2018年普通高考全國123卷文科數(shù)學(xué)(含答案)

1、.2018 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試( 新課標(biāo)卷 )文科數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共 12 小題，每小題5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 ）1已知集合 A0 ，2 ， B2 ，1，0 ，1 ，2 ，則 A I B（）A 0，2B 1，2C 0D2 ， 1 ，0 ，1 ，21i，則 z （）2設(shè) z2i1iA 0B 1C 1D 223某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍實(shí)現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是（）A 新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B新農(nóng)村

2、建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半x2y22,0，則 C 的離心率（）4已知橢圓 C ：1 的一個焦點(diǎn)為a24A 1B 1C2D2223325已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1 ， O2 ，過直線 O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為 8 的正方形，則該圓柱的表面積為（）A 12 2B 12C 8 2D 106設(shè)函數(shù) f x x3a 1 x2ax 若 fx 為奇函數(shù)，則曲線yf x在點(diǎn)0 ，0處的切線方程為（）A y2 xB yxC y 2 xD y xuuur7在 ABC 中， AD 為 BC

3、 邊上的中線， E 為 AD 的中點(diǎn)，則 EB（）A 3 uuur1 uuurB1 uuur3 uuurABACABAC4444C3 uuur1 uuurD1 uuur3 uuurABACABAC4444;.8已知函數(shù) f x2cos2 xsin2 x 2 ，則（）A fx 的最小正周期為，最大值為 3B fx 的最小正周期為，最大值為 4C fx 的最小正周期為2，最大值為 3D fx 的最小正周期為2，最大值為 49某圓柱的高為 2，底面周長為 16，其三視圖如圖所示， 圓柱表面上的點(diǎn) M 在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為 A ，圓柱表面上的點(diǎn) N 在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為 B，則在此圓柱側(cè)面上， 從 M

4、 到 N 的路徑中，最短路徑的長度為 （）A 2 17B 25C 3D 210在長方體 ABCDA1B1C1 D1 中， ABBC2， AC1 與平面 BB1C1C 所成的角為30 ，則該長方體的體積為（）A 8B 6 2C 8 2D 8 311已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x 軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)A 1,a， B 2,b，且 cos22 ，則 ab（）31525D 1A 5B 5C 512設(shè)函數(shù) f2 x ，x 0fx 1f2 x的 x 的取值范圍是（）x，x，則滿足10A ，1B 0 ，C1 ，0D，0二、填空題（本題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分）13已知函數(shù)f xl

5、og2x2a ，若 f31 ，則 a_x2 y2 014若 x ，y 滿足約束條件xy1 0，則 z3 x2y的最大值為 _y 015直線 yx 1 與圓 x2y22 y30 交于 A ，B 兩點(diǎn)，則 AB_16 ABC 的 內(nèi) 角 A ，B ，C 的 對 邊 分 別 為 a ，b ，c ， 已 知 bsin C c sin B 4a sin B sin C，2228 ，則 ABC 的面積為 _bca三、解答題（共70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。）;.（一）必考題：共60 分。17（

6、 12 分）已知數(shù)列an滿足 a11 ， nan 12 n1 an ，設(shè) bnan n求 b1 ，b2 ，b3 ；判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并說明理由；求an的通項(xiàng)公式18（ 12 分）如圖，在平行四邊形 ABCM 中， AB AC3 ， ACM90 ，以 AC 為折痕將 ACM折起，使點(diǎn) M 到達(dá)點(diǎn) D 的位置，且 AB DA 證明：平面 ACD 平面 ABC ； Q為線段 AD 上一點(diǎn)， P 為線段 BC 上一點(diǎn)，且BP DQ2 DA ，求三棱錐 Q ABP 的體積319（ 12 分）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50 天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到

7、頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50 天的日用水量頻數(shù)分布表日用0 ，0.10.1 ，0.20.2 ，0.30.3，0.40.4 ，0.50.5 ，0.60.6 ，0.7水量頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50 天的日用水量頻數(shù)分布表日用0 ，0.10.1 ，0.20.2 ，0.30.3 ，0.40.4 ，0.50.5，0.6水量頻數(shù)151310165在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50 天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3 的概率；估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365 天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）;

