng)強(qiáng)公式與該題一致。,解：,13.一電四極子如圖所示.試證明: 當(dāng)rl時(shí),它在P(r, )點(diǎn)產(chǎn)生的電位為,圖中極軸通過(guò)正方形中點(diǎn)O點(diǎn),且與一對(duì)邊平行.,證明:電偶子電子電勢(shì),一個(gè)電偶極電勢(shì),另一個(gè)電偶極電勢(shì),14. 求本章第二習(xí)題12中均勻

23、帶電圓環(huán)軸線(xiàn)上的電位分布，并畫(huà)Ux曲線(xiàn)。,解： 在圓環(huán)上 l_l+dl 的帶電常量 dq= dl 它在中心軸上電 勢(shì)為： 整個(gè)圓環(huán)電勢(shì)為：,15.求本章第二節(jié)習(xí)題13中均勻帶電圓面軸線(xiàn)上的電位分布，并 畫(huà)Ux曲線(xiàn)。,解：在圓盤(pán)上rr+dr取一圓環(huán)，帶電量dq=,它在中心軸的電勢(shì)：,整個(gè)圓盤(pán)的電勢(shì)為：,16.求 本章第三節(jié)習(xí)題3中同心球在 三個(gè)區(qū)域內(nèi)的電位分布.,解: 電場(chǎng)分布為:E=,由電勢(shì)分布公式: 求得電勢(shì)分步:,rR2:,17.在上題中，保持內(nèi)球上電量,不變，當(dāng)外球電量 改變時(shí)，,試討論三個(gè)區(qū)域內(nèi)的電位有何變化？?jī)汕蛎骈g的電位差有何變化？,解：,看出：各點(diǎn)電勢(shì)均與 有關(guān)。故 改變時(shí)， 0

24、 ,電勢(shì)隨 增加而增加；當(dāng) 0 ，結(jié)論相反。 兩球的電勢(shì)差：,不變。,18.求本章第三節(jié)習(xí)題2中均勻帶電球體的電位分布. 解:由電位的定義式 求得電位分布 rR時(shí),rR時(shí),19. 金原子核可當(dāng)作均勻帶電球，其半徑約為6.9,米，,電荷為,庫(kù)。求它表面上的電位。,解： 金原子核表面的電位：,（伏）,20.(1)一質(zhì)子(電荷為e=1.60 10-19庫(kù),質(zhì)量為1.67 10-27千克)以1.2 107 米/秒的速度從很遠(yuǎn)的地方射向金原子核,求它能達(dá)到金原子核的最近距離;(2) 粒子的電荷為2e,質(zhì)量為6.7 10-27千克,以1.6 107米/秒的速度從很遠(yuǎn)的地方射向金原子核,求它能達(dá)到金原子核的

25、最近距離.,解:質(zhì)子與金原子核最近間距為r1,此處電勢(shì),質(zhì)子勢(shì)能:,由質(zhì)子的動(dòng)能轉(zhuǎn)化的電勢(shì)能:eu=0.5mv2,粒子與金原子核最近間距為r2,同理求得,21. 在氫原子中，正常狀態(tài)下電子到質(zhì)子的距離為5.29 10-11米，已知?dú)湓雍耍ㄙ|(zhì)子）和電子帶電各為正負(fù)e（e=1.60 10-19庫(kù)）。把氫原子中的電子從正常狀態(tài)下離核的距離拉開(kāi)到無(wú)窮遠(yuǎn)處所須的能量，叫做氫原子的電離能。求此電離能是多少電子伏和多少焦耳？,解：電子正能狀態(tài)下（a0=5.29 10-11).該處電勢(shì)：,電量能：,22.1 輕原子核（如氫及其同位素氘，氚的原子核）結(jié)合成為較重原子核的過(guò)程，叫做核聚變。核聚變過(guò)程可釋放大量能

