中考一次函數(shù)應(yīng)用題(答案)

1、中考中的一次函數(shù)應(yīng)用題求解（答案）1 試題概述一次函數(shù)應(yīng)用題，因其綜合了一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組等內(nèi)容，能實(shí)現(xiàn)數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合，能體現(xiàn)分類(lèi)討論、對(duì)應(yīng)、極端值等數(shù)學(xué)思想與方法，并且容易與現(xiàn)實(shí)生活中的重大事件聯(lián)系起來(lái)以體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，近年來(lái)一直是中考命題的熱點(diǎn)。此外，由于中考考查二次函數(shù)內(nèi)容時(shí)，大多是以二次函數(shù)與幾何相結(jié)合的壓軸題形式出現(xiàn)，而反比例函數(shù)應(yīng)用題命題的范圍又相對(duì)狹窄，因此一次函數(shù)應(yīng)用題就一直是中考試題中最頻繁出現(xiàn)的考點(diǎn)。一次函數(shù)應(yīng)用題考查的最主要考點(diǎn)集中在三個(gè)方面：學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識(shí)和理解；將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的能力，即數(shù)學(xué)建模能力；分類(lèi)討論、極端值、對(duì)應(yīng)

2、關(guān)系、有序性的數(shù)學(xué)思想方法的考查。對(duì)一次函數(shù)與方程、不等式關(guān)系的理解與轉(zhuǎn)化能力。一次函數(shù)試題的命題形式多樣，從近幾年的中考題來(lái)看，可以大致歸為以下幾類(lèi)：方案設(shè)計(jì)問(wèn)題（物資調(diào)運(yùn)、方案比較）；分段函數(shù)問(wèn)題（分段價(jià)格、幾何動(dòng)點(diǎn)）；由形求式（單個(gè)函數(shù)圖象、多個(gè)函數(shù)圖象）。一次函數(shù)多種變量及其最值問(wèn)題。2.1方案設(shè)計(jì)問(wèn)題物資調(diào)運(yùn)例1.（20XX年重慶第27題）為支持四川抗震救災(zāi)，重慶市A、B、C三地現(xiàn)在分別有賑災(zāi)物資100噸，、100噸、80噸，需要全部運(yùn)往四川重災(zāi)地區(qū)的D、E兩縣。根據(jù)災(zāi)區(qū)的情況，這批賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣的數(shù)量比運(yùn)往E縣的數(shù)量的2倍少20噸。（1）求這批賑災(zāi)物資運(yùn)往D、E兩縣的數(shù)量各是多少

3、？（2）若要求C地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資為60噸，A地運(yùn)往D的賑災(zāi)物資為x噸（x為整數(shù)），B地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量小于A地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量的2倍。其余的賑災(zāi)物資全部運(yùn)往E縣，且B地運(yùn)往E縣的賑災(zāi)物資數(shù)量不超過(guò)25噸。則A、B兩地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D、E兩縣的方案有幾種？請(qǐng)你寫(xiě)出具體的運(yùn)送方案；（3）已知A、B、C三地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D、E兩縣的費(fèi)用如下表：A地B地C地運(yùn)往D縣的費(fèi)用（元/噸）220200200運(yùn)往E縣的費(fèi)用（元/噸）250220210為即使將這批賑災(zāi)物資運(yùn)往D、E兩縣，某公司主動(dòng)承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用，在（2）問(wèn)的要求下，該公司承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用最多是多少？解析：

4、本題題干文字長(zhǎng)，數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，但只要弄懂了題意，并結(jié)合表格將數(shù)量關(guān)系進(jìn)行整理，解決起來(lái)并不難。直接用一元一次方程求解。運(yùn)往D縣的數(shù)量比運(yùn)往E縣的數(shù)量的2倍少20噸，設(shè)運(yùn)往E縣m噸，則運(yùn)往D縣（2m-20）噸，則m+（2m-20）=280，m=100，2m-20=180。（亦可用二元一次方程組求解）由中結(jié)論，并結(jié)合題設(shè)條件，由A地運(yùn)往D的賑災(zāi)物資為x噸，可將相應(yīng)數(shù)量關(guān)系列表如下：A地（100噸）B（100噸）C（80噸）D縣（180噸）x（220元/噸）180-60-x=120-x（200元/噸）60（200元/噸）E縣（100噸）100-x（250/噸元）100-20-（100-x）=x-20

