浙江專(zhuān)版2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十一章計(jì)數(shù)原理11.1排列組合課件.pptx

1、第十一章 計(jì)數(shù)原理11.1 排列、組合,高考數(shù)學(xué),考點(diǎn)排列、組合 1.分類(lèi)計(jì)數(shù)原理、分步計(jì)數(shù)原理 (1)完成一件事有n類(lèi)辦法,各類(lèi)辦法相互獨(dú)立,每類(lèi)辦法中又有多種不同的方法,則完成這件事的不同方法數(shù)是各類(lèi)不同方法種數(shù)的和,這就是分類(lèi)計(jì)數(shù)原理. (2)完成一件事,需要分成n個(gè)步驟,每一步的完成有多種不同的方法,則完成這件事的不同方法種數(shù)是各步驟的不同方法數(shù)的乘積,這就是分步計(jì)數(shù)原理. 2.分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理都涉及完成一件事的不同方法的種數(shù).它們的區(qū)別在于:分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分類(lèi)有關(guān),各種方法相互獨(dú)立,用其中任一種方法都可以完成這件事;分步計(jì)數(shù)原理與分步有關(guān),各個(gè)步驟相,知識(shí)清單,互依存,只有

2、各個(gè)步驟都完成了,這件事才算完成了. 3.排列 (1)定義:從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列. (2)排列數(shù)定義:從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù),用表示. (3)排列數(shù)公式:=n(n-1)(n-m+1). (4)全排列:n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列,叫做n個(gè)不同元素的一個(gè)全排列,=n(n-1)(n-2)321=n!.于是排列數(shù)公式寫(xiě)成階乘形式為 =.規(guī)定0!=1.,4.組合 (1)定義:從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素并成一組,叫做從n個(gè)不同元素中取出m

3、個(gè)元素的一個(gè)組合. (2)組合數(shù)定義:從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù),用表示. (3)計(jì)算公式:=.由于0!=1,所 以=1. 5.組合數(shù)的性質(zhì) (1)=;(2)=+.,個(gè)基本原理的應(yīng)用的解題策略 如果任何一類(lèi)辦法中的任何一種方法都能完成這件事,則選用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,即類(lèi)與類(lèi)之間是相互獨(dú)立的,即“分類(lèi)完成”.如果只有各個(gè)步驟都做完,這件事才能完成,則選用分步乘法計(jì)數(shù)原理,即步與步之間是相互依存的、連續(xù)的,即“分步完成”. 無(wú)論分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,還是分步乘法計(jì)數(shù)原理,都要選擇合理的分類(lèi)、分步標(biāo)準(zhǔn),確保不重不漏. 例1用三種不同

4、的顏色,將如圖所示的四個(gè)區(qū)域涂色,每種顏色至少用1次,則相鄰的區(qū)域不涂同一種顏色的概率為(用數(shù)字作答).,方法技巧,解析依題意知有兩個(gè)區(qū)域涂同一種顏色,另兩個(gè)區(qū)域涂另兩種顏色. 當(dāng)涂同一種顏色的兩個(gè)區(qū)域相鄰時(shí),有3=18種涂法; 當(dāng)涂同一種顏色的兩個(gè)區(qū)域不相鄰時(shí),有3=18種涂法. 故相鄰的區(qū)域不涂同一種顏色的概率為.,答案,排列、組合及其應(yīng)用的解題策略 求解排列、組合問(wèn)題的思路:“排組分清,加乘明確;有序排列,無(wú)序組合;分類(lèi)相加,分步相乘”. 1.簡(jiǎn)單問(wèn)題直接法:把符合條件的排列數(shù)或組合數(shù)直接列式計(jì)算. 2.相鄰問(wèn)題捆綁法:在特定條件下,將幾個(gè)相關(guān)元素當(dāng)作一個(gè)元素來(lái)考慮,待整個(gè)問(wèn)題排好之后再

