2012年MATLAB第二章-2.2

1、 2.5.1 符號表達(dá)式,目 錄, 2.5.2 符號表達(dá)式運算, 2.5.3 可變精度算術(shù)運算, 2.5.5 符號表達(dá)式畫圖, 2.5.4 微分和積分, 2.5.6 符號表達(dá)式的簡化, 2.5.7 符號方程求解,在MATLAB的數(shù)值計算中，數(shù)值表達(dá)式所引用的變量必須 事先被賦值， 否則無法計算。因此，前面介紹的有關(guān)數(shù)值運 算， 其運算變量都是被賦值的數(shù)值變量。而在MATLAB的符號 運算中， 運算變量則是符號變量，所出現(xiàn)的數(shù)字也作為符號 來處理。實際上，符號數(shù)學(xué)是對字符串進(jìn)行的運算。 進(jìn)行符號運算時，首先要創(chuàng)建（即定義）基本的符號對 象， 它可以是常數(shù)、變量和表達(dá)式。然后利用這些基本符號 對象

2、構(gòu)成新的表達(dá)式，進(jìn)而完成所需的符號運算。,基本的符號運算包括復(fù)合、化簡、微分、積分以及求解 代數(shù)方程式、微分方程式等，進(jìn)一步可以求解線性代數(shù)問題， 如求解符號矩陣的逆、行列式、正則行的精確結(jié)果，找出符號 矩陣的特征值表達(dá)式而不會產(chǎn)生數(shù)值計算引入的誤差。工具箱 還支持可變精度運算，由于符號運算不產(chǎn)生數(shù)值運算產(chǎn)生的運 算誤差，可以在運算最后將數(shù)字代入結(jié)果，因此避免了中間運 算的誤差，能夠以指定的精度返回結(jié)果。,什么是符號運算 與數(shù)值運算的區(qū)別 數(shù)值運算中必須先對變量賦值，然后才能參與運算。 符號運算無須事先對獨立變量賦值，運算結(jié)果以標(biāo)準(zhǔn)的符號形式表達(dá)。,2.5.1 符號表達(dá)式,特點： （1） 運算

3、對象可以是沒賦值的符號變量 （2） 符號運算以推理解析的方式進(jìn)行，計算的結(jié)果不受計算累積誤差影響 （3）符號計算，或給出完全正確的封閉解，或給出任意精度的數(shù)值解（當(dāng)封閉解不存在時） （4） 符號計算所需要的時間較長。,2.創(chuàng)建符號表達(dá)式 MATLAB用sym( ) 命令建立符號表達(dá)式。符號表達(dá)式表示 成字符串，用單引號 括起來，以便與數(shù)字變量或運算相區(qū) 別，否則，這些符號表達(dá)式幾乎完全像 MATLAB 命令。,（1）符號表達(dá)式的形式： 符號函數(shù) 不包括等號 符號方程 必須帶等號 （2）創(chuàng)建方法: 符號函數(shù)和符號方程 創(chuàng)建方法相同，最簡單的方法和MATLAB中字符串變量的生成方法相同。 1）創(chuàng)建

4、符號函數(shù) f=log(x) f= log(x),2） 創(chuàng)建符號方程 e=a*x2+b*x+c=0 e=a*x2+b*x+c=0 3） 創(chuàng)建符號微分方程 diffeq=Dy-y=x diffeq =Dy-y=x 注意：1）由這種方法創(chuàng)建的符號表達(dá)式對空格是很敏感的。因此，不要在字符間亂加空格符，否則在其它地方調(diào)用此表達(dá)式的時候會出錯。 2）由于符號表達(dá)式在MATLAB中被看成是1*1階的符號矩陣，因此，它也可用sym和syms命令來創(chuàng)建。 如： f=sym( sin(x) ) f=sin(x) f=sym( sin(x)2=0 ) f=sin(x)2=0,syms x t; f=sin(x)+c

5、os(t) f=sin(x)+cos(t) 此方法不能用來創(chuàng)建符號方程 表114列有幾則符號表達(dá)式和MATLAB等效表達(dá)式的例 子。,syms x; f=sin(x)+cos(x) f=sin(x)+cos(x),注意： （1）有些符號表達(dá)式如果直接定義可能與MATLAB數(shù)值運算混淆，則必須用sym命令定義。 （2）很多符號運算命令如nemden（提取分子分母多項式）只在sym定義下可以運行。用戶在使用時可能會遇到這個問題，這時需要重新用sym定義。,subs 舉例, f=sym(2*u); subs(f,u,2) f2=subs(f,u,u+2) a=3; subs(f2,u,a+2) su

