第4章 數(shù)據(jù)分布特征的描述.ppt

1、第 4章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)特征的描述,4.1 分布集中趨勢的測度 4.2 分布離散程度的測度 4.3 分布偏態(tài)與峰度的側度 4.4 莖葉圖與箱線圖 4.5 統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖 本章小結,學習目標,掌握數(shù)據(jù)集中趨勢和離散程度的測度方法 掌握莖葉圖和箱線圖的制作方法 掌握分布偏態(tài)與峰度的測度方法 掌握統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖的使用,學習重點,側度數(shù)據(jù)集中趨勢指標的計算方法及應用 側度數(shù)據(jù)離散程度指標的計算方法及應用 統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖,學習難點,方差、標準差、變異系數(shù)的實質,授課學時,4學時,4.1分布集中趨勢的測度,分布集中趨勢的測度值是反映數(shù)據(jù)一般水平 的代表值或者數(shù)據(jù)分布的中心值 。 一、眾數(shù) 二、中位數(shù) 三、四分位

2、數(shù) 四、均值 五、幾何均值 六、切尾均值 七、眾數(shù)、中位數(shù)和均值的比較,眾數(shù),眾數(shù)(mode),一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值 適合于數(shù)據(jù)量較多時使用 不受極端值的影響 一組數(shù)據(jù)可能沒有眾數(shù)或有幾個眾數(shù) 主要用于分類數(shù)據(jù)，也可用于順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù) 眾數(shù)計算公式見書頁。,眾數(shù)(不惟一性),無眾數(shù),一個眾數(shù),多于一個眾數(shù),中位數(shù),中位數(shù)(median),排序后處于中間位置上的值,不受極端值的影響 主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于分類數(shù)據(jù) 各變量值與中位數(shù)的離差絕對值之和最小，即,中位數(shù)計算,(1) 為分組資料 中位數(shù)位置=(n+1)/2 （奇數(shù)項與偶數(shù)項） （2）分組資料 中位數(shù)

3、位置=n/2 中位數(shù)在累計頻數(shù)剛剛大于中位數(shù)位置的組 眾數(shù)計算公式見書頁。,四分位數(shù),四分位數(shù)(quartile),排序后處于25%和75%位置上的值,不受極端值的影響 主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于分類數(shù)據(jù),四分位數(shù)(位置的確定),未分組數(shù)據(jù)：,分組數(shù)據(jù)：,均 值,均值（算數(shù)平均數(shù)）(mean),集中趨勢的最常用測度值 一組數(shù)據(jù)的均衡點所在 體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的必然性特征 易受極端值的影響 用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，不能用于分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù) 注意均值的平均性,簡單算數(shù)平均數(shù)(simple mean),設一組數(shù)據(jù)為： x1 ，x2 ， ，xn,總體均值,樣本均值,加權算數(shù)平均數(shù)(weight

4、ed mean),設一組數(shù)據(jù)為： x1 ，x2 ， ，xn 相應的頻數(shù)為： f1 ， f2 ， ，fk,總體均值,樣本均值,加權算數(shù)平均數(shù) (例題分析),均值(數(shù)學性質),1.各變量值與均值的離差之和等于零,2. 各變量值與均值的離差平方和最小,幾何平均數(shù),幾何平均數(shù)(geometric mean),n 個變量值乘積的 n 次方根 主要用于計算平均比率或平均速度 計算公式為,5. 可看作是均值的一種變形,幾何平均數(shù) (例題分析),【例】一位投資者購持有一種股票，在2000年、2001年、2002年和2003年收益率分別為4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。計算該投資者在這四年內的平均收益

5、率,算術平均：,幾何平均：,幾何平均數(shù) (例題分析),【例】胡錦濤在十七大報告中提出，實現(xiàn)人均國內生產總值(GDP)到2020年比2000年翻兩番。,切尾均值,切尾均值(trimmed Mean),去掉大小兩端的若干數(shù)值后計算中間數(shù)據(jù)的均值 在電視大獎賽、體育比賽及需要人們進行綜合評價的比賽項目中已得到廣泛應用 計算公式為,n 表示觀察值的個數(shù)；表示切尾系數(shù)，,切尾均值 (例題分析),【例】謀次比賽共有11名評委，對某位歌手的給分分別是：,經整理得到順序統(tǒng)計量值為,去掉一個最高分和一個最低分， 取1/11,眾數(shù)、中位數(shù)和均值的比較,眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關系,眾數(shù)、中位數(shù)、均值的特點和應用,眾數(shù)

