2016年山東省濰坊市市中考數(shù)學試卷及解析

1、2016年山東省濰坊市中考數(shù)學試卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題3分1計算:2023=()AB C0 D82下列科學計算器的按鍵中,其上面標注的符號是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A B C D3如圖,幾何體是由底面圓心在同一條直線上的三個圓柱構成的,其俯視圖是()A B C D4近日,記者從濰坊市統(tǒng)計局獲悉,2016年第一季度濰坊全市實現(xiàn)生產總值1256.77億元,將1256.77億用科學記數(shù)法可表示為(精確到百億位)()A1.21011B1.31011C1.261011D0.1310125實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示,化簡|a|+的結果是()A2a+b B2ab Cb

2、 Db6關于x的一元二次方程x2x+sin=0有兩個相等的實數(shù)根,則銳角等于()A15 B30 C45 D607木桿AB斜靠在墻壁上,當木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時,木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動下列圖中用虛線畫出木桿中點P隨之下落的路線,其中正確的是()A B C D8將下列多項式因式分解,結果中不含有因式a+1的是()Aa21 Ba2+a Ca2+a2 D(a+2)22(a+2)+19如圖,在平面直角坐標系中,M與x軸相切于點A(8,0),與y軸分別交于點B(0,4)和點C(0,16),則圓心M到坐標原點O的距離是()A10 B8C4D210若關于x的方程+=3的解為正數(shù),則m

3、的取值范圍是()AmBm且mCmDm且m11如圖,在RtABC中,A=30,BC=2,以直角邊AC為直徑作O交AB于點D,則圖中陰影部分的面積是()ABCD12運行程序如圖所示,規(guī)定:從“輸入一個值x”到“結果是否95”為一次程序操作,如果程序操作進行了三次才停止,那么x的取值范圍是()Ax11 B11x23 C11x23 Dx23二、填空題:本大題共6小題,每小題3分13計算:(+)=14若3x2nym與x4nyn1是同類項,則m+n=15超市決定招聘廣告策劃人員一名,某應聘者三項素質測試的成績如表:測試項目創(chuàng)新能力綜合知識語言表達測試成績(分數(shù))708092將創(chuàng)新能力、綜合知識和語言表達三

4、項測試成績按5:3:2的比例計入總成績,則該應聘者的總成績是分16已知反比例函數(shù)y=(k0)的圖象經(jīng)過(3,1),則當1y3時,自變量x的取值范圍是17已知AOB=60,點P是AOB的平分線OC上的動點,點M在邊OA上,且OM=4,則點P到點M與到邊OA的距離之和的最小值是18在平面直角坐標系中,直線l:y=x1與x軸交于點A1,如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形AnBnCnCn1,使得點A1、A2、A3、在直線l上,點C1、C2、C3、在y軸正半軸上,則點Bn的坐標是三、解答題:本大題共7小題,共66分19關于x的方程3x2+mx8=0有一個根是,求另一個根及

5、m的值20今年5月,某大型商業(yè)集團隨機抽取所屬的m家商業(yè)連鎖店進行評估,將各連鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個等級,繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表評估成績n(分)評定等級頻數(shù)90n100A280n90B70n80C15n70D6根據(jù)以上信息解答下列問題:(1)求m的值；(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求B等級所在扇形的圓心角的大?。?結果用度、分、秒表示)(3)從評估成績不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經(jīng)驗,求其中至少有一家是A等級的概率21正方形ABCD內接于O,如圖所示,在劣弧上取一點E,連接DE、BE,過點D作DFBE交O于點F,連接BF、AF,且AF與DE相交于點G,求證:(1)四邊

6、形EBFD是矩形；(2)DG=BE22如圖,直立于地面上的電線桿AB,在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC、CD,測得BC=6米,CD=4米,BCD=150,在D處測得電線桿頂端A的仰角為30,試求電線桿的高度(結果保留根號)23旅游公司在景區(qū)內配置了50輛觀光車共游客租賃使用,假定每輛觀光車一天內最多只能出租一次,且每輛車的日租金x(元)是5的倍數(shù)發(fā)現(xiàn)每天的營運規(guī)律如下:當x不超過100元時,觀光車能全部租出；當x超過100元時,每輛車的日租金每增加5元,租出去的觀光車就會減少1輛已知所有觀光車每天的管理費是1100元(1)優(yōu)惠活動期間,為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正,則每輛車

7、的日租金至少應為多少元？(注:凈收入=租車收入管理費)(2)當每輛車的日租金為多少元時,每天的凈收入最多？24如圖,在菱形ABCD中,AB=2,BAD=60,過點D作DEAB于點E,DFBC于點F(1)如圖1,連接AC分別交DE、DF于點M、N,求證:MN=AC；(2)如圖2,將EDF以點D為旋轉中心旋轉,其兩邊DE、DF分別與直線AB、BC相交于點G、P,連接GP,當DGP的面積等于3時,求旋轉角的大小并指明旋轉方向25如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過ABC的三個頂點,其中點A(0,1),點B(9,10),ACx軸,點P時直線AC下方拋物線上的動點(1)求拋物線的解析式；(2)過點P且

