測(cè)試技術(shù)課件 2.信號(hào)分析基礎(chǔ).ppt

1、第二章、信號(hào)分析基礎(chǔ),本章學(xué)習(xí)要求：,1.了解信號(hào)分類方法 2.掌握信號(hào)時(shí)域波形分析方法 3.掌握信號(hào)時(shí)差域相關(guān)分析方法 4.掌握信號(hào)頻域頻譜分析方法 5.了解其它信號(hào)分析方法,工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ),第二章、信號(hào)分析基礎(chǔ),2.1 信號(hào)的分類與描述,為深入了解信號(hào)的物理實(shí)質(zhì)，將其進(jìn)行分類研究是非常必要的，從不同角度觀察信號(hào)，可以將其分為：,2.1 信號(hào)的分類與描述,1 確定性信號(hào)與非確定性信號(hào),可以用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)稱為確定性信號(hào)。不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)稱為非確定性信號(hào)。,2.1 信號(hào)的分類與描述,信號(hào)波形：被測(cè)信號(hào)信號(hào)幅度隨時(shí)間的變化歷程稱為信號(hào)的波形。,信號(hào)的分類主要是依據(jù)信號(hào)波形特

2、征來劃分的，在介紹信號(hào)分類前，先建立信號(hào)波形的概念。,振動(dòng)弦(聲源),聲級(jí)計(jì),記錄儀,信號(hào)波形圖：用被測(cè)物理量的強(qiáng)度作為縱坐標(biāo)，用時(shí)間做橫坐標(biāo)，記錄被測(cè)物理量隨時(shí)間的變化情況。,2.1 信號(hào)的分類與描述,周期信號(hào)：經(jīng)過一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào) x ( t ) = x ( t + nT ),2.1 信號(hào)的分類與描述,b) 非周期信號(hào)：不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)。,2.1 信號(hào)的分類與描述,c)非確定性信號(hào)：不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過程。,2.1 信號(hào)的分類與描述,2 能量信號(hào)與功率信號(hào),a)能量信號(hào) 在所分析的區(qū)間（-，），能量為有限值的信號(hào)稱為能量信號(hào)，滿

3、足條件：,一般持續(xù)時(shí)間有限的瞬態(tài)信號(hào)是能量信號(hào)。,2.1 信號(hào)的分類與描述,b)功率信號(hào) 在所分析的區(qū)間（-，），能量不是有限值此時(shí)，研究信號(hào)的平均功率更為合適。,一般持續(xù)時(shí)間無限的信號(hào)都屬于功率信號(hào)。,2.1 信號(hào)的分類與描述,3 時(shí)限與頻限信號(hào),a) 時(shí)域有限信號(hào) 在時(shí)間段 (t1，t2)內(nèi)有定義，其外恒等于零,b) 頻域有限信號(hào) 在頻率區(qū)間(f1，f2 )內(nèi)有定義，其外恒等于零,2.1 信號(hào)的分類與描述,4 連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào),a) 連續(xù)時(shí)間信號(hào):在所有時(shí)間點(diǎn)上有定義,b)離散時(shí)間信號(hào):在若干時(shí)間點(diǎn)上有定義,2.1 信號(hào)的分類與描述,5 物理可實(shí)現(xiàn)信號(hào)與物理不可實(shí)現(xiàn)信號(hào),a) 物

4、理可實(shí)現(xiàn)信號(hào)：又稱為單邊信號(hào)，滿足條件：t0時(shí)，x(t) = 0，即在時(shí)刻小于零的一側(cè)全為零。,b) 物理不可實(shí)現(xiàn)信號(hào)：在事件發(fā)生前(t0)就預(yù)制知信號(hào)。,2.1 信號(hào)的分類與描述,6 信號(hào)分析中常用的函數(shù),a) 函數(shù): 是一個(gè)理想函數(shù)，是物理不可實(shí)現(xiàn)信號(hào)。,2.1 信號(hào)的分類與描述,特性：,（1）乘積特性（抽樣）,（2）積分特性（篩選）,（3）卷積特性,（4）拉氏變換,（5）傅氏變換,2.1 信號(hào)的分類與描述,b) sinc 函數(shù),性質(zhì)： 偶函數(shù)； 閘門(或抽樣)函數(shù)； 濾波函數(shù)； 內(nèi)插函數(shù)。,2.1 信號(hào)的分類與描述,c) 復(fù)指數(shù)函數(shù),;,2.1 信號(hào)的分類與描述,性質(zhì)：,（1）實(shí)際中遇到