26、量。例如，四個(gè)氫原子核結(jié)合成一個(gè)氦原子核時(shí)，可以釋放出 28MeV的能量。這類(lèi)核聚變就是太陽(yáng)發(fā)光發(fā)熱的能量來(lái)源。實(shí)現(xiàn)核聚變的困難在于原子核都帶正電，互相排斥，在一般情況下不能互相靠近而發(fā)生結(jié)合。只有在溫度非常高時(shí)熱運(yùn)動(dòng)的速度非常大，才能沖破庫(kù)侖排斥力的壁壘，碰到一起發(fā)生結(jié)合，這叫做熱核反應(yīng)。根據(jù)統(tǒng)計(jì)物理學(xué)，絕對(duì)溫度為T(mén)時(shí)，粒子的平均動(dòng)能為 mv2/2 = 3kT/2 式中k=1.38 10-23焦耳/開(kāi) 叫做玻耳茲曼常數(shù)。已知質(zhì)子質(zhì)量M=1.67 10-27 千克，電荷e=1.6 10-19 庫(kù)，半徑的數(shù)量級(jí)為 10-15米。試計(jì)算： (1)一個(gè)質(zhì)子以怎樣的動(dòng)能（以eV表示）才能從很遠(yuǎn)的地方達(dá)

27、到與另一個(gè)質(zhì)子接觸的距離？ (2)平均熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能達(dá)到此值時(shí)，溫度（以開(kāi)表示）需位多少？,22.2 解：（1） 質(zhì)子表面電勢(shì)：,另一質(zhì)子達(dá)到這一質(zhì)子表面的電勢(shì)能：,23.在絕對(duì)溫度T時(shí)，微觀(guān)粒子熱運(yùn)動(dòng)能量具有kT的數(shù)量級(jí) （玻耳茲曼常數(shù)k=1.38 10-23焦耳/開(kāi)）。有時(shí)人們把能量kT 折合成電子伏，就是說(shuō)溫度T為若干電子伏。問(wèn)： （1）T=1eV相當(dāng)于多少開(kāi)？ （2）T=50keV相當(dāng)于多少開(kāi)？ （3）室溫（T 300開(kāi)）相當(dāng)于多少eV？ 解：,24.1 電量q均勻地分布在長(zhǎng)為2l的細(xì)直線(xiàn)上,求下列各處的電位U: (1) 中垂面上離帶電線(xiàn)段中心O為r處，并利用梯度求Er; (2) 延長(zhǎng)線(xiàn)上

28、離中心O為z處,并利用梯度求Ez; (3) 通過(guò)一端的垂面上離該端點(diǎn)為r處，并利用梯度求Er;,解：（1）依題意作坐標(biāo)系如圖所示：dy帶電量 dq= dy，它在x處的電勢(shì)：,故整個(gè)帶電直線(xiàn)在x處的電勢(shì)：,由 求得：,（2）dy上電荷元在y處電勢(shì)：,y,x,24.2,24.3,2l,x,x,Y,z,P(r,z),25.如圖所示，電量q均勻分布在長(zhǎng)為2l的細(xì)長(zhǎng)直線(xiàn)上, (1)求空間任一點(diǎn)P（r,z）的電位（r0). (2)利用梯度求任一點(diǎn)P（r,z）的場(chǎng)強(qiáng)分量Er和Ez。 (3)將所得結(jié)果與上題中的特殊位置作比較。,解:(1)dz電荷在p處電勢(shì),解： 兩點(diǎn)電位差：,26.一無(wú)限長(zhǎng)直線(xiàn)均勻帶電，線(xiàn)電

29、荷密度為 。求離這線(xiàn)分別為r1和r2的兩點(diǎn)之間的電位差。,27.如圖所示，兩條均勻帶電的無(wú)限長(zhǎng)直線(xiàn) (與圖紙垂直),電荷的線(xiàn)密度分別為 相距2a，求空間任一點(diǎn)P（x,y）的電位。 解：如圖所示，設(shè)0點(diǎn)電位為零，則：,28. 證明：在上題中電位為U的等位面上半徑為r=2ka/(k2-1)的圓筒面，圓筒的軸線(xiàn)與兩直線(xiàn)共面，位置在x=(k2+1)a/(k2-1) 處，其中k=exp( )(有關(guān)等勢(shì)面圖，參見(jiàn)圖1-46）。U=0的等勢(shì)面是什么形狀？,證明；上題中， 故： 經(jīng)調(diào)整可化為圓方程： （2）若U=0，即,29.求本章第三節(jié)習(xí)題7中無(wú)限長(zhǎng)共軸圓筒間的電位分布 和兩筒間的電位差（設(shè) ）。 解：由第