6、bs(f2,u,a+2) syms x y f3=subs(f,u,x+y) subs(f3,x,y,1,2),ans=4,f2=2*(u+2),ans=14,ans=2*(a+2)+2),f3=2*x+2*y,ans=6,例：指出下面各條語句的輸出結(jié)果,f=2*u,符號表達(dá)式的替換,subs(f,x,a) 用 a 替換字符函數(shù) f 中的字符變量 x a 是可以是 數(shù)/數(shù)值變量/表達(dá)式 或 字符變量/表達(dá)式,若 x 是一個由多個字符變量組成的數(shù)組或矩陣， 則 a 應(yīng)該具有與 x 相同的形狀的數(shù)組或矩陣。,用給定的數(shù)據(jù)替換符號表達(dá)式中的指定的符號變量,3.符號常量 不含變量的符號表達(dá)式叫做符號常

7、量。 例如： f=sym(2*4-6) 定義符號表達(dá)式, 不含符號變量得到含有常數(shù)的符號表達(dá)式： f = 2*4-6 如果要求f的數(shù)值數(shù)值運算，利用numeric指令可以完成。 鍵入 f1=numeric(f) 可以得到： f1 = 2 結(jié)果已經(jīng)變?yōu)閿?shù)值，可以與常數(shù)進(jìn)行運算，,4.符號變量 當(dāng)字符表達(dá)式中含有多于一個的變量時，只有 一個變量是獨立變量，其余的文字符號作為常量處 理。如果用戶不指定哪一個變量是獨立變量， MATLAB 將基于以下規(guī)則選擇一個獨立變量： 除去i和j的小寫字母，表達(dá)式中如果沒有其它字 母，選擇 x 作為獨立變量； 如果有多個字符變量，選擇在字母順序中最接 近 x 的字

8、符變量； 如果有相連的字母，選擇在字母表中較后的那 一個。,syms v1 v2 v3 vn 定義符號變量名 syms x f = sin(x)+5*x f 符號變量(矩陣) sin(x)+5*x 符號表達(dá)式,例1 sym(x) rho=sym(1+sqrt(5)/2) f=rho2-rho-1 ans = x rho = (1+sqrt(5)/2 f = (1/2+1/2*5(1/2)2- 1/2-1/2*5(1/2)-1,符號表達(dá)式中變量的確定 為了了解函數(shù)引用過程中使用的符號變量個數(shù)及變量名，可以用findsym函數(shù)查詢默認(rèn)的變量。該函數(shù)的引用格式為：findsym（f, n） 該函數(shù)返

9、回符號表達(dá)式f中的n個符號變量. f為用戶定義的符號函數(shù)，n為正整數(shù)，表示查詢變量的個數(shù)。n=i表示查詢i個系統(tǒng)默認(rèn)變量。n值省略時表示查詢符號函數(shù)中全部系統(tǒng)默認(rèn)變量。,例 用findsym函數(shù)尋找符號變量, syms a alpha b x1 y findsym(alpha+a+b) ans = a, alpha, b findsym(cos(alpha)*b*x1 + 14*y,2) ans = x1,y findsym(y*(4+3*i) + 6*j) ans = y,例 查詢符號函數(shù)f=xn, g=sin(at+b)中的系統(tǒng)默認(rèn)變量。 syms a b n t x %定義符號變量 f=

10、xn; %給定符號函數(shù) g=sin(a*t+b); findsym(f,1) %在f函數(shù)中查詢1個系統(tǒng)默認(rèn)變量 ans= x 表示f函數(shù)中查詢的1個系統(tǒng)默認(rèn)變量為x。,5.符號矩陣 符號矩陣/數(shù)組：元素為符號表達(dá)式的矩陣/數(shù)組。 命令格式：A=sym() 需用sym指令定義 需用 標(biāo)識 例如：A = sym(a , 2*b ; 3*a , 0) A = a, 2*b 3*a, 0 這就完成了一個符號矩陣的創(chuàng)建。 注意：符號矩陣的每一行的兩端都有方括號，這是與 matlab數(shù)值矩陣的 一個重要區(qū)別。,將數(shù)值對象轉(zhuǎn)化為符號對象 函數(shù)調(diào)用格式：sym(A) A=1/3,2.5;1/0.7,2/5 A

