雙曲線及其標準方程學(xué)案

1、雙曲線及其標準方程學(xué)案石河子第二中學(xué) 祝永華一、教學(xué)目標(一)知識與技能：使學(xué)生掌握雙曲線的定義和標準方程，以及標準方程的推導(dǎo)(二)過程與方法：在與橢圓的類比中獲得雙曲線的知識，從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理等能力(三)情感態(tài)度價值觀本節(jié)課注意發(fā)揮類比和設(shè)想的作用，與橢圓進行類比、設(shè)想，使學(xué)生得到關(guān)于雙曲線的定義、標準方程一個比較深刻的認識二、教材分析1重點：雙曲線的定義和雙曲線的標準方程(解決辦法：通過兩個簡單實驗得出雙曲線，再通過設(shè)問給出雙曲線的定義；對于雙曲線的標準方程通過比較加深認識)2難點：雙曲線的標準方程的推導(dǎo)(解決辦法：引導(dǎo)學(xué)生完成，提醒學(xué)生與橢圓標準方程的推導(dǎo)類比)三、活動設(shè)計提

2、問、實驗、設(shè)問、歸納定義、講解、演板、口答、重點講解、小結(jié)四、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)提問1橢圓的定義是什么？(通過橢圓構(gòu)成的實驗，由教師引導(dǎo)，學(xué)生歸納復(fù)習(xí))2橢圓的標準方程是什么？（課件逐漸顯示） (二)雙曲線的概念把橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么點的軌跡會怎樣？它的方程是怎樣的呢？1簡單拉鏈實驗與另一個定值實驗(邊演示、邊說明) 注意： 2設(shè)問問題1：定點F1、F2與動點M不在平面上，能否得到雙曲線？答：問題2：|MF1|與|MF2|哪個大？請學(xué)生回答：問題3：點M與定點F1、F2距離的差是否就是|MF1|-|MF2|？請學(xué)生回答： 問題4：這個常數(shù)是否會大于等于|F1F2|？請

3、學(xué)生回答：（小繩實驗）結(jié)論：3定義在上述基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生概括雙曲線的定義： 與兩定點F1、F2的距離的 是常數(shù) 的點的軌跡叫做雙曲線這兩個定點F1、F2叫做雙曲線的 ，兩個焦點之間的距離叫做 教師指出：雙曲線的定義可以與 相對照來記憶，不要死記(三)雙曲線的標準方程現(xiàn)在來研究雙曲線的方程我們可以類似求橢圓的方程的方法來求雙曲線的方程這時設(shè)問：求橢圓的方程的一般步驟方法是 標準方程的推導(dǎo)：(1) 建系：取過焦點F1、F2的直線為 ，線段F1、F2的垂直平分線為 .建立直角坐標系（2）設(shè)點設(shè) 為雙曲線上任意一點，雙曲線的焦距是 ，那么F1、F2的坐標分別是 又設(shè)點M與F1、F2的距離的差的絕對值等

4、于常數(shù) (3)代數(shù)方程(4)化簡方程焦點在y軸上的雙曲線的標準方程：兩種標準方程的比較(引導(dǎo)學(xué)生歸納)：教師指出：(1)雙曲線標準方程中， ，但 不一定大于 ；(2)如果 項的系數(shù)是正的，那么焦點在 軸上；如果 項的系數(shù)是正的，那么焦點在 軸上注意有別于橢圓通過比較分母的大小來判定焦點在哪一坐標軸上(3)雙曲線標準方程中a、b、c的關(guān)系是 ，不同于橢圓方程中 (四)典型例題例1已知雙曲線的焦點為F1(-5,0), F2(5,0)雙曲線上一點到焦點的距離差的絕對值等于6，則 (1)a=_,c=_,b=_ (2)雙曲線的標準方程為_(3)雙曲線上一點， |F1|=10,則|F2|=_例2、如果方程表示雙曲線，則m的