如何檢測一個數(shù)學模型的合理性

1、. 如何檢測一個數(shù)學模型的合理性為了得到正確的結(jié)論、在進行系統(tǒng)分析、預測和輔助決策時，必須保證模型能夠準確地反映實際系統(tǒng)并能在計算機上正確運行。因此，必須對模型的有效性進行評估。模型有效性評估主要包括模型確認和模型驗證兩部分內(nèi)容：模型確認考察的是系統(tǒng)模型（所建立的模型）與被仿真系統(tǒng)（研究對象）之間的關系，模型驗證考察的則是系統(tǒng)模型與模型計算機實現(xiàn)之間的關系。對于一個具體的建模項目來說，模型有效性評估貫穿于研究的始終。必須指出，模型實際上是所研究的系統(tǒng)的一種抽象表述形式，要驗證一個模型是否百分之百有效是極其困難的，也是沒有實際意義的。另外，模型是否有效是相對于研究目的以及用戶需求而言的。在某些情

2、況下，模型達到60的可信度使可滿足要求；而在另外一些情況下，模型達到99都可能是不滿足的。模型有效性的概念出現(xiàn)在20世紀60年代，隨著計算機仿真技術在各個學科和工程領域的普遍應用，模型有效性問題日益受到人們的關注。 1967年，美國蘭德公司的fishman和kivtat明確指出，模型有效性研究可劃分為兩個部分：模型的確認（validation）和驗證（verification）。這一觀點被國際仿真學界普遍采納。模型確認指通過比較在相同輸入條判和運行環(huán)境下模型與實際系統(tǒng)輸出之間的一致性，評價模型的可信度或可用性。模型驗證則是判斷模型的計算機實現(xiàn)是否正確。盡管確認和驗證在各文獻中的定義不盡相同，但

3、對于二者之間的區(qū)別，專家的看法卻是基本一致的。簡單地說，模型確認強調(diào)理論模型與實際系統(tǒng)之間的一致性，模型驗證則強調(diào)當前模型與計算機程序之間的一致性。在有些文獻中也采用工程技術人員容易接受的“校模”和“驗?！眱蓚€術語來分別代替“確認”和“驗證”。模型的確認和驗證與建模的關系見圖 8.5。在圖 8.5中，“問題實體”指被建模的對象，如系統(tǒng)、觀念、政策、現(xiàn)象等?！袄碚撃Ｐ汀笔菫檫_到某種特定的研究目的而對問題實體進行的數(shù)學邏輯描述?！坝嬎銠C模型”（computerized model）是理論模型在計算機上的實現(xiàn)。通過“分析與建?！被顒涌梢越⒗碚撃Ｐ?。計算機模型的建立需通過“編程及實現(xiàn)”這一步驟來完成

4、。經(jīng)過仿真“實驗”即可得到關于問題實體的結(jié)果。模型確認包括理論模型有效性確認、數(shù)據(jù)有效性確認和運行有效性確認三部分內(nèi)容，其中運行有效性確認是模型確認的核心。圖 8.5 確認和驗證與建模的關系1）理論模型有效性確認理論模型有效性確認是對理論模型中采用的理論依據(jù)和假設條件的正確性以及理論模型對問題實體描述的合理性加以證實的過程。理論模型有效性確認包括兩項內(nèi)容：（1）檢驗模型的理論依據(jù)及假設條件的正確性。它具有兩個含義，一是檢驗理論依據(jù)的應用條件是否滿足，如線性、正態(tài)性、獨立性、靜態(tài)性等精品.；該檢驗過程可以利用統(tǒng)計方法進行。二是檢驗各種理論的應用是否正確。（2）子模型的劃分及其與總模型的關系是否合

5、理，即分析模型的結(jié)構(gòu)是否正確，子模型問的數(shù)學/邏輯關系是否與問題實體相符。理論模型經(jīng)確認有效后，才能對其進行試運行。最后根據(jù)輸出結(jié)果評估模型的精度。若理論模型無效，應重復分析、建模及確認的過程。2）數(shù)據(jù)有效性確認數(shù)據(jù)有效性確認用于保證模型建立、評估、檢驗和實驗所用的數(shù)據(jù)是充分的和正確的。在模型開發(fā)過程中，數(shù)據(jù)用于模型的建立、校驗和運行。充分、正確、精確的數(shù)據(jù)是建立模型的基礎。數(shù)據(jù)有效性確認包括對模型中關鍵變量、關鍵參數(shù)及隨機變量的確認，以及對運行有效性確認時所使用的參數(shù)和初始值等數(shù)據(jù)的確認。3）運行有效性確認運行有效性確認指就模型開發(fā)目的或用途而言，模型在其預期應用范圍內(nèi)的輸出行為是否有足夠的

6、精度。運行有效性確認的目的是對模型輸出結(jié)果的精度進行計算和評估。其前提是實際系統(tǒng)及其可比系統(tǒng)的數(shù)據(jù)均可獲取。通過比較模型和實際系統(tǒng)在相同初始條件下的輸出數(shù)據(jù)，可對模型有效性進行定量分析。與實際系統(tǒng)相類似的系統(tǒng)，確認為有效的解析模型、工程計算模型、以及經(jīng)過確認的模型都可作為模型的可比系統(tǒng)。理論模型確認、數(shù)據(jù)有效性確認及模型驗證是運行有效性確認的前提。經(jīng)運行有效性確認被認為有效的模型即可作為正式模型投入運行，利用它進行實際問題的研究。若模型在運行有效性確認時被確認為無效，其原因可能是理論模型不正確、或計算機模型不正確，也可能是數(shù)據(jù)無效。具體原因的查明需從分析與建模階段開始，重復模型的構(gòu)造過程。若實際系統(tǒng)及其可比系統(tǒng)不存在或完全不可觀測，則模型與系統(tǒng)的輸出數(shù)據(jù)無法進行比較。在這種情況下，一般只能通過模型驗證和理論模型確認，定性地分析模型的有效性。理論模型有效性包括：1）表觀確認，分析對與模型有關的所有信息進行評估，確定需要附加分析的內(nèi)容，以提高模型的可信度水平；2）歷史分析，對與模型有關的歷史信息的評估，以評價模型對預期應用的適宜性。3）預期應用和需求分析，對預期應用的效果進行評估，以確定那些對資源的有效利用起關鍵作用的需求。4）模型概念和逼真度分析，對模型的算法和子模