6、 不受極端值影響 具有不惟一性 數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時應用 中位數(shù) 不受極端值影響 數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時應用 均值 易受極端值影響 數(shù)學性質優(yōu)良 數(shù)據(jù)對稱分布或接近對稱分布時應用,4.2 分布離散程度的測度,分布離散程度的測度值反映數(shù)據(jù)分布離散和差異 程度。主要包括： 一、極差 二、內距 三、方差和標準差 四、離散系數(shù),極差(range),一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差 離散程度的最簡單測度值 易受極端值影響 未考慮數(shù)據(jù)的分布,R = max(xi) - min(xi),計算公式為,內距(Inter-Quartile Range,IQR),也稱四分位差 上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差 內 距= Q

7、3 Q1 反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度 不受極端值的影響 可用于衡量中位數(shù)的代表性,方差和標準差,方差和標準差(Variance and Standard deviation),1.反映了數(shù)據(jù)的分布離散程度和差異程度的最常用的測度值。 2.反映了各變量值與均值的平均差異。 3.根據(jù)總體數(shù)據(jù)計算的，稱為總體方差或標準 差；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的，稱為樣本方差或 標準差,總體方差和標準差 (simple variance and standard deviation),未分組數(shù)據(jù)：,組距分組數(shù)據(jù)：,未分組數(shù)據(jù)：,組距分組數(shù)據(jù)：,方差的計算公式,標準差的計算公式,樣本方差和標準差 (simple va

8、riance and standard deviation),未分組數(shù)據(jù)：,組距分組數(shù)據(jù)：,未分組數(shù)據(jù)：,組距分組數(shù)據(jù)：,方差的計算公式,標準差的計算公式,樣本方差自由度(degree of freedom),一組數(shù)據(jù)中可以自由取值的數(shù)據(jù)的個數(shù) 當樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)為 n 時，若樣本均值x 確定后,只有n-1個數(shù)據(jù)可以自由取值，其中必有一個數(shù)據(jù)則不能自由取值 例如，樣本有3個數(shù)值，即x1=2，x2=4，x3=9，則 x = 5。當 x = 5 確定后，x1，x2和x3有兩個數(shù)據(jù)可以自由取值，另一個則不能自由取值，比如x1=6，x2=7，那么x3則必然取2，而不能取其他值,樣本標準差 (例題分析),

9、樣本標準差 (例題分析),含義：每一天的銷售量與平均數(shù)相比， 平均相差21.58臺,離散系數(shù),離散系數(shù)(coefficient of variation),1.標準差與其相應的均值之比 對數(shù)據(jù)相對離散程度的測度 消除了數(shù)據(jù)水平高低和計量單位的影響 4.用于對不同組別數(shù)據(jù)離散程度的比較 5. 計算公式為,在什么情況下使用離散系數(shù)呢？,當兩個數(shù)列的性質相同且均值相等的情況下用標準差說明平均數(shù)代表性的高低。 當兩個數(shù)列的性質不同或均值不同的情況下需要用離散系數(shù)說明平均數(shù)代表性的高低。,離散系數(shù) (例題分析),【 例 】某管理局抽查了所屬的8家企業(yè)，其產品銷售數(shù)據(jù)如表。試比較產品銷售額與銷售利潤的離散

10、程度,離散系數(shù) (例題分析),結論： 計算結果表明，v1v2，說明產品銷售額的離散程度小于銷售利潤的離散程度,例題： 有甲、乙兩個品種的糧食作物，經播種實驗后得知乙品種的平均畝產量為998公斤，標準差為162.7公斤,甲品種實驗資料如下，試研究兩個品種的平均畝產量,確定哪一品種具有較大穩(wěn)定性,更有推廣價值。,4.3 分布偏態(tài)與峰度的測度,偏態(tài)與峰態(tài)分布的形狀,偏態(tài),峰態(tài),偏態(tài)及其測度(skewness),1. 統(tǒng)計學家Pearson于1895年首次提出 2. 數(shù)據(jù)分布偏斜程度的測度 3.偏態(tài)系數(shù)=0為對稱分布 4.偏態(tài)系數(shù) 0為右偏分布 偏態(tài)系數(shù) 0為左偏分布 計算公式：,偏態(tài)系數(shù) (例題分析