11、 = 0.3333 2.5000 1.4286 0.4000 sym(A) ans = 1/3, 5/2 10/7, 2/5,數(shù)值運算中，所有對象運算操作指令都比較直觀、簡單。例如：a=b+c; a=a*b ；A=2*a2+3*a-5 等。 而符號運算就不同了，所有涉及符號運算的操作都有專用函數(shù)來進(jìn)行. 符號運算的特點： 在符號運算過程中，變量都是以字符形式保存和運算，即使是數(shù)字也被當(dāng)做字符來處理。,252 符號表達(dá)式運算,1. 符號運算中的運算符號和基本函數(shù),1.1. 基本運算符 (1） 運算符號“+”、“”、“*”、“”、“”、“”分別實現(xiàn)矩陣的加法、減法、乘法、左除、右除與求冪運算。 (

12、2） 運算符號“.*”、“.”、“./”、“.”分別實現(xiàn)元素對元素的數(shù)組相乘、左除、右除與求冪運算。 (3） 運算符號“”實現(xiàn)矩陣的Hermition轉(zhuǎn)置或復(fù)數(shù)矩陣的共軛轉(zhuǎn)置； 運算符號“.”實現(xiàn)數(shù)組轉(zhuǎn)置或復(fù)數(shù)矩陣的非共軛轉(zhuǎn)置。,【例】作符號計算： a,b,x,y均為符號運算量。在符號運算前，應(yīng)先將a,b,x,y定義為符號運算量 a=sym(a); %定義a為符號運算量，輸出變量名為a b=sym(b); x=sym(x); y=sym(y); x,y=solve(a*x-b*y-1,a*x+b*y-5,x,y) %以a,b為符號常數(shù)，x,y為符號變量 即可得到方程組的解：x =3/a，y =

13、2/b,例 f= 2*x2+3*x-5; g= x2+x-7; syms x f=2*x2+3*x-5; g= x2+x-7; h=f+g h = 3*x2+4*x-12 例 f=cos(x);g= sin(2*x); syms x f=cos(x);g=sin(2*x); f/g+f*g ans = cos(x)/sin(x)+cos(x)*sin(x),符號對象的代數(shù)運算函數(shù) symadd(a,d) 符號對象的加 symsub(a,b) 符號對象的減 symmul(a,b) 符號對象的乘 symdiv(a,b) 符號對象的除 sympow(a,b) 符號對象的冪運算 symop(a,b,)

14、 符號對象的綜合運算,f= 2*x2+3*x-5; g= x2+x-7; h= symadd(f,g) h= 3*x2+4*x-12 f=cos(x);g= sin(2*x); symop(f,/,g,+,f,*,g) ans = cos(x)/sin(2*x)+cos(x)*sin(2*x) x=pi/4;subs(ans) ans = 1.4142,1.2. 關(guān)系運算符 在符號對象的比較中，沒有“大于”、“大于等于”、“小于”、“小于等于”的概念，而只有是否“等于”的概念。 運算符號“”和“”分別對它兩邊的對象進(jìn)行“相等”、“不相等”的比較。當(dāng)事實為“真”時，比較結(jié)果用1表示； 當(dāng)事實為“

15、假”時，比較結(jié)果用0表示。 需要特別指出的是，MATLAB的符號對象無邏輯運算功能。,1.3. 三角函數(shù)及雙曲函數(shù) 除函數(shù)atan2（）僅能用于數(shù)值計算外，其余的三角函數(shù)（如sin（）、雙曲函數(shù)（如cosh（）及其反函數(shù)（如asin（）、acosh（），無論在數(shù)值計算還是符號運算中，其使用方法都相同。 1.4. 指數(shù)與對數(shù)函數(shù) 在數(shù)值計算與符號運算中，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的使用方法完全相同，如函數(shù)sqrt（）、exp（）、expm（）、log（）、 log2（）及l(fā)og10（）等。,1.5. 復(fù)數(shù)函數(shù) 涉及復(fù)數(shù)的共軛函數(shù)conj（）、求實部的函數(shù)real（）、 求虛部的函數(shù)imag（）和求絕對值