8、.20（ 12 分）設(shè)拋物線 C：y22 x ，點(diǎn) A 2 ，0， B2 ，0 ，過點(diǎn) A 的直線 l 與 C 交于 M ， N 兩點(diǎn)當(dāng) l 與 x 軸垂直時，求直線BM 的方程；證明： ABM ABN 21（ 12 分）已知函數(shù)f x aexln x 1 設(shè) x 2 是 f x 的極值點(diǎn)求a ，并求 f x 的單調(diào)區(qū)間；證明：當(dāng) a 1 ， fx 0 e（二）選考題：共10 分。請考生在第22、 23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22 選修 4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （ 10 分）在直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線 C1 的方程為 y k x2 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸正半

9、軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2 的極坐標(biāo)方程為22 cos 30 求 C2 的直角坐標(biāo)方程；若 C1 與 C2有且僅有三個公共點(diǎn)，求C1 的方程23 選修 4 5：不等式選講 （ 10 分）已知 fxx1ax1 當(dāng) a1 時，求不等式fx1 的解集；若 x 0 ，1 時不等式fxx 成立，求 a 的取值范圍;.2018 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試( 新課標(biāo)卷 ) 文 數(shù) 答 案1.A 【解析】 A B0,2 ，故選 A.2.C【解析】 z1i2ii ，z，選C1i1x ，種植收入為 0.6x .建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入則為2 x ，3.A【解析】由圖可得， A 選項(xiàng)，設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為種植收入則為

10、0.372x0.74x ，種植收入較之前增加4.C【解析】知 c2， a2b2c28， a2 2，離心率 e2.25.B【解析】截面面積為8，所以高 h22 ，底面半徑 r2 ，所以表面積為S( 2) 2 2 22 2 2 12.6.D【解析】 f (x) 為奇函數(shù)， f ( x)f (x) ，即 a1， f ( x)x3x ， f(0)1， 切線方程為： yx ， 選 D.7.A 【解析】由題可uuuruuuruuur1 uuuruuur11uuuruuuruuur3 uuur1uuurEBEAABADAB2( ABAC )ABAB4AC .224222最小正周期8.B【解析】 f ( x)

11、2cosx(1cosx)23cosx1 ，為，最大值為 4 .如圖，將側(cè)面展開， 最短路徑為 M , N9.B【解析】三視圖還原幾何體為一圓柱，連線的距離，所以MN422225 ，所以選 B.10.C 【解析】連接AC1和 BC1，AC1 與平面 BB1C1C所成角為30o ，AC1B30o ，ABtan 30o , BC123 ， CC122 ， V222 282 .BC111.B【解析】由 cos22cos 212可得 cos25cos21，化簡可36sin2cos2tan21得 tan5 ；當(dāng) tan5 時，可得 a5 ， b5 ，即 a5 ， b2 5，此時55152555a b5 ；

12、當(dāng) tan5 時，仍有此結(jié)果 .5512.D【解析】 取 x1，則化為 f ( 1 )f ( 1)，滿足，排除 A,B ；22取 x1，則化為 f (0)f (2) ，滿足，排除C，故選 D.二、填空題13. 7 【解析】可得 log 2 (9 a)1 ， 9 a2， a7 .;.14. 6【解析】 畫出可行域如圖所示，可知目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)(2,0) 時取得最大值， zmax3 2 2 0 6 .15. 22 【解析】由 x2y22 y30 ，得圓心為 (0,1) ，半徑為2 ，圓心到直線距離為d22 . AB222(2)222.223sin B sin Csin C sin B4sin A si