5、的任何時(shí)間函數(shù)總可以表示為復(fù)指數(shù)函數(shù)的離散和與連續(xù)和。,（2）復(fù)指數(shù)函數(shù) 的微分、積分和通過線性系統(tǒng)時(shí)總會(huì)存在于所分析的函數(shù)中。,第二章、信號(hào)分析基礎(chǔ),2.2 信號(hào)的時(shí)域波形分析,信號(hào)的時(shí)域波形分析是最常用的信號(hào)分析手段，用示波器、萬用表等普通儀器直接顯示信號(hào)波形，讀取特征參數(shù)。,2、周期T，頻率f=1/T,3、峰值P，雙峰值Pp-p,2.2 信號(hào)的時(shí)域波形分析,4、均值,均值Ex(t)表示集合平均值或數(shù)學(xué)期望值。,均值：反映了信號(hào)變化的中心趨勢(shì)，也稱之為直流分量。,2.2 信號(hào)的時(shí)域波形分析,5、均方值,工程測(cè)量中儀器的表頭示值就是信號(hào)的有效值。,信號(hào)的均方值Ex2(t)，表達(dá)了信號(hào)的強(qiáng)度；

6、其正平方根值，又稱為有效值(RMS)，也是信號(hào)平均能量的一種表達(dá)。,2.2 信號(hào)的時(shí)域波形分析,6、方差,方差：反映了信號(hào)繞均值的波動(dòng)程度。,信號(hào)x(t)的方差定義為：,2.2 信號(hào)的時(shí)域波形分析,7、波形分析的應(yīng)用,超門限報(bào)警,2.2 信號(hào)的時(shí)域波形分析,案例：旅游索道鋼纜檢測(cè),第二章、信號(hào)分析基礎(chǔ),2.3 信號(hào)的幅值域分析,1 概率密度函數(shù),以幅值大小為橫坐標(biāo)，以每個(gè)幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)的概率為縱坐標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法。它反映了信號(hào)落在不同幅值強(qiáng)度區(qū)域內(nèi)的概率情況。,p(x)的計(jì)算方法,2.3 信號(hào)的幅值域分析,2 直方圖,以幅值大小為橫坐標(biāo)，以每個(gè)幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)的頻次為縱坐標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種

7、方法。,3、概率分布函數(shù),概率分布函數(shù)是信號(hào)幅值小于或等于某值R的概率，其定義為：,概率分布函數(shù)又稱之為累積概率，表示了落在某一區(qū)間的概率。,2.3 信號(hào)的幅值域分析,2.3 信號(hào)的幅值域分析,圖譜,第二章、信號(hào)分析基礎(chǔ),2.4 信號(hào)的時(shí)差域相關(guān)分析,1 相關(guān)的概念,相關(guān)指變量之間的相依關(guān)系，統(tǒng)計(jì)學(xué)中用相關(guān)系數(shù)來描述變量x，y之間的相關(guān)性。 是兩隨機(jī)變量之積的數(shù)學(xué)期望，稱為相關(guān)性，表征了x、y之間的關(guān)聯(lián)程度。,例如，玻璃管溫度計(jì)液面高度(Y)與環(huán)境溫度(x)的關(guān)系就是近似理想的線形相關(guān)，在兩個(gè)變量相關(guān)的情況下，可以用其中一個(gè)可以測(cè)量的量的變化來表示另一個(gè)量的變化。,2.4信號(hào)的時(shí)差域相關(guān)分析,