30、三節(jié)習(xí)題7可知：E=,30.求本章第三節(jié)習(xí)題8中無(wú)限長(zhǎng)直圓柱的電位分布（以軸線(xiàn)為參考點(diǎn)，設(shè)它上面的電位為零）。,解：由第三節(jié)習(xí)題8可知：E=,31.求本章第三節(jié)習(xí)題中無(wú)限長(zhǎng)等離子體柱的電位 分布（以軸線(xiàn)為參考點(diǎn)，設(shè)它上面的電位為零）。,32.一電子二極管由半徑r0.50毫米的圓柱形陰極和套在陰極外 同軸圓筒形的陽(yáng)極組成，陽(yáng)極的半徑0.45厘米。陽(yáng)極電位 比陰極高300伏。設(shè)電子從陰極發(fā)射出來(lái)時(shí)速度很小,可不計(jì)。求: (1)電子從向走過(guò)2.0毫米時(shí)的速度；(2)電子到達(dá)時(shí)的速度。 解：二極管陰，陽(yáng)極 可看作同軸圓筒，其間的電場(chǎng)為：,33.1 如圖所示，一對(duì)均勻等量異號(hào)的平行帶電平面。若其間距離d

31、遠(yuǎn)小于帶電平面的限度時(shí)，這對(duì)帶電面可看成是無(wú)限大的。這樣的模型叫做電偶極層。求場(chǎng)強(qiáng)和電位沿垂直兩平面的方向x的分布，并畫(huà)出E_x 和 U_x曲線(xiàn)（取離兩平面燈具的O點(diǎn)為參考點(diǎn)，令該處電位為零）。,解： 兩極內(nèi)： 電場(chǎng)分布 兩極外：,(33.2) 電勢(shì)分布：（取O點(diǎn)電勢(shì)為零） 當(dāng) x -d/2 時(shí),當(dāng) -d/2 x d/2 時(shí),當(dāng) x d/2 時(shí),34.證明本章第三節(jié)習(xí)題14的突變型p-n結(jié)內(nèi) 電位的分布為,選x=0處（p-n交界處）電勢(shì)為零，則由電勢(shì)差計(jì)算公式得：,p-n結(jié)兩側(cè)的電位差為：,35. 證明本章第三節(jié)習(xí)題15的線(xiàn)性緩變型pn結(jié)內(nèi)電位的分布為,這公式是以哪里作為電位參考點(diǎn)的？,Pn結(jié)

32、兩側(cè)的電位差為多少？,解：依34題仍設(shè)x=0處電勢(shì)為：,將:x=xm/2 和 x=-xm/2 分別代入上式可得：,Pn結(jié)右側(cè)面處電勢(shì)： Pn結(jié)左側(cè)面處電勢(shì)：,故Pn結(jié)兩側(cè)的電位差：,36.在本章第二節(jié)習(xí)題16的示波管中，若已知的不是偏轉(zhuǎn)電極間的 場(chǎng)強(qiáng)E，而是兩極板間的距離d=1.0厘米和電壓120伏，其余尺寸照 舊。求偏轉(zhuǎn)距離y和y。,37. 電視顯象管的第二和第三陽(yáng)極是兩個(gè)直徑相同的同軸金屬圓筒.兩電極間的電場(chǎng)即為顯象管中的主要聚焦電場(chǎng).圖中所示為主要聚焦帶農(nóng)場(chǎng)中的等位面,數(shù)字表示電位值.試用直尺量出管軸上各等位面間的距離,并求出相應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度。,解：在中心軸線(xiàn)上：,首先量出中心軸線(xiàn)上各等位

33、面的間距：,再用 得,38.帶電粒子經(jīng)過(guò)加速電壓加速后，速度增大。已知電子的質(zhì)量m=9.11 10-31千克，電荷的絕對(duì)值e=1.60 10-19庫(kù)。（1）設(shè)電子質(zhì)量與速度無(wú)關(guān)，把靜止電子加速到光速c=3 108m/s要多高的電壓？（2）對(duì)于高速運(yùn)動(dòng)的物體來(lái)說(shuō)，上面的算法不對(duì)，因?yàn)楦鶕?jù)相對(duì)論，物體的動(dòng)能不是mv2/2，而是,按照這公式，靜止電子經(jīng)過(guò)上述電壓加速后，速度v是多少？它是光速的百分之幾？（3）按照相對(duì)論，要把帶電粒子從靜止加速到光速c，需要多高的電壓？這可能嗎？,解：（1）利用經(jīng)典公式,（2）利用相對(duì)論公式,1.計(jì)算本章第一節(jié)習(xí)題8中三個(gè)點(diǎn)電荷的相互作用能,設(shè)三角形邊長(zhǎng)為l,頂點(diǎn)上的

