北師大版八年級上冊《5.8 三元一次方程組》教學課件

1、5.8 三元一次方程組,北師大版 數學 八年級 上冊,1.解二元一次方程組有哪幾種方法？,2.解二元一次方程組的基本思路是什么？,二元一次方程組,代入,加減,消元,一元一次方程,化二元為一元,化歸轉化思想,代入消元法和加減消元法,消元法,思考 若含有3個未知數的方程組如何求解？,1. 了解三元一次方程組的有關概念.,2.能解簡單的三元一次方程組，在解的過程中進一步體會“消元”思想.,素養(yǎng)目標,3.能根據三元一次方程組的具體形式選擇適當的解法.,提出問題 1題目中有幾個條件？ 2問題中有幾個未知量？ 3根據等量關系你能列出方程組嗎？,已知甲、乙、丙三數的和是23，甲數比乙數大1，甲數的2倍與乙數

2、的和比丙數大20，求這三個數.,分析：在這個題目中，要我們求的有三個未知數，我們自然會想到設甲數、乙數、丙數分別是x、y、 z，根據題意可以得到下列三個方程: x+y+z=23,x-y=1,2x+y-z=20 類似于二元一次方程組，可以得到下邊的方程組：,思考 這個方程組和前面學過的二元一次方程組有什么區(qū)別和聯系，又如何求解？,1它們有什么共同特點？,它們都含有三個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1；,2類比二元一次方程，你能說出這兩個方程是什么方程嗎？,是三元一次方程；,4你能得出什么是三元一次方程組的解？,是三元一次方程組，類比二元一次方程組，三元一次方程組中的方程不一定每個方程都要含

3、有3個未知數，只要是一共含有三個未知數的三個一次方程所組成一組方程，就是三元一次方程組.,三元一次方程組中各個方程的公共解.,像這樣，共含有三個未知數的三個一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組,由此，我們得出三元一次方程組及其解的定義:,1.共含有三個不相同的未知數. 2.未知數的項的次數都是1. 3.共有三個一次方程.,三元一次方程組必須滿足的三個條件：,三元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個三元一次方程組的解.,例 下列是三元一次方程組的是() A. B. C. D.,三元一次方程組的判斷,D,第二個方程含有未知數的項的次數不是1,第二個方程含有未知數的項的次數不是1,第一個方

4、程不是整式方程,三個方程都是一次方程,且該方程組中一共含有三個未知數,故是三元一次方程組,下列方程組不是三元一次方程組的是( ),A.,B.,C.,D.,D,提示： 組成三元一次方程組的三個一次方程中，不一定要求每一個一次方程都含有三個未知數,怎樣解三元一次方程組呢？,能不能像以前一樣“消元”，把“三元”化成“二元”呢？,三元一次方程組的解法,解：由方程得x=y+1,把分別代入得 2y+z=22 , 3y-z=18 解由組成的二元一次方程組，得 把y=8代入，得x=9. 所以原方程的解是,類似二元一次方程組的“消元”,把“三元”化成“二元”.,解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減

5、”進行 ，把 轉化為 ，使解三元一次方程組轉化為解 ，進而再轉化為解 .,三元一次方程組,二元一次方程組,一元一次方程,消元,消元,消元,“三元”,“二元”,二元一次方程組,一元一次方程,解三元一次方程組, ,解：3，得 11x10z=35,與組成方程組,解這個方程組，得,分析：方程中只含x, z, 因此,可以由消去y, 得到一個只含x, z的方程, 與方程組成一個二元一次方程組.,把 x5，z-2 代入，得,因此，三元一次方程組的解為,你還有其它解法嗎？試一試，并與這種解法進行比較.,解三元一次方程組, ,例1 在等式 y=ax2bxc中,當x=1時,y=0;當x=2時,y=3;當x=5時,

6、y=60. 求a,b,c的值.,解:根據題意，得三元一次方程組,abc= 0， 4a2bc=3， 25a5bc=60. ,， 得 ab=1 ,，得 4ab=10 ,與組成二元一次方程組,ab=1， 4ab=10.,三元一次方程組求字母的值,ab=1， 4ab=10.,a=3， b=-2.,解這個方程組，得,把 代入，得,a=3， b=-2,c=-5,已知 是方程組 的解,則a+b+c的值是_.,3,例2 幼兒營養(yǎng)標準中要求每一個幼兒每天所需的營養(yǎng)量中應包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素.現有一批營養(yǎng)師根據上面的標準給幼兒園小朋友們配餐，其中包含A、B、C三種食物，下表給出的是每份

7、（50g)食物A、B、C分別所含的鐵、鈣和維生素的量（單位）,利用三元一次方程組解答實際問題,解：(1)由該食譜中包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素，得方程組,（1）如果設食譜中A、B、C三種食物各為x、y、z份，請列出方程組，使得A、B、C三種食物中所含的營養(yǎng)量剛好滿足幼兒營養(yǎng)標準中的要求. （2）解該三元一次方程組，求出滿足要求的A、B、C的份數.,(2)-4,-,得,+,得,通過回代，得 z=2,y=1,x=2.,答：該食譜中包含A種食物2份，B種食物1份，C種食物2份.,某農場300名職工耕種51公頃土地,計劃種植水稻,棉花和蔬菜,已知種植農作物每公頃所需的勞動力人數及投

8、入的設備資金如下表:,已知該農場計劃在設備上投入67萬元,應該怎樣安排三種農作物的種植面積,才能使所有的職工都有工作,而且投入的資金正好夠用?,解:設安排x公頃種水稻,y公頃種棉花,z公頃種蔬菜. 依題意,得 答:安排15公頃種水稻,20公頃種棉花,16公頃種蔬菜.,解得：,(2019黑龍江模擬)小明媽媽到文具店購買三種學習用品,其單價分別為2元、4元、6元,購買這些學習用品需要56元,經過協商最后以每種單價均下調0.5元成交,結果只用了50元就買下了這些學習用品,則小明媽媽的購買方法有() A.6種B.5種C.4種D.3種,解析：設分別購買學習用品的數量為x,y,z.由題意得 , 即 -得:

9、y+2z=16,所以y=16-2z,所以滿足x、y、z之間關系的取值可以是:當y=2時,z=7,x=3.當y=4時,z=6,x=2. 當y=6時,z=5,x=1.所以小明媽媽有3種不同的購買方法.,D,1.方程 3xy-z0,2xxy1, x5y2z0， x2x10中，三元一次方程的個數是 ( ) A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個,B,2.若x2y3z10，4x3y2z15，則xyz的值為（ ） A.2 B.3 C.4 D.5,解析: 通過觀察未知數的系數，可采取兩個方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.,D,3.解方程組 則x_，y_，z_.,xyz11，,yzx5，,zxy1., ,解析：通過觀察未知數的系數，可采取 +求出y， + 求出z，最后再將y與z的值代入任何一個方程求出x即可.,6,8,3,若|ab1|(b2ac)2|2cb|0， 求a，b，c的值,解：因為三個非負數的和等于0，所以每個非負數都為0. 可得方程組 解得,解：設原三位數百位、十位、個位上的數字分別為x、y、z.由題意，得 答：原三位數是368.,一個三位數，十位上的數字是個