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1、正方形的判定教學(xué)目標(biāo) :知道正方形的判定方法,會(huì)運(yùn)用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定條件進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算 .經(jīng)歷探究正方形判定條件的過程,發(fā)展學(xué)生初步的綜合推理能力,主 動(dòng)探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣,逐步掌握說理的基本方法 .理解特殊的平行四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生辯證看問題的觀點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn):掌握正方形的判定條件.教學(xué)難點(diǎn):合理恰當(dāng)?shù)乩锰厥馄叫兴倪呅蔚呐卸ㄟM(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.教學(xué)過程:一、創(chuàng)設(shè)問情景,引入新課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形、矩形、菱形、 正方形,那么思考一下,它們之間有怎樣的包含關(guān)系?請(qǐng)?zhí)钊胂聢D中 .通過填寫讓學(xué)生形象地看到正方形是特殊的矩形, 也是特殊的菱形, 還是特殊的平行四邊形
2、;而正方形 、矩形、菱形都是平行四邊形;矩形、菱形都是特殊的平行四邊形 .1、怎樣判斷一個(gè)四邊形是矩形?2、怎樣判斷一個(gè)四邊形是菱形?3、怎樣判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形?4、怎樣判斷一個(gè)平行四邊形是矩形、菱形?議一議:你有什么方法判定一個(gè)四邊形是正方形?二、講授新課1探索正方形的判定條件:學(xué)生活動(dòng):四人一組進(jìn)行討論研究,老師巡回其間,進(jìn)行引導(dǎo)、質(zhì)疑、解惑,通過分析與討論,師生共同總結(jié)出判定一個(gè)四邊形是正方形的基本方法 .第 1頁(yè)共 4頁(yè)( 1)直接用正方形的定義判定,即先判定一個(gè)四邊形是平行四邊形,若這個(gè)平行四邊形有一個(gè)角是直角, 并且有一組鄰邊相等, 那么就可以判定這個(gè)平行四邊形是正方形;(
3、 2)先判定一個(gè)四邊形是矩形,再判定這個(gè)矩形是菱形,那么這個(gè)四邊形是正方形;( 3)先判定四邊形是菱形, 再判定這個(gè)菱形是矩形, 那么這個(gè)四邊形是正方形 .后兩種判定均要用到矩形和菱形的判定定理 . 矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基礎(chǔ) . 這三個(gè)方法還可寫成:有一個(gè)角是直角,且有一組鄰邊相等的四邊形是正方形;有一組鄰邊相等的矩形是正方形;有一個(gè)角是直角的菱形是正方形 . 上述三種判定條件是判定四邊形是正方形的一般方法, 可當(dāng)作判定定理用, 但由于判定平行四邊形、矩形、菱形的方法各異,所給出的條件各不相同,所以判定一個(gè)四邊形是不是正方形的具體條件也相應(yīng)可作變化, 在應(yīng)用時(shí)要仔細(xì)辨別后才可以作
4、出判斷2正方形判定條件的應(yīng)用【例 1】判 斷下列命題是真命還是假命題?并說明理由.四條邊相等且四個(gè)角也相等的四邊形是正方形;四個(gè)角相等且對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形;對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形;對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形;對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.師生共析:是真命, . 因?yàn)樗臈l邊相等的四邊形是菱形,又四個(gè)角相等,根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理知每個(gè)角為 90,所以由有一個(gè)角是直角的菱形是正方形可以判定此命題是真命 .真命題,由 . 四個(gè)角相等可知每個(gè)角都是直角,是矩形,由對(duì)角線互相垂直可判定這個(gè)矩形是菱形,所以根據(jù)是矩形又是菱形的四邊形是正方形, 可判定其為真 .
5、假命,對(duì)角線 平分的四邊形是平行四邊形,對(duì)角線垂直的四邊形是菱形,所以它不一定是正方形 . 如下圖,滿足 AO=CO,BO=DO 且 AC BD但四邊形 ABCD不是正方形 .假命題,它可能是任意四邊形 . 如上圖, AC BD且 AC=BD,但四邊形 ABCD不是正第 2頁(yè)共 4頁(yè)方形 .真命。方法一:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形,所以是矩形又是菱形的四邊形是正方形.可判定其為真 .方法二:對(duì)角線平分平行四邊形對(duì)角線垂直平行四邊形對(duì)角線相等菱 形正方形矩 形方法三:由對(duì) 角線互 相 垂直平分可知是菱 形,由對(duì)角線平分且相等可知
6、是矩形,而既是菱形又是矩形的四邊形就是正方形 .總結(jié):通過辨析,掌握判定正方形的各種方法和思路, 從題中所給各種不同條件出發(fā),尋找命成立的判定依據(jù),以便靈活應(yīng)用 .【補(bǔ)充例題】如下圖, E、F 分別在正方形 ABCD的邊 BC、CD上,且 EAF=45,試說明 EF=BE+DF.師生共析:要證 EF=BE+DF,如果能將 DF移到 EB延長(zhǎng)線或?qū)?BE移到FD延長(zhǎng)線上,然后就能證明兩線段長(zhǎng)度相等。 此時(shí)可依靠全等三角形來(lái)解決 .像這種在 EB上補(bǔ)上 DF或在 FD補(bǔ)上 BE的方法叫做補(bǔ)短法 .解:將 ADF旋轉(zhuǎn)到 ABC,則 ADF ABG AF=AG, ADF=BAG, DF=BG EAF=45且四邊形是正方形, ADF BAE=45, GAB BAE=45,即 GAE=45, AEF AEG(SAS), EF=EG=EBBG=EB DF。討論:你能從一張彩色紙中剪出一個(gè)正方形嗎?說出你的做法.你怎么檢驗(yàn)它是一個(gè)正方形呢?小組討論一下.三、隨堂練習(xí)教材通過練習(xí)進(jìn)一步鞏固正方形的判定方法的應(yīng)用.四、課時(shí)小結(jié)師生共同總結(jié),歸納得出正方形的判定方
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