34、電荷都是q.,解:w互,2. 計(jì)算上題中心電荷處再其余三電荷產(chǎn)生的外電場(chǎng)中的電位能. 解: 如圖所示,中心電荷為q,該處電勢(shì)為:,則:電勢(shì)能為W,3.求均勻帶電球體的電位能，設(shè)球的半徑為R，帶電總量為q。 解：由題18可得球內(nèi)電勢(shì),由靜電能公式： W,4.利用虛功概念重解本章第二節(jié)習(xí)題7。 解：電偶極子 在均勻電場(chǎng)中的電勢(shì)能為 (1)當(dāng) 受力由虛功原理：,受力矩：,(2),力：,力矩：,解:帶電為q, 半徑為R的球殼的靜電能為:,力密度：,1.如圖所示，一平行板電容器充電后，A、B兩板上電荷的面密度分別為 e 和 -e 。設(shè)P為兩板間任一點(diǎn)，略去邊緣效應(yīng)（或者把兩板當(dāng)作無(wú)限大也一樣）。 解：,

35、（1）求A板上的電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度EA； （2）求B板上的電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度EB； （3）求A，B兩板上的電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度E； （4）若把B板拿走，A板上的電荷如何分布？A板上的電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為多少？,第二章,解： （1）由高斯定理求得無(wú)窮大平板外： E1 e/ 20方向向右。,（2）同理， E2 - e/ 20方向向右。,（3）由疊加法得，求得： EE1E2 e/0方向向右。,（4）若B板移走，A板電荷仍然均勻分布。 E e/ 20 ，方向向右。,3.兩平行金屬板分別帶有等量的正負(fù)電荷。兩板的電位差為120伏特，兩板的面積都是3.6平方厘米，兩板相距1.6毫米。

36、略去邊緣效應(yīng)，求兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度和各板上所帶的電量。 解：兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度 E=（UA - UB)/d =120/0.0016=7.5104(伏/米） 由E= /0 =Q/ （0S）求得： Q=E 0S= 7.5104 8.85 3.610-4 =2.38 10-10 (庫(kù)侖）,（1）兩板間電場(chǎng)E= /0 =Q/ （0S），故b板電勢(shì)： Ub = = = - Qd/（0S） (d= ) = -(2.66 108 5.0 103 )/(8.85 1012 1.5 102 ) = -1.002 102 = -1.0 103 (伏) （2）Up=( Ub /d )d =( -1.0 103 /5.0

37、) 1.0= -2.0 102 (伏）,4.兩塊帶有等量異號(hào)電荷的金屬板a和b,相距5.0毫米，兩板的面積都是150平方厘米，電量大小都是2.66 10-8庫(kù)侖，a板帶正電并接地（見(jiàn)附圖）。以地的電位為零，并略去邊緣效應(yīng)，問(wèn)：（1）b板的電位是多少？（2）a 、b間離a板1.0毫米處的電位是多少？,d1=4.0mm,d2=2.0mm. (1)A板左邊右邊電荷分別為 q1,q2, 則: q1+q2=q q1+q2=q E1d1=E2d2 q1d1/(0S)=q2d2/( 0S),5 . 三平行金屬板A B和C，面積都要200厘米2，AB相距4.0毫米，AC相距2.0毫米，BC兩板都接地（見(jiàn)附圖）

38、。如果使A板帶正電3.010-7庫(kù)侖，在略去邊緣效應(yīng)時(shí)，問(wèn)B板和C板上感應(yīng)電荷各是多少？以地的電位為零，問(wèn)A板的電位是多少？ 解：,q1=q/(1+d1/d2)=q/(1+0.5)=2.0 10-7(庫(kù)侖） q2=q-q1=1.0 10-7(庫(kù)侖） （2）A板電勢(shì)：UA=E1d1=q1d1/(0S) =2.0 10-7 2.0 10-3/(8.85 10-12 200 10-4) =300(伏）,dr rR2 U= q/(4 r2)dr=q/(4 r),(1)由高斯定理與導(dǎo)體靜電平衡性質(zhì)求得電場(chǎng)分布： q/(4 r2) rR2 (2)由電勢(shì)U= E 求得：,6. 點(diǎn)電荷q處在導(dǎo)體球殼的中心，殼

