二次函數(shù)應(yīng)用題題型歸納

1、 二次函數(shù)應(yīng)用題題型一 面積問(wèn)題1星光中學(xué)課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃園其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為30米的籬笆圍成已知墻長(zhǎng)為18米（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為x米（1）若平行于墻的一邊的長(zhǎng)為y米，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍；（2）垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為多少米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，并求出這個(gè)最大值；（3）當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于88平方米時(shí)，試結(jié)合函數(shù)圖像，直接寫出x的取值范圍 2某學(xué)校要在圍墻旁建一個(gè)長(zhǎng)方形的中藥材種植實(shí)習(xí)苗圃，苗圃的一邊靠圍墻(墻的長(zhǎng)度不限)，另三邊用木欄圍成，建成的苗圃為如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD已知木欄總長(zhǎng)為120米，

2、設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x米，長(zhǎng)方形ABCD的面積為S平方米 (1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)當(dāng)x為何值時(shí)，S取得最值(請(qǐng)指出是最大值還是最小值)?并求出這個(gè)最值；(2)學(xué)校計(jì)劃將苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域設(shè)計(jì)為如圖所示的兩個(gè)相外切的等圓，其圓心分別為和，且到AB、BC、AD的距離與到CD、BC、AD的距離都相等，并要求在苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域外四周至少要留夠0.5米寬的平直路面，以方便同學(xué)們參觀學(xué)習(xí)當(dāng)(l)中S取得最大值時(shí)，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)設(shè)計(jì)是否可行?若可行，求出圓的半徑；若不可行，請(qǐng)說(shuō)明理由題型二 利潤(rùn)問(wèn)題1利民商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品. 現(xiàn)有如下信息: 請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題： （

3、1）甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各多少元?（2）該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價(jià)分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售100件為了使每天獲取更大的利潤(rùn)，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價(jià)都下降m元. 在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時(shí)，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)最大？每天的最大利潤(rùn)是多少？信息1：甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)之和是5元；信息2:甲商品零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)多1元，乙商品零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)的2倍少1元信息3：按零售單價(jià)購(gòu)買甲商品3件和乙商品2件，共付了19元.2 ,2015年長(zhǎng)江中下游地區(qū)發(fā)生了特大旱情，為抗旱保豐收

4、，某地政府制定民農(nóng)戶投資購(gòu)買抗旱設(shè)備的補(bǔ)貼辦法，其中購(gòu)買型、型抗旱設(shè)備所投資的金額與政府補(bǔ)貼的額度存在下表所示的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系.（1）分別求出和的函數(shù)解析式；（2）有一農(nóng)戶同時(shí)對(duì)型、型兩種設(shè)備共投資10萬(wàn)元購(gòu)買，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大補(bǔ)貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的最大補(bǔ)貼金額. 型 號(hào)金 額型設(shè)備型設(shè)備投資金額x（萬(wàn)元）x5x24補(bǔ)貼金額y（萬(wàn)元）y1=kx(k0)2y2=ax2+bx(a0)2.43.23.利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，

5、準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸綜合考慮各種因素,每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元,設(shè)每噸材料售價(jià)為x元,該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為y元（1）當(dāng)每噸售價(jià)為240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；（3）該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？（4）小靜說(shuō)：“當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷售額也最大”你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由題型三 圖像表達(dá)式問(wèn)題1如圖，某廣場(chǎng)設(shè)計(jì)的一建筑物造型的縱截面是拋物線的一部分，拋物線的頂點(diǎn)O落在水平面上，對(duì)稱軸是水平線OC。點(diǎn)A、B在拋物線造型上，且點(diǎn)A到水平面的距

6、離AC=4O米，點(diǎn)B到水平面距離為2米，OC=8米。（1） 請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拋物線的函數(shù)解析式；（2） 為了安全美觀，現(xiàn)需在水平線OC上找一點(diǎn)P，用質(zhì)地、規(guī)格已確定的圓形鋼管制作兩根支柱PA、PB對(duì)拋物線造型進(jìn)行支撐加固，那么怎樣才能找到兩根支柱用料最?。ㄖеc地面、造型對(duì)接方式的用料多少問(wèn)題暫不考慮）時(shí)的點(diǎn)P？（無(wú)需證明）（3） 為了施工方便，現(xiàn)需計(jì)算出點(diǎn)O、P之間的距離，那么兩根支柱用料最省時(shí)點(diǎn)O、P之間的距離是多少？（請(qǐng)寫出求解過(guò)程）2張經(jīng)理到老王的果園里一次性采購(gòu)一種水果，他倆商定：張經(jīng)理的采購(gòu)價(jià)y (元/噸)與采購(gòu)量x (噸)之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段ABC所示(不包

7、含端點(diǎn)A，但包含端點(diǎn)C)。 (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)已知老王種植水果的成本是2800元/噸，那么張經(jīng)理的采購(gòu)量為多少時(shí)，老王在這次買賣中所獲的利潤(rùn)w最大？最大利潤(rùn)是多少？yx04 0008 0002040ABC3為了擴(kuò)大內(nèi)需，讓惠于農(nóng)民，豐富農(nóng)民的業(yè)余生活，鼓勵(lì)送彩電下鄉(xiāng)，國(guó)家決定對(duì)購(gòu)買彩電的農(nóng)戶實(shí)行政府補(bǔ)貼規(guī)定每購(gòu)買一臺(tái)彩電，政府補(bǔ)貼若干元，經(jīng)調(diào)查某商場(chǎng)銷售彩電臺(tái)數(shù)（臺(tái)）與補(bǔ)貼款額（元）之間大致滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系隨著補(bǔ)貼款額的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺(tái)彩電的收益（元）會(huì)相應(yīng)降低且與之間也大致滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系12008000400y(臺(tái))x(元)z(元