16、的函數(shù)abs（），在符號與數(shù)值計算中的使用方法相同。 1.6. 矩陣代數(shù)運算 在符號運算中，MATLAB提供的常用矩陣代數(shù)函數(shù)有diag（）、inv（）、det（）、rank（）、poly（）、expm（）及eig（）等。它們的用法幾乎與數(shù)值計算中的情況完全一樣。,253 可變精度算術(shù)運算,計算機(jī)內(nèi)的數(shù)值計算精度受到每次計算結(jié)果所保留的位數(shù) （字長、字節(jié)數(shù)）的限制，例如如果保留位數(shù)是16位，則第 17位以后的數(shù)據(jù)將被舍去，所以任何數(shù)值運算都會引入舍入誤 差，重復(fù)多次的數(shù)值運算還會造成累計誤差。而MATLAB的符 號運算是對符號表達(dá)式的運算，結(jié)果是非常準(zhǔn)確的，因為它們 不需要進(jìn)行數(shù)值運算，所以沒

17、有舍入誤差。對符號運算的最終 結(jié)果求其數(shù)值，僅在結(jié)果轉(zhuǎn)換時會引入一次性的舍入誤差，因 此提高了運算的精度。,MATLAB的符號運算功能，可以將符號表達(dá)式變換成數(shù) 值或反之。有些符號函數(shù)可返回數(shù)值。 目的：有時符號運算的目的是得到精確的數(shù)值解，這樣就 需要對得到的解析解進(jìn)行數(shù)值轉(zhuǎn)換。在MATLAB中轉(zhuǎn)換主要由 兩個函數(shù)digits和vpa完成。而這兩個函數(shù)在實際中經(jīng)常同變量 替換函數(shù)subs配合使用，其調(diào)用格式為： digits(D) 函數(shù)設(shè)置有效數(shù)字個數(shù)為D的近似解精度； R=vpa(S) 符號表達(dá)式S在digits函數(shù)設(shè)置下的精確的數(shù)值解 vpa(S,D) 符號表達(dá)式S在digits(D)精

18、度下的數(shù)值解； 同學(xué)們先看下面的例題，體會一下。,例題：設(shè)函數(shù)為 f(x)=x-cos(x)，求此函數(shù)在 x =點的值。 x=sym(x) f=x-cos(x) f1=subs(f, pi,x) f1=pi+1 digits(25); vpa(f1) ans =4.141592653589793238462643,1.任意精度符號運算可以使用digits和vpa命令來實現(xiàn)。 語法： digits(n) %設(shè)定默認(rèn)的精度 說明：n為所期望的有效位數(shù)。digits函數(shù)可以改變默認(rèn)的有效 位數(shù)來改變精度，隨后的每個進(jìn)行Maple函數(shù)的計算都以新精 度為準(zhǔn)。當(dāng)有效位數(shù)增加時，計算時間和占用的內(nèi)存也增加

19、。 命令“digits”用來顯示默認(rèn)的有效位數(shù)，默認(rèn)為32位。 語法： S=vpa(s,n)%將s表示為n位有效位數(shù)的符號對象 說明：s可以是數(shù)值對象或符號對象，但計算的結(jié)果S一定是符 號對象；當(dāng)參數(shù)n省略時則以給定的digits指定精度。vpa命令 只對指定的符號對象s按新精度進(jìn)行計算，并以同樣的精度顯 示計算結(jié)果，但并不改變?nèi)值膁igits參數(shù)。 2.獲得數(shù)值型對象 語法： n=double(s) %將符號對象s轉(zhuǎn)換為雙精度數(shù)值對象n,浮點算術(shù)運算 1/2+1/3 % 已定義輸出格式為format long ans = 0.83333333333333 符號運算 sym(1/2)+(1/

20、3) ans = 5/6 精確解,任意精度算術(shù)運算 digits(n) 設(shè)置可變精度，缺省為32位 vpa(x,n) 顯式可變精度計算 digits(25) vpa(1/2+1/3) ans = .8333333333333333333333333,vpa(5/6,40) ans = .8333333333333333333333333333333333333333 a=sym(1/4,exp(1);log(3),3/7) a = 1/4,exp(1) log(3), 3/7 vpa(a,10) ans = .2500000000, 2.718281828 1.098612289, .4285

