高一數(shù)學(xué)教案：1.1集合的概念與表示

1、1.1 集合的概念與表示三維目標(biāo) 一、知識(shí)與技能1，理解集合的含義，知道常用數(shù)集及其記法2，了解元素與集合的關(guān)系及符號(hào)表示；了解有限集、無(wú)限集、空集的意義3，掌握集合表示法的基本框架二、過(guò)程與方法1，通過(guò)學(xué)生看書(shū)及事例匯總出集合的含義，引出集合的特性及元素與集合的關(guān)系2，通過(guò)例子辨別表示法及有限、無(wú)限集合，用自己熟悉的表示法表示集合三、情感態(tài)度和價(jià)值觀1，通過(guò)組織學(xué)生預(yù)習(xí)教師匯總學(xué)生應(yīng)用的方式，體現(xiàn)以學(xué)生為主體的思想特征2，通過(guò)匯總，培養(yǎng)學(xué)生找不足、差距及聯(lián)系的觀點(diǎn)，并比較與初中學(xué)習(xí)方法的不同重點(diǎn) 課件集合的含義及表示方法難點(diǎn) 集合的表示方法教具 過(guò)程 一，看書(shū) P5-P7,教師版書(shū)：集合的含

2、義及表示方法例 1：看下面事例 15 的正約數(shù)興化中學(xué)高一年級(jí)的全體學(xué)生所有的自然數(shù)老人方程 x+1=0 的解漂亮的女孩拋物線 y=x2 上所有的點(diǎn)二、教師匯總1、集合的含義象這樣具有確定的共同屬性的對(duì)象的全體就構(gòu)成一個(gè)集合， 其中的每個(gè)對(duì)象稱這個(gè)集合的一個(gè)元素， 元素的個(gè)數(shù)為有限個(gè)稱有限集如， 無(wú)限的稱無(wú)限集，將不含有任何元素的集合稱空集，如： x2+1=0 的實(shí)數(shù)解根據(jù)集合的含義可以知道，一個(gè)集合具有：確定性：任何一個(gè)事物要么在這個(gè)集合中，要么不在，不能摸棱兩可。在時(shí)稱屬于這個(gè)集合，符號(hào)；不在時(shí)稱不屬于這個(gè)集合，符號(hào)或；象由于不確定，就不是集合互異性：集合中的元素不能出現(xiàn)重復(fù)無(wú)序性：集合中

3、的元素順序可以任意互換問(wèn)題：集合如何表示呢？2、集合的表示第 1頁(yè)共 5頁(yè) 是從例 1 來(lái) 可以表示 ： 1 ， 3， 5， 15 ， 種一個(gè)個(gè)列 出的方法稱列 法可以表示 ： 化中學(xué)高一年 的學(xué)生 或x| 化中學(xué)高一年 的學(xué)生 ； 兩種表示方法稱描述法：其中前者稱文字描述，由于集合含 中已 含有了全部的意 ，所以要去掉 如全體、所有等全稱量 ；后者稱屬性描述法，一般形式 元素的一般形式 | 元素的屬性 ，其中的“ | ”也可以用“：”、“；”來(lái)代替。（ 在很少用文字描述法表示集合，建 盡量不用） 自然數(shù) 也可以表示成 0 ，1，2，3，4， ，后者也是一種列 法 稱解集 x|x+1=0 化成

4、列 法集合 -1(x,y)|y=x2 ，也可以用初中 段的 象表示 集合的表示方法有：列 法在大括號(hào)內(nèi)將集合中的元素一個(gè)個(gè)列 出來(lái)， 元素之 用逗號(hào)隔開(kāi)， 具體又分以下三種情況：元素個(gè)數(shù)少且有限 ，全部列 ；如1，2，3元素個(gè)數(shù)多且有限 ，可以列 部分，中 用省略號(hào)表示，列 幾個(gè)元素，取決于能否普遍看出其 律，稱中 省略列 。 如“所有從 1 到 10000 的自然數(shù)全體”可以表示 1，2，3，10000；三是當(dāng)元素個(gè)數(shù)無(wú)限但有 律 ，也可以用 似的省略號(hào)列 ，如：自然數(shù)構(gòu)成的集合，可以表示 0，1，2，3，4，稱端省略列 。描述法 （含文字描述（在大括號(hào)內(nèi)用文字寫(xiě)上集合的屬性,注意去掉全體、

