廣西欽州市欽州港經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)中學2016屆高三數(shù)學上學期第一次月考試題 理

1、欽州港經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)中學欽州港經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)中學 20162016 屆高三數(shù)學上學期第一次月考屆高三數(shù)學上學期第一次月考 試題試題 理理 1設(shè)，則（ ） |1, |ln(1)Ax yxBy yxAB A B C D |1x x |1x x | 11xx 2已知函數(shù)定義域是，則的定義域（ ）yf x() 123，yfx()21 A B C D 37，14，55，0 5 2 ， 3命題“存在，為假命題”是命題“”的（ ）04, 2 aaxxRx使016a A充要條件B必要不充分條件 C充分不必要條件D既不充分也不必要條件 4若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則它在點A處的切線方程是（ ） a mxxf)()

2、2 1 , 4 1 (A A B02 yx02 yx C D0144 yx0144 yx 5將函數(shù)圖象上各點的橫坐標伸長到原的 2 倍，再向左平移 4 個單位，sin(4) 6 yx 縱坐標不變，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是（ ） A B. 6 x C 3 x D 12 x 12 x 6函數(shù)的圖象大致是（ ） x x y 2 4cos O y x O y x O y x O y x ABCD 7已知定義在 R 上的偶函數(shù)， f x在時，若0 x ( )ln(1) x f xex 1f af a，則a的取值范圍是（ ） A,1 B 1 (, ) 2 C 1 ( ,1) 2 D1, 8下列四個

3、命題： x(0, ), ()x()x；x(0, 1), log xlog x； 1 1 2 1 3 2 1 2 1 3 x(0, ), ()xlog x；x(0, ), ()xlog x. 3 1 2 1 2 4 1 3 1 2 1 3 其中真命題是（ ） ABCD 1 3 2 3 2 4 3 4 9已知符號函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)為（ ） 0, 1 , 0, 0 , 0, 1 )sgn( x x x x xxxf 2 ln)sgn(ln)( A1B2 C3D4 10設(shè)奇函數(shù) xf在1 , 1上是增函數(shù)，且 11f，當1 , 1a時， 12 2 attxf對所有的1 , 1x恒成立，則t的取值范圍

4、是（ ） AB或 22t 2t 2t C或或D 或或2t 2t 0t 2t 2t 0t 11已知函數(shù)滿足，當時，函數(shù))(xf ) 1( 1 1)( xf xf 1 , 0 xxxf)( 在內(nèi)有 2 個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）mmxxfxg)()( 1 , 1(m A B C D 2 1 , 0( 2 1 , 1(), 2 1 2 1 ,( 12定義一：對于一個函數(shù)，若存在兩條距離為的直線和( )()f x xDd 1 mkxy ，使得在時， 恒成立，則稱函數(shù) 2 mkxyDx 21 )(mkxxfmkx)(xf 在內(nèi)有一個寬度為的通道.Dd 定義二：若一個函數(shù)，對于任意給定的正數(shù)，都存在

5、一個實數(shù)，使得函數(shù) )(xf 0 x)(xf 在內(nèi)有一個寬度為的通道，則稱在正無窮處有永恒通道.), 0 x)(xf 下列函數(shù),，( )lnf xx sin ( ) x f x x 2 ( )1f xx ( ) x f xe 其中在正無窮處有永恒通道的函數(shù)的個數(shù)為（ ） A. 1 B.2 C. 3 D.4 第第卷（非選擇題卷（非選擇題 共共 9090 分）分） 二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共 4 4 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 2020 分在答題卷相應題目的答題區(qū)域內(nèi)作分在答題卷相應題目的答題區(qū)域內(nèi)作 答答 13.若函數(shù)在其定義域上為奇函數(shù)，則實數(shù) x x k k

