123空間幾何體的直觀圖

1、1.2.3 空間幾何體的直觀圖,上圖是浙江省臺州的斑馬線披上的“立體彩裝”.,畫在地面上的斑馬線怎么會產(chǎn)生出了立體感覺？,如何把立體圖形畫在紙上？,這些圖形給人以立體的感覺，怎么才能畫出呢？,三視圖是用平面圖形表示空間圖形的一種重要方法，但三視圖的直觀性較差，如何繪制空間圖形的直觀圖呢？,立體幾何中常用平行投影(斜投影)來畫空間圖形的直觀圖，這種畫法叫做斜二測畫法,1.平行性不變，但形狀、長度、夾角會改變. 2.平行直線段或同一直線上的兩條線段的比不變. 3.在太陽光下，平行于地面的直線在地面上的投影長不變,投影規(guī)律,（一）水平放置的平面圖形的畫法,思考1:把一個矩形水平放置，從適當?shù)慕嵌扔^察

2、，給人以平行四邊形的感覺，如圖.比較兩圖，其中哪些線段之間的位置關系、數(shù)量關系發(fā)生了變化？哪些沒有發(fā)生變化？,思考2:把一個直角梯形水平放置，得其直觀圖如圖，比較兩圖，其中哪些線段之間的位置關系、數(shù)量關系發(fā)生了變化？哪些沒有發(fā)生變化？,我們通過下面的例題一起來分析.,例1 用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖.,注意：畫水平放置的平面圖形的關鍵是確定多邊形頂點的位置,畫法：(1)在正六邊形ABCDEF中，取AD所在直線為x軸，對稱軸MN所在直線為y軸，兩軸交于點O畫相應的x軸，y軸，兩軸相交于點O，使 xo y=45.,建系時要盡量考慮圖形的對稱性,(2)以O為中點，在x軸上取AD=AD，

3、在y軸上取 以點N為中點，畫BCx軸，并且等于BC；再以M為中點，畫EFx軸，并且等于EF.,注意：水平放置的線段長不變，豎直放置的線段長變?yōu)樵瓉淼囊话?并擦去輔助線x軸和y軸，便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖,(3)連接,請你總結斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的方法步驟.,斜二測畫法的步驟,(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點O.畫直觀圖時，把它們畫成對應的x軸與y軸，兩軸交于點O，且使xoy=45（或135），它們確定的平面表示水平面,(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x軸或y軸的線段,(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保

4、持原長度不變，平行于y軸的線段，長度為原來的一半,【提升總結】,思考3:斜二測畫法可以畫任意多邊形水平放置的直觀圖，如果把一個圓水平放置，看起來像什么圖形？在實際畫圖時用什么方法？,斜二測畫法,(二) 空間幾何體的直觀圖的畫法,思考1:對于柱、錐、臺等幾何體的直觀圖，可用斜二測畫法或橢圓模板畫出一個底面，我們能否再用一個坐標確定底面外的點的位置？,例2 用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4 cm、3 cm、 2 cm的長方體ABCD-ABCD的直觀圖.,畫法：（1）畫軸.畫x軸、y軸、z軸，三軸交于點O，使xOy=45， xOz=90. （2）畫底面.以點O為中心，在x軸上取線段MN，使MN=_c

5、m；在y軸上取線段PQ，使PQ=_cm，分別過點M和N作y軸的平行線，過點 P和Q作x軸的平行線，設它們的交點分別為A，B，C，D，四邊形ABCD 就是長方體的底面ABCD.,4,1.5,(3)畫側棱.過A，B，C，D各點分別作z軸的平行線，并在這些平行線上分別截取2 cm長的線段AA,BB，CC,DD.,思考2:怎樣畫底面是正三角形，且頂點在底面上的投影是底面中心的三棱錐？,M,思考3:畫棱柱、棱錐的直觀圖大致可分幾個步驟進行？,畫軸,畫底面,成圖,畫側棱,分析：由幾何體的三視圖知道，這個幾何體是一個簡單組合體.它的下部是一個圓柱，上部是一個圓錐，并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合.我們可以先畫出下部的圓柱，再畫出上部的圓錐.,例3 如圖已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖.,相應的,P,P,A,B,A,B,O,O,A,C,D,4如圖，一個平面圖形的水平放置的斜二測直觀圖是一個等腰梯形，它的底角為45，