隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間.ppt

1、二、 隨機(jī)現(xiàn)象,四、 小結(jié),一、 概率論的誕生及應(yīng)用,三、 隨機(jī)試驗(yàn),第一節(jié) 隨機(jī)試驗(yàn),1654年,一個(gè)名叫梅累的騎士就“兩個(gè)賭徒約定賭若干局, 且誰(shuí)先贏 c 局便算贏家, 若在一賭徒勝 a 局 ( ac ),另一賭徒勝b局(bc)時(shí)便終止賭博,問(wèn)應(yīng)如何分賭本” 為題求教于帕斯卡, 帕斯卡與費(fèi)馬通信討論這一問(wèn)題, 于1654 年共同建立了概率論的第一個(gè)基本概念,一、概率論的誕生及應(yīng)用,1. 概率論的誕生,2. 概率論的應(yīng)用,概率論是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律， 概率論的應(yīng)用幾乎遍及所有的科學(xué)領(lǐng)域，例如天氣預(yù)報(bào)、 地震預(yù)報(bào)、產(chǎn)品的抽樣調(diào)查，在通訊工程中概率論可用以提高信號(hào)的抗干擾性

2、、分辨率等等.,即在一定條件下必然發(fā)的現(xiàn)象.,（1）“太陽(yáng)不會(huì)從西邊升起”；,1.確定性現(xiàn)象,（3）“同性電荷必然互斥”；,（2）“水從高處流向低處”,實(shí)例,自然界所觀察到的現(xiàn)象:,確定性現(xiàn)象,不確定性現(xiàn)象,二、隨機(jī)現(xiàn)象,即在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象,實(shí)例1 在相同條件下擲 一枚均勻的硬幣，觀察 正反兩面出現(xiàn)的情況.,2. 不確定性現(xiàn)象,結(jié)果有可能出現(xiàn)正 面也可能出現(xiàn)反面.,確定性現(xiàn)象的特征,條件完全決定結(jié)果,結(jié)果有可能為:,1, 2, 3, 4, 5 或 6.,實(shí)例3 拋擲一枚骰子, 觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).,實(shí)例2 用同一門(mén)炮向同 一目標(biāo)發(fā)射同一種炮彈多 發(fā) , 觀察彈落點(diǎn)的情況.,結(jié)

3、果: 彈落點(diǎn)會(huì)各不相同.,實(shí)例4 過(guò)馬路交叉口時(shí), 可能遇上各種顏色的交通 指揮燈.,其結(jié)果可能為:,紅燈 、黃燈、綠燈.,隨機(jī)現(xiàn)象的特征,概率論就是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科.,條件不能完全決定結(jié)果,具有一定規(guī)律性的不確定性現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象,隨機(jī)現(xiàn)象在一次觀察中出現(xiàn)什么結(jié)果具有偶然性, 但在大量試驗(yàn)或觀察中, 這種結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性 , 概率論就是研究隨機(jī)現(xiàn)象這種本質(zhì)規(guī)律的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科.,通過(guò)隨機(jī)試驗(yàn)來(lái)研究.,問(wèn)題 什么是隨機(jī)試驗(yàn)?,如何來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象?,說(shuō)明,1. 可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行;,2. 每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè),并且能事 先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果;,3.

4、 進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果 會(huì)出現(xiàn).,在概率論中,把具有以下三個(gè)特征的試驗(yàn)稱 為隨機(jī)試驗(yàn)，,定義,三、隨機(jī)試驗(yàn),通常用 E 來(lái)表示.,1. 拋擲一枚硬幣,觀察字面、花面出現(xiàn)的情況.,2. 拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).,3. 從一批產(chǎn)品中,依次任選三件,記 錄出現(xiàn)正品與次品的件數(shù).,4. 考察某地區(qū)每年10 月份的平均降雨量.,5. 從一批燈泡中任取一只,測(cè)試其壽命.,易知下列試驗(yàn)都為隨機(jī)試驗(yàn).,說(shuō)明,隨機(jī)試驗(yàn)簡(jiǎn)稱為試驗(yàn), 它既包括各種各樣的科學(xué)實(shí)驗(yàn), 也包括對(duì)客觀事物進(jìn)行的 “調(diào)查”、“觀察”或 “測(cè)量” 等.,四、小結(jié),而隨機(jī)現(xiàn)象又是通過(guò)隨機(jī)試驗(yàn)來(lái)研究,1. 概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象

