萬有引力定律應用(精品).ppt

1、萬有引力及其應用,基礎知識回顧,一、萬有引力定律 1.萬有引力定律的內(nèi)容和公式,宇宙間的一切物體都是互相吸引的.兩個物體間的 引力的大小，跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的 距離的平方成反比. 公式：F=Gm1m2/r2,其中G=6.67-11Nm/kg， 叫引力常量.,公式適用于質(zhì)點間的相互作用.當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時.物體可視為質(zhì)點.均勻的球體也可以視為質(zhì)點，r是兩球心間的距離.,2.適用條件：,3.重力是物體在地球表面附近所受到的地球?qū)λ囊?,由GM地m/R地2 =mg GM地/R2 =g,例1關于萬有引力定律和引力常量的發(fā)現(xiàn)，下面 說法中哪個是正確的（ ） A萬

2、有引力定律是由開普勒發(fā)現(xiàn)的，而引力常量 是由伽利略測定的 B萬有引力定律是由開普勒發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由卡文迪許測定的 C萬有引力定律是由牛頓發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由胡克測定的 D萬有引力定律是由牛頓發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由卡文迪許測定的,D,練習1.對于萬有引力定律的表達式F=Gm1m2/r，下列說法正確的是( ) A.公式中G為引力常量，它是由實驗測得的，而不是人為規(guī)定的 B.當r趨近于0時，萬有引力趨近于無窮大 C.m1、m2受到的引力總是大小相等、方向相反，是一對平衡力 D.公式中的F應理解為m1、m2所受引力之和,A,例2一宇宙飛船在離地面h的軌道上做勻速圓周運動，質(zhì)量為m的物塊用彈簧秤

3、掛起，相對于飛船靜止，則此物塊所受的合外力的大小,為 .（已知地球半徑為R，地面的重力加速度為g）,提示：,練習月球表面重力加速度為地球表面的1/6，一位在地球表面最多能舉起質(zhì)量為120kg的杠鈴的運動員，在月球上最多能舉起（ ） A120kg 的杠鈴 B720kg 的杠鈴 C重力600N 的杠鈴 D重力720N 的杠鈴,B,例3物體在一行星表面自由落下，第1s內(nèi)下落了9.8m，若該行星的半徑為地球半徑的一半，那么它的質(zhì)量是地球的 倍.,1/2,例4一物體在地球表面重16N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的視重為9N，則此火箭離開地球表面的距離是地球半徑的 （ ） A1倍 B2倍 C

4、3倍 D4倍,C,例5、如果發(fā)現(xiàn)一顆小行星，它離太陽的距離是地球離太陽距離的8倍，那么它繞太陽一周的時間應是 年.,（一）天體質(zhì)量M、密度的估算,2、基本題型,由：GMm/r2 =mg =mv2 / r =m2 r=m 42 r/T2,可知：M=gr2/G =rv2/G = 2 r3/G= 42r3/T2,要點：要想求M，就必須知道r及g、v、T中 的某一值。,=M/V=M/（4/3R0)，,例6若已知某行星繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑為r，公轉(zhuǎn)的周期為T，萬有引力常量為G，則由此可求出（ ） A某行星的質(zhì)量 B太陽的質(zhì)量 C某行星的密度 D太陽的密度,B,（二）、衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑R的關

5、系,1、V與R的關系：,由GMm/R=mv/R,得v2=GM/R,所以R越大，v越小,2、角速度與半徑的關系：,由GMm/R=mR,得=GM/R,所以R越大，越小;,3、周期與半徑R的關系：,由GMm/R=m(2/T)R,得T2=42R3/(GM)，,所以R越大，T越大.,例8、假如一做圓周運動的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大 到原來的2倍，仍做圓周運動，則 （ ） 根據(jù)公式v=r，可知衛(wèi)星的線速度將增大到原來 的2倍 根據(jù)公式F=mv2 /r，可知衛(wèi)星所需的向心力將減少 到原來的1/2 根據(jù)公式F=GMm/r2，可知地球提供的向心力將 減少到原來的1/4 根據(jù)上述B和C中給出的公式，可知衛(wèi)星運動