6、 xf 21 2 k 14定義在 R 上的奇函數(shù)滿足則= ( )f x 3 ()(),(2014)2, 2 fxf xf( 1)f 15.已知命題:關(guān)于的方程在有解；命題px 2 20 xmx0,1x 在單調(diào)遞增；若“”為真命題， “”是 2 2 1 :( )log (2) 2 qf xxmx1,)xppq 真命題，則實數(shù)的取值范圍為 m 16對于函數(shù)，有下列 4 個命題： sin,0,2 ( ) 1 (2),(2,) 2 xx f x f xx 任取，都有恒成立； 12 0,xx 、 12 ()()2f xf x ，對于一切恒成立；( )2(2 )f xkf xk * ()kN0,x 函數(shù)有

7、 3 個零點；( )ln(1)yf xx 對任意，不等式恒成立0 x 2 ( )f x x 則其中所有真命題的序號是 三、解答題：本大題共三、解答題：本大題共 6 6 小題，共小題，共 7070 分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟在分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟在 答題卷相應題目的答題區(qū)域內(nèi)作答答題卷相應題目的答題區(qū)域內(nèi)作答 17 （本小題滿分 10 分）已知集合，2733| x xA1log|B 2 xx （1）分別求，；BA R C BA （2）已知集合，若，求實數(shù)的取值集合axxC1AC a 18 （本小題滿分 12 分）如圖，在平面直角坐標系中，點xOy 在單位圓上，且

8、 11 ()A xy，OxOA 62 ， （1）若，求的值； 11 cos() 313 1 x （2）若也是單位圓上的點，且過點分別做軸的垂線， 22 ()B xy，O 3 AOB AB、x 垂足為，記的面積為，的面積為設(shè)，求函數(shù)CD、AOC 1 SBOD 2 S 12 fSS 的最大值 f 19 （本小題滿分 12 分）已知函數(shù)（、為常數(shù)） xa f x xb ab （1）若，解不等式；1b(1)0f x （2）若，當時，恒成立，求的取值范圍1a 1,2x 2 1 ( ) () f x xb b 20 （本小題滿分 12 分）如圖，在三棱臺中， DEFABC 分別為的中點 2,ABDE G

9、H,AC BC （）求證：平面； / /BDFGH x y O AB CD （）若平面,，求平面與平面 CF ABC ,ABBC CFDE 45BAC FGH 所成角（銳角）的大小 ACFD 21 （本題滿分 12 分）如圖，O 為坐標原點，點 F 為拋物線 C1：的焦點，且)0(2 2 ppyx 拋物線 C1上點 P 處的切線與圓 C2：相切于點 Q1 22 yx （）當直線 PQ 的方程為時，求拋物線 C1的方程；02 yx （）當正數(shù)變化時，記 S1 ，S2分別為FPQ，F(xiàn)OQ 的面積，p 求的最小值 2 1 S S 22 （本小題滿分 12 分）已知函數(shù)（） ， 322 1 ln 2

10、f xaxxaaxRa 22 3ln2g xxxxx （）求證：在區(qū)間上單調(diào)遞增； g x2,4 （）若，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求的解析式，并判斷2a f x2,4 G a G a 是否有最大值和最小值，請說明理由（參考數(shù)據(jù)：） G a0.69ln20.7 x y O F P Q 臨川一中高三數(shù)學（文科）月考試卷臨川一中高三數(shù)學（文科）月考試卷 第第卷（選擇題卷（選擇題 共共 6060 分）分） 一、選擇題：本大題共一、選擇題：本大題共 1212 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 6060 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合 題

11、目要求的，題目要求的，在答題卷相應題目的答題區(qū)域內(nèi)作答在答題卷相應題目的答題區(qū)域內(nèi)作答 1設(shè)，則（ ） |1, |ln(1)Ax yxBy yxAB A B C D |1x x |1x x | 11xx 2已知函數(shù)定義域是，則的定義域（ ）yf x() 123，yfx()21 A B C D 37，14，55，0 5 2 ， 3命題“存在，為假命題”是命題“”的（ ）04, 2 aaxxRx使016a A充要條件B必要不充分條件 C充分不必要條件D既不充分也不必要條件 4若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則它在點A處的切線方程是（ ） a mxxf)() 2 1 , 4 1 (A A B02 yx02 y

