平行四邊形競賽題

1、杭州綠城育華學(xué)校數(shù)學(xué)培優(yōu)試卷（三）班級 姓名1如圖2-39所示在平行四邊形ABCD中，ABE和BCF都是等邊三角形求證：DEF是等邊三角形2.小紅作出了邊長為1的第1個正三角形A1B1C1，算出了正A1B1C1的面積，然后分別取A1B1C1三邊的中點A2B2C2，作出了第二個正三角形A2B2C2，算出第2個正A2B2C2的面積，用同樣的方法作出了第3個正A3B3C3，算出第3個正A3B3C3的面積，依此方法作下去，由此可得第n次作出的正AnBnCn的面積是_（2011黑龍江）如圖，四邊形ABCD中，對角線ACBD，且AC=8，BD=4，各邊中點分別為A1、B1、C1、D1，順次連接得到四邊形A

2、1B1C1D1，再取各邊中點A2、B2、C2、D2，順次連接得到四邊形A2B2C2D2，依此類推，這樣得到四邊形AnBnCnDn，則四邊形AnBnCnDn的面積為_18如圖1，已知在ABC中，AB=AC，點P為底邊BC上（端點B、C除外）的任意一點，且PEAC，PFAB（1）試問線段PE、PF、AB之間有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，將“點P為底邊BC上任意一點”改為“點P為底邊BC延長線上任意一點”，其它條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？如果不成立，你能得出什么結(jié)論？請說明你的理由19如圖，ABC中，AD為中線，E為邊BC上一點，過E作EFAB交AC于F，交AD于M，EGAC交AB于G（

3、1）如圖1，若E與D重合，寫出圖中所有與FG相等的線段，并選取一條給出證明（2）如圖紙，若E與D不重合，在（1）中與FG相等的線段中找出一條仍然與FG相等的線段，并給出證明（3）如圖3，若E在BC的延長線上，其它條件不變，作出圖形（不寫作法），F(xiàn)G=_20在ABC中，AB=AC，點P為ABC所在平面內(nèi)的一點，過點P分別作PEAC交AB于點E，PFAB交BC于點D，交AC于點F（1）如圖1，若點P在BC邊上，此時PD=0，猜想并寫出PD、PE、PF與AB滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；（2）如圖2，當(dāng)點P在ABC內(nèi)，猜想并寫出PD、PE、PF與AB滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；（3）如圖3

4、，當(dāng)點P在ABC外，猜想并寫出PD、PE、PF與AB滿足的數(shù)量關(guān)系（不用說明理由）21平行四邊形ABCD中，AB=2cm，BC=12cm，B=45，點P在邊BC上，由點B向點C運動，速度為每秒2cm，點Q在邊AD上，由點D向點A運動，速度為每秒1cm，連接PQ，設(shè)運動時間為t秒（1）當(dāng)t為何值時，四邊形ABPQ為平行四邊形；（2）設(shè)四邊形ABPQ的面積為ycm2，請用含有t的代數(shù)式表示y的值；（3）當(dāng)P運動至何處時，四邊形ABPQ的面積是ABCD面積的四分之三？23如圖（1），BD、CE分別是ABC的外角平分線，過點A作AFBD，AGCE，垂足分別為F、G，連接FG，延長AF、AG，與直線BC

5、相交于M、N（1）試說明：FG=（AB+BC+AC）；（2）如圖（2），BD、CE分別是ABC的內(nèi)角平分線；如圖（3），BD為ABC的內(nèi)角平分線，CE為ABC的外角平分線則在圖（2）、圖（3）兩種情況下，線段FG與ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并對其中的一種情況說明理由26（2011北京）在ABCD中，BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F（1）在圖1中證明CE=CF；（2）若ABC=90，G是EF的中點（如圖2），直接寫出BDG的度數(shù)；（3）若ABC=120，F(xiàn)GCE，F(xiàn)G=CE，分別連接DB、DG（如圖3），求BDG的度數(shù)如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC（BCAD），D=90，BC=CD=12，ABE45，若AE=10,則CE的長為， 如圖，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，AE平分BAC，交CD于K，交BC于E，F(xiàn)是BE上一點，且BF=CE，求證：KAB已知：AB=AE=CD=BC+