39、的內(nèi)外半徑分別為R1和R2 （見(jiàn)附圖）。求場(chǎng)強(qiáng)和電位的分布，并畫(huà)出E-r和U-r曲線(xiàn)。,7 . 在上題中若q=4*10-10庫(kù)侖，R1=2厘米，R2=3厘米，求： （1）導(dǎo)體球殼的電位；（2）離球心r=1厘米處的電位；（3）把點(diǎn)電荷移開(kāi)球心愛(ài)厘米，求導(dǎo)體球殼的電位。,（1）導(dǎo)體球殼電勢(shì) U=q/(4 R2)=9.0*109*4*10-10/(3*10-2)=1.2*102(伏） （2）離球心r=1厘米處電勢(shì)： U=q/(4 )*(1/r-1/R1)+q/(4 R2) =9.0*109 *4*10-10(1/0.01-1/0.02)+120=3.6*(100-50)+120 =180+120=3

40、00(伏） （3）把點(diǎn)電荷移開(kāi)球心愛(ài)厘米，只改變球殼內(nèi)表面電荷分布，不影響球殼外表面電荷分布。球殼電勢(shì)仍為本120伏.,8. 半徑為R1的導(dǎo)體球帶有電荷q球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)外半徑為R2，R3的同心導(dǎo)體球殼，殼上帶有電荷Q（見(jiàn)附圖）。（1）求兩球的電位U1和U2；（2）兩球的電位差 ；（3）以導(dǎo)線(xiàn)把球和殼聯(lián)接在一起后，U1，U2和 分別是多少？（4）在情形（1），（2）中，若外球接地，U1 ，U2和 為多少？（5）設(shè)為球離地面很遠(yuǎn)，若內(nèi)球接地，情況如何？,(1)由高斯定理 求得電場(chǎng)分布： 0 rR3,(1)內(nèi)球電勢(shì)：U1= + =q/(4 )*(1/R1-1/R2)+(q+Q)/(4 R3) 外球電勢(shì)

41、：U2= =（Q+q)/(4 R3),(2)兩球電勢(shì)差：U1-U2=q/(4 )*(1/R1-1/R2) (3)此時(shí)U1=U2, =U1-U2=0 (4)若外球接地 ,U2=0,則:U1-U2= U1=U2+ =q/(4 )*(1/R1-1/R2) (5)若內(nèi)球接地，電勢(shì)為零，此時(shí)內(nèi)球電勢(shì)為 e,則: U1=+e/(4 R1)+(-e)/(4 R2)+(Q+e)/(4 R3)=0 外球：U2=(Q+e)/(4 R3) 解之：U2=Q*(R3-R1)/4 (R1R2-R1R3+R2R3) 兩球電勢(shì)差：U1-U2=0-U2= -U2 (+e)/R1+(-e)/R2+e/R3+Q/R3=0 e=(Q

42、/R3)/(1/R1+1/R2-1/R3)=QR1R2/(R1R3+R2R3-R1R2),9. 在上題中設(shè)q=10-10庫(kù)，Q=11*10-10庫(kù)，R1=1厘米，R2=3厘米，R3=4厘米，試計(jì)算各情形中的U1，U2和 ，并畫(huà)出U-r曲線(xiàn)來(lái)。,(1)U1=q/(4 )*(1/R1-1/R2)+(Q+q)/(4 R3) =9.0*10910-10/0.01-10-10/0.03+(11+1)*10-10/0.04=331(伏） U2=(Q+q)/(4 )=9.0*109*(11+1)*10-10=271(伏） （2） =U1-U2=331-271=60（伏） （3）U1=U2=271（伏） =U

43、1-U2=0 （4）U2=0 U1=U2+ =0+ =q/(4 )*(1/R1-1/R2) =9.0*109*1*10-10(1-1/3)*102=60(伏） (5)U1=0 U2=1/(4 )*Q(R3-R1)/(R2R3-R1R3+R1R2) =9.0*109*11*10-10*3*10-2/(3*4-1*4+1*3)*10-2=270(伏) =U1-U2= -270(伏),10. 假設(shè)范德格喇夫起電機(jī)的殼與傳送帶上噴射電荷的尖針之間的電位差為此。3.0*106伏特，如果傳送帶遷移電荷到球殼上的速率為3.0*10-3庫(kù)侖/秒，則在僅考慮電力的情況下，必須用多大的工功率來(lái)開(kāi)動(dòng)傳送帶？,所用功