13、n B sin C ，16.【解析】根據(jù)正弦定理有：312sin B sin C4sin Asin B sinC ， sin A. b2c2a28 ，2cos Ab2c2a243， bc8 3， S12 3.2bcbc23bc sin A23三、解答題17.解：（ 1）依題意， a222a14 ， a31(23a2 )12，2 b1a11， b2a22 ， b3a34 .123（ 2） nan 1 2(n1)an ， an 12an ，即 bn 12bn ，n1n bn 是首項(xiàng)為1，公比為 2 的等比數(shù)列 .（ 3） bb qn 12n 1an ， an n 2n 1 .n1n18.解：（ 1

14、）證明： ABCM 為平行四邊形且ACM90o , ABAC ,又 ABDA , AB平面 ACD , AB 平面 ABC ,平面 ABC 平面 ACD .（ 2）過點(diǎn) Q 作 QHAC ,交 AC 于點(diǎn) H ，AB 平面 ACD ，ABCD ,又 CDAC , CD平面 ABC , HQAQ1, HQ1 ,CDAD3 BC3 2, BCAMAD 3 2 , BP22 ,又ABC 為等腰直角三角形，S ABP13 2 223 ，22111 .VQ ABDS ABD HQ3 13319.解：（ 1）如圖；（ 2）由題可知用水量在0.3,0.4的頻數(shù)為 10 ，所;.以可估計(jì)在0.3,0.35)

15、的頻數(shù)為 5 ，故用水量小于0.35m3 的頻數(shù)為 1513524 ，其概率為240.48 .P50（ 3）未使用節(jié)水龍頭時，50天中平均每日用水量為：1 (0.051 0.15 30.252 0.35 4 0.45 9 0.55 26 0.65 7) 0.506m3 ，50一年的平均用水量則為0.506365184.69m3 .使用節(jié)水龍頭后，50天中平均每日用水量為：1(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.35m3 ，503一年的平均用水量則為0.35365127.75m ，3一年能節(jié)省 184.69127.7556.94m .解：（ 1）當(dāng)l 與 x

16、軸垂直時， l 的方程為 x2 ，代入 y22x，20. M (2,2), N (2,2) 或 M (2,2), N (2, 2) ， BM 的方程為： 2 yx20, 或 2 y x 2 0 .（ 2）設(shè) MN 的方程為 xmy2 ，設(shè) M ( x1 , y1), N ( x2, y2 ) ，聯(lián)立方程xmy 2y 2，2x得 y22my4 0 ， y1y22m, y1 y24 ， x1 my12, x2my22 ， kBMy1y2y1y2kBN2 x2 2 my14 my24x12my1 y24( y1y2 )(my1 4)( my20，4) kBMkBN ， ABMABN .21.解：（

17、1） f ( x) 定義域?yàn)?(0,) ， f ( x)ae x1.x x 2是 f (x) 極值點(diǎn)， f(2)0 ， ae2 10a1.22e2 ex 在 (0,) 上增， a0 ， aex 在 (0,) 上增 .又 1 在 (0,) 上減， f( x) 在 (0,) 上增 .又 f(2)0 ，x當(dāng) x(0,2)時， f ( x)0 ， f ( x) 減；當(dāng) x (2,) 時， f( x)0， f ( x) 增 .1，單調(diào)增區(qū)間為(2,) ，單調(diào)減區(qū)間為(0, 2) .綜上， a2e2;.（ 2） ex0 ，當(dāng) a1 時有aex1exex 1 ，ee f ( x) aexln x 1 ex

18、1ln x 1.令 g( x)ex1ln x1 ， x(0,) .g (x)ex 11 ，同（ 1）可證 g( x) 在 (0,) 上增，又 g (1) e1 110 ，x1當(dāng) x(0,1)時， g (x)0 ， g( x) 減；當(dāng) x(1,) 時， g ( x) 0， g( x) 增 . g( x) ming(1)e1 1ln111 0 10，當(dāng) a1 時， f ( x) g (x) 0 .e22.解：（ 1）由22 cos30 可得： x2y22x 3 0 ，化為 (x1)2y24 .（ 2）與C2有且僅有三個公共點(diǎn)， 說明直線 ykx 2(k 0) 與圓C 2相切，圓C2圓心為 (1,0

