數(shù)模重修06答案

1、東 南 大 學(xué) 考 試 卷（重修卷）課程名稱數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)考試學(xué)期得分適用專業(yè) 重修各專業(yè)考試形式開(kāi)卷考試時(shí)間長(zhǎng)度120分鐘學(xué)號(hào) 姓名 一. 雇傭關(guān)系模型（18） （1）假設(shè)雇員的滿意度曲線形式為，畫出每天雇員的無(wú)差別曲線族示意圖。 (2）如果雇主付計(jì)時(shí)工資，求出雇主與雇員的協(xié)議曲線。（3）如果雇主希望雇員每天工作10小時(shí)，他應(yīng)該怎樣支付雇員工資。解（1）繪出的圖見(jiàn)右圖 （2）設(shè)是某條雇員無(wú)差別曲線上的一點(diǎn)，過(guò)此點(diǎn)的曲線的切線方程為若此切線正好是雇主的計(jì)時(shí)工資曲線，則必須經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，因此，切點(diǎn)坐標(biāo)為，消去參數(shù)，可以得到協(xié)議曲線方程為 （3）根據(jù)（2）求出的協(xié)議曲線方程，得到，對(duì)應(yīng)協(xié)議曲線上的

2、點(diǎn)，即切點(diǎn)坐標(biāo)為。因此雇主應(yīng)當(dāng)支付雇員2000工資。二（18）甲方截獲了一段密文:BKOPGATRHMMBFCSDJCCAUU經(jīng)分析這段密文是用Hill2密碼編譯的,且這段密文的字母SDJC依次代表明文字母IJIA。采用漢語(yǔ)拼音的26個(gè)字母與025之間建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即1，B2，Z0,（1）求出加密矩陣A,并在模26意義下，求矩陣A的逆矩陣。（2）利用（1）的解密矩陣將下列一段密文翻譯成明文 UCFQOP解（1）根據(jù)明文字母IJIA對(duì)應(yīng)的2個(gè)向量可以構(gòu)造明文矩陣 根據(jù)密文字母SDJC對(duì)應(yīng)的2個(gè)向量可以構(gòu)造密文矩陣 根據(jù)加密原理可知， , 所以 ，或者根據(jù)也可以得到相同結(jié)果。 （2）UCFQO

3、P 兩兩分組，分別對(duì)應(yīng)向量21，3T，6，17T，15，16T，用左乘以上各向量分別得到 72，27T，295,153T，287,144T，經(jīng)模26運(yùn)算得 20，1T，9，23T，1,14T對(duì)應(yīng)的密文為 TAIWAN三、（18） 若消費(fèi)者的效用函數(shù)U（q1，q2）=，且兩商品的價(jià)格分別為 p1=4，p2=2，設(shè)消費(fèi)者共有資金22萬(wàn)元，請(qǐng)問(wèn)（1） 若求購(gòu)買兩種商品所用的資金分別為多少時(shí)消費(fèi)者滿意度最高？（2） 若最優(yōu)選擇比例，且，求b值。解：購(gòu)買兩種商品所用的資金最優(yōu)解應(yīng)該滿足條件 ，即所以最優(yōu)選擇比例（1） 因?yàn)椋?，所以，?） 因?yàn)?，所以四?0）變量與的一組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下： 1 2 3 4

4、 5 68 95 125 154 187 （1） 用差分法判斷最適合的擬合多項(xiàng)式的階數(shù)。（2） 用（1）里確定的最適合階數(shù)的多項(xiàng)式對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合。（3） 用外推法求時(shí)的值。 解:（1）差分表如下 據(jù)此得到，最適當(dāng)?shù)亩囗?xiàng)式階數(shù)為 2（2） ,正規(guī)方程為，即解得：（3）擬合多項(xiàng)式為 當(dāng)，推出 。五(12) 地鐵停車階段所受阻力與地鐵速度成正比，設(shè)地鐵正常行駛速度為90km/h，開(kāi)始停車4s后速度為36km/h，問(wèn)何時(shí)速度減為18km/h（保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）？到完全停止時(shí)地鐵走過(guò)多少路程？（保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位） 解：由題設(shè)及牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律知 ，令，則，故有 令，可以解得s到完全停止時(shí)地鐵走過(guò)的路程為六(14) (1)若某種群年齡結(jié)構(gòu)矩陣及初始個(gè)體數(shù)為 討論這個(gè)種群的年齡分布的發(fā)展趨勢(shì)；(2)若 討論這個(gè)種群的年齡分布與個(gè)體總體數(shù)的發(fā)展趨勢(shì)。解：(1)矩陣P的特征多項(xiàng)式為 根據(jù)牛頓迭代公式 假設(shè)，則 所以主特征值為，所以該種群最終將趨于絕滅。 (2)矩陣P的特征多項(xiàng)式為 根據(jù)牛頓迭