21、714286 Exp(n)：返回e的n次方，e是一個常數(shù)為2.71828,轉(zhuǎn)換命令： （1）命令sym和numeric 命令sym可將MATLAB的一般（數(shù)值）表達(dá)式轉(zhuǎn)換為符號 表達(dá)式，前面已經(jīng)作過介紹。函數(shù)numeric的功能正好相反， 它把一個符號常數(shù)（無變量符號表達(dá)式）變換為一個數(shù)值。 （2）命令eval 命令eval可以計算符號表達(dá)式的值。 （3）命令sym2poly和poly2sym 命令sym2poly可以將符號表達(dá)式轉(zhuǎn)換為數(shù)值多項式的系數(shù) 向量；命令poly2sym的功能相反。,254 微分和積分,1微分 符號表達(dá)式的微分利用命令diff完成，有下面四種形式： diff(f)%求

22、f對自由變量的一階微分 diff(f,t)%求f對符號變量t的一階微分 diff(f,n)%求f對自由變量的n階微分 diff(f,t,n) %求f對符號變量t的n階微分 微分函數(shù)diff也可以用于符號矩陣，其結(jié)果是對矩陣的每 一個元素進(jìn)行微分運算。 另外，diff命令還可以對數(shù)組中的數(shù)值逐項求差值。見教 材第59頁。,2積分 積分有定積分和不定積分，運用函數(shù)int可以求得符號表 達(dá)式的積分。 語法： int(f,t) %求符號變量t的不定積分 int(f,t,a,b) %求符號變量t的定積分 int(f,t,m,n) %求符號變量t的定積分 說明：t為符號變量，當(dāng)t省略則為默認(rèn)自由變量；a和

23、b為數(shù) 值，a,b為積分區(qū)間；m和n為符號對象，m,n為積分區(qū) 間；與符號微分相比，符號積分復(fù)雜得多。因為函數(shù)的積分有 時可能不存在，即使存在，也可能限于很多條件，MATLAB 無法順利得出。當(dāng)MATLAB不能找到積分時，它將給出警告 提示并返回該函數(shù)的原表達(dá)式。,3.符號極限 極限的求解可由limit函數(shù)來實現(xiàn)，調(diào)用格式： limit(F,x,a) 計算符號表達(dá)式F在xa條件下的極限值； limit(F,a) 計算符號表達(dá)式中由findsym(F)返回的獨立 變量趨向于a的極限值； limit(F) 計算a=0時的極限； limit(F,x,a, right)或limit(F,x,a, le

24、ft) rigft,left用來指定取極限的方向。 如： syms x t; limit(sin(x)/x) ans=1 limit(1+2*t/x)(3*x),x,inf) ans=exp(6*t) limit(1/x,x,0,right) ans=inf,一般來講，積分比微分復(fù)雜得多。一 個函數(shù)的積分或逆求導(dǎo)的解不一定以封閉 形式存在；或雖然存在但MATLAB軟件找不 到；或雖然可以明顯地求解，但超過內(nèi)存 或時間限制。出于上述種種原因，當(dāng) MATLAB不能找到逆導(dǎo)數(shù)時，它將返回未經(jīng) 計算的命令。,255 符號表達(dá)式可視化,對于一個自變量的函數(shù)，可視化實際上是求解自變量各點 上的函數(shù)值并繪圖

25、的過程。 1.符號函數(shù)的簡易繪圖函數(shù)ezplot 函數(shù)的調(diào)用格式： ezplot(F,xmin,xmax,fig) %畫符號表達(dá)式的圖形 這里F為代表數(shù)學(xué)表達(dá)式的包含單個符號變量x的字符串或 符號表達(dá)式。 xmin,xmax是繪圖的自變量范圍，省略時默認(rèn)值為 2，2；fig是指定的圖形窗口，省略時默認(rèn)為當(dāng)前圖形 窗口。,圖115 符號表達(dá)式畫圖，自動選擇X范圍,圖116符號表達(dá)式畫圖，給定x范圍,256 符號表達(dá)式的簡化,同一個數(shù)學(xué)函數(shù)的符號表達(dá)式的可以表示成三種形式， 例如以下的f(x)就可以分別表示為： （1）多項式形式的表達(dá)方式：f(x)=x3+6x2+11x-6 （2）因式形式的表達(dá)方

26、式：f(x)=(x-1)(x-2)(x-3) （3）嵌套形式的表達(dá)方式：f(x)=x(x(x-6)+11)-6 對于其中一些冗長繁復(fù)、難以理解的符號表達(dá)式， MATLAB提供了許多方法可以將其進(jìn)行簡化、約分、合并同類 項等處理，使表達(dá)式變得更簡潔易懂。包括以下幾種：,1. pretty命令 以類似于數(shù)學(xué)課本上的形式（如有理分式）來顯示符號表 達(dá)式。例題見教材62頁。 2.同類式合并 collect命令可以合并同類項，給出降冪排列形式。 函數(shù)collect調(diào)用格式： collect(S,v) 將符號矩陣S中的各元素的v的同冪項系數(shù) 合并； collect(S) 對由findsym函數(shù)返回的默認(rèn)變

