數(shù)學(xué)畢業(yè)論文談筆算式的口算

1、談“筆算式的口算”談“筆算式的口算”- 轉(zhuǎn)載近日，在 1 本期刊上，看到 1 位老師撰文講述了自己在教學(xué)口算時(shí)，學(xué)生出現(xiàn)“筆算式的口算”方法，即用筆算思路來做口算題。作者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生很認(rèn)可這種“筆算式的口算”方法，分析原因有 1 是家長用這種方法提前教學(xué)，使學(xué)生早已對此印象深刻；2：2 是筆算的經(jīng)常練習(xí)對學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的刺激，學(xué)生自然而然地將此方法由筆算遷移到了口算。作者同時(shí)感到困惑，學(xué)生喜歡的“筆算式的口算”方法，到底于學(xué)生學(xué)習(xí)口算是有利還是有弊呢？這位老師談到的現(xiàn)象和產(chǎn)生的困惑，實(shí)際上很多低段數(shù)學(xué)教師都有同感，并且，現(xiàn)實(shí)中，老師們都是帶著這樣的疑慮在實(shí)施口算教學(xué)，學(xué)生們也大多是用著這樣的方法在

2、進(jìn)行口算。但是，筆者以為，這種“筆算式的口算”方法是有違口算本質(zhì)的，為此，筆者想借此說 1 說口算的相關(guān)知識，愿能夠和老師們探討，使大家更全面地認(rèn)識口算，合理地開展口算教學(xué)?？谒悖褪恰斑呅乃氵吙谡f地運(yùn)算”，它是不能再借助其它工具（筆、紙），只憑思維和語言進(jìn)行計(jì)算并得出結(jié)果的1 種計(jì)算方法。正因?yàn)橐陬^說出結(jié)果，就造成了它與筆算有很大的區(qū)別。我們知道，筆算具有 1 定的豎式規(guī)則和固定的運(yùn)算程序，計(jì)算者在掌握基本的程序（計(jì)算方法）之后，只要按部就班地操作這個(gè)程序即可。比如計(jì)算 56 18，如果用筆算，只要數(shù)位對齊，從低位減起即可。學(xué)生們常?？谥心钅钣性~地這樣說：先用6 減 8，不夠減，向 10

3、位借 1，16 減 8 等于 8 寫 8；10 位上的 5 借掉了 1，還剩 4，4 減 1 等于 3 寫 3；合起來就是 38。學(xué)生邊說邊寫，最后算出答案。我們不難發(fā)現(xiàn)，在這樣的過程中，學(xué)生只不過是在呆板、機(jī)械地執(zhí)行豎式減法計(jì)算的程序，內(nèi)部的心智活動很少，思維得到的訓(xùn)練不多。這樣的過程，更多的是培養(yǎng)學(xué)生操作程序的能力和認(rèn)真細(xì)致的學(xué)習(xí)習(xí)慣。反觀口算，因?yàn)榭谒阋陬^報(bào)出結(jié)果，而且口算往往運(yùn)用于1 些急需答案的場合，所以口算首先對速度有較高的要求，這就需要計(jì)算者做口算時(shí)要采取靈活的方法，在頭腦中快速地盤算以得出結(jié)果。如同樣是算5618，計(jì)算者就有可能采用56108、56810、 56 162 和

4、58182 等方法。相比筆算固定的程序，口算時(shí)可以采用多樣的方法，這首先就說明了口算對于培養(yǎng)人思維的靈活性具有重要意義。其次，我們分析以上任 1 種口算方法，就還會發(fā)現(xiàn)更有意義的東西。比如采用 56 10 8 的方法，計(jì)算者就需要在頭腦中經(jīng)過這么1 個(gè)過程：先將18 拆成 10 和 8，因?yàn)?6 減 10，減數(shù)是整10 數(shù)，算起來比較簡單，得到46（此時(shí)學(xué)生要將 46 儲存在頭腦中）；56 減了 10 以后，少減了8，所以還要再減 8（此時(shí)既要考慮到少減，還要能夠?qū)Υ娴?6 調(diào)出來再去減）； 46 減 8 是兩位數(shù)減 1 位數(shù)，計(jì)算相對簡單。至此，計(jì)算尚未結(jié)束，因?yàn)榭陬^表達(dá)結(jié)果的時(shí)候應(yīng)該是從

