高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.5定積分的概念課件新人教A版.pptx

1、舉世矚目的長(zhǎng)江三峽溢流壩，其斷面形狀是根據(jù)流體力學(xué)原理設(shè)計(jì)的，如圖所示，上端一段是拋物線，中間部分是直線，下面部分是圓弧，建造這樣的大壩自然要根據(jù)它的體積備料，計(jì)算它的體積就需要盡可能準(zhǔn)確地計(jì)算出它的斷面面積.該斷面最上面拋物線所圍的那一塊面積怎樣計(jì)算呢?,變式訓(xùn)練1、估計(jì)直線x0，x1，y0與曲線yx3所圍成的曲邊梯形的面積. 【解析】將區(qū)間0，1等分5份， 如圖(1)，所有小矩形的面積之和(記為S1)，顯然為過(guò)剩估計(jì)值，S(0.23 0.43 0.63 0.83 13)0.20.36. 如圖(2)，所有小矩形的面積之和(記為s1)，顯然為不足估計(jì)值，s(03 0.23 0.43 0.63

2、0.83)0.20.16， 所以該曲邊梯形的面積介于0.16與0.36之間.,2.變速運(yùn)動(dòng)路程的計(jì)算 例2、一輛汽車在筆直的公路上變速行駛，汽車在時(shí)刻t的速度為v(t)10t2(單位:km/h).試估計(jì)這輛汽車在0t2(單位:h)這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程. 【方法指導(dǎo)】將變速直線運(yùn)動(dòng)的路程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程問(wèn)題，通過(guò)求矩形的面積即可解決.,【解析】將區(qū)間0，2等分10份， 則過(guò)剩估計(jì)值為S10(0.22 0.42 1.82 22)0.230.8， 不足估計(jì)值為s10(02 0.22 1.82)0.222.8. 所以估計(jì)這輛汽車在這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程介于22.8 km與30.8 km之間.

3、,變式訓(xùn)練2、某物體在筆直的道路上做變速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)該物體在時(shí)刻t的速度為v(t)7t2，試估計(jì)這個(gè)物體在0t1這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程. 【解析】將區(qū)間0，1等分5份， 則過(guò)剩估計(jì)值為S(702 70.22 70.42 70.62 70.82)0.26.76， 不足估計(jì)值為s(70.22 70.42 70.62 70.82 712)0.26.56， 所以估計(jì)該物體在這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程介于6.56與6.76之間.,(3)性質(zhì)3對(duì)于有限個(gè)函數(shù)(兩個(gè)以上)也成立.性質(zhì)4對(duì)于把區(qū)間a，b分成有限個(gè)(兩個(gè)以上)區(qū)間也成立. 對(duì)于定積分的性質(zhì)4可以用如圖所示圖形直觀地表示出來(lái)，即S曲邊梯形AMNBS曲邊梯形AMPC S曲線梯形CPNB. 利用定積分求曲邊梯形的面積的實(shí)質(zhì)是“化整為零、積零為整”的過(guò)程.,已知甲、乙兩車從同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并沿同一路線(假定為直線)行駛.甲、乙兩車的速度曲線分別為v甲、v乙(如圖所示).則對(duì)于圖中給定的t0和t1，下列判斷中一定正確的是(). A.在t1時(shí)刻，甲車在乙車前面 B.t1時(shí)刻后，甲車在乙車后面 C.在t0時(shí)刻，兩車的位置相同 D.t0時(shí)刻后，乙車在甲車前面,【解析】在t0時(shí)刻，兩車的速度相等且之前甲車速度一直大于乙車速度，故甲車在乙車前面.由于路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)是速度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)的積分，由積分的幾何意義，知速度曲線與t軸及tt1所圍成的面