知識講解_雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程_基礎(chǔ)_第1頁
知識講解_雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程_基礎(chǔ)_第2頁
知識講解_雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程_基礎(chǔ)_第3頁
知識講解_雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程_基礎(chǔ)_第4頁
知識講解_雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程_基礎(chǔ)_第5頁
已閱讀5頁,還剩6頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

1、雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程編稿:張林娟 責(zé)編:孫永釗【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1知識與技能:從具體情境中抽象出雙曲線的模型;掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何圖形;能正確推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2過程與方法:學(xué)生親自動手嘗試畫圖、發(fā)現(xiàn)雙曲線的形成過程進(jìn)而歸納出雙曲線的定義、圖像和標(biāo)準(zhǔn)方程 3情感態(tài)度與價值觀:了解雙曲線的實際背景,感受雙曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用,進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想在解析幾何中的作用 【要點梳理】要點一:雙曲線的定義把平面內(nèi)到兩定點、的距離之差的絕對值等于常數(shù)(大于零且小于)的點的集合叫作雙曲線 定點、叫雙曲線的焦點,兩個焦點之間的距離叫作雙曲線的焦距要點詮釋:1 雙曲線的定義中,

2、常數(shù)應(yīng)當(dāng)滿足的約束條件:常數(shù)=,這可以借助于三角形中邊的相關(guān)性質(zhì)“兩邊之差小于第三邊”來理解;2 若常數(shù)分別滿足以下約束條件,則動點的軌跡各不相同:若 常數(shù)=(常數(shù)),則動點軌跡僅表示雙曲線中靠焦點的一支;若 常數(shù)=(常數(shù)),則動點軌跡僅表示雙曲線中靠焦點的一支若 常數(shù)=,則動點軌跡是以F1、F2為端點的兩條射線(包括端點);若 常數(shù)=,則動點軌跡不存在;若 常數(shù)=,則動點軌跡為線段F1F2的垂直平分線 要點二:雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程當(dāng)焦點在軸上時,其中;當(dāng)焦點在軸上時,其中2 標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)如何建立雙曲線的方程?根據(jù)求曲線方程的一般步驟,可分為4步:建系、設(shè)點、列式、化簡(1)

3、建系取過焦點F1、F2的直線為x軸,線段F1F2的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系 (2)設(shè)點設(shè)M(x,y)為雙曲線上任意一點,雙曲線的焦距是2c(c0),那么F1、F2的坐標(biāo)分別是(-c,0)、(c,0)(3)列式設(shè)點M與F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a由定義可知,雙曲線就是集合:P=M|M F1|-|M F2|=2a=M|M F1|-|M F2|=2a(4)化簡將這個方程移項,得兩邊平方得:化簡得:兩邊再平方,整理得: (以上推導(dǎo)完全可以仿照橢圓方程的推導(dǎo))由于方程形式較復(fù)雜,繼續(xù)化簡由雙曲線定義, 即,所以令,代入上式得:,兩邊同除以,得:即,其中這就是焦點在軸的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方

4、程要點詮釋:若在第(1)步中以“過焦點F1、F2的直線為y軸,線段F1F2的垂直平分線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系”,就可以得到焦點在y軸的雙曲線方程:,其中 3 兩種不同雙曲線的相同點與不同點定義平面內(nèi)到兩定點、的距離之差的絕對值等于常數(shù)(大于零且小于)的點的集合不同點圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo),相同點a、b、c的關(guān)系焦點位置的判斷哪項為正,項的未知數(shù)就是焦點所在的軸要點詮釋:1當(dāng)且僅當(dāng)雙曲線的對稱中心在坐標(biāo)原點,對稱軸是坐標(biāo)軸,雙曲線的方程才是標(biāo)準(zhǔn)方程形式 此時,雙曲線的焦點在坐標(biāo)軸上 2雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中,a、b、c三個量的大小與坐標(biāo)系無關(guān),是由雙曲線本身所確定的,分別表示雙曲線的實半軸長、虛半軸長