5、高位往低位逐個(gè)數(shù)字說出來的（因此以前也有口算要從高位算起的要求），這就還要求計(jì)算者在頭腦中對答案的位值有清晰地認(rèn)識，這樣才能夠口頭表述正確。所以，等計(jì)算者報(bào)出“等于 3108”時(shí)，這才算最后完成了 5618 的口算。很明顯，這樣的思考過程相比前面按程序筆算的方法，心智活動要復(fù)雜得多。在這個(gè)過程中，計(jì)算者要將計(jì)算分割成很多的小過程，要將各種信息在頭腦中進(jìn)行合理地拆分、拼組等，并要在短時(shí)間內(nèi)完成所有步驟，得出正確結(jié)果，這是 1 種很高級的心理活動。而計(jì)算者正是通過這樣的心理活動，鍛煉了自己的思維，發(fā)展了注意力、記憶力（瞬間記憶力）和創(chuàng)造思維能力。這就是口算的價(jià)值之所在，這也正是教材要安排口算教學(xué)內(nèi)

6、容的本意。也只有明確這點(diǎn)，我們才可以去理解：口算就是心算，心算不是作為筆算的臺階，而是1 種不同的訓(xùn)練，是課程中獨(dú)立的部分（數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀，劉兼、孫曉天著）。明確了口算的價(jià)值，我們再來談“筆算式的口算”方法，就很容易達(dá)成共識了。我們可以清楚地認(rèn)識到，“筆算式的口算”方法，就是用筆算思路來做口算題，那么，即使把它視作是口算的 1 種方法，但充其量也不過是多種口算方法中 1 種相對呆板的、程序式的方法。學(xué)生用這種方法做口算，雖也能得到正確結(jié)果，丟掉的卻是更有價(jià)值的思維鍛煉過程，而長期使用這種方法做口算，那對于他們心智技能的發(fā)展和其它綜合能力的培養(yǎng)更是影響甚大。因此，關(guān)于“筆算式的口算”方法，家

7、長不知道其中利害，教給孩子這樣做，我覺得還是情有可原的。但是，作為專業(yè)人員的教師，倘若也 1 直這樣去教，或放任孩子用這樣的方法去算，那實(shí)際上就是在做 1 件有違口算本意的事，應(yīng)該是不妥當(dāng)?shù)模‘?dāng)然，那位老師文中提到，因?yàn)椤肮P算的經(jīng)常練習(xí)對學(xué)生產(chǎn)生刺激”，使得學(xué)生自然而然地將筆算方法遷移到了口算。這是事實(shí)，這也是當(dāng)前口算、筆算教學(xué)中需要正確認(rèn)識和對待的1 個(gè)問題。應(yīng)該說，口算、筆算關(guān)系的正確認(rèn)識及其編排體系的確立是長期摸索和實(shí)踐的結(jié)果。據(jù)資料反映，建國以來，我國的小學(xué)教材曾經(jīng)有過口算要求偏高、口算筆算局部脫離等現(xiàn)象。比如根據(jù)1952年頒布的小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱（草案）編制的教材中，就有100以內(nèi)的加

8、減法只教口算，不教筆算的安排。但是，經(jīng)過不斷地探索，我們逐漸認(rèn)識到，把口算的內(nèi)容放在筆算之前教學(xué)，不僅可以用來說明筆算的算理，并且也是幫助學(xué)生理解筆算算理、促進(jìn)筆算能力提高的必要途徑，這就有了“口算是筆算的基礎(chǔ)”之說。這樣的做法，逐漸為人們所認(rèn)同，也成為了當(dāng)前義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教材編排口算筆算的基本原則。例如，課標(biāo)教材中，在 1 年級下冊，設(shè)置了口算整 10 數(shù)加減整 10 數(shù)、兩位數(shù)加減 1 位數(shù)和整 10 數(shù)，而在 2 年級上冊設(shè)置了筆算兩位數(shù)加減兩位數(shù)，其目的，就是考慮到，要解決筆算兩位數(shù)加減兩位數(shù)豎式計(jì)算中如何對位的難題，就必須得從之前學(xué)習(xí)的相關(guān)口算知識出發(fā)，才能說明豎式計(jì)算中為什么要數(shù)

