如何檢測一個(gè)數(shù)學(xué)模型的合理性

1、. 如何檢測一個(gè)數(shù)學(xué)模型的合理性為了得到正確的結(jié)論、在進(jìn)行系統(tǒng)分析、預(yù)測和輔助決策時(shí)，必須保證模型能夠準(zhǔn)確地反映實(shí)際系統(tǒng)并能在計(jì)算機(jī)上正確運(yùn)行。因此，必須對(duì)模型的有效性進(jìn)行評(píng)估。模型有效性評(píng)估主要包括模型確認(rèn)和模型驗(yàn)證兩部分內(nèi)容：模型確認(rèn)考察的是系統(tǒng)模型（所建立的模型）與被仿真系統(tǒng)（研究對(duì)象）之間的關(guān)系，模型驗(yàn)證考察的則是系統(tǒng)模型與模型計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)之間的關(guān)系。對(duì)于一個(gè)具體的建模項(xiàng)目來說，模型有效性評(píng)估貫穿于研究的始終。必須指出，模型實(shí)際上是所研究的系統(tǒng)的一種抽象表述形式，要驗(yàn)證一個(gè)模型是否百分之百有效是極其困難的，也是沒有實(shí)際意義的。另外，模型是否有效是相對(duì)于研究目的以及用戶需求而言的。在某些情

2、況下，模型達(dá)到60的可信度使可滿足要求；而在另外一些情況下，模型達(dá)到99都可能是不滿足的。模型有效性的概念出現(xiàn)在20世紀(jì)60年代，隨著計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)在各個(gè)學(xué)科和工程領(lǐng)域的普遍應(yīng)用，模型有效性問題日益受到人們的關(guān)注。 1967年，美國蘭德公司的fishman和kivtat明確指出，模型有效性研究可劃分為兩個(gè)部分：模型的確認(rèn)（validation）和驗(yàn)證（verification）。這一觀點(diǎn)被國際仿真學(xué)界普遍采納。模型確認(rèn)指通過比較在相同輸入條判和運(yùn)行環(huán)境下模型與實(shí)際系統(tǒng)輸出之間的一致性，評(píng)價(jià)模型的可信度或可用性。模型驗(yàn)證則是判斷模型的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)是否正確。盡管確認(rèn)和驗(yàn)證在各文獻(xiàn)中的定義不盡相同，但

3、對(duì)于二者之間的區(qū)別，專家的看法卻是基本一致的。簡單地說，模型確認(rèn)強(qiáng)調(diào)理論模型與實(shí)際系統(tǒng)之間的一致性，模型驗(yàn)證則強(qiáng)調(diào)當(dāng)前模型與計(jì)算機(jī)程序之間的一致性。在有些文獻(xiàn)中也采用工程技術(shù)人員容易接受的“校模”和“驗(yàn)?zāi)！眱蓚€(gè)術(shù)語來分別代替“確認(rèn)”和“驗(yàn)證”。模型的確認(rèn)和驗(yàn)證與建模的關(guān)系見圖 8.5。在圖 8.5中，“問題實(shí)體”指被建模的對(duì)象，如系統(tǒng)、觀念、政策、現(xiàn)象等?！袄碚撃Ｐ汀笔菫檫_(dá)到某種特定的研究目的而對(duì)問題實(shí)體進(jìn)行的數(shù)學(xué)邏輯描述?！坝?jì)算機(jī)模型”（computerized model）是理論模型在計(jì)算機(jī)上的實(shí)現(xiàn)。通過“分析與建?！被顒?dòng)可以建立理論模型。計(jì)算機(jī)模型的建立需通過“編程及實(shí)現(xiàn)”這一步驟來完成

4、。經(jīng)過仿真“實(shí)驗(yàn)”即可得到關(guān)于問題實(shí)體的結(jié)果。模型確認(rèn)包括理論模型有效性確認(rèn)、數(shù)據(jù)有效性確認(rèn)和運(yùn)行有效性確認(rèn)三部分內(nèi)容，其中運(yùn)行有效性確認(rèn)是模型確認(rèn)的核心。圖 8.5 確認(rèn)和驗(yàn)證與建模的關(guān)系1）理論模型有效性確認(rèn)理論模型有效性確認(rèn)是對(duì)理論模型中采用的理論依據(jù)和假設(shè)條件的正確性以及理論模型對(duì)問題實(shí)體描述的合理性加以證實(shí)的過程。理論模型有效性確認(rèn)包括兩項(xiàng)內(nèi)容：（1）檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷睦碚撘罁?jù)及假設(shè)條件的正確性。它具有兩個(gè)含義，一是檢驗(yàn)理論依據(jù)的應(yīng)用條件是否滿足，如線性、正態(tài)性、獨(dú)立性、靜態(tài)性等精品.；該檢驗(yàn)過程可以利用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行。二是檢驗(yàn)各種理論的應(yīng)用是否正確。（2）子模型的劃分及其與總模型的關(guān)系是否合