44、率： p=W/t=q* /t=3*10-3*3.0*106=9.0*103(瓦） （其中q/t=3.0*10-3庫(kù)侖/秒）,11。 范德格喇夫起電機(jī)的直徑為1米，空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)30千伏/厘米（即球表面的場(chǎng)強(qiáng)超過(guò)此值，電荷就會(huì)從空氣中漏掉）。這起電機(jī)最多能達(dá)到多高的電位？,起電機(jī)的球面帶電最大極限為Q max 此時(shí)電場(chǎng)： E=Qmax/(4 R2)=Umax/R=30*103*102(伏/米） Umax=R*E=0.5*3*106=1.5*106(伏）,12。 同軸傳輸線(xiàn)是由兩個(gè)很長(zhǎng)且彼此絕緣的同軸金屬直圓柱體構(gòu)成（見(jiàn)附圖）。設(shè)內(nèi)圓柱體的電位為U1，半徑為R1，外圓柱體的電位為U2，內(nèi)半徑為R2

45、求其間離軸為r處（R1rR2)的電位。,依題意，設(shè)圓柱體單位長(zhǎng)度帶電量為 ，則： E= /(2 r). U1-U2= /(2 r)*dr= /(2 )*ln(Q2/R1) =2 (U1-U2)/ln(R2/R1) 故R1rR2處的電勢(shì) U1-U= /(2 r)*dr= /(2 )*ln(r/R1) U=U1-(U1-U2)/ln(R2/R1)*ln(r/R1) U-U2= /(2 r)dr= /(2 )*ln(R2/r),14 一根長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)橫截面的半徑為a，這線(xiàn)外套有內(nèi)半徑為b的同軸導(dǎo)體圓筒，兩者互相絕緣，外筒接地，它的電位為零。導(dǎo)線(xiàn)電位為U。求導(dǎo)線(xiàn)和筒間的電場(chǎng)強(qiáng)度分布。,設(shè)導(dǎo)線(xiàn)單位長(zhǎng)度帶電量

46、為 ，則其間電場(chǎng)： E= /(2 r) U= /(2 r)*dr= /(2 )*ln(b/a) =2 U/ln(b/a) 故其間電場(chǎng): E= /(2 r)=U/ln(b/a)*r,解： （1）。由高斯定理求得無(wú)窮大平板外： E1,方向向右。,（2）同理， E2,方向向右。,（3）由疊加法得，求得： EE1E2,（4）若B板移走，A板電荷仍然均勻分布。 E ，方向向右。,1。地球的半徑為6370千米，把地球當(dāng)作真空中的導(dǎo)體，求它的電容。 解： 地球是為導(dǎo)體，其電容： C 7.07*10-4 (F).,2. 空氣中電容器的兩平行極板相距1mm，兩極板都是正方形，面積相等。要想得到它的電容分別為：（

47、1）100法;(2)1.0微法； （3）1法，正方形的邊長(zhǎng)需多大？ 解：設(shè)長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)為a，其面積為sa2。 平行板的電容：,1）.a=10.6cm. 2) .a=10.6m. 3) .a=10.6*104m.,3.面積都是2平方米的兩平行導(dǎo)體板放在空氣中相距5mm，兩板電位差為1000v，略去邊緣效應(yīng)。求： （1） 電容c；（2）各板上的電量Q和電荷密度； （3） 板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E。 解：（1）平板電容：,（2）電容帶電，而電荷密度分別為： Q=CU=3.6*10-9*1000=3.6*10-6 (C).,(3)板間電場(chǎng)：,4。如圖，三塊平面金屬板A，B，C彼此平行放置，AB之間的距離是BC之

48、間距離的一半。用導(dǎo)線(xiàn)將外側(cè)的兩板A，C相并聯(lián)并接地，使中間導(dǎo)體板B帶3微庫(kù)，三導(dǎo)體的六各面上的電荷各為多少？,解：AB間的電容為C1，BC,電容為C2,abc,5.如圖，一電容器由三片面積都是6平方厘米的錫箔構(gòu)成，相鄰兩鉑的距離都是0.1mm，外邊兩鉑片連在一起為一極，中間鉑片作為另一極。 （1）求電容C； （2)若在這電容上加上220伏電壓，各鉑上的電荷面密度分別是多少？ 解：如圖電容視為兩個(gè)并聯(lián)，則： C,6。 如圖，面積為1平方米的金屬鉑11張平行排列，相鄰兩鉑間的距離都是5mm，奇數(shù)鉑連在一起作電容的一極，偶數(shù)連在一起作為另一極。求電容C。 解： 由上題可知此電容10個(gè)小電容并聯(lián)。 其