5、（220元/噸）20（210元/噸）表格說(shuō)明：A、B、C、D、E各地后括號(hào)中的數(shù)字為調(diào)運(yùn)量或需求量；表格中含x的式子或數(shù)字，表示對(duì)應(yīng)地點(diǎn)調(diào)運(yùn)數(shù)量；表格中其他括號(hào)中的數(shù)字，表示對(duì)應(yīng)的調(diào)運(yùn)費(fèi)用。 確定調(diào)運(yùn)方案，需看問(wèn)題中的限制條件：B地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量小于A地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量的2倍。B地運(yùn)往E縣的賑災(zāi)物資數(shù)量不超過(guò)25噸。故： 解得 40x45 x為整數(shù)x的取值為41，42，43，44，45 則這批救災(zāi)物資的運(yùn)送方案有五種。方案一：A縣救災(zāi)物資運(yùn)往D縣41噸，運(yùn)往E縣59噸； B縣救災(zāi)物資運(yùn)往D縣79噸，運(yùn)往E縣21噸。 （其余方案略）設(shè)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用為y，由中表格可知：y=

6、220x+250（100-x）+200（120-x）+220（x-20）+20060+21020=-10x+60800y隨x增大而減小，且40x45，x為整數(shù)，當(dāng)x=41時(shí)，y有最大值。該公司承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用最多是：y=-1041+60800=60390（元）求解物資調(diào)運(yùn)問(wèn)題的一般策略：用表格設(shè)置未知數(shù)，同時(shí)在表格中標(biāo)記相關(guān)數(shù)量；根據(jù)表格中量的關(guān)系寫(xiě)函數(shù)式依題意正確確定自變量的取值范圍（一般通過(guò)不等式、不等式組確定）；根據(jù)函數(shù)式及自變量的取值范圍，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，按題設(shè)要求確定調(diào)運(yùn)方案。物資調(diào)運(yùn)問(wèn)題應(yīng)用廣泛，包括調(diào)水、調(diào)運(yùn)物資、分配物資等多種類(lèi)型。方案比較例2.（20XX年鹽城

7、）在購(gòu)買(mǎi)某場(chǎng)足球賽門(mén)票時(shí)，設(shè)購(gòu)買(mǎi)門(mén)票數(shù)為x（張），總費(fèi)用為y（元）?，F(xiàn)有兩種購(gòu)買(mǎi)方案：方案一：若單位贊助廣告費(fèi)10000元，則該單位所購(gòu)買(mǎi)門(mén)票的價(jià)格為每張60元；（總費(fèi)用=廣告贊助費(fèi)+門(mén)票費(fèi)）方案二：購(gòu)買(mǎi)方式如圖2所示。解答下列問(wèn)題：方案一中，y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ；方案二中，當(dāng)0x100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ，當(dāng)x100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為 。如果購(gòu)買(mǎi)本場(chǎng)足球賽門(mén)票超過(guò)100張，你將選擇哪一種方案，使總費(fèi)用最??？請(qǐng)說(shuō)明理由。甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購(gòu)買(mǎi)本場(chǎng)足球賽門(mén)票共700張，花去總費(fèi)用計(jì)58000元，求甲、乙兩單位各購(gòu)買(mǎi)門(mén)票多少?gòu)垼拷馕觯哼@是一個(gè)兩種方案的比較問(wèn)題。方案比