12、x C D0144 yx0144 yx 5將函數(shù)圖象上各點的橫坐標伸長到原的 2 倍，再向左平移 4 個單位，sin(4) 6 yx 縱坐標不變，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是（ ） A B. 6 x C 3 x D 12 x 12 x 6函數(shù)的圖象大致是（ ） x x y 2 4cos 7已知定義 O y x O y x O y x O y x ABCD 在 R 上的偶函數(shù)， f x在時，若 1f af a，則a的取值范圍是（ 0 x ( )ln(1) x f xex ） A,1 B 1 (, ) 2 C 1 ( ,1) 2 D1, 8下列四個命題： x(0, ), ()x()x；x(0,

13、 1), log xlog x； 1 1 2 1 3 2 1 2 1 3 x(0, ), ()xlog x；x(0, ), ()xlog x. 3 1 2 1 2 4 1 3 1 2 1 3 其中真命題是（ ） ABCD 1 3 2 3 2 4 3 4 9已知符號函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)為（ ） 0, 1 , 0, 0 , 0, 1 )sgn( x x x x xxxf 2 ln)sgn(ln)( A1B2 C3D4 10設(shè)奇函數(shù) xf在1 , 1上是增函數(shù)，且 11f，當1 , 1a時， 12 2 attxf對所有 的1 , 1x恒成立，則t的取值范圍是（ ） AB或 22t 2t 2t C或或

14、D 或或2t 2t 0t 2t 2t 0t 11已知函數(shù)滿足，當時，函數(shù)在)(xf ) 1( 1 1)( xf xf 1 , 0 xxxf)(mmxxfxg)()( 內(nèi)有 2 個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ） 1 , 1(m A B C D 2 1 , 0( 2 1 , 1(), 2 1 2 1 ,( 12已知定義在上的函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，且對任意，恒有，則函數(shù)R( )f xxR 2 1 )2)( x xff 的零點是（ ）( )f x A B C D1012 第第卷（非選擇題卷（非選擇題 共共 9090 分）分） 二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共 4 4 小題，每小題小題，每小題 5 5

15、 分，共分，共 2020 分在答題卷相應題目的答題區(qū)域內(nèi)作答分在答題卷相應題目的答題區(qū)域內(nèi)作答 13.若函數(shù)在其定義域上為奇函數(shù)，則實數(shù) x x k k xf 21 2 k 14定義在 R 上的奇函數(shù)滿足則= ( )f x 3 ()(),(2014)2, 2 fxf xf( 1)f 15. 已知命題，命題，若非是非的必要不充分條件，那 2 :1 21 x p x 2 :210(0)q xxmm pq 么實數(shù)的取值范圍是 .m 16對于函數(shù)，有下列 4 個命題： sin,0,2 ( ) 1 (2),(2,) 2 xx f x f xx 任取，都有恒成立； 12 0,xx 、 12 ()()2f

16、xf x ，對于一切恒成立；( )2(2 )f xkf xk * ()kN0,x 函數(shù)有 3 個零點；( )ln(1)yf xx 對任意，不等式恒成立0 x 2 ( )f x x 則其中所有真命題的序號是 三、解答題：本大題共三、解答題：本大題共 6 6 小題，共小題，共 7070 分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟在答題卷相應題分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟在答題卷相應題 目的答題區(qū)域內(nèi)作答目的答題區(qū)域內(nèi)作答 17 （本小題滿分 10 分）已知集合，2733| x xA1log|B 2 xx （1）分別求，；BA R C BA （2）已知集合，若，求實數(shù)的取值集合axxC1A

17、C a 18 （本小題滿分 12 分）如圖，在平面直角坐標系中，點xOy 11 ()A xy， 在單位圓上，且OxOA 62 ， （1）若，求的值； 11 cos() 313 1 x （2）若也是單位圓上的點，且過點分別做軸的垂線，垂足為， 22 ()B xy，O 3 AOB AB、xCD、 記的面積為，的面積為設(shè)，求函數(shù)的最大值A(chǔ)OC 1 SBOD 2 S 12 fSS f 19 （本小題滿分 12 分）已知函數(shù)（、為常數(shù)） xa f x xb ab （1）若，解不等式；1b(1)0f x （2）若，當時，恒成立，求的取值范圍1a 1,2x 2 1 ( ) () f x xb b 20 （本