19、) ，C1半徑為 2 ，則k22 ，解得 k4 ，故 C1 的方程為 y4 x2 .k 21332x123.解：（ 1）當(dāng) a1 時， f (x)| x1| x1|2x1 x1 ，2x1 f ( x)1 的解集為 x | x1 .2（ 2）當(dāng) a0 時， f ( x)| x1| 1 ，當(dāng) x(0,1) 時， f (x)x 不成立 .當(dāng) a0 時， x(0,1) ， f (x)x1(1ax)( a1)xx ，不符合題意 .當(dāng) 0a1 時， x(0,1) ， f ( x)x1(1 ax)(a1)xx 成立 .( a1) x,1x1當(dāng) a1 時， f (x)a ， (1 a) 1 21 ，即 a 2

20、 .1(1a) x2,xa綜上所述， a 的取值范圍為(0, 2 .;.絕密 啟用前2018 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(2 卷 )文科數(shù)學(xué)本試卷共23 題，共 150 分，共 4 頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)： 1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2選擇題必須使用2B 鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5 毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要

21、折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12 小題，每小題5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 i(2+3i)A 3 2iB 3 2iC 3 2iD 3 2i2已知集合 A1,3,5,7， B2,3,4,5 則 A I BA 3B 5C 3,5D 1,2,3,4,5,7exe x的圖象大致為3函數(shù) f ( x)x24已知向量 a ，b 滿足 |a | 1 ， ab1 ，則 a (2 ab)A 4B 3C 2D 05從 2 名男同學(xué)和3 名女同學(xué)中任選2 人參加社區(qū)服務(wù)，則選中2 人都是女同學(xué)的概率為A 0.6B 0.5C

22、0.4D 0.3x2y21( a0, b 0) 的離心率為3 ，則其漸近線方程為6雙曲線b2a2A y2x B y3xC y2 xD y3 x227在 ABC 中， cos C5 ， BC1 ， AC5 ，則 AB25;.A 4 2B 30C 29D 2 58為計(jì)算 S 1111L11 ，設(shè)計(jì)了右側(cè)的程開始23499100序框圖，則在空白框中應(yīng)填入N0,T 0A ii1i 1B ii2是否C ii3i100D ii41S N TN NiT1輸出 STi 1結(jié)束9在長方體 ABCDA1B1C1 D1 中， E 為棱 CC1的中點(diǎn)，則異面直線AE 與 CD 所成角的正切值為2B 3C57A 22D

23、2210若 f (x) cos xsin x 在 0, a 是減函數(shù)，則a 的最大值是A B C 3D 42411已知 F1 ， F2是橢圓 C 的兩個焦點(diǎn)，P 是 C 上的一點(diǎn)，若 PF1PF2 ，且PF2 F1 60 ，則 C 的離心率為A 13B 23C31D 3 12212已知 f (x) 是定義域?yàn)?(, ) 的奇函數(shù)，滿足 f (1 x) f (1x) 若 f (1)2 ，則f (1) f (2)f (3) Lf (50)A 50B 0C 2D 50二、填空題：本題共 4小題，每小題5 分，共 20分。13曲線 y 2ln x 在點(diǎn)(1,0) 處的切線方程為 _x2 y5 0,14

24、若 x, y 滿足約束條件 x2 y3 0, 則 z xy 的最大值為 _x5 0,15已知 tan 51 ，則 tan _4516已知圓錐的頂點(diǎn)為S ，母線 SA ， SB 互相垂直， SA與圓錐底面所成角為30 ，若 SAB的面積為 8 ，則該圓錐的體積為_ ;.三、解答題：共70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、 23 為選考題?？忌鶕?jù)要求作答。（一）必考題：共60 分。17（ 12 分）記 Sn 為等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和，已知 a17 ， S315 （ 1）求 an 的通項(xiàng)公式；（ 2）求 Sn ，并求 Sn