8、較通常與不等式聯(lián)系緊密。比較優(yōu)惠條件，即通過(guò)比較函數(shù)值的大小，確定自變量的區(qū)間。中方案一的函數(shù)關(guān)系式，直接依題意寫(xiě)出：y1=60x+10000（x0）；方案二的函數(shù)關(guān)系由圖象給出，用待定系數(shù)法求解。當(dāng)0x100時(shí)，圖象為過(guò)原點(diǎn)的線段，函數(shù)式為正比例函數(shù)，可求得y2=100x（0x100）；當(dāng)x100時(shí)，圖象為不過(guò)原點(diǎn)的射線，函數(shù)式為一次函數(shù)，過(guò)（100，10000），（150，14000），可求得y2=80x+2000（x100）。購(gòu)買(mǎi)門(mén)票超過(guò)100張，比較那種方案最省，了先使y1=y2，求出此時(shí)x的值。然后利用不等式確定方案。當(dāng)y1=y2時(shí)，60x+10000=80x+2000，解得x=40

9、0，即購(gòu)買(mǎi)400張門(mén)票，兩種方案費(fèi)用相同。當(dāng)y1y2時(shí)，解得x400，則當(dāng)100x400時(shí)，選擇方案二，總費(fèi)用最??；當(dāng)y1y2時(shí)，解得x400，則當(dāng)x400時(shí)，選擇方案一，總費(fèi)用最省。分兩種情況討論：（用方程求解）甲單位按方案購(gòu)買(mǎi)的門(mén)票少于100張時(shí)，設(shè)甲買(mǎi)m（m100）張，則乙買(mǎi)700-m張。100m+60（700-m）+10000=58000 解得m=150（不合題意，舍去）甲單位按方案購(gòu)買(mǎi)的門(mén)票少于100張時(shí)，設(shè)甲買(mǎi)m（m100）張，則乙買(mǎi)700-m張80m+2000+60（700-m）+10000=58000 解得m=200，700-m=500解方案比較問(wèn)題的一般策略：在方案比較問(wèn)題中

10、，不同的方案有不同的函數(shù)式。因此首先需設(shè)法求出不同方案各自的函數(shù)式。求函數(shù)式時(shí)，有圖象的，多用待定系數(shù)法求；沒(méi)有給出圖象的，直接依題意進(jìn)行列式。方案比較問(wèn)題通常都與不等式、方程相聯(lián)系。比較方案，即比較同一自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。要會(huì)將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程、不等式問(wèn)題。方案比較中尤其要注意不同的區(qū)間，多對(duì)應(yīng)的大小關(guān)系不同。方案比較問(wèn)題，在門(mén)票、購(gòu)物、收費(fèi)、設(shè)計(jì)等問(wèn)題中都可涉及。2.2分段函數(shù)問(wèn)題分段價(jià)格例3.（20XX年襄樊第23題）我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一為了增強(qiáng)居民節(jié)水意識(shí)，某市自來(lái)水公司對(duì)居民用水采用以戶(hù)為單位分段計(jì)費(fèi)辦法收費(fèi)即一月用水10噸以?xún)?nèi)（包括10噸）的用戶(hù)，每噸收水費(fèi)元；一月用

11、水超過(guò)10噸的用戶(hù)，10噸水仍按每噸元收費(fèi)，超過(guò)10噸的部分，按每噸元（ba）收費(fèi)設(shè)一戶(hù)居民月用水噸，應(yīng)收水費(fèi)元，與之間的函數(shù)關(guān)系如圖13所示（1）求的值；某戶(hù)居民上月用水8噸，應(yīng)收水費(fèi)多少元？（2）求的值，并寫(xiě)出當(dāng)x10時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4噸，兩家共收水費(fèi)46元，求他們上月分別用水多少?lài)?？解析：?）當(dāng)時(shí)，有將，代入，得 用8噸水應(yīng)收水費(fèi)（元） （2）當(dāng)x10時(shí)，有 將，代入，得 故當(dāng)x10時(shí)，（3）因所以甲、乙兩家上月用水均超過(guò)10噸設(shè)甲、乙兩家上月用水分別為噸，噸，則 解之，得故居民甲上月用水16噸，居民乙上月用水12噸 解分段價(jià)格問(wèn)題的一般策略：