18、小題滿分 12 分）如圖甲， 的直徑，圓上兩點在直徑的兩側(cè)，使O2AB ,C DAB ， 沿直徑折起，使兩個半圓所在的平面互相垂直（如圖乙）， 4 CAB 3 DAB AB 為的中點，為的中點為上的動點，根據(jù)圖乙解答下列各題：FBCEAOPAC x y O AB CD （1）求點到平面的距離；DABC （2）在弧上是否存在一點，使得平面？若存在，試確定點的位置；若不BDGFGACDG 存在，請說明理由 21 （本題滿分 12 分）如圖，O 為坐標原點，點 F 為拋物線 C1：的焦點，且拋物線 C1上)0(2 2 ppyx 點 P 處的切線與圓 C2：相切于點 Q1 22 yx （）當直線 PQ

19、 的方程為時，求拋物線 C1的方程；02 yx （）當正數(shù)變化時，記 S1 ，S2分別為FPQ，F(xiàn)OQ 的面積，p 求的最小值 2 1 S S 22 （本小題滿分 12 分）設(shè)( )f x是定義在 1,1上的奇函數(shù)，函數(shù)( )g x與( )f x的圖象關(guān)于y軸對稱，且 當(0,1x時， 2 ( )lng xxax （1）求函數(shù)( )f x的解析式； （2）若對于區(qū)間0,1上任意的x，都有|( )| 1f x 成立，求實數(shù)a的取值范圍 x y O F P Q 高三數(shù)學（理科）月考試卷參考答案高三數(shù)學（理科）月考試卷參考答案 一、一、選擇題（每小題選擇題（每小題 5 5 分，共分，共 6060 分

20、）分） 題號 123456789101112 答案 BDACAABCBDAC 二、二、填空題（每小題填空題（每小題 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13. 14 15. 16 12 3 1, 4 1 3 4 三、解答題（共三、解答題（共 7070 分）分） 17. （1）即，3327 x 13 333 x 13x 31xxA ，即，； 2 log1x 22 loglog 2x 2x2Bx x|23ABxx ，2 R C Bx x|3 R C BAx x （2）由（1）知，當31xxAAC 當 C 為空集時，1a 當 C 為非空集合時，可得 31 a 綜上所述 3a 18. （1）由三

21、角函數(shù)的定義有， 1 cosx， 11 cos()() 31362 ， ， 4 3 sin() 313 1 coscos () 33 x cos()cossin()sin 3333 11 14 331 13 213226 （2）由，得 1 siny 111 111 cossinsin2 224 Sx y 由定義得，又，于是， 2 cos() 3 x 2 sin() 3 y 5 ()() 62326 由，得， 222 11 cos()sin() 2233 Sx y 12 sin(2) 43 = 12 112 ( )sin2sin(2) 443 fSS 1122 sin2(sin2 coscos2

22、 sin) 4433 = 33 sin2cos2 88 331 (sin2cos2 ) 422 3 sin(2) 46 ， ，即 5 ()2() 62666 由，可得，2 62 于是當 max 3 ( ) 34 f 時， 19. （1）， xa f x xb 1b 1 xa f x x 11 (1) 11 xaxa f x xx ，等價于，(1)0f x 1 0 xa x 10 x xa ，即時，不等式的解集為：，10a1a (0,1)a 當 ，即時，不等式的解集為：，10a1a 當，即時，不等式的解集為：，01 a1a(1,0)a （2）， （）1a 2 1 ( ) () f x xb 2