5、和半焦距長,均為正數(shù),且三個量的大小關(guān)系為:ca,cb,且c2=b2+a2 3雙曲線的焦點總在實軸上,因此已知標(biāo)準(zhǔn)方程,判斷焦點位置的方法是:看x2、y2的系數(shù),如果x2項的系數(shù)是正的,那么焦點在x軸上;如果y2項的系數(shù)是正的,那么焦點在y軸上 4對于雙曲線,a不一定大于b,因此不能像橢圓那樣通過比較分母的大小來判定焦點在哪一條坐標(biāo)軸上 要點三:橢圓、雙曲線的區(qū)別和聯(lián)系1 橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程對照表:橢圓雙曲線圖象定義根據(jù)|MF1|+|MF2|=2a根據(jù)|MF1|MF2|=2aa、b、c關(guān)系a2c2=b2(a最大)(ac0,b0)c2a2=b2(c最大)(0ac,b0)標(biāo)準(zhǔn)方程,(焦點在x軸

6、),(焦點在y軸)其中ab0,(焦點在x軸),(焦點在y軸)其中a0,b0,a不一定大于b)標(biāo)準(zhǔn)方程的統(tǒng)一形式(當(dāng)時,表示橢圓;當(dāng)時,表示雙曲線)2 方程Ax2+By2=C(A、B、C均不為零)表示雙曲線的條件方程Ax2+By2=C可化為,即,所以只有A、B異號,方程表示雙曲線 當(dāng)時,雙曲線的焦點在x軸上;當(dāng)時,雙曲線的焦點在y軸上 要點四:求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程待定系數(shù)法:由題目條件確定焦點的位置,從而確定方程的類型,設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程,再由條件確定方程中的參數(shù)、的值 其主要步驟是“先定型,再定量”;定義法:由題目條件判斷出動點的軌跡是什么圖形,然后再根據(jù)定義確定方程 要點詮釋:若定義中“差的絕對值”

7、中的絕對值去掉,點的集合成為雙曲線的一支,先確定方程類型,再確定參數(shù)a、b,即先定型,再定量 若兩種類型都有可能,則需分類討論【典型例題】類型一:雙曲線的定義例1已知點F1(4,0)和F2(4,0),曲線上的動點P到F1、F2距離之差為6,則曲線方程為()AB1(y0)C 或D (x0)【答案】D【解析】由雙曲線的定義知,點P的軌跡是以F1、F2為焦點,實軸長為6的雙曲線的右支,其方程為:(x0)【總結(jié)升華】對于雙曲線的定義必須抓住兩點:一是平面內(nèi)到兩個定點的距離之差的絕對值是一個常數(shù),二是這個常數(shù)要小于,若不滿足這些條件,則其軌跡不是雙曲線,而是雙曲線的一支或射線或軌跡不存在舉一反三:【變式

8、1】已知定點F1(2,0)、F2(2,0),平面內(nèi)滿足下列條件的動點P的軌跡為雙曲線的是( )A|PF1|PF2|=3 B|PF1|PF2|=4C|PF1|PF2|=5 D|PF1|2|PF2|2=4 【答案】A【變式2】已知點F1(0,13)、F2(0,13),動點P到F1與F2的距離之差的絕對值為26,則動點P的軌跡方程為( )Ay=0 By=0(x13或x13)Cx=0(|y|13) D以上都不對【答案】C【變式3】動圓與圓x2y21和x2y28x120都相外切,則動圓圓心的軌跡為()A雙曲線的一支 B圓C拋物線 D雙曲線【答案】A例2 已知P是雙曲線上一點,雙曲線的兩個焦點,且求值【解

9、析】利用雙曲線的定義求解【答案】在雙曲線中,故由P是雙曲線上一點,得或又得【總結(jié)升華】本題容易忽略這一條件,而得出錯誤的結(jié)論或舉一反三:【變式1】雙曲線的兩個焦點為,點在雙曲線上,若,求的面積【答案】16【解析】中,a2=9,b2=16,c2=9+16=25,所以a=3,b=4,c=5設(shè),由題意可知, 所以,因為是直角三角形,所以【變式2】過雙曲線的左焦點與左支相交的弦的長為,另一焦點,求的周長【解析】,且,的周長為:【變式3】已知點P(x,y)的坐標(biāo)滿足,則動點P的軌跡是( )A橢圓 B雙曲線中的一支 C兩條射線 D以上都不對【答案】B類型二:雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程例3判斷下列方程是否表示雙曲線,