12、分段函數(shù)的特征是：不同的自變量區(qū)間所對(duì)應(yīng)的函數(shù)式不同，其函數(shù)圖象是一個(gè)折線。解決分段函數(shù)問(wèn)題，關(guān)鍵是要與所在的區(qū)間相對(duì)應(yīng)。分段函數(shù)中“折點(diǎn)”既是兩段函數(shù)的分界點(diǎn)，同時(shí)又分別在兩段函數(shù)上。在求解析式要用好“折點(diǎn)”坐標(biāo)，同時(shí)在分析圖象時(shí)還要注意“折點(diǎn)”表示的實(shí)際意義，“折點(diǎn)”的縱坐標(biāo)通常是不同區(qū)間的最值。分段函數(shù)應(yīng)用廣泛，在收費(fèi)問(wèn)題、行程問(wèn)題及幾何動(dòng)態(tài)問(wèn)題中都有應(yīng)用。幾何圖形中的動(dòng)點(diǎn)例4.（20XX年長(zhǎng)沙第25題）在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)P（，y）從M（1，0）出發(fā)，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四點(diǎn)組成的正方形邊線（如圖）按一定方向運(yùn)動(dòng)。圖是P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程s

13、（個(gè)單位）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）之間的函數(shù)圖象，圖是P點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程s之間的函數(shù)圖象的一部分. （圖） （圖） （圖） （1）s與之間的函數(shù)關(guān)系式是： ；（2）與圖相對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑是： ；P點(diǎn)出發(fā) 秒首次到達(dá)點(diǎn)B；（3）寫(xiě)出當(dāng)3s8時(shí)，y與s之間的函數(shù)關(guān)系式，并在圖中補(bǔ)全函數(shù)圖象.解析：(1)由圖象可知為正比例函數(shù)。S=(t0) (2)由圖象，M縱坐標(biāo)為0變?yōu)?，則路徑為：MDAN， 10秒(3)當(dāng)3s5，即P從A到B時(shí)，y=4-s；當(dāng)5s7，即P從B到C時(shí)，y=-1； 當(dāng)7s8，即P從C到M時(shí)，y=s-8（補(bǔ)全圖象略） 求解幾何圖形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一般策略：解決幾何圖形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題

14、，關(guān)鍵是看動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑，在不同的路徑上，所對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)（高）等不同，由此引起其它變量的變化。因此根據(jù)不同路徑以確定自變量的變化區(qū)間至關(guān)重要。在不同的區(qū)間上求函數(shù)表達(dá)式，應(yīng)注意緊密結(jié)合幾何圖形的特征，會(huì)將將函數(shù)中的變量關(guān)系轉(zhuǎn)化為幾何圖形上的對(duì)應(yīng)線段關(guān)系。動(dòng)點(diǎn)（動(dòng)線）問(wèn)題，引起圖形中相關(guān)量的變化，多以面積為主。本題給出的坐標(biāo)變化相對(duì)降低了難度。但給出的圖象較多，涉及到路程與時(shí)間、路程與坐標(biāo)三個(gè)變量，共兩種函數(shù)，在解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)認(rèn)真審題。1多個(gè)函數(shù)圖象8.20XX年5月12日14時(shí)28分四川汶川發(fā)生里氏8.0級(jí)強(qiáng)力地震。某市接到上級(jí)通知，立即派出甲、乙兩個(gè)抗震救災(zāi)小組乘車(chē)沿同一路線趕赴距出發(fā)點(diǎn)48