8、2 相關(guān)函數(shù),如果所研究的變量x, y是與時(shí)間有關(guān)的函數(shù)，即x(t)與y(t)，這時(shí)可以引入一個(gè)與時(shí)間有關(guān)的量，稱為函數(shù)的相關(guān)系數(shù) ，并有：,假定x(t)、y(t)是不含直流分量(信號(hào)均值為零)的能量信號(hào)。分母常量，分子是時(shí)移的函數(shù)，反映了二個(gè)信號(hào)在時(shí)移中的相關(guān)性，稱為相關(guān)函數(shù)。,2.4 信號(hào)的時(shí)差域相關(guān)分析,計(jì)算時(shí)，令x(t)、y(t)二個(gè)信號(hào)之間產(chǎn)生時(shí)差，再相乘和積分，就可以得到時(shí)刻二個(gè)信號(hào)的相關(guān)性。,*,圖例,2.4 信號(hào)的時(shí)差域相關(guān)分析,相關(guān)函數(shù)的性質(zhì),相關(guān)函數(shù)描述了兩個(gè)信號(hào)間或信號(hào)自身不同時(shí)刻的相似程度，通過相關(guān)分析可以發(fā)現(xiàn)信號(hào)中許多有規(guī)律的東西。,（1）自相關(guān)函數(shù)是 的偶函數(shù)，RX

9、()=Rx(- )； （2）當(dāng) =0 時(shí)，自相關(guān)函數(shù)具有最大值。 （3）周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號(hào)，但不保留原信號(hào)的相位信息。 （4）兩周期信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信 號(hào)，且保留了原信號(hào)的相位信息。 （5）兩個(gè)非同頻率的周期信號(hào)互不相關(guān)。 （6）隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)將隨 的增大快速衰減。,2.4 信號(hào)的時(shí)差域相關(guān)分析,相關(guān)分析的工程應(yīng)用,案例：機(jī)械加工表面粗糙度自相關(guān)分析,被測(cè)工件,相關(guān)分析,性質(zhì)3，性質(zhì)4：提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的故障源。,2.4 信號(hào)的時(shí)差域相關(guān)分析,案例：自相關(guān)分析測(cè)量轉(zhuǎn)速,理想信號(hào),干擾信號(hào),實(shí)測(cè)信號(hào),自相關(guān)系數(shù),性質(zhì)3，性質(zhì)4：提取周期性轉(zhuǎn)速

10、成分。,自相關(guān)分析的主要應(yīng)用：,用來檢測(cè)混肴在干擾信號(hào)中的確定性周期信號(hào)成分。,2.4 信號(hào)的時(shí)差域相關(guān)分析,案例：地下輸油管道漏損位置的探測(cè),2.4 信號(hào)的時(shí)差域相關(guān)分析,案例：互相關(guān)測(cè)速,2.5 信號(hào)的頻域分析,第二章、信號(hào)分析基礎(chǔ),信號(hào)頻域分析是采用傅立葉變換將時(shí)域信號(hào)x(t)變換為頻域信號(hào)X(f)，從而幫助人們從另一個(gè)角度來了解信號(hào)的特征。,傅里葉變換,1 頻域分析的概念,131Hz,147Hz,165Hz,175Hz,頻域參數(shù)對(duì)應(yīng)于設(shè)備轉(zhuǎn)速、固有頻率等參數(shù)，物理意義更明確。,電子琴,2.5 信號(hào)的頻域分析,時(shí)域分析只能反映信號(hào)的幅值隨時(shí)間的變化情況，除單頻率分量的簡(jiǎn)諧波外，很難明確揭