10、若是,求出 a,b,c; ; ; ; 【思路點撥】先看方程能否等價轉(zhuǎn)化為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)形式,若不能,則不能表示雙曲線;反之,找出相應(yīng)的a2,b2,再利用c2= a2+b2得到c的值【解析】(1)能 該雙曲線焦點在x軸上,=4,=2,=6,所以a=2,b=,c=(2)能 雙曲線可化為:,它的焦點在x軸上,=9,=4,=13 所以a=3,b=2,c=(3)能 雙曲線可化為:,它的焦點在x軸上,=,=,=4,所以a=,b=,c=2(4)能 該方程表示到定點(-5,0)和(5,0)的距離為8,由于80時,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,此時,解得k=1;當(dāng)k0時,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,此時,解得k1所以k的值為例4已

11、知雙曲線的兩個焦點F1、F2之間的距離為26,雙曲線上一點到兩焦點的距離之差的絕對值為24,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【解析】由題意得2a=24,2c=26a=12,c=13,b2=132122=25當(dāng)雙曲線的焦點在x軸上時,雙曲線的方程為;當(dāng)雙曲線的焦點在y軸上時,雙曲線的方程為【總結(jié)升華】求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程就是求a2、b2的值,同時還要確定焦點所在的坐標(biāo)軸雙曲線所在的坐標(biāo)軸,不像橢圓那樣看x2、y2的分母的大小,而是看x2、y2的系數(shù)的正負(fù)舉一反三:【高清課堂:雙曲線的方程 例1】【變式1】求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)已知兩焦點,雙曲線上的點與兩焦點的距離之差的絕對值等于8(2)雙曲線

12、的一個焦點坐標(biāo)為,經(jīng)過點【答案】(1);(2)【變式2】求與雙曲線有公共焦點,且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【答案】【解析】解法一:依題意設(shè)雙曲線方程為=1由已知得,又雙曲線過點,故所求雙曲線的方程為解法二:依題意設(shè)雙曲線方程為,將點代入,解得,所以雙曲線方程為類型三:雙曲線與橢圓例5討論表示何種圓錐曲線,它們有何共同特征【思路點撥】 觀察題目所給方程是關(guān)于x,y的二次形式,故只可能表示橢圓或雙曲線對于:當(dāng)時,方程表示橢圓;當(dāng)時,方程表示雙曲線【解析】(1)當(dāng)k0,9k0,所給方程表示橢圓,由于25k9k,c2a2b216,所以這些橢圓的焦點都在x軸上,且焦點坐標(biāo)都為(-4,0)和(4,0) (2)

13、當(dāng)9k0,9k25時,所給方程沒有軌跡【總結(jié)升華】橢圓和雙曲線都是二次曲線系,注意它們各自定義在方程中的區(qū)別,它們a,b,c的關(guān)系區(qū)別舉一反三:【變式1】設(shè)雙曲線方程與橢圓有共同焦點,且與橢圓相交,在第一象限的交點為A,且A的縱坐標(biāo)為4,求雙曲線的方程【答案】【變式2】若雙曲線(M0,n0)和橢圓(ab0)有相同的焦點F1,F(xiàn)2,M為兩曲線的交點,則|MF1|MF2|等于_【答案】aM【解析】由雙曲線及橢圓定義分別可得|MF1|MF2| |MF1|MF2| 22得,4|MF1|MF2|4a4M,|MF1|MF2|aM類型四:雙曲線方程的綜合應(yīng)用【高清課堂:雙曲線的方程 例2】例7 已知A,B兩地相距2000 M,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚4 s,且已知當(dāng)時的聲速是330 M/s,求炮彈爆炸點所在的曲線方程【解析】由題知爆炸點P應(yīng)滿足,又所以點P在以AB為焦點的雙曲

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論