浙江專版2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十章圓錐曲線與方程10.5曲線與方程課件.pptx

1、10.5 曲線與方程,高考數(shù)學(xué),考點(diǎn)曲線與方程 1.曲線與方程 一般地,在平面直角坐標(biāo)系中,如果某曲線C(看作適合某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡)上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下關(guān)系: (1)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解; (2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上,那么這個(gè)方程叫做曲線的方程,這條曲線叫做方程的曲線. 2.求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的步驟 (1)建系建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系; (2)設(shè)點(diǎn)設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x,y); (3)列式列出動(dòng)點(diǎn)P所滿足的關(guān)系式;,知識(shí)清單,(4)代換依條件式的特點(diǎn),選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于x、y的方程式,并化簡; (5)證明證明所求方程即

2、為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程. 3.要注意有的軌跡問題包含一定的隱含條件,也就是曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)的取值范圍.由曲線和方程的概念可知,在求曲線方程時(shí)一定要注意它的完備性和純粹性,即軌跡若是曲線的一部分,應(yīng)對(duì)方程注明x的取值范圍,或同時(shí)注明x、y的取值范圍. 4.“軌跡”與“軌跡方程”既有區(qū)別又有聯(lián)系,求“軌跡”時(shí)先要求出“軌跡方程”,然后再說明方程表示的軌跡圖形,最后“補(bǔ)漏”和“去掉增多”的點(diǎn),若軌跡有不同的情況,應(yīng)分類討論,以保證它的完整性.,直接法求軌跡方程 如果動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件本身就是一些幾何量的等量關(guān)系,或這些幾何條件簡單明了且易于表達(dá),那么我們只需把這種關(guān)系“翻譯”成含x、y的等式就可得到

3、曲線的軌跡方程.由于這種求軌跡方程的過程不需要其他步驟,也不需要特殊的技巧,所以稱之為直接法. 例1(2017浙江杭州質(zhì)檢,19)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn)A(0,1),B(0,-1),C(1,0),點(diǎn)P滿足=k|2. (1)若k=2,求點(diǎn)P的軌跡方程; (2)當(dāng)k=0時(shí),若|+|max=4,求實(shí)數(shù)的值.,方法技巧,解題導(dǎo)引 (1)利用向量的數(shù)量積,得動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式化簡得軌跡方程 (2)由向量的數(shù)量積得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為圓把|+|2化簡為關(guān)于點(diǎn)P縱坐標(biāo)的函數(shù)對(duì)進(jìn)行分類討論檢驗(yàn)得結(jié)論,解析(1)設(shè)P(x,y),則=(x,y-1),=(x,y+1), =(1-x,-y). 由k=2,得(x,y-1)

4、(x,y+1)=2(1-x)2+(-y)2, 化簡并整理得(x-2)2+y2=1, 故點(diǎn)P的軌跡方程為(x-2)2+y2=1.(7分) (2)由k=0,得=0,所以 x2+y2=1. 所以|+|2=2+=2x2+(y-1)2+x2+(y+1)2=(2-22)y+22+2,y- 1,1. 當(dāng)2-220,即-11時(shí), (|+|max)2=2-22+22+2=416,不合題意,舍去; 當(dāng)2-220,即1或-1時(shí),(|+|max)2=22-2+22+2=16,解得=2,符合題意. 故實(shí)數(shù)的值為-2或2.(15分),評(píng)析本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算,用直接法求軌跡方程、條件最值等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力和

5、分類討論思想.,定義法求軌跡方程 若所求動(dòng)點(diǎn)的軌跡符合某一基本軌跡的定義,則可根據(jù)定義直接求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程. 例2(2016浙江名校交流卷,4)一動(dòng)圓與圓O:x2+y2=1外切,與圓C:x2+y2-6x+8=0內(nèi)切,那么動(dòng)圓的圓心的軌跡是() A.雙曲線的一支B.橢圓 C.拋物線 D.圓,A,解題導(dǎo)引 利用圓與圓內(nèi)切、外切的性質(zhì)得連心線長消去未知量得兩連心線 長的差為定值由雙曲線定義得結(jié)論,解析設(shè)動(dòng)圓的圓心為P(x,y),動(dòng)圓的半徑為r,則有|PO|=r+1,且|PC|=r-1,從而有|PO|-|PC|=2,故選A.,相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程 有些問題中,某動(dòng)點(diǎn)滿足的條件不便用等式列出,但動(dòng)點(diǎn)是隨著另一動(dòng)點(diǎn)(稱之為相關(guān)點(diǎn))的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)的.如果相關(guān)點(diǎn)所滿足的條件是明顯的,或是可分析的,這時(shí)我們可以用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)表示相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)相關(guān)點(diǎn)所滿足的方程即可求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法,又叫代入法或坐標(biāo)代換法. 例3已知定點(diǎn)A(1,0)及圓x2+y2=4上的兩點(diǎn)P,Q,滿足POQ=60(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則PAQ的重心G的軌跡方程為.,解題導(dǎo)引 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo),由條件得橫、縱坐標(biāo)的等量關(guān)系由重心坐標(biāo)公式,用點(diǎn)P,Q 的坐標(biāo)表示重心G的坐標(biāo)化簡得軌跡方程,解析設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),G(x,y),則有+=4,+=4,又x1