11、示信號(hào)的頻率組成和各頻率分量大小。,圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號(hào),2.5 信號(hào)的頻域分析,2.5 信號(hào)的頻域分析,信號(hào)的頻譜X(f)代表了信號(hào)在不同頻率分量處信號(hào)成分的大小，它能夠提供比時(shí)域信號(hào)波形更直觀，豐富的信息。,時(shí)域分析與頻域分析的關(guān)系,2 周期信號(hào)的頻譜分析,周期信號(hào)是經(jīng)過一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)，滿足條件： x ( t ) = x ( t + nT ) 任何周期函數(shù)，都可以展開成正交函數(shù)線性組合的無窮級(jí)數(shù)，如三角函數(shù)集 的傅里葉級(jí)數(shù)。,傅里葉級(jí)數(shù)的表達(dá)形式：,2.5 信號(hào)的頻域分析,式中:,T周期， T=2/0； 0基波圓頻率； f0= 0 /2,2.5 信號(hào)的頻域分析,復(fù)指

12、數(shù)形式,帶入并合并同類項(xiàng),則：,-n替換了n,將三角函數(shù)形式中的正余弦用歐拉公式代換,2.5 信號(hào)的頻域分析,信號(hào)及其描述,式中，Cn稱復(fù)指數(shù)形式的付里葉系數(shù)。,2.5 信號(hào)的頻域分析,在兩種形式的傅立葉級(jí)數(shù)中，An和Cn、 和Cn都是頻率的函數(shù)，稱An和|Cn|為函數(shù)(信號(hào))的幅頻特性, 和Cn為信號(hào)的相頻特性。A0/2或|C0|表示信號(hào)的直流分量，An或者|2Cn|表示n次諧波的幅值, 和Cn表示第n次諧波的相位，An和Cn. 和Cn相當(dāng)于一個(gè)序列的通項(xiàng).,周期信號(hào)的頻譜,若把An和Cn、 和Cn與頻率的相應(yīng)關(guān)系用坐標(biāo)表 示出來，則稱之為信號(hào)的頻譜.,2.5 信號(hào)的頻域分析,例：求方波信號(hào)

13、的頻譜,2.5 信號(hào)的頻域分析,解: 1) 展開為三角級(jí)數(shù):,2.5 信號(hào)的頻域分析,2) 展成復(fù)指數(shù)指數(shù)級(jí)數(shù),2.5 信號(hào)的頻域分析,比較兩個(gè)頻譜可發(fā)現(xiàn)不同之處在于：復(fù)指數(shù)形式是將三角形式的每條譜線取1/2到左邊軸的對(duì)稱點(diǎn)處，復(fù)指數(shù)形式頻譜中的負(fù)頻率完全是數(shù)學(xué)變換的結(jié)果，沒有實(shí)際的物理意義，只有把正負(fù)頻率項(xiàng)成對(duì)地合并起來，才是實(shí)際的頻譜函數(shù)。,2.5 信號(hào)的頻域分析,例：求信號(hào)的頻譜,2.5 信號(hào)的頻域分析,解：,2.5 信號(hào)的頻域分析,式中：,抽樣函數(shù),由此可以畫出頻譜。,即：,令|Cn|=0則有,2.5 信號(hào)的頻域分析,當(dāng)n從0變到T/時(shí)，|Cn|第一次為0，在此區(qū)間內(nèi)有(T/)+1條譜

14、線（包含區(qū)間端點(diǎn)）,每條譜線的間隔為,設(shè)不變，若T/=4 在0, 2/ 有5條譜線。 若T/=8 9條譜線 若T/=16 17條譜線。,隨著T增加，wo減小，譜線間隔減小，譜線條數(shù)增加，|Cn|的幅值減小，但幅頻線的包絡(luò)不變，即各譜線間保持固定的比例關(guān)系，可以設(shè)想，若T,w00信號(hào)變成非周期信號(hào)，其頻譜的變化在后面再講。,2.5 信號(hào)的頻域分析,周期信號(hào)頻譜特點(diǎn) 1離散性：每條譜線代表一個(gè)頻率分量； 2諧波性：譜線出現(xiàn)在基波的整數(shù)信頻率上 3收斂性：諧波次數(shù)越高，諧波分量越小。,由收斂性可知，信號(hào)的中高次諧波分量很小，所以其對(duì)信號(hào)波形的影響很小，有時(shí)可以忽略。在一定的誤差范圍內(nèi)，只考慮有限的頻