5、考慮它們“內(nèi)部”的排列.它主要用于解決相鄰和不相鄰問(wèn)題. 3.相間問(wèn)題插空法:先把一般元素排列好,然后把待定元素插排在它們之間或兩端的空中,它與捆綁法有同等作用. 4.多元問(wèn)題分類(lèi)法:將符合條件的排列分為幾類(lèi)(每一類(lèi)的排列數(shù)較易求出),然后根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理求出排列總數(shù).,5.至少至多間接法:“至少”“至多”的排列、組合問(wèn)題需分類(lèi)討論且一般分類(lèi)的情況較多,所以通常用間接法,即排除法.它適用于反面明確且易于計(jì)算的問(wèn)題. 6.均分問(wèn)題作商法:平均分組問(wèn)題,若將m個(gè)元素平均分成n組,則分法總數(shù)為. 例24名男生和5名女生站成一排. (1)甲不在中間也不在兩端的站法有多少種? (2)甲、乙兩人必須站

6、在兩端的站法有多少種? (3)男、女分別排在一起的站法有多少種? (4)男、女相間的站法有多少種? (5)甲、乙、丙三人從左到右順序一定的站法有多少種?,解題導(dǎo)引 (1)特殊元素優(yōu)先法或考慮位置或排除法結(jié)果 (2)特殊元素優(yōu)先法結(jié)果 (3)捆綁法結(jié)果 (4)插空法結(jié)果 (5)方程思想結(jié)果,解析(1)解法一(特殊優(yōu)先):先排甲有6種,再排其余的人有種,共有站 法6=241 920(種). 解法二(考慮位置):先排中間和兩端的位置有種,再排其余位置有 種,共有站法=241 920(種). 解法三(排除法):-3=241 920(種). (2)(特殊優(yōu)先)先排甲、乙有種,再排其余的人有種, 共有=1

7、0 080(種). (3)(捆綁法)男、女分別捆綁成兩組有種排法,男、女在本組內(nèi)分別各 有及種排法,故不同的站法數(shù)為=5 760(種). (4)(插空法)先排4名男生有種方法,再將5名女生插空,有種方法,所 以共有=2 880種站法.,(5)(方程思想)設(shè)甲、乙、丙三人順序一定的站法有x種,則x=,x= =60 480(種).,評(píng)析在解決排列、組合綜合性問(wèn)題時(shí),必須深刻理解排列與組合的概念,能夠熟練確定一個(gè)問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題,牢記排列數(shù)、組合數(shù)計(jì)算公式與組合數(shù)性質(zhì).容易產(chǎn)生的錯(cuò)誤是重復(fù)和遺漏計(jì)數(shù).,例3(2017浙江吳越聯(lián)盟測(cè)試,13)2 016是這樣一個(gè)四位數(shù),其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和

8、為9,則各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字不同且其和為9的四位數(shù)共有個(gè).,解題導(dǎo)引 對(duì)各數(shù)位上的數(shù)字是否含0進(jìn)行討論把四個(gè)不同數(shù)字之和為9 的組合列出來(lái)用排列和分步計(jì)數(shù)原理得結(jié)論,解析對(duì)構(gòu)成滿(mǎn)足條件的四位數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字是否含0進(jìn)行分類(lèi)討論.若不含0,則有1+2+3+4=109,不成立;若含0,則9可以改寫(xiě)為9=0+1+2+6=0+1+3+5=0+2+3+4,此時(shí)滿(mǎn)足條件的四位數(shù)共有33=54個(gè).,答案54,評(píng)析本題考查分步計(jì)數(shù)原理,多元問(wèn)題分類(lèi)法,考查推理運(yùn)算能力和分類(lèi)討論思想.,例4(2017浙江金華十校聯(lián)考(4月卷),7)將5名同學(xué)分到甲、乙、丙3個(gè)小組,若甲組至少兩人,乙、丙組每組至少一人,則不同的分配方案的種數(shù)為() A.50B.80 C.120 D.140,B,解題導(dǎo)引 對(duì)“至少”問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)討論用分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算每 種情況的分配方案用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得結(jié)論,解析分兩種情況討論,若甲組2人,則有種方法,此時(shí)將剩余的3人分 給乙、丙兩組,有種方法,共有種方法;若甲組3人,則有 種方法,此時(shí)將剩余的2人分給乙、丙兩組,有種方法,共有種方 法.因此不同的分配方案的種數(shù)為+=80,故選B.,例5(2017浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模擬卷(五),7)4本不同的書(shū)全部分給甲、乙兩人,每人至少一本,則不同的分法有() A.10種 B.14種C.16種D.20種,解題導(dǎo)