49、中：,并聯(lián)后的總電容：,7.如圖，平行班電容器兩極板的面積都是S。相距為d，其間有一厚度為t的金屬片。略去邊緣效應(yīng)。 （1）求電容C； （2） 金屬片離極板的遠(yuǎn)近有沒(méi)有影響？ 解：（1）此電容個(gè)看作兩空氣電容的串連。令 dx1tx2。則：,串連后的電容：,（2） 從上式可以看出，金屬片離板的遠(yuǎn)近無(wú)關(guān)。,t,S,d,8 如圖，一電容器兩極板都是邊長(zhǎng)為a的正方形金屬板，兩板有一夾角 。證明：當(dāng) 時(shí)，略去邊緣效應(yīng)，它的電容：,解：在xxdx間取一電容元：,這些電容元可以看作并聯(lián)：,。,d,x,9 半徑都是a的兩根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)相距為d（da），求單位長(zhǎng)度的電容。 解：二圓柱中心軸的連線(xiàn)上x(chóng)處的電場(chǎng)：

50、兩導(dǎo)體的電勢(shì)差：,單位長(zhǎng)度電容：,a,X x+,dx,d,10 證明：同軸圓柱形電容器的兩極半徑相差很小(即RBR ARA）是，它的電容公式趨于平板電容公式。 解： 同軸電容器的電容： C,11.證明：同心球 形電容器兩極的半徑很?。碦R R）時(shí)，它的電容公式趨于平板電容公式。 解：因球形電容器的電容：,12 一球電容器內(nèi)外兩殼的半徑分別為R1和R4，今在兩殼之間,放,一個(gè)半徑分別為R2和R3的同心球殼。 （1）給內(nèi)殼（R1）以電量Q，求R1和R4兩殼的電位差； （2）求電容（即以R1和R4為兩極的電容）；,順時(shí)針：R1R2R3R4,解：（1）內(nèi)殼帶電量Q1，R2面上感應(yīng)為Q1，R3球面上的

51、電荷為Q，R4為-Q1。故由高斯定理得：,E,12(1)續(xù)：,（2）,13 收音機(jī)里的可變電容如圖，其中共有n個(gè)面積為S的金屬片，相鄰兩片的距離都是d，奇數(shù)片連在一起作一極，偶數(shù)片作另一極，它可以繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 （1）為什么動(dòng)片轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)電容C會(huì)變？轉(zhuǎn)到什么位置時(shí)C最小？ （2）證明：略去邊緣效應(yīng)時(shí)，C的最大值為：,解：（1）平板電容器與電容與面積成正比，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，它們的相對(duì)面積發(fā)生變化，故電容發(fā)生變化。 (2 ）若n板，實(shí)際上構(gòu)成n1平板電容器并聯(lián)。每個(gè)電容 為： 故總電容為它們的和： c（n1）,14 收音機(jī)里的可變電容如上題，其中共有n個(gè)金屬片。每片形狀如圖，相鄰兩片間的距離都是d，當(dāng)動(dòng)片轉(zhuǎn)到兩

52、片之間夾角為 時(shí)， 證明：當(dāng) 較大，略去邊緣效應(yīng)，它的電容為（ 以度計(jì)）：,解：同上題，處于等狀態(tài)時(shí)，相對(duì)面積為：,N片構(gòu)成n1個(gè)并聯(lián)電容：,15 四個(gè)電容器的電容分別是C1，C2，C3，C4，（1）AB間，（2）DE間（3）AE間。,解： （1）,（2）,（3）,A，E之間短路，A，E的電勢(shì)差為零。,A,B,D,C1 C2,C4 C4,16。四個(gè)電容器的電容都是C，分別按圖中a，b連接，求A，B間的電容。那種結(jié)法電容大？,解：,C C C C,A B,a,17 四個(gè)電容C，C，C，C都已知，求a，b兩種連法時(shí)AB間的電容。,a,b,（先并后串）,（先串后并）,A,B,C1 C3,C2 C4,

