數(shù)字信號的最佳接收.ppt

1、第八章 數(shù)字信號的最佳接收,數(shù)字通信系統(tǒng)的可靠性性能與傳輸?shù)恼{制方式、信道特性、接收解調方式有關。當這些確定后，分析得出的數(shù)學關系在P156表6-2中。誤碼率與解調輸入信噪比有關。即 最佳接收理論是以接收問題作為研究對象，研究從噪聲中 如何最佳的接收有用信號。最佳不是絕對的，是針對某一最佳 接收準則而言。,數(shù)字通信中常用的最佳接收準則,似然比準則(特例最大似然準則) 最小均方誤差準則 最大后驗概率準則 最大輸出信噪比準則,最佳接收的基本原理是：將概率論和數(shù)理統(tǒng)計知識應用于信號接收，以某一最佳接收準則，得到最佳接收機的數(shù)學模型，求出最佳的性能。,這一章主要講授 8.2 數(shù)字信號接收的統(tǒng)計表示 8

2、.3 關于最佳接收的準則 8.4 二進制確知信號的最佳接收 8.7 普通接收機與最佳接收機的性能比較 8.8.1 匹配濾波器的原理 8.8.3 匹配濾波器在最佳接收中的應用 8.9 最佳基帶傳輸系統(tǒng),8.2 數(shù)字信號接收的統(tǒng)計表示,數(shù)字通信系統(tǒng)中，由于噪聲的影響，對接收方來講，接收者對觀察(檢測)到的接收波形存在不確定性。那么如何做出正確的判決呢？ 從概率論的觀點看，只要掌握接收波形的統(tǒng)計資料，利用概率統(tǒng)計的分析方法，即用統(tǒng)計判決法獲得最佳的接收效果。 以概率統(tǒng)計的方法，數(shù)字通信系統(tǒng)可以用一個統(tǒng)計模型表述。,在任意碼元周期T 消息空間x的可能值為 信號空間s的可能值為 噪聲空間n： 信道噪聲僅

3、考慮加性高斯白噪聲。 它是均值為零方差為 的高斯平穩(wěn)隨機過程。 用k次觀察得到的k維聯(lián)合概率密度函數(shù)來充分描述它的性能。,并且,并且,噪聲n的帶寬為信道帶寬 。 功率譜密度函數(shù)為門函數(shù)形式。 自相關函數(shù)有許多等間隔的零點。 以這樣的時間間隔( 1/2fH )對噪聲按抽樣定理抽樣，噪聲樣值(觀察值)是不相關的且統(tǒng)計獨立。,F,噪聲空間n的k維聯(lián)合概率密度函數(shù)為,因為有 上式表示為,觀察空間y的可能波形為,是均值為 方差為 的高斯過程。,fsi(y) 稱為似然函數(shù)。,類似于 ，與 只是均值,不同。概率密度函數(shù)為,當信號空間S是二元信號構成，,出現(xiàn)信號S1時，y的概率密度函數(shù)為,出現(xiàn)信號S2時，y的

4、概率密度函數(shù)為,第五、六章講的數(shù)字信號的普通接收方法，是根據(jù)一次(維）檢測樣本判決。在碼元周期內，對y一次抽樣結果判決。判決門限V*(不需設判決門限的相當于V*0)把y的取值域分為兩段。,最佳接收，是根據(jù)k維檢測樣本判決。在碼元周期內，對y的 k維空間抽樣結果判決。判決方式將y的取值域分為A1域和A2域。,Y在A1域判“0” Y在A2域判“1”,觀察和判決空間域幾何示意,Y,Y,A1,A2,判決空間r的可能取值,8.3 關于最佳接收的準則,在數(shù)字通信系統(tǒng)中載有信息的信號經(jīng)信道傳輸后不可避免 地受到信道噪聲的污染，使得接收端所收到的是信號與噪聲 的混合波形，給接收帶來了不確定性。,？,所以最佳接

5、收要達到的,錯誤(誤碼)概率: 正確概率:,分析：(以二元信號為例）,同理：,上式稱為似然比準則。,如果,判 r1 判 r2,上式意味著在碼元周期內，,與,誰大判誰。,似然比準則 最大似然準則,擇大判決。,觀察空間Y信號示意,擇大判決。,在碼元周期內，最大似 然準則（判決）就是：,最有可能發(fā)送的信號是最大 概率密度函數(shù)所對應的信號。,判決為離它最近的那個信號。 或與它歐氏距離最小的那個信號。,三維觀察空間Y AAA,對于m元信號。若信號等概，最大似然準則為,判 ri,8.4 確知信號的最佳接收,？,最佳接收要達到的,8.4 確知信號的最佳接收,到達接收端的二進制數(shù)字信號可分成如下情形,確知信號