25、 的最小值18（ 12 分）下圖是某地區(qū)2000 年至 2016 年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y （單位：億元）的折線圖為了預(yù)測該地區(qū) 2018 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了 y 與時間變量 t 的兩個線性回歸模型 根據(jù) 2000 年至 2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t 的值依次為1, 2,L ,17 ）建立模型：?30.4 13.5t ；根y據(jù) 2010 年至 2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為1, 2,L , 7 ）建立模型：?99 17.5t y（ 1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；（ 2）你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由19（ 12 分）

26、P如圖，在三棱錐P ABC 中， ABBC 2 2 ，PA PB PCAC 4 ， O 為 AC 的中點(diǎn)（ 1）證明： PO平面 ABC ；（ 2）若點(diǎn) M 在棱 BC 上，且 MC2MB ，求點(diǎn) C 到平面POM 的距離AO20（ 12 分）C設(shè)拋物線 C：y24 x 的焦點(diǎn)為 F ，過 F 且斜率為 k (k 0)MB的直線 l 與 C 交于 A ， B 兩點(diǎn)， | AB |8 （ 1）求 l 的方程；（ 2）求過點(diǎn) A ， B 且與 C 的準(zhǔn)線相切的圓的方程;.21（ 12 分）已知函數(shù) f ( x)1x3a( x2x 1) 3（ 1）若 a 3 ，求 f ( x) 的單調(diào)區(qū)間；（ 2）

27、證明： f (x) 只有一個零點(diǎn)（二）選考題：共10 分。請考生在第 22、 23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22 選修 4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （ 10 分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x2cos , （為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為y4sin ,x1t cos, （ t 為參數(shù)）y2t sin ,（ 1）求 C 和 l 的直角坐標(biāo)方程；（ 2）若曲線 C 截直線 l 所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2) ，求 l 的斜率23 選修 4 5：不等式選講 （ 10 分）設(shè)函數(shù) f ( x)5 | x a | | x2| （ 1）當(dāng) a 1 時，求不等式f (x)

28、0 的解集；（ 2）若 f ( x) 1 ，求 a 的取值范圍絕密 啟用前2018 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1 D2C3 B4 B5 D6 A7 A8B9 C10C11 D12C二、填空題13 y=2 x214 915 36 82三、解答題17解：（ 1）設(shè) an 的公差為 d，由題意得 3a1+3d=15由 a1=7 得 d=2;.所以 an 的通項(xiàng)公式為an=2n9（ 2）由（ 1）得 Sn =n28n=（ n4） 216所以當(dāng) n=4 時， Sn 取得最小值，最小值為 1618解：（ 1）利用模型，該地區(qū)2018 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為$ =

29、 30.4+13.5 19=226.1y（億元）利用模型，該地區(qū)2018 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為$ =99+17.59=256.5y（億元）（ 2）利用模型得到的預(yù)測值更可靠理由如下：（ i）從折線圖可以看出， 2000 年至 2016 年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)沒有隨機(jī)散布在直線y=30.4+13.5t上下，這說明利用 2000 年至 2016 年的數(shù)據(jù)建立的線性模型不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢 2010 年相對 2009 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010 年至 2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近，這說明從2010 年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長

30、趨勢，利用 2010 年至 2016 年的數(shù)據(jù)建立的線性模型$y =99+17.5 t 可以較好地描述 2010 年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢，因此利用模型得到的預(yù)測值更可靠（ ii ）從計(jì)算結(jié)果看，相對于2016 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220 億元，由模型得到的預(yù)測值226.1 億元的增幅明顯偏低， 而利用模型得到的預(yù)測值的增幅比較合理，說明利用模型得到的預(yù)測值更可靠以上給出了2 種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分19解：（ 1）因?yàn)?AP=CP=AC=4， O 為 AC 的中點(diǎn)，所以O(shè)PAC，且 OP= 2 3 ;.連結(jié) OB因?yàn)?AB=BC=2AC ，所以 ABC 為等腰直角三角