正多邊形的有關(guān)計(jì)算.pptx

1、第24章,人教版九年級(jí)上冊(cè),正多邊形和圓,24.3圓與多邊形（4）,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,1.了解正多邊形與圓的關(guān)系及正多邊形的有關(guān)概念，會(huì)判定正多邊形。 2.理解正多邊形的中心、半徑、邊長(zhǎng)、邊心距、中心角之間的關(guān)系，并會(huì)進(jìn)行正多邊形的有關(guān)計(jì)算，并能夠利用正多邊形和圓的關(guān)系畫(huà)正多邊形。 3.在探索正多邊形與圓的關(guān)系及正多邊形的有關(guān)計(jì)算的過(guò)程中，體會(huì)化歸思想在解決問(wèn)題中的重要性。,復(fù)習(xí)： 點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓、三角形與圓、 四邊形與圓、正多邊形與圓的位置關(guān)系,（1）一個(gè)圓有無(wú)數(shù)個(gè)內(nèi)接正多邊形和無(wú)數(shù)個(gè)外切正多邊形.,（2）一個(gè)正多邊形只有一個(gè)內(nèi)切圓和一個(gè)外接圓,觀察下列圖形他們有什么特點(diǎn)？,1.各邊相等

2、,各角也相等的多邊形叫做 正多邊形.,三條邊相等，三個(gè)角相等（60度）。,四條邊相等，四個(gè)角相等（900）。,正三角形,正方形,如果一個(gè)正多邊形有n條邊，那么這個(gè)正多邊形叫做正n邊形。,思考: 菱形是正多邊形嗎?矩形是正多邊形呢?,菱形, 矩形都不是正多邊形,一.正多邊形定義,3.正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n 條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過(guò)n邊形的中心。,4. 邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對(duì)稱圖形， 它的中心就是對(duì)稱中心。,1、正多邊形的各邊相等,2、正多邊形的各角相等,正多邊形的性質(zhì)及對(duì)稱性,正n邊形與圓的關(guān)系,1.把正n邊形的邊數(shù)無(wú)限增多,就接近于圓.,2.怎樣由圓得到多邊形呢？

3、,思考1: 把一個(gè)圓4等分, 并依次連 接這些點(diǎn),得到正多邊形嗎?,弧相等,弦相等（多邊形的邊相等）,圓周角相等（多邊形的角相等）,多邊形是正多邊形,思考2: 把一個(gè)圓5等分, 并依次連接這些點(diǎn),得到正多邊形嗎?,證明：AB=BC=CD=DE=EA,A,C,AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB,A=B,同理B=C=D=E,A=B=C=D=E,又頂點(diǎn)A、B、C、D、E都在O上,五邊形ABCDE是O的 內(nèi)接正五邊形.,定義：把圓分成n（n3）等份：依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形.,正多邊形的中心: 一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心.,正多邊形的半徑:外接圓的半徑,正多邊

4、形的中心角: 正多邊形的每一條 邊所對(duì)的圓心角.,正多邊形的邊心距： 中心到正多邊形的一邊的距離.,二. 正多邊形有關(guān)的概念,正多邊形的內(nèi)角:,正多邊形的半徑:外接圓的半徑,正多邊形的中心角:,正多邊形的邊心距：,A,B,正多邊形的面積：,三. 正多邊形有關(guān)的計(jì)算,完成下表中正多邊形的計(jì)算(把計(jì)算結(jié)果填入表中)：,練習(xí),例 有一個(gè)亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積(精確到0.1平方米).,亭子的周長(zhǎng) L=64=24(m),.,O,B,C,r,R=4,P,例2:如圖,M,N分別是O內(nèi)接正多邊形AB,BC上的點(diǎn),且BM=CN. (1)求圖中MON的度數(shù); (2)圖中MON= ;

5、 圖中MON= ; (3)試探究MON的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)n的關(guān)系.,A,T,思考3: 過(guò)圓的5等份點(diǎn)畫(huà)圓的切線, 則以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是正多邊形嗎?,又五邊形PQRST的各邊都與O相切， 五邊形PQRST的是O外切正五邊形。,(,(,定義：經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正多邊形.,四.拓展練習(xí),1、正八邊形的中心角是 度;它的外角是 度. 2圓內(nèi)接正方形的半徑與邊長(zhǎng)的比值是_ 3正多邊形的邊心距與邊長(zhǎng)之比為 :2,則此多邊形的邊是 . 4已知圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為2，則該圓 的內(nèi)接正六邊形邊長(zhǎng)為_(kāi) 5 圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是8 cm用么該正六邊

6、形的半徑為_(kāi)；邊心距為_(kāi),6以下有四種說(shuō)法：順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)，則所得的四邊形是菱形；等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；頂點(diǎn)在圓周上的角是圓周角；邊數(shù)相同的正多邊形都相似，其中正確的有（ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D 4個(gè) 7正多邊形的中心角與該正多邊形一個(gè)內(nèi)角的關(guān)系是（ ） A.互余 B.互補(bǔ) C.互余或互補(bǔ) D.不能確定,9若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于36,那么這個(gè)正多邊形的中心角為（ ） A36 B、 18 C72 D54 10將一個(gè)邊長(zhǎng)為a正方形硬紙片剪去四角，使它成為正n邊形，那么正n邊形的面積為（ ） 11正六邊形螺帽的邊長(zhǎng)為a，那么扳手的開(kāi)口b最小應(yīng)是( ) A、,1、判斷題。 各邊都相等的多邊形是正多邊形。 （ ） 一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接正多邊形 （ ） 2、證明題。 求證：順次連結(jié)正六邊形 各邊中點(diǎn)所得的多 邊形是正六邊形。,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,證明： 在BCD和CDE中 BC=CD BCD=CDE CD=DE BCDCDE BD=CE 同理可證對(duì)角線相等。,A,B,C,