八年級數(shù)學(xué)人教版第18章平行四邊形18.1.2平行四邊形的對角線性質(zhì)【教學(xué)設(shè)計】

1、平行四邊形的對角線性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：1理解平行四邊形中心對稱的特征，掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)2能綜合運用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計算問題，和簡單的證明題3培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力和邏輯思維能力重點、難點4重點：平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用5難點：綜合運用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計算6難點的突破方法：（1）本節(jié)課的主要內(nèi)容是平行四邊形的性質(zhì) 3，它是通過旋轉(zhuǎn)平行四邊形，得到平行四邊形是中心對稱圖形和對角線互相平分的性質(zhì) 這一節(jié)綜合性較強， 教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生 要注意讓學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識和基本技能， 加強對解題思路的分析， 解題思想方法的概括、指導(dǎo)和結(jié)論的

2、升華（2）教學(xué)時要講明線段互相平分的意義和表示方法如圖，設(shè)四邊形 abcd 的對角線 ac、bd相交于點 o，若 ac與 bd互相平分，則有 oaoc，ob od（3）在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點，向?qū)叜嫶咕€，這點與垂足間的距離 ( 或從這點到對邊垂線段的長， 或者說這條邊和對邊的距離 ) ，叫做以這條邊為底的平行四邊形的高這里所說的“底”是相對高而言的在平行四邊形中， 有時高是指垂線段本身， 如作平行四邊形的高， 就是指作垂線段所以平行四邊形的高，在作圖時一般是指垂線段本身在進(jìn)行計算時，它的意義是距離，即長度（4）平行四邊形的面積等于它的底和高的積，即s abcd ah其中a 可以

3、是平行四邊形的任何一邊，h 必須是 a 邊與其對邊的距離，即對應(yīng)的高，如圖（ 1）要避免學(xué)生發(fā)生如圖（2）的錯誤為了區(qū)別，有時也可以把高記成ha 、hab ，表明它們所對應(yīng)的底是a 或 ab（5）學(xué)完本節(jié)后，歸納總結(jié)一下平行四邊形比一般四邊形多哪些性質(zhì)，平第 1頁共 5頁行四邊形有哪些性質(zhì)可以按邊、角、對角線進(jìn)行總結(jié)通過復(fù)習(xí)總結(jié)，使學(xué)生掌握這些知識，也培養(yǎng)學(xué)生隨時復(fù)習(xí)總結(jié)的習(xí)慣，并提高他們歸納總結(jié)的能力例題的意圖分析本節(jié)課安排了兩個例題， 例 1 是一道補充題， 它是性質(zhì) 3 的直接運用， 然后對例 1 進(jìn)行了引申， 可以根據(jù)學(xué)生的實際情況選講， 并歸納結(jié)論： 過平行四邊形對角線的交點作直線交

4、對邊或?qū)叺难娱L線， 所得的對應(yīng)線段相等 例 1 與后面的三個圖形是一組重要的基本圖形， 熟悉它的性質(zhì)對解答復(fù)雜問題是很有幫助的例 2 是教材 p94 的例 2，這是復(fù)習(xí)鞏固小學(xué)學(xué)過的平行四邊形面積計算這個例題比小學(xué)計算平行四邊形面積的題加深了一步， 需要應(yīng)用勾股定理， 先求得平行四邊形一邊上的高， 然后才能應(yīng)用公式計算 在以后的解題中， 還會遇到需要應(yīng)用勾股定理來求高或底的問題，在教學(xué)中要注意使學(xué)生掌握其方法教學(xué)過程一、課堂引入1復(fù)習(xí)提問：（ 1）什么樣的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關(guān)系是：（2）平行四邊形的性質(zhì)：具有一般四邊形的性質(zhì)（內(nèi)角和是360 ）角：平行四邊形的對角相等，

5、鄰角互補邊：平行四邊形的對邊相等2【探究】：請學(xué)生在紙上畫兩個全等的 abcd和 efgh，并連接對角線 ac、bd和 eg、hf，設(shè)它們分別交于點 o把這兩個平行四邊形落在一起，在點 o處釘一個圖釘，將 abcd繞點 o旋轉(zhuǎn) 180 ，觀察它還和efgh重合嗎？你能從子中看出前面所得到的平行四邊形的邊、角關(guān)系嗎？進(jìn)一步，你還能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的什么性質(zhì)嗎？結(jié)論：（ 1）平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是對稱中心；（2）平行四邊形的對角線互相平分第 2頁共 5頁二、例習(xí)題分析例 1（補充）已知：如圖 421，abcd的對角線 ac、bd相交于點 o，ef過點 o與 ab、cd分別相交于

6、點 e、f求證： oe of，ae=cf， be=df證明：在abcd中， abcd，1 2 3 4又 oa oc(平行四邊形的對角線互相平分 ) ， aoe cof（ asa） oeof，ae=cf（全等三角形對應(yīng)邊相等） abcd， ab=cd（平行四邊形對邊相等） abae=cd cf 即 be=fd【引申】若例 1 中的條件都不變，將 ef轉(zhuǎn)動到圖 b 的位置，那么例 1 的結(jié)論是否成立？若將ef 向兩方延長與平行四邊形的兩對邊的延長線分別相交（圖 c 和圖 d），例 1 的結(jié)論是否成立，說明你的理由解略例 2（教材 p94 的例 2）已知四邊形 abcd是平行四邊形， ab 10cm

7、，ad8cm，acbc，求 bc、cd、ac、 oa的長以及abcd的面積分析：由平行四邊形的對邊相等，可得bc、cd的長，在 rt abc中，由勾股定理可得 ac的長再由平行四邊形的對角線互相平分可求得oa的長，根據(jù)平行四邊形的面積計算公式：平行四邊形的面積=底高（高為此底上的高），可求得abcd的面積（平行四邊形的面積小學(xué)學(xué)過，再次強調(diào)“底”是對應(yīng)著第 3頁共 5頁高說的，平行四邊形中，任一邊都可以作為“底”，“底”確定后，高也就隨之確定了） 3. 平行四邊形的面積計算解略（參看教材 p94）三、隨堂練習(xí)1在平行四邊形中，周長等于48，已知一邊長 12，求各邊的長已知 ab=2bc，求各邊

8、的長已知對角線 ac、 bd交于點 o，aod與 aob的周長的差是 10，求各邊的長2如圖， abcd中，aebd，ead=60，ae=2cm，ac+bd=14cm，則 obc的周長是 _ _cm3 abcd一內(nèi)角的平分線與邊相交并把這條邊分成 5cm ，7cm 的兩條線段，則 abcd的周長是 _ _ cm 四、課后練習(xí)1判斷對錯（1）在abcd中， ac交 bd于 o，則 ao=ob=oc=od（）（ 2 ） 平行 四邊形兩條對 角線的交點到 一組 對邊的距離相等（）（ 3 ） 平 行 四 邊 形 的 兩 組 對 邊 分 別 平 行 且 相等（）（4）平行四邊形是軸對稱圖形（）2在 abcd中，ac6、bd4，則 ab的范圍是 _3在平行四邊形 abcd中，已知 ab、bc、cd三條邊的長度