5、理，即分析模型的結(jié)構(gòu)是否正確，子模型問的數(shù)學(xué)/邏輯關(guān)系是否與問題實(shí)體相符。理論模型經(jīng)確認(rèn)有效后，才能對(duì)其進(jìn)行試運(yùn)行。最后根據(jù)輸出結(jié)果評(píng)估模型的精度。若理論模型無效，應(yīng)重復(fù)分析、建模及確認(rèn)的過程。2）數(shù)據(jù)有效性確認(rèn)數(shù)據(jù)有效性確認(rèn)用于保證模型建立、評(píng)估、檢驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)所用的數(shù)據(jù)是充分的和正確的。在模型開發(fā)過程中，數(shù)據(jù)用于模型的建立、校驗(yàn)和運(yùn)行。充分、正確、精確的數(shù)據(jù)是建立模型的基礎(chǔ)。數(shù)據(jù)有效性確認(rèn)包括對(duì)模型中關(guān)鍵變量、關(guān)鍵參數(shù)及隨機(jī)變量的確認(rèn)，以及對(duì)運(yùn)行有效性確認(rèn)時(shí)所使用的參數(shù)和初始值等數(shù)據(jù)的確認(rèn)。3）運(yùn)行有效性確認(rèn)運(yùn)行有效性確認(rèn)指就模型開發(fā)目的或用途而言，模型在其預(yù)期應(yīng)用范圍內(nèi)的輸出行為是否有足夠的

6、精度。運(yùn)行有效性確認(rèn)的目的是對(duì)模型輸出結(jié)果的精度進(jìn)行計(jì)算和評(píng)估。其前提是實(shí)際系統(tǒng)及其可比系統(tǒng)的數(shù)據(jù)均可獲取。通過比較模型和實(shí)際系統(tǒng)在相同初始條件下的輸出數(shù)據(jù)，可對(duì)模型有效性進(jìn)行定量分析。與實(shí)際系統(tǒng)相類似的系統(tǒng)，確認(rèn)為有效的解析模型、工程計(jì)算模型、以及經(jīng)過確認(rèn)的模型都可作為模型的可比系統(tǒng)。理論模型確認(rèn)、數(shù)據(jù)有效性確認(rèn)及模型驗(yàn)證是運(yùn)行有效性確認(rèn)的前提。經(jīng)運(yùn)行有效性確認(rèn)被認(rèn)為有效的模型即可作為正式模型投入運(yùn)行，利用它進(jìn)行實(shí)際問題的研究。若模型在運(yùn)行有效性確認(rèn)時(shí)被確認(rèn)為無效，其原因可能是理論模型不正確、或計(jì)算機(jī)模型不正確，也可能是數(shù)據(jù)無效。具體原因的查明需從分析與建模階段開始，重復(fù)模型的構(gòu)造過程。若實(shí)際系統(tǒng)及其可比系統(tǒng)不存在或完全不可觀測，則模型與系統(tǒng)的輸出數(shù)據(jù)無法進(jìn)行比較。在這種情況下，一般只能通過模型驗(yàn)證和理論模型確認(rèn)，定性地分析模型的有效性。理論模型有效性包括：1）表觀確認(rèn)，分析對(duì)與模型有關(guān)的所有信息進(jìn)行評(píng)估，確定需要附加分析的內(nèi)容，以提高模型的可信度水平；2）歷史分析，對(duì)與模型有關(guān)的歷史信息的評(píng)估，以評(píng)價(jià)模型對(duì)預(yù)期應(yīng)用的適宜性。3）預(yù)期應(yīng)用和需求分析，對(duì)預(yù)期應(yīng)用的效果進(jìn)行評(píng)估，以確定那些對(duì)資源的有效利用起關(guān)鍵作用的需求。4）模型概念和逼真度分析，對(duì)模型的算法和子模