5、規(guī)律性的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科.,2. 隨機(jī)試驗(yàn)E必須滿足三個(gè)條件.,(1) 可重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn);,(2) 能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果;,(3) 每次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn).,一、樣本空間 樣本點(diǎn),三、隨機(jī)事件間的關(guān)系及運(yùn)算,二、隨機(jī)事件的概念,四、小結(jié),第二節(jié)樣本空間、隨機(jī)事件,定義 隨機(jī)試驗(yàn) E 的所有可能結(jié)果組成的集合稱為 E 的樣本空間, 記為 S .,一、樣本空間 樣本點(diǎn),試驗(yàn)E 的每一個(gè)結(jié)果，即樣本空間的元素 , 稱為樣本點(diǎn)，記為e .,實(shí)驗(yàn)1（ ） 拋擲一枚硬幣,觀察正面、反面出現(xiàn) 的情況.,樣本空間,試驗(yàn)2 （ ） 試驗(yàn): “將一枚硬幣拋擲三次”.,（1）觀察正面 H、反面 T

6、出現(xiàn)的情況 ,則樣本空間為,（2）觀察出現(xiàn)正面的次數(shù) , 則樣本空間為,說(shuō)明 1. 試驗(yàn)不同, 對(duì)應(yīng)的樣本空間也不同. 2. 同一試驗(yàn) , 若試驗(yàn)?zāi)康牟煌?則對(duì)應(yīng) 的樣本空 間也不同.,建立樣本空間,事實(shí)上就是建立隨機(jī)現(xiàn) 象的數(shù)學(xué)模型. 所以在具體問(wèn)題的研究 中 , 描述隨機(jī)現(xiàn)象的第一步就是建立 樣本空間.,試寫(xiě)出下列試驗(yàn)的樣本空間,試驗(yàn)3 任取一塊手機(jī)電池，測(cè)試其壽命,試驗(yàn)2 朝陽(yáng)區(qū)120急救臺(tái)一晝夜接受到的 呼喚次數(shù),樣本空間S=,樣本空間S=,試驗(yàn)1 對(duì)同一目標(biāo)射擊10次，考慮擊中的次數(shù)，則,樣本空間S=,二、隨機(jī)事件的概念,1. 基本概念,隨機(jī)事件 隨機(jī)試驗(yàn) E 的樣本空間 S 的子集

7、稱 為 E 的隨機(jī)事件, 簡(jiǎn)稱事件. 用大寫(xiě)字母表示：A,B,C等,如：樣本空間,A=“正面出現(xiàn)一次”=HTT,THT,TTH,B=“正面出現(xiàn)兩次”=HHT,HTH,THH,C=“三次全是正面”=H,H,H,（A,B,C為事件）,樣本點(diǎn) 即隨機(jī)事件中的元素,事件發(fā)生 一次試驗(yàn)，出現(xiàn)的樣本點(diǎn)為x,若 ，則說(shuō)事件A不發(fā)生,若 ，則說(shuō)事件A發(fā)生;,如：上面例子中若樣本點(diǎn)出現(xiàn)的是HHT, 則說(shuō)事件B發(fā)生了，而C不發(fā)生。,必然事件 隨機(jī)試驗(yàn)中必然會(huì)出現(xiàn)的結(jié)果.,如 “點(diǎn)數(shù)不大于6”,不可能事件 隨機(jī)試驗(yàn)中不可能出現(xiàn)的結(jié)果.,如 “點(diǎn)數(shù)大于6”,基本事件 由一個(gè)樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集.,有6個(gè)：,樣本空間 S

8、=1,2,3,4,5,6,必然事件就是樣本空間,三、隨機(jī)事件間的關(guān)系及運(yùn)算,1. 事件 A 與 B 的并(和事件),出現(xiàn)“至少”二字， 則表示并事件,出現(xiàn)“同時(shí)”二字，則 表示交（積）事件,3. 事件 A 與 B 的差A(yù) -B,圖示 A 與 B 的差.,（二）關(guān)系,1. 包含關(guān)系,特別： A =B 指同一事件的兩種說(shuō)法,2. A 與 B 為互不相容 (互斥)事件,是指A與B不能同時(shí)發(fā)生,3. 事件 A 的對(duì)立事件（或逆事件）,思考：A,B都發(fā)生的對(duì)立事件如何表示？,A,B至少有一個(gè)發(fā)生的對(duì)立事件如何表示?,即“事件 A 不發(fā)生,則對(duì)立事件 發(fā)生”,( 為A的補(bǔ)集),例1 設(shè)A,B,C 表示三個(gè)隨機(jī)事件,試將下列事件 用A,B,C 表示出來(lái).,(3) A 發(fā)生 , B, C 不發(fā)生;,(4) A, B都發(fā)生, C 不發(fā)生;,(5) 三個(gè)事件