6、的線 速度將減少到原來的,C D,04年江蘇高考4,若人造衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動，則下列說法正確的是 （ ） A.衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的 運行速度越大 B.衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的 運行速度越小 C.衛(wèi)星的質(zhì)量一定時，軌道半徑越大，它需要的 向心力越大 D.衛(wèi)星的質(zhì)量一定時，軌道半徑越大，它需要的 向心力越小,B D,（三）.三種宇宙速度 (1)第一宇宙速度(環(huán)繞速度)：v1=7.9km/s，是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，是繞地球做勻速圓周運動中的最大速度.（會推導） (2)第二宇宙速度(脫離速度)：v2=11.2km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度. (3)第三宇宙速度(逃逸速

7、度)：v3=16.7km/s，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度.,例9關于第一宇宙速度，下面說法正確的有（ ） A 它是人造衛(wèi)星繞地球飛行的最小速度 B 它是發(fā)射人造衛(wèi)星進入近地圓軌道的最小速度 C它是人造衛(wèi)星繞地球飛行的最大速度 D 它是發(fā)射人造衛(wèi)星進入近地圓軌道的最大速度。,B C,（提示：注意最小發(fā)射速度和最大環(huán)繞速度的區(qū)別）,練習已知金星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期小于地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期，它們繞太陽的公轉(zhuǎn)均可看做勻速圓周運動，則可判定 （ ） A金星到太陽的距離大于地球到太陽的距離 B金星運動的速度小于地球運動的速度 C金星的向心加速度大于地球的向心加速度 D金星的質(zhì)量大于地球的質(zhì)量,C,例

8、10 如圖所示，某次發(fā)射同步衛(wèi)星時，先進入一個近地的圓軌道，然后在P點點火加速，進入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道（該橢圓軌道的近地點為近地圓軌道上的P，遠地點為同步軌道上的Q），到達遠地點時再次自動點火加速，進入同步軌道。設衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的速率為v1，在P點短時間加速后的速率為v2，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達遠地點Q時的速率 為v3，在Q點短時間加速后進入同步 軌道后的速率為v4。試比較v1、v2、 v3、v4的大小，并用大于號 將它們排列起來 。,解：,根據(jù)題意在P、Q 兩點點火加速過程中，衛(wèi)星速度將增大，所以有v2v1 、v4 v3，,而v1、v4是繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星的線速度，由于它們對應的軌

9、道半徑 r1r4，所以 v1 v4。,衛(wèi)星沿橢圓軌道由PQ 運行時，由于只有重力做負功，衛(wèi)星機械能守恒，其重力勢能逐漸增大，動能逐漸減小，因此有 v2v3,把以上不等式連接起來，可得到結(jié)論： v2 v1 v4 v3,例11若某行星半徑是R，平均密度是，已知引力常量是G，那么在該行星表面附近運動的人造衛(wèi)星 的線速度大小是 .,A B D,練習、人造地球衛(wèi)星在繞地球運行的過程中，由于高空稀薄空氣的阻力影響，將很緩慢地逐漸向地球靠近，在這個過程，衛(wèi)星的 ( ) (A) 機械能逐漸減小 (B) 動能逐漸減小 (C) 運行周期逐漸減小 (D) 加速度逐漸減小,A C,（四）.地球同步衛(wèi)星 所謂地球同步衛(wèi)

10、星，是相對于地面靜止的，和地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星，T=24h.同步衛(wèi)星必須位于赤道正上方距地面高度h3.6104km(怎么計算?),特點：,1、在赤道的正上方，相對地面靜止。,2、周期為24小時，軌道半徑確定； 。,（16分）某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文望遠鏡觀察被太陽光照射的此衛(wèi)星，試問，春分那天（太陽光直射赤道）在日落12小時內(nèi)有多長時間該觀察者看不見此衛(wèi)星？已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g,地球自轉(zhuǎn)周期為T，不考慮大氣對光的折射。,04年廣西16,解：設所求的時間為t，用m、M分別表示衛(wèi)星和地球的質(zhì)量，r 表示衛(wèi)星到地心的距離.,春分時，太陽光直

11、射地球赤道，如圖所示， 圖中圓E表示赤道，S表示衛(wèi)星， A表示觀察者，O表示地心.,由圖可看出當衛(wèi)星S繞地心O轉(zhuǎn)到圖示位置以后（設地球自轉(zhuǎn)是沿圖中逆時針方向），其正下方的觀察者將看不見它. 據(jù)此再考慮到對稱性，有,rsin =R ,由以上各式可解得,【例13】用m表示地球通訊衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)的質(zhì)量，h表示它離地面的高度，R0表示地球的半徑，g0表示地球表面處的重力加速度，0表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則通訊衛(wèi)星所受的地球?qū)λ娜f有引力的大小為( ) A.等于0 B.等于mR0g0/(R0+h)2 C.等于 D.以上結(jié)果都不對,BC,【例14】2000年1月26日我國發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星，其定點位置與東