5、所有之 的量 ）和屬性描述法x|x的屬性 ）如： x1 x|x1;y|y=x 2 (x,y)|y=x2。 示法：初中 段學(xué) 的數(shù) 表示及直角坐 平面表示屬于此 ，如關(guān)于 x 的不等式 x-32 的解集 x|x -32，化 x|x5,如 5圖三符號(hào) 法 ： 于數(shù)集 N=自然數(shù) ，N*（或 N+）=正整數(shù) ，Z=整數(shù) ，Q=有理數(shù) ，R= 數(shù) ，不含任何元素的集合稱空集， 三、 上 教材 P7 練習(xí)題四、 用例 第 2頁(yè)共 5頁(yè)例 2，已知集合 A=a-2,2a2+5a,10,且-3 A,求實(shí)數(shù) a 解： -3 A a-2=-3 或 2a2+5a=-3當(dāng) a-2=-3 時(shí)， a=-1, 此時(shí) 2a

6、2+5a=-3，與集合的互異性矛盾，舍去當(dāng) 2a2+5a=-3 時(shí)， a=-1 （舍去）或 a=-3/2,a=-3/2時(shí) a-2=-7/2 ，滿足條件總之 a=- 32說(shuō)明：求出值后要注意檢驗(yàn)是有限集，無(wú)限集，例 3， m,n 滿足什么條件時(shí)，集合 A=x|m2x2+n=0,x R空集？22解：原方程可以變?yōu)閙x =-nm=0時(shí)，若 n=0, 方程恒成立， A=R, 為無(wú)限集； n0 時(shí)，方程左邊為 0，右邊非 0，不可能成立， A=2nm0 時(shí)，方程等價(jià)于x =- n 0 時(shí) , 方程無(wú)解， A 為 m 2n=0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的解 0，A 為單元素集，有限集； n0 時(shí) A 為空集；

7、m0， n0 時(shí)， A 為有限集說(shuō)明：不同情況下有不同結(jié)果時(shí)要分類(lèi)加以討論，最后要總結(jié)五、總結(jié)總之，本節(jié)主要講了以下幾個(gè)問(wèn)題1，具有共同屬性的對(duì)象的全體集在一起就形成一個(gè)集合，具有確定性、互異性、無(wú)序性的特征2，集合按元素的個(gè)數(shù)分為有限集和無(wú)限集兩類(lèi)3，集合的表示方法有元素少而有限 全列舉列舉法多而有限 中間省略列舉無(wú)限但有規(guī)律 端省略列舉文字描述法（注意去掉所有、全體全稱量詞）描述法屬性描述法（ x | x的屬性 ）圖示法（一維數(shù)軸、二維直角坐標(biāo)平面、venn圖）符號(hào)簡(jiǎn)記法（R, Q, Z , N , N ,)六、補(bǔ)充作業(yè)12,x Z,yZ的元素個(gè)數(shù)為 _一、集合 A=x|y=x 3xyxy

8、二、集合 M=a|a= | x |+| y |+| xy |、 用列舉法表示為_(kāi),x y R三、被 4 除余數(shù)為 2 的整數(shù)集合表示為 _四、用描述法表示陰影部分的集合_第 3頁(yè)共 5頁(yè)1-3/4-1/22五、集合 a, b也可以表示成2求2006 2006 的值,1a ,a+b,0,a+ba六、用列舉法表示由 x,-x,x2,- 3x3, 3x3,|x|組成的集合七、已知集合 A=x|ax2R至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍-3x+3=0,x* 八、設(shè) S 是實(shí)數(shù)組成的集合，且滿足若aS 則 1S1a若 3S,則 S 中還有什么元素，寫(xiě)出集合 S;S 能否為單元素集合？說(shuō)明理由；若 aS,則

9、S 中至少還有幾個(gè)元素，寫(xiě)出S參考答案 一、 12二、 3 ， -1三、 x|x=4n+2,nZ0x23 / 4x0四、 (x,y)|y或1/ 2y001五、六、 x=0 時(shí)為 0 ；x0 時(shí)為 x,-x七、解： a=0 時(shí)，A=2/3滿足條件； a0 時(shí)， A=時(shí)a0a9/8,A 中98a0僅有一個(gè)元素時(shí) a 0 且 =0a=9/8; 總之， a=0 或 a 98* 八，解 S1=-1 S1=2 S131=1( 1/ 2)123S,S 中必有另外兩個(gè)數(shù) -1 ， 2 ， S=3,-1/2,2/3假設(shè) S 中元素只有一個(gè)， 則1=a,a 2-a+1=0 有實(shí)數(shù)解，與 a2 -a+1=0 沒(méi)有1 a實(shí)數(shù)解矛盾，故 S 中