9參數點估計.ppt

1、第六章,參數估計,XP(),XE(),XN(,2),用所獲得的樣本值去估計參數取值稱為參數估計.,參數估計,點估計 區(qū)間估計,用某一數值作為參數的近似值,在要求的精度范圍內指出參數所在的區(qū)間,參數估計的基本思想,第一講,參數的點估計,導讀內容,1、什么是參數估計，點估計和區(qū)間估計有何區(qū)別？ 2、矩估計法和極大似然估計法的基本原理分別是什么？如何求參數的矩估計量（值）和極大似然估計量（值）？ 3、如何評價估計量的好壞？,一. 矩估計法,顯然,因此,很自然地想到用樣本矩來代替總體矩,從而得到總體分布中參數的一種估計.,定義：用樣本矩來代替總體矩,從而得到總體分布中參數的一種估計.這種估計方法稱為矩

2、法估計.,得到含有未知參數(1,k)的k個方程.解這k個聯立方程組就可以得到(1,k)的一組解:,用上面的解來估計參數i就是矩法估計.,解:,其概率密度函數為,總體X的期望為,從而得到方程,所以的矩估計量為,極大似然原理的直觀想法是: 一個隨機試驗如有若干個可能的結果A,B,C,.若在一次試驗中,結果A出現, 則一般認為A出現的概率最大.,極大似然估計的基本思想,二. 極大似然估計法,令,求極大似然估計的一般步驟歸納如下：,例1 設總體X具有分布律 ：,其中,為未知參數，已知取得了樣本值,試求,的矩估計值和極大似然估計值。,例2 已知隨機變量的密度函數為 其中 為未知參數，求 的矩估計量與極大

3、似然估計量。,令,(2) 似然函數,解: (1),故,的矩估計量為,第二節(jié),估計量的評選標準,對于總體的同一個未知參數，由于采用的估計方法不同，可能會產生多個不同的估計量。 問題 ：當總體的同一個參數存在不同的估計量時， 究竟采用哪一個更好？ 用什么樣的標準來評價估計量的好壞？ 三個常用的評價標準：無偏性、有效性和一致性。,一.無偏性,在評價一個估計量的好壞時, 希望估計量與被估參數越接近越好.但估計量是一個隨機變量,它的取值隨樣本的觀測值而變,有時與被估參數的真值近些,有時遠些,我們只能從平均意義上看估計量是否與被估參數盡量接近,最好是等于被估參數.,例:設總體X具有均勻分布,其密度函數為,

4、解:,用矩法估計得,求的無偏估計.,總體X的均值,例:設總體X的k階矩E(Xk)存在,證明樣本的k階矩是E(Xk)的無偏估計.,證明:,所以,證明樣本的k階矩是E(Xk)的無偏估計.,因為,例:設總體的方差D(X)存在,試證樣本二階中心矩B2是總體方差D(X)的有偏估計.,證明:,所以,B2是總體方差D(X)的有偏估計.,注:,二.有效性,一個參數的無偏估計量不是唯一的,假若參數有兩個無偏估計量 ,我們認為其觀測值更密集在參數真值附近的一個較為理想. 由于方差是隨機變量取值與其數學期望的偏離程度的度量,所以無偏估計以方差小者為好.,證明:,由于總體服從泊松分布，故,于是有,同理,但是,例:設(X1,X2, X3)是來自總體X的一個樣本,證明下面的三個估計量都是總體均值E(X)的無偏估計量,證明,三.一致性,估計量的無偏性和有效性都是在