53、A B,C1 C3,C2 C4,18 （1）求附圖中A，B間的電容；（2）在A，B間加上100v的電壓，求C2上的電荷和電壓；（3）如果這時(shí)C1被擊穿（即變成通路），問(wèn)C3上的電荷和電壓是多少？ 解：(1),（3）C1擊穿。U3100v。 Q3C3U3500106c,A,B,C2,C1,C3,C110微法 C25微法 C35微法,19 如圖，已知C10.25微法，C20.15微法，C30.20微法，C1上的電壓為50伏，求UAB。 解： 因：Q1C1U1Q2Q3,A,C1,B,20 標(biāo)準(zhǔn)電容箱的線(xiàn)路圖如圖。 （1）當(dāng)k和k接到上邊，k和k接到下邊，而其他k上下都不接時(shí)，AB間的電容是多少？ （

54、2）當(dāng)k向上，k向下接通而其余k上下都不接時(shí)，AB間的電容是多少？ （3）要得到0。4微法的電容，各k如何連接？ （4）能得到最大的電容是多少、如何接？ （5）能得到最小電容是多少？如何接？,K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7,0.05 0.05 0.1 0.1 0.2 0.5,（單位：微法）,（1) . AB間電容為最末三個(gè)電容并聯(lián)而成： Cab0。10。20。50。8 （F） （2）。 AB間電容器為最前三個(gè)電容的串聯(lián)而成 CAB0。050。05/（0。050。05）0。025 （F） （3）。 K4，K6向下接近。K 3 ，K5向上接通 （4）。 最大的電流應(yīng)是圖中所有的并聯(lián) K1

55、， K3， K5 ， K7向下 K 2， K 4， K6向上！ C0.050.050.10.10.20.51 （F） （5）。 最小電容為所圍串聯(lián) K1 向下 K2 向上 故： 1/C C1/67=0。149 （F）,21 有一些相同的電源，每個(gè)電容都是2微法，耐壓都是200伏。現(xiàn)在要用他們連接成耐壓1000伏，（1）C0 .40微法和（2）C1.2微法的電容，問(wèn)各需這種電容器多少個(gè)？如何聯(lián)法？ 解： （1）串連電容的各部分之和，故用5個(gè)這樣的串連可耐壓1000伏。 （2）用5個(gè)串連起來(lái)，組成一組耐壓1000伏，電容為0。4微法。 用這樣三組并聯(lián)起來(lái)，耐壓1000伏，容量1。2微法。 這樣共用

56、15個(gè)電容。,22、兩個(gè)電容器C和C，分別標(biāo)明為C：200PF500V；C：300PF900V .把他們串連后，加上一千伏電壓，是否會(huì)被擊穿？ 解：串連后電容：,各板的帶電量Q： C1兩端的電壓： 故C1會(huì)被擊穿，接著C2也會(huì)被擊穿：,23 四個(gè)電容器CC0.20微法，CC0.60微法 連接如圖。 （1）分別求K斷開(kāi)和接通時(shí)的C； （2）當(dāng)U=100伏時(shí)，分別求K斷開(kāi)和接通時(shí)各電容上的電壓。 解：（1）k斷開(kāi)時(shí)， k接通時(shí)， （2）當(dāng)k斷開(kāi)時(shí)，C與C串連，,同理：U2Uab-U125V，U1U475V ，U2U375V 當(dāng)k接通時(shí)： C1與C3并聯(lián)電容： C1C30.8微法 C1與C3并聯(lián)電容: C2C40.8微法 故： U13U2450伏 即： U1U2 U3U450伏,24。如圖，C120微法，C25微法，先用U1000伏把C充電，然后把k撥到另一側(cè)使C2與C1串連。求： （1）C1和C2所帶的電量； （2）C1和C2兩端的電壓; 解：（1）當(dāng)對(duì)1充電時(shí)，穩(wěn)定電壓為1000伏，故C1帶電： q1C1U2102（C）。 當(dāng)K撥到C2時(shí)，這時(shí)C1對(duì)C2放電，平衡狀態(tài)時(shí)： q1+q2=q （2）并聯(lián)，U相等。 q1/C1=q2/C2 U1U2800伏。 解之： q1C1q/(C1+C2)=1.6102庫(kù) q1C1q/(C1+C2)=1