9、位對齊、為什么要從個(gè)位加起等道理。又如，教材在編排教學(xué)筆算 422的內(nèi)容之前，先學(xué)習(xí)的是口算除法，因?yàn)檫@樣，就能通過復(fù)習(xí)口算除法的思考過程，來讓學(xué)生找到筆算除法與口算除法之間的聯(lián)系，從而理解筆算除法的思路，掌握筆算除法的計(jì)算方法。從上述情況看，那位老師文中所談到的學(xué)生將筆算方法遷移至口算的情況，似乎是不應(yīng)該出現(xiàn)的。那么，客觀存在的“筆算式的口算”方法，究竟又是如何產(chǎn)生的呢？筆者陋見，原因有3。其 1，教材編排體系造成的?，F(xiàn)行教材編排口算、筆算時(shí)，除了遵循把口算的內(nèi)容放在筆算之前教學(xué)這1 基本原則之外，還有1 個(gè)做法，那就是把 1 些較難的但又不是最基本的口算，放在筆算之后教學(xué)。例如，口算兩位數(shù)

10、加、減兩位數(shù)，學(xué)生掌握要困難些，所以在 2 年級上冊先教筆算，等到了2 年級下冊，再進(jìn)1 步要求會口算。教材希望通過這樣的措施，能夠化解難點(diǎn)，通過對筆算使學(xué)生既能學(xué)好筆算，又能形成較強(qiáng)的口算能力。應(yīng)該說，這是1種科學(xué)合理的做法。但是，這樣1 來，問題也是顯見的。我們不難想象，學(xué)生在學(xué)習(xí)了兩位數(shù)加減兩位數(shù)的筆算方法后，數(shù)位對齊、從低位算起的筆算思路，經(jīng)過反復(fù)的練習(xí)，已經(jīng)深入心中，形成了 1 個(gè)牢固的概念。而過了半年，學(xué)習(xí)口算兩位數(shù)加、減兩位數(shù)時(shí)，卻要將這個(gè)思維的定勢從腦中移除，換上另外1 些方法（如不 1 定從低位算起），那當(dāng)然是困難的事情。所以，這就直接導(dǎo)致了學(xué)生在口算時(shí)自然而然地用上“筆算式

11、的口算”方法。這樣的編排模式，在小學(xué)高段1 些的計(jì)算中更多見。像小數(shù)的乘除法、分?jǐn)?shù)的加減法等等，都是在學(xué)習(xí)了筆算之后要求會做1 些口算題的。因此，做這些口算題，學(xué)生往往也都是用“筆算式的口算”方法的。像這種教材自身編排體系帶來的影響，是造成“筆算式的口算”方法存在的原因之1。1 2 下 1 頁談“筆算式的口算”- 轉(zhuǎn)載近日，在 1 本期刊上，看到 1 位老師撰文講述了自己在教學(xué)口算時(shí)，學(xué)生出現(xiàn)“筆算式的口算”方法，即用筆算思路來做口算題。作者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生很認(rèn)可這種“筆算式的口算”方法，分析原因有 2： 1 是家長用這種方法提前教學(xué)，使學(xué)生早已對此印象深刻； 2 是筆算的經(jīng)常練習(xí)對學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的刺

