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1、a,1,專題復(fù)習(xí),與中點有關(guān)的幾何問題,龍口市海岱學(xué)校,a,2,1、已知:如圖,在ABC中,AB=AC=5,BC=6,點M為BC中點,MNAC于點N,則MN等于多少?,等腰三角形三線合一,a,3,2、已知:ABC中,BD和CE是高,M為ED的中點,N為BC的中點。 求證:MNDE,直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半,a,4,3、已知:如圖ABC中,AD為中線,求證:AB+AC2AD,倍長中線 構(gòu)造全等,利用三角形中位線,a,5,4、已知:D、E分別是不等邊三角形ABC(ABBCAC)的邊AB、AC的中點O是ABC所在平面上的動點,連接OB、OC,點G、F分別是OB、OC的中點,順次連接點D、G
2、、F、E (1)如圖,當(dāng)點O在ABC的內(nèi)部時,求證:四邊形DGFE是平行四邊形,2)若四邊形DGFE是菱形,則OA與BC應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?(直接回答),利用三角形中位線,a,6,5、在梯形 ABCD中, ADBC,E是 CD 的 中點,且AEBE與點E 求證:AD+BC=AB,構(gòu)造梯形 中位線,利用中心對稱構(gòu)造全等,a,7,B組1:已知:ABC中,ACAB,M為BC的中點,AD為BAC的平分線,如CFAD且交AD 的延長線于F. 求證:AC-AB=2MF,a,8,B組2: 已知,點P是直角三角形ABC斜邊AB上一動點(不與A,B重合),分別過A,B向直線CP作垂線,垂足分別為E,F(xiàn),Q為斜
3、邊AB的中點,(2)如圖,當(dāng)點P在線段AB上不與點Q重合時,試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;,(1)如圖,當(dāng)點P與點Q重合時,AE與BF的位置關(guān)系是 QE與QF的數(shù)量關(guān)系是 ;,(3)如圖,當(dāng)點P在線段BA(或AB)的延長線上時,此時(2)中的結(jié)論是否成立?請畫出圖形并給予證明,形變法不變,a,9,B組2: 已知,點P是直角三角形ABC斜邊AB上一動點(不與A,B重合),分別過A,B向直線CP作垂線,垂足分別為E,F(xiàn),Q為斜邊AB的中點,(2)如圖,當(dāng)點P在線段AB上不與點Q重合時,試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;,M,N,a,10,利用中線 1、等腰三角形出現(xiàn)底邊的中點 2、
4、直角三角形看到斜邊的中點 3、有二倍中線,倍長中線構(gòu)造全等 (還可以利用中位線),課堂小結(jié),利用中位線 1、有中點不能利用中線特殊性質(zhì)的 2 、梯形出現(xiàn)腰上中點,利用中心對稱構(gòu)造全等圖形,a,11,1、在ABC中,D為BC的中點,DEBC交BAC的平分線于點E,EFAB,垂足F, EG AC交AC的延長線于點G, 求證:BF=CG,a,12,2、已知:AB.CD交于點E.AD=AE,CB=CE, F、G、H分別是DE、BE、 AC的中點 求證:FH=GH,a,13,3、如圖,ABC中,D、E分別為AB、AC上點,且BD=CE,M、N為BE、CD中點,連MN交AB、AC于P、Q, 求證:AP=A
5、Q,a,14,B 組:已知:CB、CD分別是鈍角AEC 和銳角ABC的中線,且AC=AB 求證:CE=2CD,a,15,思考題:如圖1擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF,使B、C、G三點在一條直線上,CE在邊CD上.連接AF.若M為AF的中點,連接DM、ME. 試猜想DM與ME的關(guān)系.并證明你的結(jié)論。,拓展與延伸2:如圖2擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF,使點F在邊CD上,點M仍為AF的中點, 試證明(1)中的結(jié)論仍然成立,拓展與延伸1:若將”猜想與證明“中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF,其他條件不變,猜想DM和ME的關(guān)系,DM=ME,DMME,a,16,2、已知:ABC 中,
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