12、經(jīng)98的經(jīng)線在同一平面內(nèi).若把甘肅省嘉峪關處的經(jīng)度和緯度近似為東經(jīng)98和北緯a=40已知地球半徑R、地球自轉(zhuǎn)周期T、地球表面重力加速度g(視為常數(shù))和光速c，試求該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號傳到嘉峪關處的接收站所需的時間(要求用題給的已知量的符號表示).,例15. 發(fā)射同步衛(wèi)星的一種方法是:先用火箭將星體送入一近地軌道運行,然后再適時開動星載火箭,將其通過橢圓形過渡軌道,最后送上與地球自轉(zhuǎn)同步運行的圓形軌道,那么變軌后與變軌前相比,衛(wèi)星的 A. 機械能增大,動能增大; B. 機械能增大,動能減小; C. 機械能減小,動能減小; D. 機械能減小,動能增大。,B,（五）雙星問題及“雙星模型”,特點：

13、,1、兩星體運動時，由萬有引力提供向心力； 2、兩衛(wèi)星及圓心三者始終共線； 3、兩衛(wèi)星的角速度、周期相等；,兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動?，F(xiàn)測得兩星中心距離為R，其運動周期為T，求兩星的總質(zhì)量。,解答：設兩星質(zhì)量分別為M1和M2，都繞連線上O點作周期為T 的圓周運動，星球1和星球2到O 的距離分別為l 1和 l2 由萬有引力定律和牛頓第二定律及幾何條件可得,l 1 + l2 = R,聯(lián)立解得,例16如圖所示，有A、B兩顆行星繞同一顆恒星M做圓周運動，旋轉(zhuǎn)方向相同，A行星的周期為T1，B行星的周期為T2，在某一時刻兩行星相距最近，則 （

14、） A經(jīng)過時間 t=T1+T2兩行星再次相距最近 B 經(jīng)過時間 t=T1T2/(T2-T1)，兩行星再次相距最近 C經(jīng)過時間 t=(T1+T2 )/2，兩行星相距最遠 D經(jīng)過時間 t=T1T2/2(T2-T1) ，兩行星相距最遠,解：經(jīng)過時間 t1 ， B 轉(zhuǎn)n 轉(zhuǎn)，兩行星再次相距最近， 則A比B多轉(zhuǎn)1 轉(zhuǎn),t1 =nT2 =（n+1）T1,n= T1/(T2-T1)，, t1 =T1T2/(T2-T1) ，,經(jīng)過時間 t2 ， B 轉(zhuǎn)m 轉(zhuǎn)，兩行星再次相距 最遠， 則A比B多轉(zhuǎn)1/2 轉(zhuǎn),t2 =mT2 =（m+1/2）T1,m= T1/2(T2-T1), t2 =T1T2/2(T2-T1)

15、,B D,例17有一雙星各以一定的速率繞垂直于兩星連線的軸轉(zhuǎn)動，兩星與軸的距離分別為l1和l2， 轉(zhuǎn)動周期為T，那么下列說法中錯誤的（ ） A這兩顆星的質(zhì)量必相等 B這兩顆星的質(zhì)量之和為 42（l1+l2）3/GT2 C這兩顆星的質(zhì)量之比為 M1/M2=l2/l1 D其中有一顆星的質(zhì)量必為 42 l1 （l1+l2）2/GT2,提示：雙星運動的角速度相等,A,1宇宙飛船要與軌道空間站對接，飛船為了追上軌道空間站 （ ） A只能從較低軌道上加速 B只能從較高軌道上加速 C只能從空間站同一高度軌道上加速 D無論從什么軌道上加速都可以,A,2地球的質(zhì)量約為月球的81倍，一飛行器在地球與月球之間，當?shù)?/p>

16、球?qū)λ囊驮虑驅(qū)λ囊Υ笮∠嗟葧r，這飛行器距地心的距離與距月心的距離之比為 .,91,補充練習：,3地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期為T1，軌道半徑為R1，月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為T2，軌道半徑為R2，則太陽的質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍.,解：,4地核的體積約為整個地球體積的16%，地核的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的34%，地核的平均密度為 kg/m3 (G取6.671011Nm2/kg2，地球半徑R=6.4106m，結(jié)果取兩位有效數(shù)字),解：GmM球/R球2=mg,M球=gR球2/G,球=M球/V球=3M球/(4R球3 ) =3g / （4 R球G） =30/ (46.41066.6710-11 ) =5.6 10