23、11 ()(1)1 () x xb x xbxb 顯然，易知當時，不等式（）顯然成立；xb 1x 由時不等式恒成立，當時，1,2x 12x 11 1(1) 11 bxx xx ，10 x 11 1212 11 xx xx 故 綜上所述，1b 1b 20. （）證明：連接 DG，DC，設(shè) DC 與 GF 交于點 T在三棱臺中，則 DEFABC 2,ABDE 2,ACDF 而 G 是 AC 的中點，DF/AC，則,所以四邊形是平行四邊形,T 是 DC 的中點， / /DFGC DGCF 又在,H 是 BC 的中點，則 TH/DB，又平面，平面，故平面 BDCBD FGHTH FGH/ /BD ；

24、FGH （）由平面,可得平面而 CF ABCDG ABC ,45 ,ABBCBAC 則,于是兩兩垂直，以點 G 為坐標原點， GBAC ,GB GA GD 所在的直線分別為軸建立空間直角坐標系， ,GA GB GD, ,x y z 設(shè),則, 2AB 1,2 2,2DECFACAG ， 22 (0,2,0),(2,0,0),(2,0,1),(,0) 22 BCFH 則平面的一個法向量為， ACFD1 (0,1,0)n u r 設(shè)平面的法向量為，則,即， FGH2222 (,)nxyz u u r 2 2 0 0 nGH nGF u u r uuu r u u r uuu r 22 22 22 0

25、 22 20 xy xz 取，則， 2 1x 22 1,2yz 2 (1,1,2)n u u r ，故平面與平面所成角（銳角）的大小為 12 11 cos, 21 12 n n u r u u r FGHACFD60 z x y FD E A G B H C 21. （）設(shè)點，由得，求導， 2 分) 2 ,( 2 0 0 p x xP)0(2 2 ppyx p x y 2 2 p x y 因為直線 PQ 的斜率為 1，所以且，解得， 1 0 p x 02 2 2 0 0 p x x22p 所以拋物線 C1 的方程為yx24 2 （）因為點 P 處的切線方程為：，即，)( 2 0 0 2 0 x

26、x p x p x y022 2 00 xpyxx 根據(jù)切線又與圓相切，得，即，化簡得，rd 1 44 22 0 2 0 px x 22 0 4 0 44pxx 由，得，由方程組，解得， 044 2 0 4 0 2 xxp2 0 x 2 00 22 220 1 x xpyx xy ) 2 4 , 2 ( 2 0 0 p x x Q 所以， 22 22 022 000 00 2 00 2|2 11=(2) 2 PQ pxxxx PQkxxxx pxpxp 點到切線 PQ 的距離是，) 2 , 0( p F 22 2 0 22 0 0 22 0 1 24 44 px x dxp xp 所以， 3

27、2 0 10 |1 (2) 216 x SPQ dx p 0 2 22 1 x p xOFS Q 所以， 4242 00001 242 200 (2)(2) 82(4) xxxxS Spxx 3223 4 4 2 4 )4(2 )2( 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 x x x xx 當且僅當時取“”號，即，此時， 4 4 2 4 2 0 2 0 x x 224 2 0 x222p 所以的最小值為 2 1 S S 223 22. （）證明：， 22 ( )3ln2g xxxxx( )6 ln1g xxxx 設(shè)，則，( )6 ln1h xxxx( )6ln5h xx 當時，在區(qū)間上單調(diào)遞

28、增24x( )0h x( )h x(2,4) ，當時，(2)3(4ln2 1)0h24x( )(2)0h xh 在區(qū)間上單調(diào)遞增( )g x2,4 （）R ， 322 1 ( )ln() 2 f xaxxaax(a) 的定義域是，且，即( )f x(0,) 3 2 ( )() a fxxaa x 2 ()() ( ) xa xa fx x ，a2 2 aa 當變化時，、變化情況如下表：x( )f x( )fx x (0, )a a 2 ( ,)a a 2 a 2 (,)a ( )fx 00 ( )f x 極大 極小 當時，在區(qū)間上的最大值是24a 2 4a ( )f x2,4 332 1 (

