




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領
文檔簡介
1、2015學年余姚自主招生數(shù)學試題一、選擇題(共7題,每題5分,共35分)1二次函數(shù)的圖像如右圖所示,則化簡二次根式 的結(jié)果是( )Aa+b B-a-b Ca-b+2c D-a+b-2c2.有4支隊伍進行4項比賽,每項比賽的第一、第二、第三、第四名分別得到5、3、2、1分。每隊的4項比賽得分之和算作總分,如果已知各隊的總分不相同,并且其中一隊獲得了三項比賽的第一名,問總分最少的隊伍最多得多少分?( )A7 B8 C9 D103已知a是方程的一個實數(shù)根,則直線不經(jīng)過( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4有一種長方體集裝箱,其內(nèi)空長為5米,高4.5米,寬3.4米,用這樣的集裝箱運長為
2、5米,橫截面的外圓直徑為0.8米的圓柱形鋼管,最多能運( )根。A20根 B21根 C24根 D25根5將5個相同的球放入位于一排的8個格子中,每格至多放一個球,則3個空格相連的概率是( )A B C D 6用x表示不大于x的最大整數(shù),則方程的解的個數(shù)是( )A1 B2 C3 D4 7. 對每個x,y是,三個值中的最小值,則當x變化時,函數(shù)y的最大值是( )A 4 B 6 C 8 D 二、填空題(共7題,每題5分,共35分)8. 已知,且a0,則= 。9G是ABC的重心,過G的直線交AB于M,交AC于N,則= 。10. 已知a、b、c都是實數(shù),且滿足abc,a+b+c=0.那么,的取值范圍是
3、。11.在ABC中,AB=AC,且過ABC某一頂點的直線可將ABC分成兩個等腰三角形,則各內(nèi)角的度數(shù)為 。12對于一切不小于2的自然數(shù)n,關于x的一元二次方程的兩個根記作(n2),則= 。 13. 設拋物線的圖象與x軸只有一個交點,則= 。14.如圖,E,F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個動點,滿足AE=DF連接CF交BD于點G,連接BE交AG于點H若正方形的邊長為2,則線段DH長度的最小值是 3、 解答題(本題有4小題,共60分)15. (10分)試求實數(shù)( 1),使得方程 的兩根都是正整數(shù)。16.(12分)如圖1, 矩形鐵片ABCD的長為, 寬為; 為了要讓鐵片能穿過直徑為的圓孔, 需對鐵片
4、進行處理 (規(guī)定鐵片與圓孔有接觸時鐵片不能穿過圓孔); (1)如圖2, M、N、P、Q分別是AD、AB、BC、CD的中點, 若將矩形鐵片的四個角去掉, 只余下四邊形MNPQ, 則此時鐵片的形狀是_, 給出證明, 并通過計算說明此時鐵片都能穿過圓孔; (2)如圖3, 過矩形鐵片ABCD的中心作一條直線分別交邊BC、AD于點E、F(不與端點重合), 沿著這條直線將矩形鐵片切割成兩個全等的直角梯形鐵片;當BE=DF=時, 判斷直角梯形鐵片EBAF能否穿過圓孔, 并說明理由;為了能使直角梯形鐵片EBAF順利穿過圓孔, 請直接寫出線段BE的長度的取值范圍 圖2圖1圖317.(14分)喜歡鉆研的小亮對75
5、角的三角函數(shù)發(fā)生了興趣,他想:75度雖然不是特殊角,但和特殊角有著密切的關系,能否通過特殊角的三角函數(shù)值求75的正弦值呢?經(jīng)研究,他發(fā)現(xiàn):sin75=sin(45+30)=sin45cos30+cos45sin30,于是他大膽猜想:(為銳角)。將圖1(a)等積變形為圖1(b)可用于勾股定理的證明,現(xiàn)將這兩幅圖分別“壓扁”成圖2(a)和圖2(b)。如圖,銳角為的直角三角形斜邊為m,銳角為的直角三角形斜邊為n,請你借助圖2(a)和圖2(b)證明上述結(jié)論能成立。18.(14分)已知菱形ABCD的邊長為1ADC=60,等邊AEF兩邊分別交邊DC、CB于點E、F(1)特殊發(fā)現(xiàn):如圖1,若點E、F分別是邊