17、3 kg/m3,核=M核/V核=0.34 M球/0.16V球 =17/8 球 =1.2 104 kg/m3,1.2104,（12分）據(jù)美聯(lián)社2002年10月7日報道，天文學家在太陽系的9大行星之外，又發(fā)現(xiàn)了一顆比地球小得多的新行星，而且還測得它繞太陽公轉(zhuǎn)的周期約為288年. 若把它和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道都看作圓，問它與太陽的距離約是地球與太陽距離的多少倍. （最后結(jié)果可用根式表示）,解：設太陽的質(zhì)量為M；地球的質(zhì)量為m0,繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T0，太陽的距離為R0，公轉(zhuǎn)角速度為0；新行星的質(zhì)量為m，繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T，與太陽的距離為R，公轉(zhuǎn)角速度為 ，根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，得,由以上各式

18、得,已知 T=288年，T0=1年 得,1990年5月，紫金山天文臺將他們發(fā)現(xiàn)的第2752號小行星命名為吳鍵雄星，該小行星的半徑為16 km。若將此小行星和地球均看成質(zhì)量分布均勻的球體，小行星密度與地球相同。已知地球半徑R=6400km，地球表面重力加速度為g。這個小行星表面的重力加速度為 （ ） A400g Bg/400 C20g Dg/20,解：設小行星和地球的質(zhì)量、半徑分別為m吳、M地、r吳、R地,密度相同 吳=地 m吳/r吳3=M地/R地3,由萬有引力定律 g吳=Gm吳r吳2 g地=GM地R地2,g吳/ g地=m吳R地2M地r吳2= r吳 R地=1/400,B,5.“神舟三號”順利發(fā)射

19、升空后，在離地面340km的圓軌道上運行了108圈。運行中需要多次進行 “軌道維持”。所謂“軌道維持”就是通過控制飛船上發(fā)動機的點火時間和推力的大小方向，使飛船能保持在預定軌道上穩(wěn)定運行。如果不進行軌道維持，由于飛船受軌道上稀薄空氣的摩擦阻力，軌道高度會逐漸降低，在這種情況下飛船的動能、重力勢能和機械能變化情況將會是 （ ） A.動能、重力勢能和機械能都逐漸減小 B.重力勢能逐漸減小，動能逐漸增大，機械能不變 C.重力勢能逐漸增大，動能逐漸減小，機械能不變 D.重力勢能逐漸減小，動能逐漸增大，機械能逐漸減小,解：由于阻力很小，軌道高度的變化很慢，衛(wèi)星運行的每一圈仍可認為是 勻速圓周運動。,由于

20、摩擦阻力做負功，根據(jù)功能原理，衛(wèi)星的機械能減??；,由于重力做正功，衛(wèi)星的重力勢能減小；,由 可知，衛(wèi)星動能將增大。,答案選 D,D,(16分)在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來。假設著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達最高點時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第二次落到火星表面時速度的大小，計算時不計火星大氣阻力。已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T?；鹦强梢暈榘霃綖閞0的均勻球體。,解：,以g表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的質(zhì)量， m表示火星的衛(wèi)星的質(zhì)量，m表示火星表面處某一物體的質(zhì)量，,由萬有引力定律和牛頓第二定律，有,設v表示著陸器第二次落到火星表面時的速度，它的豎直分量為v1，水平分量仍為v0， 有,由以上各式解得,解析：根據(jù)題意，星體能繞其旋轉(zhuǎn)，它繞“黑洞”作圓周運動的向心力，顯然是萬有引力提供的，據(jù)萬有引力定律，可知“黑洞”是一個有質(zhì)量的天體。,6 天文學家根據(jù)天文觀察宣布了下列研究成果：銀河系中可能存在一個大“黑洞”，距“黑洞”60億千米的星體以2000km/s的速度繞其旋轉(zhuǎn)；接近“黑洞”的所有物質(zhì)即使速度等于光速也被“黑洞”吸人，試計算“黑洞”的最大半徑。,設黑洞和轉(zhuǎn)動星體的質(zhì)量分別為