北師大版八年級上冊《1.2 一定是直角三角形嗎》教學(xué)課件

1、1.2 一定是直角三角形嗎,北師大版 數(shù)學(xué) 八年級 上冊,小明找來了長度分別為12cm,40cm的兩根線,利用這兩根線采用固定三邊的辦法畫出了如圖所示的兩個(gè)圖形,他畫的是直角三角形嗎?,問題思考,1. 探索和掌握勾股定理的逆定理，并 能理解勾股數(shù)的概念.,2. 經(jīng)歷證明勾股定理的逆定理的過程，能利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是直角三角形.,素養(yǎng)目標(biāo),據(jù)說，古埃及人曾用如圖所示的方法畫直角.,勾股定理的逆定理,三邊分別為3，4，5， 滿足關(guān)系：32+42=52， 則該三角形是直角三角形,問題1 用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？,是,做一做 下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的平方，分別

2、以這些數(shù)為邊長畫出三角形(單位：cm). 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17,下面有三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長a, b, c: 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17. 問題2 這三組數(shù)在數(shù)量關(guān)系上有什么相同點(diǎn)？, 5,12,13滿足52+122=132, 7,24,25滿足72+242=252, 8,15,17滿足82+152=172.,問題3 古埃及人用來畫直角的三邊滿足這個(gè)等式嗎？,因?yàn)?2+42=52，所以滿足.,a2+b2=c2,我覺得這個(gè)猜想不準(zhǔn)確，因?yàn)闇y量結(jié)果可能有誤差.,我也覺得猜想不嚴(yán)謹(jǐn)，前面我們只取了幾組數(shù)據(jù)，不能由部分代表整體.,問題4 據(jù)

3、此你有什么猜想呢?,由上面幾個(gè)例子，我們猜想： 如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.,已知：如圖，在ABC中，AB=c，BC=a，CA=b， 并且 .,A,B,b,c,證明：作A1B1C1,在ABC和A1B1C 1中，,C,a,求證：C=90.,使C1=90,根據(jù)勾股定理，則有,B,A,B1C1=a，C1A1=b,A1B1 2=B1C1 2+C1A1 2=a2+b2,因?yàn)閍2+b2=c2,所以A1B1 =c，,所以AB=A1B1,符號語言： 在ABC中， 若a2 + b2 = c2 則ABC是直角三角形.,提示：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，

4、即已知三角形的三邊長，且滿足兩條較小邊的平方和等于最長邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角形 ，最長邊所對應(yīng)的角為直角.,如果三角形的三邊長a、b、c滿足 a2 + b2 = c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.,勾股定理的逆定理：,例 下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一個(gè)角是直角？,(1) a=15 ， b=20 ，c=25;,解：(1)因?yàn)?52+202=625，252=625，所以152+202=252，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形是直角三角形，且C是直角.,(2) a=13 ，b=14 ，c=15.,(2)因?yàn)?32+142=365，152=225，所以

5、132+142152，不符合勾股定理的逆定理，所以這個(gè)三角形不是直角三角形.,利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形,點(diǎn)撥：根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方.,下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是( ) A. 1,2,3 B. 2,3,4 C. 4,5,6 D. 6,10,8,D,一個(gè)零件的形狀如下圖(左)所示,按規(guī)定這個(gè)零件中A和DBC都應(yīng)為直角.工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如下圖(右)所示,這個(gè)零件符合要求嗎?,例,分析：如果三角形三邊之間的關(guān)系存在著a2+b2=c2,那么就可以判定是直角三角形.,解:在ABD中,AB

6、2+AD2=9+16=25=BD2, 所以ABD是直角三角形,A是直角. 在BCD中,BD2+BC2=25+144=169=CD2, 所以BCD是直角三角形,DBC是直角. 因此,這個(gè)零件符合要求.,勾股定理與其逆定理的關(guān)系:勾股定理是已知直角三角形,得到三邊長的關(guān)系,它是直角三角形的重要性質(zhì)之一;而勾股定理的逆定理是由三角形三邊長的關(guān)系判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形,這是直角三角形的判定,也是判斷兩直線是否垂直的方法之一.二者的條件和結(jié)論剛好相反.,如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個(gè)直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流.,解:ABE，DEF，F(xiàn)CB 均為

7、直角三角形, 由勾股定理知 BE2=22+42=20，EF2=22+12=5， BF2=32+42=25, 所以BE2+EF2=BF2, 所以BEF是直角三角形.,勾股數(shù),如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2那么這個(gè)三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).,常見勾股數(shù)：,3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.,勾股數(shù)拓展性質(zhì)：,一組勾股數(shù)，都擴(kuò)大相同倍數(shù)k(k為正整數(shù))，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù).,下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是 ( ) A.3，4，6 B.6，7，8 C.0.3，0

8、.4，0.5 D.5，12，13,D,溫馨提示：根據(jù)勾股數(shù)的定義，勾股數(shù)必須為正整數(shù)，先排除小數(shù)，再計(jì)算最長邊的平方是否等于其他兩邊的平方和即可.,（2019威海模擬）已知M、N是線段AB上的兩點(diǎn)，AMMN2，NB1，以點(diǎn)A為圓心，AN長為半徑畫??；再以點(diǎn)B為圓心，BM長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接AC，BC，則ABC一定是（ ） A銳角三角形B直角三角形 C鈍角三角形D等腰三角形,B,1.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是 ( ) A.3，4，7 B.5，12，13 C.1.5，2，2.5 D.1，3，5,2.將直角三角形的三邊長擴(kuò)大同樣的倍數(shù),則得到的三角形 ( ) A.是直角三角形 B.可能是銳角

9、三角形 C.可能是鈍角三角形 D.不可能是直角三角形,B,A,3.若ABC的三邊a,b,c滿足 a:b: c=3:4:5， 試判斷ABC的形狀.,解：設(shè)a=3k,b=4k,c=5k(k0), 因?yàn)?3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2, 所以(3k)2+(4k)2=(5k)2, 所以ABC是直角三角形，且C是直角.,A,B,C三地的兩兩距離如圖所示，A地在B地的正東方向，C地在B地的什么方向？,解：因?yàn)锳B2+BC2 = 122+52 =144+25 =169， AC2=132=169，所以AB2+BC2=AC2， 所以ABC為直角三角形，且B=90， 由于A地在B地的正東方向，所以C地在B地的正北方向.,解：AFEF.理由如下： 設(shè)正方形的邊長為4a, 則ECa，BE3a，CFDF2a. 在RtABE中，得AE2AB2BE216a29a225a2. 在RtCEF中，得EF2CE2CF2a24a25a2. 在RtADF中，得AF2AD2DF216a24a220a2. 在AEF中，AE2EF2AF2，所以AEF為直角三角形， 且AE為斜邊所以AFE90，即AFEF.,如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，E為BC上一 點(diǎn)，且CE CB，試判斷AF與EF的位置關(guān)系，并說明理由,勾股定