6、DC、CB的中點求證:菱形ABCD對角線AC、BD交點O即為等邊AEF的外心;(2)若點E、F始終分別在邊DC、CB上移動記等邊AEF的外心為點P猜想驗證:如圖2猜想AEF的外心P落在哪一直線上,并加以證明;拓展運用:如圖3,當AEF面積最小時,過點P任作一直線分別交邊DA于點M,交邊DC的延長線于點N,試判斷是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由自主招生模擬答卷(數(shù)學卷) 班級 姓名 學號一、選擇題(每小題5分,共35分)題號1234567答案二、填空題(每小題6分,共35分)8 9 10 11 12 13 14 三、解答題(第15題10分,第16題12分,第17、18每題14分
7、,共50分)1516圖2圖1圖317 18重點中學提前招生試卷(數(shù)學)答案一、 選擇題1. C 2. B 3. D 4.B 5. A 6. C 7. B二、 填空題8. 2 ;9. 1; 10. ;11. (45、45、90)(36、36、108)(36、72、72)(、);12.; 13. 5796 14.三、 解答題15. ,16. 解:(1)是菱形,如圖,過點M作MGNP于點G,M、N、P、Q分別是AD、AB、BC、CD的中點,AMNBPNCPQDMQ,MN=NP=PQ=QM,四邊形MNPQ是菱形,能穿過圓孔(2)如圖,過點A作AHEF于點H,過點E作EKAD于點K顯然AB=a,故沿著與
8、AB垂直的方向無法穿過圓孔,過點A作EF的平行線RS,故只需計算直線RS與EF之間的距離即可,AHF=EKF=90,AFH=EFK,AHFEKF,該直角梯形鐵片不能穿過圓孔;17.如圖2(a),原來內(nèi)部的正方形變成了一個平行四邊形,m,n為相鄰兩邊,其夾角為,得它的面積是mnsin()(其中m 、n 分別是相鄰兩個直角三角形斜邊的長度)如圖2(b),原來的兩個小正方形變成了兩個矩形,其面積之和是msinncosmcosnsin與上面一樣,圖2(a)與圖2(b)中空白部分的面積相等,所以有mnsin()msinncosmcosnsin,化簡得sin()sincossincos。18(1)證明:如圖1,連接OE、0F,四邊形ABCD是菱形,ACBD,BD平分ADC,AD=DC=BC,COD=COB=AOD=90又E、F分別為DC、CB中點,,點O即為AEF的外心;猜想:外心P一定落在直線DB上理由如下:如圖2,分別連接PE、PA,過點P分別作PI
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 江西南昌18重大事故
- 2025年工作總結(jié)開頭和結(jié)束
- 河南安全生產(chǎn)條例
- 2025年安徽省六安市省示范高中高一物理第二學期期末監(jiān)測試題含解析
- 勞務公司辦安全生產(chǎn)許可證需要的人員
- 高空作業(yè)安全生產(chǎn)責任制度
- 全員安全生產(chǎn)責任制安全生產(chǎn)
- 水利工程建設安全生產(chǎn)
- 煤礦個人安全工作總結(jié)
- 怎樣做到安全生產(chǎn)的工作
- 2025至2030中國家用血壓計行業(yè)發(fā)展趨勢分析與未來投資戰(zhàn)略咨詢研究報告
- 吉林省長春市2023?2024學年高二下冊期末考試數(shù)學科試卷附解析
- 主管護師《相關專業(yè)知識》考試真題及答案(2025年)
- 綠化所倉庫管理制度
- 聘請美容學徒合同協(xié)議
- 2025年全國保密教育線上培訓考試試題庫(含答案)含答案詳解
- 2025年江蘇省南京市鼓樓區(qū)中考一模英語試卷(含答案)
- 機場旅客醫(yī)療救援應急預案
- 非計劃再次手術知識培訓
- 預防物料呆滯管理制度
- DBJ51T 001-2019 四川省燒結(jié)復合自保溫磚和砌塊墻體保溫系統(tǒng)技術標準
評論
0/150
提交評論