6、噪聲,對于接收者，信號空間S中的哪一個Si被發(fā)送是未知的。要在噪聲中判決它是什么狀態(tài)。,隨相信號噪聲,隨機幅度隨機相位信號,8.4.1 二進制確知信號的最佳接收,按下述條件和似然比準則，設計接收機(最佳接收機)。,條件: 到達接收機的兩個信號為S1(t)和S2(t)，持續(xù)時間(0,T)，,噪聲是加性高斯白噪聲 ，即,均值為零，方差為 ，單邊功率譜密度為 瓦/赫。,并且具有相等的能量，,以似然比準則判決，, 判 r1 判 r2, ,在(0，T)時間，觀察空間的波形為,根據(jù)似然比準則,分析：,不等式兩邊取對數(shù)，化簡,所以根據(jù)似然比準則得到的最佳接收機為,：,同理：,對信號的接收主要是 分別與 、

7、的互相關 運算。所以這里最佳接收稱為相關接收(相關檢測)。 猝熄脈沖在碼元結束時刻，使積分器清零。重新計算下一 個 。 比較器是在碼元結束時刻對上、下支路信號比較判決。 如果 無需相加器。,相關器,結論：,8.4.2 二進制確知信號最佳接收機的性能,對于最佳接收機，它的可靠性能即誤碼率為最小。,已知,？,是當,的條件下，,的概率。,因為,是確知信號，n(t)是高斯過程，“高斯過程,經(jīng)線性變換后的過程仍是高斯過程”。所以 仍為隨機變量。,的均值和方差，以及概率密度函數(shù),推導見P244,推導見P244,令,其中,同理,成立的概率。,其中,dz,dz,其中,而,稱為信號 與 的互相關系數(shù)，,取值范圍

8、（1，1）。,其中,如果,如果,信號s1(t),s2(t)等能量，,信號s1(t),s2(t)等概，,結論：含(8.4.2),(8.4.3),(8.7)內容,二進制確知信號最佳接收的極限性能Pe與信號先驗概率 P(S1)、 P(S2)有關； 與信號能量E1、 E2有關；與信號互相關系數(shù)有關；與噪聲n0有關。,2.如果信號等概,誤碼率為,又等能量,有,代入,例如,當信號為2ASK,(1).,2ASK系統(tǒng)的最佳接收機,(2).當信號為2FSK，,選擇,(3). 當信號為2PSK，,所以對二進制確知信號的通信。PSK信號是最佳的信號形式之一，其次是2FSK，2ASK最差。,(4).對二進制確知信號的

9、最佳接收機性能歸納如下,3. 普通接收機(一維檢測)的Pe與確知信號最佳接收Pe比較,基帶雙極性矩非歸零,2PSK,2FSK,2ASK,確知信號最佳接收,相干解調 B為第一零點帶寬,若獲得相同的性能，普通接收機的信噪比是最佳接收機的2倍，大3dB。,每比特能量比單邊噪聲功率譜值,解調器入端信噪比,頻帶利用率,Bb基帶非歸零矩形波第一零點帶寬,與,即,例如：二進制頻帶系統(tǒng)，,2PSK,4.,數(shù)字通信中常用的最佳接收準則,似然比準則(特例最大似然準則) 最小均方誤差準則 最大后驗概率準則 最大輸出信噪比準則,加性高斯白噪聲 先驗等概 信號等能量,當滿足以下條件時：,這些準則是等價的，即構成的最佳接

10、收機都可以是相關接收機，性能Pe也是相同的。,8.8 匹配濾波器及在最佳接收中的應用,匹配濾波器是指在t0時刻能獲得輸出信噪比最大的線性濾波器。 這種濾波器在數(shù)字信號和雷達信號檢測中具有重要意義。有以輸出 信噪比最大為準則的最佳接收機。,匹配濾波器的原理（推導見P261）,匹配濾波器,在t0時刻最大輸出信噪比為 (最大信號瞬時功率與噪聲平均功率之比),在白噪聲背景下，按 設計的線性濾波器，在t0時刻能獲得最大的輸出信噪比 。由于濾波器的傳輸特性與信號頻譜的復共軛相一致，所以稱為匹配濾波器,F,F-1,匹配濾波器在最佳接收中的應用,信號Si(t)的匹配濾波器,：任意常數(shù)，令K1,：輸入信號結束時刻(碼元抽樣時刻),即匹配濾波器最大 輸出信噪比時刻， 。,因為匹配濾波器在輸入信號結束時刻(碼元波形結束時刻)的輸出值，恰好等于相關器的輸出值。所以匹配濾波器可以代替相關器。,比較判決,抽樣脈沖,8.9 最佳基帶傳輸系統(tǒng),最佳基帶系統(tǒng)，它既能消除碼間串擾，同時又有最好的抗噪聲性能。在白噪聲的背景下，各最佳接收準則是等效的，最佳接收機都可以等效為匹配濾波器。,匹配濾波特性,僅分析模特性有,匹配濾波且無串擾需滿足,最佳基帶傳輸系統(tǒng)需滿足,