11、),偏態(tài)系數(shù) (例題分析),結論：偏態(tài)系數(shù)為正值，但與0的差異不大，說明電腦銷售量為輕微右偏分布，即銷售量較少的天數(shù)占據(jù)多數(shù)，而銷售量較多的天數(shù)則占少數(shù),峰態(tài)及其測度(kurtosis),統(tǒng)計學家Pearson于1905年首次提出 數(shù)據(jù)分布扁平程度的測度 峰態(tài)系數(shù)=扁平峰度適中 峰態(tài)系數(shù)為尖峰分布 計算公式,峰態(tài)系數(shù) (例題分析),結論：偏態(tài)系數(shù)小于，但與的差異不大，說明電腦銷售量為輕微扁平分布,4.4 莖葉圖與箱線圖,一、莖葉圖 二、箱線圖,莖葉圖(stem-and-leaf display),用于顯示未分組的原始數(shù)據(jù)的分布。 由“莖”和“葉”兩部分構成，其圖形是由數(shù)字組成的。 以該組數(shù)據(jù)的

12、高位數(shù)值作樹莖，低位數(shù)字作樹葉 樹葉上只保留一位數(shù)字（個位數(shù)）。 莖葉圖類似于橫置的直方圖，但又有區(qū)別 直方圖可觀察一組數(shù)據(jù)的分布狀況，但沒有給出具體的數(shù)值。 莖葉圖既能給出數(shù)據(jù)的分布狀況，又能給出每一個原始數(shù)值，保留了原始數(shù)據(jù)的信息。,莖葉圖(例題分析P22表2.7),莖葉圖(擴展的莖葉圖04，59),箱線圖(box plot),用于顯示未分組的原始數(shù)據(jù)的分布。 箱線圖由一組數(shù)據(jù)的5個特征值繪制而成，它由一個箱子和兩條線段組成。 箱線圖的繪制方法 首先找出一組數(shù)據(jù)的5個特征值，即最大值、最小值、中位數(shù)Me和兩個四分位數(shù)(下四分位數(shù)QL和上四分位數(shù)QU）。 連接兩個四分（位）數(shù)畫出箱子，再將兩

13、個極值點與箱子相連接 。,箱線圖(箱線圖的構成),箱線圖(例題分析),分布的形狀與箱線圖,不同分布的箱線圖,未分組數(shù)據(jù)多批數(shù)據(jù)箱線圖 (例題分析),【例】 從某大學經濟管理專業(yè)二年級學生中隨機抽取11人，對8門主要課程的考試成績進行調查，所得結果如表。試繪制各科考試成績的批比較箱線圖，并分析各科考試成績的分布特征,未分組數(shù)據(jù)多批數(shù)據(jù)箱線圖(例題分析),8門課程考試成績的箱線圖,11名學生8門課程考試成績的箱線圖,min-max,25%-75%,median value,45,55,65,75,85,95,105,學生1,學生2,學生3,學生4,學生5,學生6,學生7,學生8,學生9,學生10,

14、學生11,未分組數(shù)據(jù)多批數(shù)據(jù)箱線圖 (例題分析),4.5 統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖,統(tǒng)計表,是顯示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的工具。 統(tǒng)計表由表頭、行標題、列標題、和數(shù)字資料四部分組成。 表頭放在表的正上方，說明統(tǒng)計表的主要內容。 行標題放在表的第一列，說明研究問題的類別。 列標題放在表的第一行，說明研究問題的指標名稱。 表的其余部分為統(tǒng)計數(shù)字。 表外附加放在表的下方，指明資料來源，必要說明，指標注釋等。,行標題,列標題,數(shù)字資料,表頭,附加,統(tǒng)計表的設計,統(tǒng)計表設計原則：科學、實用、簡練、美觀 首先，合理安排統(tǒng)計表的結構。 其次，表頭一般應包含標號、總標題和表中數(shù)據(jù)的單位等內容。（表頭包含時間、地點、何種數(shù)據(jù)）。 第三，通常情況下，統(tǒng)計表的左右兩邊不封口，上下兩條線要粗，中間其他線要細。列標題用豎線隔開，行標題之間一般不用橫線隔開。以小數(shù)點同一位數(shù)右對齊。 第四，“”表示沒有數(shù)據(jù)，“ ”表示缺少。 第五，統(tǒng)計表的欄數(shù)較多，可以在表或各欄應用（1） 、（2）、（3）等數(shù)字編號； 第六，統(tǒng)計表要注明計量單位和資料來源。數(shù)據(jù)計量單位相同時，可放在表的右