8、)x(元)2001602000圖圖（1）在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施前，該商場(chǎng)銷售彩電的總收益額為多少元？（2）在政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，分別求出該商場(chǎng)銷售彩電臺(tái)數(shù)和每臺(tái)家電的收益與政府補(bǔ)貼款額之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）要使該商場(chǎng)銷售彩電的總收益（元）最大，政府應(yīng)將每臺(tái)補(bǔ)貼款額定為多少？并求出總收益的最大值1的絕對(duì)值是（ ）A3 B C D 2計(jì)算的結(jié)果是（）A B C D3已知點(diǎn)P(a,a-1)在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，則a的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（ ） A B C D 4成都地鐵二號(hào)線工程即將竣工，通車后與地鐵一號(hào)線呈“十”字交叉，城市交通通行和轉(zhuǎn)換能力將成倍增長(zhǎng)該工程投資預(yù)算約為930 000萬(wàn)元，

9、這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）ABCD A 萬(wàn)元 B 萬(wàn)元 C萬(wàn)元 D 萬(wàn)元正面5如右圖所示幾何體的主視圖是（ ）6點(diǎn)B（3，4）關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（ ）A(3，4) B(4，3) C(4，3) D(3,4)101010107把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（ ）A B C D8直線l：yx2與y軸交于點(diǎn)A，將直線l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90后，所得直線的解析式為（ ）Ayx2 Byx+2 Cyx2 Dy2x1 9.分解因式：=_（4-x+y）210甲、乙、丙三位選手各10次射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差統(tǒng)計(jì)如表:則射擊成績(jī)最穩(wěn)定的選手是_（填“甲”、“乙”、“丙”中的一個(gè)）選手甲

10、乙丙平均數(shù)9.39.39.3方差0.0260.0150.03211.方程組的解是_.12.如圖，是反比例函數(shù)和y= （k1k2）在第一象限的圖象，直線ABx軸，并分別交兩條曲線于A、B兩點(diǎn)，若SAOB=2，則k2-k1的值是_.OABxy 13. 如圖，直線yx4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把AOB繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后得到AO1B1，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)是 。14(1) 計(jì)算： (2) 解方程：（3）先化簡(jiǎn)，再求值：， 其中m=.15完全相同的4個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1、1、2、2，將其放入一個(gè)不透明的盒子中搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸球兩次(第一次摸出后不放回)把第一次、第二次摸到的球上標(biāo)有的

11、數(shù)字分別記作m、n，以m、n分別作為一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，求點(diǎn)（m，n）在第二象限的概率(用樹(shù)狀圖或列表法求解)16已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)已知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，求一次函數(shù)的解析式；已知反比例函數(shù)在第一象限上有一點(diǎn)C到軸的距離為3，求ABC的面積17為倡導(dǎo)“低碳生活”，常選擇以自行車作為代步工具，如圖1所示是一輛自行車的實(shí)物圖，車架檔AC與CD的長(zhǎng)分別為45cm、60cm，且它們互相垂直，座桿CE的長(zhǎng)為20cm，點(diǎn)A、C、E在同一條直線上，且CAB=75，如圖2.（1）求車架檔AD的長(zhǎng)；（2）求車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離.（結(jié)果精確到1cm.參考數(shù)據(jù)：sin750.96

12、59，cos750.2588，tan753.7321） 圖1 圖219正方形邊長(zhǎng)為4，、分別是、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持和垂直，（1）證明：；（2）設(shè)，梯形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形面積最大，并求出最大面積；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，求此時(shí)的值 20、為了實(shí)施教育均衡化，成都市決定采用市、區(qū)兩級(jí)財(cái)政部門補(bǔ)貼相結(jié)合的方式為各級(jí)中小學(xué)添置多媒體教學(xué)設(shè)備，針對(duì)各個(gè)學(xué)校添置多媒體所需費(fèi)用的多少市財(cái)政部門實(shí)施分類補(bǔ)貼措施如下表，其余費(fèi)用由區(qū)財(cái)政部門補(bǔ)貼。添置多媒體所需費(fèi)用（萬(wàn)元）補(bǔ)貼百分比不大于10萬(wàn)元部分80%大于10萬(wàn)元不大于m萬(wàn)元部分50%大于m萬(wàn)元部分20%其中學(xué)校所在的區(qū)不同，m的取值也不相同，但市財(cái)政部門將m調(diào)控在20至40之間（20m40）。試解決下列問(wèn)題：(1)若某學(xué)校的多媒體教學(xué)設(shè)備費(fèi)用為18萬(wàn)元，求市、區(qū)兩級(jí)財(cái)政部門應(yīng)各自補(bǔ)貼多少；(2)若某學(xué)校的多媒體教學(xué)設(shè)備費(fèi)用為x萬(wàn)元，市財(cái)政部門補(bǔ)貼y萬(wàn)元，試分類列出y關(guān)于x的函數(shù)式；(3) 若某學(xué)校的多媒體教學(xué)設(shè)備費(fèi)用為30萬(wàn)元，市財(cái)政部門補(bǔ)貼y萬(wàn)元的取值范圍為12y24，