12、激，學(xué)生自然而然地將此方法由筆算遷移到了口算。作者同時(shí)感到困惑，學(xué)生喜歡的“筆算式的口算”方法，到底于學(xué)生學(xué)習(xí)口算是有利還是有弊呢？這位老師談到的現(xiàn)象和產(chǎn)生的困惑，實(shí)際上很多低段數(shù)學(xué)教師都有同感，并且，現(xiàn)實(shí)中，老師們都是帶著這樣的疑慮在實(shí)施口算教學(xué)，學(xué)生們也大多是用著這樣的方法在進(jìn)行口算。但是，筆者以為，這種“筆算式的口算”方法是有違口算本質(zhì)的，為此，筆者想借此說 1 說口算的相關(guān)知識，愿能夠和老師們探討，使大家更全面地認(rèn)識口算，合理地開展口算教學(xué)。口算，就是“邊心算邊口說地運(yùn)算”，它是不能再借助其它工具（筆、紙），只憑思維和語言進(jìn)行計(jì)算并得出結(jié)果的1 種計(jì)算方法。正因?yàn)橐陬^說出結(jié)果，就造成

13、了它與筆算有很大的區(qū)別。我們知道，筆算具有 1 定的豎式規(guī)則和固定的運(yùn)算程序，計(jì)算者在掌握基本的程序（計(jì)算方法）之后，只要按部就班地操作這個(gè)程序即可。比如計(jì)算 56 18，如果用筆算，只要數(shù)位對齊，從低位減起即可。學(xué)生們常?？谥心钅钣性~地這樣說：先用6 減 8，不夠減，向 10 位借 1，16 減 8 等于 8 寫 8；10 位上的 5 借掉了1，還剩 4，4 減 1 等于 3 寫 3；合起來就是 38。學(xué)生邊說邊寫，最后算出答案。我們不難發(fā)現(xiàn)，在這樣的過程中，學(xué)生只不過是在呆板、機(jī)械地執(zhí)行豎式減法計(jì)算的程序，內(nèi)部的心智活動很少，思維得到的訓(xùn)練不多。這樣的過程，更多的是培養(yǎng)學(xué)生操作程序的能力和

14、認(rèn)真細(xì)致的學(xué)習(xí)習(xí)慣。反觀口算，因?yàn)榭谒阋陬^報(bào)出結(jié)果，而且口算往往運(yùn)用于 1 些急需答案的場合，所以口算首先對速度有較高的要求，這就需要計(jì)算者做口算時(shí)要采取靈活的方法，在頭腦中快速地盤算以得出結(jié)果。如同樣是算 56 18，計(jì)算者就有可能采用 5610 8、56 810、56162 和 58182 等方法。相比筆算固定的程序，口算時(shí)可以采用多樣的方法，這首先就說明了口算對于培養(yǎng)人思維的靈活性具有重要意義。其次，我們分析以上任1 種口算方法，就還會發(fā)現(xiàn)更有意義的東西。比如采用56108 的方法，計(jì)算者就需要在頭腦中經(jīng)過這么1 個(gè)過程：先將 18 拆成10 和 8，因?yàn)?56 減 10，減數(shù)是整 1

15、0 數(shù)，算起來比較簡單，得到46（此時(shí)學(xué)生要將 46 儲存在頭腦中）；56 減了 10 以后，少減了8，所以還要再減 8（此時(shí)既要考慮到少減，還要能夠?qū)Υ娴?6 調(diào)出來再去減）； 46 減 8 是兩位數(shù)減1 位數(shù)，計(jì)算相對簡單。至此，計(jì)算尚未結(jié)束，因?yàn)榭陬^表達(dá)結(jié)果的時(shí)候應(yīng)該是從高位往低位逐個(gè)數(shù)字說出來的（因此以前也有口算要從高位算起的要求），這就還要求計(jì)算者在頭腦中對答案的位值有清晰地認(rèn)識，這樣才能夠口頭表述正確。所以，等計(jì)算者報(bào)出“等于 3108”時(shí)，這才算最后完成了 5618 的口算。很明顯，這樣的思考過程相比前面按程序筆算的方法，心智活動要復(fù)雜得多。在這個(gè)過程中，計(jì)算者要將計(jì)算分割成很