15、0千米的災(zāi)區(qū)。乙組由于要攜帶一些救災(zāi)物資，比甲組遲出發(fā)1.25小時(shí)（從甲組出發(fā)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)）。圖中的折線、線段分別表示甲、乙兩組所走路程(千米)、(千米)與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖像。請(qǐng)根據(jù)圖像所提供的信息，解決下列問(wèn)題：（1）由于汽車(chē)發(fā)生故障，甲組在途中停留了_小時(shí)；（2分）（2）甲組的汽車(chē)排除故障后，立即提速趕往災(zāi)區(qū)。請(qǐng)問(wèn)甲組的汽車(chē)在排除故障時(shí)，距出發(fā)點(diǎn)的路程是多少千米？（6分）（3）為了保證及時(shí)聯(lián)絡(luò)，甲、乙兩組在第一次相遇時(shí)約定此后兩車(chē)之間的路程不過(guò)25千米。請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，按圖像所表示的走法是否符合約定。解析：本題由甲乙兩個(gè)互相關(guān)聯(lián)但又不同的行程問(wèn)題構(gòu)成，函數(shù)圖象之間彼此相交

16、。要解決好所求問(wèn)題，必須深入認(rèn)識(shí)和理解圖象中的信息，尤其是已知點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義。（1）由圖象可知：AB段發(fā)生故障。時(shí)間為4.9-3=1.9 （小時(shí)）(2)要求甲組的汽車(chē)在排除故障時(shí)，距出發(fā)點(diǎn)的路程是多少千米。即要求出B點(diǎn)的縱坐標(biāo)。點(diǎn)B在線段BD上，且橫坐標(biāo)為4.9。只需求出BD所在直線的解析式即可。C是BD、EF交點(diǎn)，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，求出直線EF的解析式，則可得到C點(diǎn)坐標(biāo)。從而求出BD解析式，得到B點(diǎn)縱坐標(biāo)。設(shè)直線EF的解析式為乙=kx+b點(diǎn)E(1.25,0)、點(diǎn)F（7.25,480）均在直線EF上 解得 直線EF的解析式是y乙=80X-100 點(diǎn)C在直線EF上，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6，點(diǎn)C的縱

17、坐標(biāo)為806100=380 點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6，380）設(shè)直線BD的解析式為y甲 = mx+n點(diǎn)C（6，380）、點(diǎn)D（7，480）在直線BD上 解得 BD的解析式是y甲=100X -220 B點(diǎn)在直線BD上且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.9，代入y甲得B（4.9，270）甲組在排除故障時(shí),距出發(fā)點(diǎn)的路程是270千米。（3）符合約定由圖像可知：甲、乙兩組第一次相遇后在B和D相距最遠(yuǎn)。在點(diǎn)B處有y乙y甲=804.9100（1004.9220）=22千米25千米在點(diǎn)D有y甲y乙=1007220（807100）=20千米25千米按圖像所表示的走法符合約定多個(gè)函數(shù)圖象求式問(wèn)題的一般策略：一題中有多個(gè)函數(shù)圖象時(shí)，尤其

18、要關(guān)注圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)。因其交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)圖象的關(guān)系式。分析多個(gè)函數(shù)圖象時(shí)，還應(yīng)關(guān)注其交點(diǎn)兩側(cè)圖象的上下位置關(guān)系。圖象在上方的函數(shù)圖象，同一個(gè)自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大。由此可比較兩個(gè)函數(shù)圖象所表示函數(shù)式之間的變化關(guān)系。2.4多變量及其最值問(wèn)題例7（20XX年泰安第25題）某市種植某種綠色蔬菜，全部用來(lái)出口為了擴(kuò)大出口規(guī)模，該市決定對(duì)這種蔬菜的種植實(shí)行政府補(bǔ)貼，規(guī)定每種植一畝這種蔬菜一次性補(bǔ)貼菜農(nóng)若干元經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù)（畝）與補(bǔ)貼數(shù)額（元）之間大致滿足如圖1所示的一次函數(shù)關(guān)系隨著補(bǔ)貼數(shù)額的不斷增大，出口量也不斷增加，但每畝蔬菜的收益（元）會(huì)相應(yīng)降低，且與之間也大致滿足如圖2所示的一次函數(shù)關(guān)系（1）在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？（2）分別求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，種植畝數(shù)和每畝蔬菜的收益與政府補(bǔ)貼數(shù)額之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）要使全市這種蔬菜的總收益（元）最大，政府應(yīng)