15、率分量：從0頻率到所必須考慮的最高次諧波分量之間的頻段稱為信號(hào)的頻帶寬度。信號(hào)的頻帶寬度是一個(gè)重要的概念，這在信號(hào)處理中，在設(shè)計(jì)和選用測(cè)試裝置時(shí)要充分注意。 信號(hào)的頻帶指信號(hào)包含頻率成份的范圍。,2.5 信號(hào)的頻域分析,頻譜圖的概念,工程上習(xí)慣將計(jì)算結(jié)果用圖形方式表示，以fn ( 0)為橫坐標(biāo)，bn 、an為縱坐標(biāo)畫圖，稱為實(shí)頻虛頻譜圖；以fn為橫坐標(biāo)， An、 為縱坐標(biāo)畫圖，則稱為幅值相位譜；以fn為橫坐標(biāo)， 為縱坐標(biāo)畫圖，則稱為功率譜。,圖例,2.5 信號(hào)的頻域分析,波形合成與分解,周期信號(hào)都可以用三角函數(shù)sin(2nf0t), cos(2nf0t) 的組合表示,也就是說，可以用一組正弦波

16、和余弦波來合成任意形狀的周期信號(hào)。,2.5 信號(hào)的頻域分析,3 非周期信號(hào),3.1 準(zhǔn)周期信號(hào)：由一系列頻率比為無理數(shù)的正弦波組成， 其頻率譜為離散的，但不滿足諧波性.,這種信號(hào)稱為準(zhǔn)周期信號(hào)。,例如：,2.5 信號(hào)的頻域分析,3.2. 瞬變信號(hào)及傅立葉變換：信號(hào)出現(xiàn)的時(shí)間是有限的，或隨時(shí)間趨于無窮信號(hào)是收斂的。在信號(hào)出現(xiàn)的期間，信號(hào)不呈現(xiàn)周期性。如電容的放電過程，對(duì)這種信號(hào)沿時(shí)間軸積分，其積分值存在，它所攜帶的能量也是有限值，故稱能量有限信號(hào)。,前面講過一個(gè)周期信號(hào)，當(dāng)周期T時(shí)，變成非周期信號(hào)，這時(shí)就不能用傅立葉級(jí)數(shù)展開了，但是信號(hào)中各頻率成分的比例關(guān)系還是存在的，因此我們還希望研究信號(hào)的頻

17、率成分，這就需要借助于另外一種數(shù)學(xué)方法傅立葉變換。,2.5 信號(hào)的頻域分析,我們可以從周期函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)取T時(shí)的極限入手，對(duì)于周期信號(hào)：,2.5 信號(hào)的頻域分析, 頻線間隔：,由定積分定義：,當(dāng)T0時(shí)，0上式變?yōu)椋?2.5 信號(hào)的頻域分析,式中：,我們將周期函數(shù)的復(fù)指數(shù)形式的傅立葉級(jí)數(shù)展開與非周期函數(shù)的傅立葉變換相比較，看出兩點(diǎn)不同：,1周期函數(shù)中所包含的頻率成分，是基頻0的整倍數(shù)。而非周期函數(shù)中包含了一系列從0到無窮大的所有頻率成分，是連續(xù)變量。,2周期函數(shù)的傅立葉系數(shù)Cn反映的是對(duì)應(yīng)頻率成分幅值的大小，而非周期函數(shù)的傅立葉變換F()反映的是單位頻率寬度上的振幅。所以又稱F()為頻譜密度函

18、數(shù)。,2.5 信號(hào)的頻域分析,一般的說，F(xiàn)()是個(gè)復(fù)數(shù),幅值譜密度,相位譜密度,2.5 信號(hào)的頻域分析,例：求矩形脈沖的傅氏變換,解：,當(dāng),時(shí),與周期矩形脈沖頻譜相比較，可以看出兩種信號(hào)頻譜的異同。,2.5 信號(hào)的頻域分析,4 傅立葉變換的性質(zhì),a. 奇偶虛實(shí)性 b. 線性疊加性 若 x1(t) X1(f)，x2(t) X2(f) 則：c1x1(t)+c2x2(t) c1X1(f)+c2X2(f) c. 對(duì)稱性 若 x(t) X(f)，則 X(-t) x(-f) d. 時(shí)間尺度改變性 若 x(t) X(f)，則 x(kt) 1/kX(f/k) e. 時(shí)移性 若 x(t) X(f)，則 x(tt