29、)ln 2 f aaaaa 當時，在區(qū)間上的最大值為4a ( )f x2,4 32 (4)2ln2448faaa 即 332 32 1 ln(24), ( )2 2ln2448(4). aaaaa G a aaaa （1）當時，24a 22 ( )3ln2G aaaaa 由（）知，在上單調(diào)遞增又，( )G a(2,4)(2)2(6ln25)0 G (4)12(8ln23)0 G 存在唯一，使得，且當時，單調(diào)遞減，當 0 (2,4)a 0 ()0G a 0 2aa( )0G a( )G a 時，單調(diào)遞增當時，有最小值 0 4aa( )0G a( )G a24a( )G a 0 ()G a （2）

30、當時，4a 22 28 ( )6ln2846ln2()4 3ln23ln2 G aaaa 在單調(diào)遞增又，( )G a(4,)(4)12(8ln23)0 G 當時，在上單調(diào)遞增4a ( )0G a( )G a(4,) 綜合（1） （2）及解析式可知，有最小值，沒有最大值( )G a( )G a 參考答案參考答案 一、一、選擇題（每小題選擇題（每小題 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 題號 123456789101112 答案 BDACAABCBDAB 二、二、填空題（每小題填空題（每小題 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13. 14 15. 16 124m 1 3 4 三、解答

31、題（共三、解答題（共 7070 分）分） 17. （1）即，3327 x 13 333 x 13x 31xxA ，即， 2 log1x 22 loglog 2x 2x2Bx x ；|23ABxx ，2 R C Bx x|3 R C BAx x （2）由（1）知，當31xxAAC 當 C 為空集時，1a 當 C 為非空集合時，可得 31 a 綜上所述 3a 18. （1）由三角函數(shù)的定義有， 1 cosx， 11 cos()() 31362 ， ， 4 3 sin() 313 1 coscos () 33 x cos()cossin()sin 3333 11 14 331 13 213226 （

32、2）由，得 1 siny 111 111 cossinsin2 224 Sx y 由定義得，又，于 2 cos() 3 x 2 sin() 3 y 5 ()() 62326 由，得， 是， 222 11 cos()sin() 2233 Sx y 12 sin(2) 43 = 12 112 ( )sin2sin(2) 443 fSS 1122 sin2(sin2 coscos2 sin) 4433 = 33 sin2cos2 88 331 (sin2cos2 ) 422 3 sin(2) 46 ， ， 5 ()2() 62666 由，可得，2 62 于是當 即 max 3 ( ) 34 f 時，

33、 19. （1）， xa f x xb 1b 1 xa f x x ， 11 (1) 11 xaxa f x xx ，等價于，(1)0f x 1 0 xa x 10 x xa ，即時，不等式的解集為：，10a1a (0,1)a 當 ，即時，不等式的解集為：，10a1a 當，即時，不等式的解集為：，01 a1a(1,0)a （2）， （）1a 2 1 ( ) () f x xb 2 11 ()(1)1 () x xb x xbxb 顯然，易知當時，不等式（）顯然成立；xb 1x 由時不等式恒成立，當時，1,2x 12x 11 1(1) 11 bxx xx ，10 x 11 1212 11 xx

34、xx 故 綜上所述，1b 1b 20. （1）中，且，ADOAODO 3 OAD AODOAD 又是的中點，又，且EAODEAOABCAOD面面=ABCAOD AO面面 ，DEAOD 面 即為點到的距離DEABC 面DEDABC面 又點到的距離為 3313 2222 DEAOABDABC面 3 2 （2）弧上存在一點，滿足，使得 BDGDGGBFGACD面 8 理由如下： 連結(jié)，則中，為的中點,OF FG OGABC,F O,BC ABFOAC 又，F(xiàn)OACD 面ACACD 面FOACD面 ，且為弧的中點， 3 BAD GBD 3 BOG ADOG 又，,OGACD 面ADACD 面OGACD面 且，F(xiàn)OOGO,FO OGFOG 面FOG面ACD面 又FGFOG 面FGACD面 21. （）設(shè)點，由得，求導， 2 分) 2 ,( 2 0 0 p x xP)0(2 2 ppyx p x y 2 2 p x y 因為直線 PQ 的斜率為 1，所以且，解得， 1 0 p x 02 2 2 0 0 p x x