27、量進(jìn)行同類 項合并。 3. horner命令 可將降冪排列的多項式變成嵌套形式。 4. factor命令 factor(S) 此函數(shù)將分解輸入變量的表達(dá)式為因式形式 ； 如輸入變量為一符號矩陣，此函數(shù)將分解矩陣的各個元素；如S包 含的所有元素為整數(shù)，則計算最佳因式分解式。,分解大整數(shù)(factor(sym( N ) factor(sym( 12345678901234567890 ) ans = (2)*(3)2*(5)*(101)*(3803)*(3607)*(27961)*(3541) 5.展開函數(shù) expand expand(s) 對符號矩陣的各元素的符號表達(dá)式進(jìn)行展開， 也常用于三角函

28、數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的展開中。 6. simplify命令 命令將表達(dá)式進(jìn)行簡化。它利用各種類型的代數(shù)恒等式， 包括求和、積分和分?jǐn)?shù)冪、三角、指數(shù)和 log 函數(shù)等來簡化表 達(dá)式。 7. simple命令 可在簡化基礎(chǔ)上進(jìn)一步給出多種簡化形式，但由于簡化方式不 同，有時會產(chǎn)生不同的答案。,simple 用于尋找符號矩陣或符號表達(dá)式的最簡型。 調(diào)用格式： simple(S) 對表達(dá)式S 嘗試多種不同的算法簡化，以顯示 S的長度最短的簡化形式，若S為一矩陣，則結(jié)果是全矩陣的最 短形，而非每個元素的最短形。 它試用的簡化命令除了已知的collect、factor、expand、 simplify命

29、令外，還包括如下功能： combine(trig) 將cos(x)2+sin(x)2合并為1 combine(trig) 將cos(x)2-sin(x)2 合并為cos(2*x) radsimp 將cos(x)+(-sin(x)2)(1/2)表示為復(fù)數(shù)形式 cos(x)+i*sin(x) convert(exp) 將cos(x)+i*sin(x)表示為指數(shù)形式exp(i*x),8. 分式通分 numden 求解符號表達(dá)式的分子和分母。 調(diào)用格式： N,D=numden(A) 把A的各元素轉(zhuǎn)換為分子和分母都是整系數(shù)的最佳多項式型。 如： n,d=numden(x/y+y/x),n = x2+y2

30、,d = x*y,257 符號方程求解,1解單個代數(shù)方程 一般的代數(shù)方程包括線性方程、非線性方程和超越方程。 當(dāng)方程不存在解析解又無其他自由參數(shù)時，MATLAB提供了 solve函數(shù)得出方程的數(shù)值解。此方法也可得到方程組的精確 解，所得的解析解可由函數(shù)vpa轉(zhuǎn)換在浮點近似數(shù)值。 MATLAB用solve命令求解符號方程。如果表達(dá)式不是一個 方程式（不含等號），則在求解之前自動將表達(dá)式置成等于0。 它也可以求解f(x)=0或y(x)=f(x)兩種形式的代數(shù)方程。 注意，在求解帶有周期函數(shù)的方程時，有無窮多個解。這 時，solve命令在最接近于0的范圍內(nèi)（如2，或2等） 搜索，返回一個在最小范圍內(nèi)

31、得到的解。如果不能求得符號 解，就返回可變精度數(shù)值解。,2代數(shù)方程組求解 solve命令還可以同時求解若干代數(shù)方程，語句形式為： solve(sl,s2,sn)對缺省變量求解 n 個方程； solve(s1,s2,sn,v1,v2 vn)對n個未知數(shù)v1,v2 vn求解 n 個方程。 3解單個微分方程 用MATLAB符號工具箱的dsovle命令可以求解微分方程。 由于用符號運算解微分方程可以得到解析解，比起一般的數(shù)值 解，更具有理論研究意義。 主要調(diào)用格式為： dsolve(equ1, equ2,) 以代表微分方程及初始條件的符號方程為輸入?yún)?shù)，多個方程 或初始條件可在一個輸入變量內(nèi)聯(lián)立輸入，且以逗號