19、0) ej2ft0 X(f) f. 頻移性 若 x(t) X(f)，則,2.5 信號(hào)的頻域分析,例子：求下圖波形的頻譜,2.5 信號(hào)的頻域分析,5 頻譜分析的應(yīng)用,頻譜分析主要用于識(shí)別信號(hào)中的周期分量，是信號(hào)分析中最常用的一種手段。,案例：在齒輪箱故障診斷 通過齒輪箱振動(dòng)信號(hào)頻譜分析，確定最大頻率分量，然后根據(jù)機(jī)床轉(zhuǎn)速和傳動(dòng)鏈，找出故障齒輪。,案例：螺旋漿設(shè)計(jì) 可以通過頻譜分析確定螺旋漿的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，確定螺旋漿轉(zhuǎn)速工作范圍。,2.5 信號(hào)的頻域分析,下圖是大型空氣壓縮機(jī)傳動(dòng)裝置簡(jiǎn)圖和在減速箱上測(cè)得的振動(dòng)信號(hào)波形和頻譜，請(qǐng)從頻譜上讀出信號(hào)的特征參數(shù)，并判斷那一根傳動(dòng)軸對(duì)振動(dòng)的貢獻(xiàn)最大，說

20、明判斷依據(jù)？,2.5 信號(hào)的頻域分析,習(xí)題1：從下面的功率譜中讀出信號(hào)的主要頻率成分。,500Hz,0,10V,習(xí)題2：從下面的信號(hào)波形圖中讀出其主要參數(shù)。,5V,-5V,0.1秒,0,2.6卷積分,第二章、信號(hào)分析基礎(chǔ),1 卷積,卷積積分是一種數(shù)學(xué)方法，在信號(hào)與系統(tǒng)的理論研究中占有重要的地位。特別是關(guān)于信號(hào)的時(shí)間域與變換域分析，它是溝通時(shí)域頻域的一個(gè)橋梁。,2 卷積的物理意義,對(duì)于線性系統(tǒng)而言，系統(tǒng)的輸出y(t)是任意輸入x(t)與系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)的卷積。,2.6 卷積分,（2）根據(jù)線性系統(tǒng)特性，在t=nt時(shí)刻，窄條脈沖引起的 響應(yīng)為: x(nt) t h(t- nt),2.6 卷積

21、分,（3）根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，各脈沖引起的響應(yīng)之和 即為輸出y(t),2.6 卷積分,卷積與相關(guān),3 卷積分的計(jì)算圖例,設(shè)：,2.6 卷積分,（1）t=0時(shí)，y(0)=2A2 T0,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,x(t),T0,-T0,h(0-),T0,-T0,A2,T0,-T0,卷積與相關(guān),t,t,0,0,0,2.6 卷積分,（2） t= T0 /2時(shí)，y(T0/2)=3A2 T0/2,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,h(T0/2- ),T0,-T0,A2,T0,-T0,卷積與相關(guān),2.6 卷積分,（3） t= T0時(shí)，y(T0)=A2 T0,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,h(T0/2- ),T0,-T0,A2,T0,-T0,卷積與相關(guān),2.6 卷積分,（4） t= 3T0/2時(shí)，y(3T0/2)=A2 T0/2,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,h(T0/2- ),T0,-T0,A2,T0,-T0,卷積與相關(guān),2.6 卷積分,（5） t= 2T0時(shí)，y(2T0)=0,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,h(T0/2- ),T0,-T0,A2,T0,-T0,卷積與相關(guān),2.6 卷積分,（6） t= -T0/2時(shí)，y( -T0