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文檔簡介
1、.甘肅省張掖中學(xué)2013屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)(文)試卷第卷一、選擇題:(本大題共12小題每小題5分,滿分60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1已知集合,則 a b c d 2 設(shè)為定義在上的奇函數(shù),當時,則 a-1 b-4 c1 d43函數(shù)的定義域是a b c d4.函數(shù)y=x33x的極大值為m,極小值為n,則m+n為a0b1 c2d45.命題“對任意的”的否定是 a.不存在 b.存在 c.存在 d. 對任意的6.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)是a0b1c2d37.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為abcd8.設(shè),則下列關(guān)系中正確的是a b c d精品.9.函數(shù)的圖象可能
2、是 10.如下程序框圖輸出的結(jié)果是,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 a b c d11. 若函數(shù)的圖象上任意點處切線的傾斜角為,則的最小值是 a. b. c. d.12.已知定義在上的奇函數(shù)滿足,且時,甲,乙,丙,丁四位同學(xué)有下列結(jié)論:甲:;乙:函數(shù)在上是增函數(shù);丙:函數(shù)關(guān)于直線對稱;?。喝?,則關(guān)于精品.的方程在上所有根之和為-8,其中正確的是 a.甲,乙,丁 b.乙,丙 c.甲,乙,丙 d.甲,丁第卷二、填空題(每小題5分共計20分)13.已知冪函數(shù)的圖象過(4,2)點,則= .14等比數(shù)列an的前n項和為sn,若,則公比q=_.15在abc中,ab=7,bc=5,ca=6,則= .16設(shè)是定義在
3、上的偶函數(shù),對任意的,都有,且當時,若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有三個不同實根,則實數(shù)的取值范圍是 . 三、解答題(6個小題,共計70分)17(10分)已知集合a=,b=,(1)當時,求;(2)若,求實數(shù)的取值范圍。18.(本小題滿分12分)已知(1)求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;精品.(2)當時,求的最大值和最小值。19.(本小題滿分12分)橢圓的離心率為,橢圓與直線相交于點p、q,且.求橢圓的方程.20.(本題12分)袋中有五張卡片,其中紅色卡片三張,標號分別為1,2,3;藍色卡片兩張,標號分別為1,2.(1)從以上五張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率;(2)向袋中再放
4、入一張標號為0的綠色卡片,從這六張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率. 21. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x2alnx.(1)當a2時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;(2)若g(x)f(x)在1,)上是單調(diào)增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍 22 (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)exax,其中a0.(1)若對一切xr,f(x)1恒成立,求a的取值集合;(2)在函數(shù)f(x)的圖象上取定兩點a(x1,f(x1),b(x2,f(x2)(x1x2),記直線ab的斜率為k,證明:存在x精品.0(x1,x2),使f(x0)k成立.甘肅省張掖中學(xué)2012-2013學(xué)年高三第二
5、次月考數(shù)學(xué) (文科)答案 一18.解:19.解:精品.20.解:(1)標號為1,2,3的三張紅色卡片分別記為a,b,c,標號為1,2的兩張藍色卡片分別記為d,e.從五張卡片中任取兩張的所有可能的結(jié)果為:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e).共10種.由于每一張卡片被取到的機會均等,因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.從五張卡片中任取兩張,這兩張卡片顏色不同且它們的標號之和小于4的結(jié)果為:(a,d),(a,e),(b,d),共3種.所以這兩張卡片顏色不同且它們的標號之和小于4的概率為.(2)記f為標號為0的綠色卡片,
6、從六張卡片中任取兩張的所有可能的結(jié)果為:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共15種.由于每一張卡片被取到的機會均等,因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.從六張卡片中任取兩張,這兩張卡片顏色不同且它們的標號之和小于4的結(jié)果為:(a,d),(a,e),(b,d),(a,f),(b,f),(c,f),(d,f),(e,f),共8種.所以這兩張卡片顏色不同且它們的標號之和小于4的概率為. 21解:(1)易知函數(shù)f(x)的定義域為(0,)當a2時,f(x)x22
7、lnx,f(x)2x.當x變化時,f(x)和f(x)的變化情況如下表:x(0,1)1(1,)f(x)0f(x)遞減極小值遞增由上表可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1),單調(diào)遞增區(qū)間是(1,),極小值是f(1)1.(2)由g(x)x2alnx,得g(x)2x.若函數(shù)g(x)為1,)上的單調(diào)增函數(shù),則g(x)0在1,)上恒成立,即不等式2x0在1,)上恒成立也即a2x2在1,)上恒成立令(x)2x2,則(x)4x.當x1,)時,(x)4x0,(x)2x2在1,)上為減函數(shù),(x)max(1)0.a0,即a的取值范圍為0,)22.解:(1)f(x)exa.令f(x)0得xlna.當xlna時
8、,f(x)0,f(x)單調(diào)遞減;當xlna時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞增.故當xln a時,f(x)取最小值f(lna)aalna.于是對一切xr,f(x)1恒成立,當且僅當aalna1.精品.令g(t)ttlnt,則g(t)lnt.當0t1時,g(t)0,g(t)單調(diào)遞增;當t1時,g(t)0,g(t)單調(diào)遞減.故當t1時,g(t)取最大值g(1)1.因此,當且僅當a1時,式成立.綜上所述,a的取值集合為1.(2)由題意知,ka.令(x)f(x)kex,則(x1) (x2x1)1,(x2) (x1x2)1.令f(t)ett1,則f(t)et1.當t0時,f(t)0,f(t)單調(diào)遞減;當t0時,f(t)0,f(t)單調(diào)遞增.故當t0時,f(t)f(0)0,即e
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