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1、第八章 電磁感應(yīng)習(xí)題8-1一半徑r10cm的圓形回路放在B0.8T的均勻磁場(chǎng)中,回路平面與B垂直,當(dāng)回路半徑以恒定速率cm/s收縮時(shí),求回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小。解:,(V)8-2如圖所示,載有電流I的長(zhǎng)直導(dǎo)線附近,放一導(dǎo)體半圓環(huán)MeN與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面,且端點(diǎn)MN的連線與長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直。半圓環(huán)的半徑為b,環(huán)心O與導(dǎo)線相距a。設(shè)半圓環(huán)以速度平行導(dǎo)線平移,求半圓環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向及MN兩端的電壓UMN。解:用直導(dǎo)線連接MN構(gòu)成閉合導(dǎo)體回路,則在閉合回路沿方向運(yùn)動(dòng)時(shí),磁通量的變化,得即下面求MN,在導(dǎo)線MN上距電流l處取線元,方向由M到N,則線元處磁感應(yīng)強(qiáng)度為,方向垂直畫面向下。 方向由N到M 方
2、向由N經(jīng)e到MM點(diǎn)電勢(shì)高于N點(diǎn)電勢(shì),即8-3如圖所示,有兩根相距為d的無限長(zhǎng)平行直導(dǎo)線,它們通以大小相等流向相反的電流,且電流均以的變化率增長(zhǎng)。若有一邊長(zhǎng)為d的正方形線圈與兩導(dǎo)線處于同一平面內(nèi),距右側(cè)導(dǎo)線d。求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解:選取線圈逆時(shí)針方向?yàn)槔@行正方向(1)面元所在處磁感應(yīng)強(qiáng)度為通過線圈的磁通量(2) 順時(shí)針方向 8-4如圖所示,長(zhǎng)直導(dǎo)線通以電流I5 A,在其右方放一長(zhǎng)方形線圈,兩者共面,線圈長(zhǎng)b0.06 m,寬a0.04 m,線圈以速度0.03 m/s垂直于直線平移遠(yuǎn)離。求:d0.05 m時(shí)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。解: AB、CD運(yùn)動(dòng)速度方向與磁力線平行,不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。
3、 DA產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)方向向上(順時(shí)針)BC產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)方向向上(逆時(shí)針) 回路中總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 方向沿順時(shí)針8-5如圖所示,長(zhǎng)為L(zhǎng)的銅棒,以距端點(diǎn)r處為支點(diǎn),以角速率繞通過支點(diǎn)且垂直于銅棒的軸轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)與軸平行,求棒兩端的電勢(shì)差。解:在棒AB上距O點(diǎn)l處沿AB方向取線元時(shí),即A點(diǎn)電勢(shì)較高。 8-6一矩形導(dǎo)線框以恒定的加速度向右穿過一均勻磁場(chǎng)區(qū),B的方向如圖所示。取逆時(shí)針方向?yàn)殡娏髡较?,畫出線框中電流與時(shí)間的關(guān)系(設(shè)導(dǎo)線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)時(shí)t0)。解:如圖逆時(shí)針為矩形導(dǎo)線框正向,則進(jìn)入時(shí),;在磁場(chǎng)中時(shí),;出場(chǎng)時(shí),故曲線如圖所示。8-8一無限長(zhǎng)直導(dǎo)線和一正方形的線圈如圖所示放置(導(dǎo)線與線
4、圈接觸處絕緣)。求:線圈與導(dǎo)線間的互感系數(shù)。解:設(shè)長(zhǎng)直電流為I,其磁場(chǎng)通過正方形線圈的互感磁通為 8-9兩根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線,橫截面的半徑都是a,中心相距為d,兩導(dǎo)線屬于同一回路,如圖。設(shè)兩導(dǎo)線內(nèi)部的磁通可忽略不計(jì),證明:這樣一對(duì)導(dǎo)線長(zhǎng)度為l的一段自感為。解:如圖所示,取面元?jiǎng)t 8-10半徑為R2.0 cm的無限長(zhǎng)直載流密繞螺線管,管內(nèi)磁場(chǎng)可視為均勻磁場(chǎng),管外磁場(chǎng)可近似看作零,如圖,若通電電流均勻變化,使得磁感強(qiáng)度B隨時(shí)間的變化率為常量,且為正值,試求:(1)管內(nèi)外由磁場(chǎng)變化激發(fā)的感生電場(chǎng)分布;(2)如,求距螺線管中心軸r5.0cm處感生電場(chǎng)的大小和方向。解:(1)由對(duì)稱性分析可知,感生電場(chǎng)線是在
5、垂直于軸線平面內(nèi),以軸線為中心的一系列同心圓,方向與成左螺旋關(guān)系,同一電場(chǎng)線上各點(diǎn)Ei大小處處相同。任取一電場(chǎng)線為閉合回路 rR時(shí),得 (2) 8-11一矩形截面的螺繞環(huán)如圖所示,共有N匝。試求:(1)此螺繞環(huán)的自感系數(shù);(2)若導(dǎo)線內(nèi)通有電流I,環(huán)內(nèi)磁能為多少?解:(1)通過螺繞環(huán)橫截面的磁鏈數(shù)為 (2) 8-12一無限長(zhǎng)圓柱形直導(dǎo)線,其截面各處的電流密度相等,總電流為I。求導(dǎo)線內(nèi)部單位長(zhǎng)度上所儲(chǔ)存的磁能。解:在rR時(shí),磁感應(yīng)強(qiáng)度 磁能密度選取單位長(zhǎng)度薄圓筒型體積元8-13圓柱形電容器內(nèi)、外導(dǎo)體截面半徑分別為R1和R2(R1R2),中間充滿介電常數(shù)為的電介質(zhì)。當(dāng)兩極板間的電壓隨時(shí)間的變化為時(shí)
6、(k為常數(shù)),求介質(zhì)內(nèi)距圓柱軸線為r處的位移電流密度。解:圓柱形電容器電容 8-14試證:平行板電容器的位移電流可寫成。式中C為電容器的電容,U是電容器兩極板的電勢(shì)差。如果不是平板電容器,以上關(guān)系還適用嗎?解: 不是平板電容器時(shí)仍成立。 還適用。8-15半徑為R0.10m的兩塊圓板構(gòu)成平行板電容器,放在真空中。今對(duì)電容器勻速充電,使兩極板間電場(chǎng)的變化率為V/(ms)。求兩極板間的位移電流,并計(jì)算電容器內(nèi)離兩圓板中心聯(lián)線r(rR)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度Br以及rR處的磁感應(yīng)強(qiáng)度BR。解:(1) (2) 取平行于極板,以兩板中心聯(lián)線為圓心的圓周,則 當(dāng)時(shí), 8-16 兩線圈順串聯(lián)后總自感為1.0H,在它們的形狀和位置都不變的情況下,反串聯(lián)后總自感為0.4H。試求:它們之間的互感。解:順
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