16、多的小過程，要將各種信息在頭腦中進(jìn)行合理地拆分、拼組等，并要在短時(shí)間內(nèi)完成所有步驟，得出正確結(jié)果，這是 1 種很高級的心理活動。而計(jì)算者正是通過這樣的心理活動，鍛煉了自己的思維，發(fā)展了注意力、記憶力（瞬間記憶力）和創(chuàng)造思維能力。這就是口算的價(jià)值之所在，這也正是教材要安排口算教學(xué)內(nèi)容的本意。也只有明確這點(diǎn)，我們才可以去理解：口算就是心算，心算不是作為筆算的臺階，而是 1 種不同的訓(xùn)練，是課程中獨(dú)立的部分（數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀，劉兼、孫曉天著）。明確了口算的價(jià)值，我們再來談“筆算式的口算”方法，就很容易達(dá)成共識了。我們可以清楚地認(rèn)識到，“筆算式的口算”方法，就是用筆算思路來做口算題，那么，即使把它視

17、作是口算的 1 種方法，但充其量也不過是多種口算方法中 1 種相對呆板的、程序式的方法。學(xué)生用這種方法做口算，雖也能得到正確結(jié)果，丟掉的卻是更有價(jià)值的思維鍛煉過程，而長期使用這種方法做口算，那對于他們心智技能的發(fā)展和其它綜合能力的培養(yǎng)更是影響甚大。因此，關(guān)于“筆算式的口算”方法，家長不知道其中利害，教給孩子這樣做，我覺得還是情有可原的。但是，作為專業(yè)人員的教師，倘若也 1 直這樣去教，或放任孩子用這樣的方法去算，那實(shí)際上就是在做 1 件有違口算本意的事，應(yīng)該是不妥當(dāng)?shù)?！?dāng)然，那位老師文中提到，因?yàn)椤肮P算的經(jīng)常練習(xí)對學(xué)生產(chǎn)生刺激”，使得學(xué)生自然而然地將筆算方法遷移到了口算。這是事實(shí)，這也是當(dāng)前口

18、算、筆算教學(xué)中需要正確認(rèn)識和對待的 1 個(gè)問題。應(yīng)該說，口算、筆算關(guān)系的正確認(rèn)識及其編排體系的確立是長期摸索和實(shí)踐的結(jié)果。據(jù)資料反映，建國以來，我國的小學(xué)教材曾經(jīng)有過口算要求偏高、口算筆算局部脫離等現(xiàn)象。比如根據(jù) 1952 年頒布的小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱（草案）編制的教材中，就有 100 以內(nèi)的加減法只教口算，不教筆算的安排。但是，經(jīng)過不斷地探索，我們逐漸認(rèn)識到，把口算的內(nèi)容放在筆算之前教學(xué)，不僅可以用來說明筆算的算理，并且也是幫助學(xué)生理解筆算算理、促進(jìn)筆算能力提高的必要途徑，這就有了“口算是筆算的基礎(chǔ)”之說。這樣的做法，逐漸為人們所認(rèn)同，也成為了當(dāng)前義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教材編排口算筆算的基本原則。例如，課標(biāo)教材中，在1 年級下冊，設(shè)置了口算整10 數(shù)加減整 10 數(shù)、兩位數(shù)加減 1 位數(shù)和整 10 數(shù)，而在 2 年級上冊設(shè)置了筆算兩位數(shù)加減兩位數(shù)，其目的，就是考慮到，要解決筆算兩位數(shù)加減兩位數(shù)豎式計(jì)算中如何對位的難題，就必須得從之前學(xué)習(xí)的相關(guān)口算知識出發(fā)，才能說明豎式計(jì)算中為什么要數(shù)位對齊、為什么要從個(gè)位加起等道理。又如，教材在編排教學(xué)筆算 422的內(nèi)容之前，先學(xué)習(xí)的是口算除法，因?yàn)檫@樣，就能通過復(fù)習(xí)口算除法的思考過程，來讓學(xué)生找到筆算除法與口算除法之間的聯(lián)系，從而理解筆算除法的思路，掌握筆算除法的計(jì)算方法。從上述情況看，那位老師