8、與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F,當四邊形AECP的面積最大時,求點P的坐標；(3)當點P為拋物線的頂點時,在直線AC上是否存在點Q,使得以C、P、Q為頂點的三角形與ABC相似,若存在,求出點Q的坐標,若不存在,請說明理由2016年山東省濰坊市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題:本大題共12小題,每小題3分1計算:2023=()AB C0 D8【考點】負整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質結合零指數(shù)冪的性質分析得出答案【解答】解:2023=1=故選:B2下列科學計算器的按鍵中,其上面標注的符號是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A B C D【考點】

9、中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解:A、是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項正確故選:D3如圖,幾何體是由底面圓心在同一條直線上的三個圓柱構成的,其俯視圖是()A B C D【考點】簡單組合體的三視圖【分析】根據(jù)俯視圖的概念和看得到的邊都應用實線表現(xiàn)在三視圖中、看不到,又實際存在的,又沒有被其他邊擋住的邊用虛線表現(xiàn)在三視圖中解答即可【解答】解:圖中幾何體的俯視圖是C選項中的圖形故選:C4近日,記

10、者從濰坊市統(tǒng)計局獲悉,2016年第一季度濰坊全市實現(xiàn)生產總值1256.77億元,將1256.77億用科學記數(shù)法可表示為(精確到百億位)()A1.21011B1.31011C1.261011D0.131012【考點】科學記數(shù)法與有效數(shù)字【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時,n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時,n是負數(shù)【解答】解:將1256.77億用科學記數(shù)法可表示為1.31011故選B5實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示,化簡|a|+的結果是()A2a+b B2

11、ab Cb Db【考點】二次根式的性質與化簡；實數(shù)與數(shù)軸【分析】直接利用數(shù)軸上a,b的位置,進而得出a0,ab0,再利用絕對值以及二次根式的性質化簡得出答案【解答】解:如圖所示:a0,ab0,則|a|+=a(ab)=2a+b故選:A6關于x的一元二次方程x2x+sin=0有兩個相等的實數(shù)根,則銳角等于()A15 B30 C45 D60【考點】根的判別式；特殊角的三角函數(shù)值【分析】由方程有兩個相等的實數(shù)根,結合根的判別式可得出sin=,再由為銳角,即可得出結論【解答】解:關于x的一元二次方程x2x+sin=0有兩個相等的實數(shù)根,=4sin=24sin=0,解得:sin=,為銳角,=30故選B7木

12、桿AB斜靠在墻壁上,當木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時,木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動下列圖中用虛線畫出木桿中點P隨之下落的路線,其中正確的是()A B C D【考點】軌跡；直角三角形斜邊上的中線【分析】先連接OP,易知OP是RtAOB斜邊上的中線,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,可得OP=AB,由于木桿不管如何滑動,長度都不變,那么OP就是一個定值,那么P點就在以O為圓心的圓弧上【解答】解:如右圖,連接OP,由于OP是RtAOB斜邊上的中線,所以OP=AB,不管木桿如何滑動,它的長度不變,也就是OP是一個定值,點P就在以O為圓心的圓弧上,那么中點P下落的路線是一段弧線故選D

13、8將下列多項式因式分解,結果中不含有因式a+1的是()Aa21 Ba2+a Ca2+a2 D(a+2)22(a+2)+1【考點】因式分解的意義【分析】先把各個多項式分解因式,即可得出結果【解答】解:a21=(a+1)(a1),a2+a=a(a+1),a2+a2=(a+2)(a1),(a+2)22(a+2)+1=(a+21)2=(a+1)2,結果中不含有因式a+1的是選項C；故選:C9如圖,在平面直角坐標系中,M與x軸相切于點A(8,0),與y軸分別交于點B(0,4)和點C(0,16),則圓心M到坐標原點O的距離是()A10 B8C4D2【考點】切線的性質；坐標與圖形性質【分析】如圖連接BM、O

14、M,AM,作MHBC于H,先證明四邊形OAMH是矩形,根據(jù)垂徑定理求出HB,在RTAOM中求出OM即可【解答】解:如圖連接BM、OM,AM,作MHBC于HM與x軸相切于點A(8,0),AMOA,OA=8,OAM=MH0=HOA=90,四邊形OAMH是矩形,AM=OH,MHBC,HC=HB=6,OH=AM=10,在RTAOM中,OM=2故選D10若關于x的方程+=3的解為正數(shù),則m的取值范圍是()AmBm且mCmDm且m【考點】分式方程的解【分析】直接解分式方程,再利用解為正數(shù)列不等式,解不等式得出x的取值范圍,進而得出答案【解答】解:去分母得:x+m3m=3x9,整理得:2x=2m+9,解得:

15、x=,關于x的方程+=3的解為正數(shù),2m+90,級的:m,當x=3時,x=3,解得:m=,故m的取值范圍是:m且m故選:B11如圖,在RtABC中,A=30,BC=2,以直角邊AC為直徑作O交AB于點D,則圖中陰影部分的面積是()ABCD【考點】扇形面積的計算；含30度角的直角三角形【分析】連接連接OD、CD,根據(jù)S陰=SABCSACD(S扇形OCDSOCD)計算即可解決問題【解答】解:如圖連接OD、CDAC是直徑,ADC=90,A=30,ACD=90A=60,OC=OD,OCD是等邊三角形,BC是切線ACB=90,BC=2,AB=4,AC=6,S陰=SABCSACD(S扇形OCDSOCD)=

16、623(32)=故選A12運行程序如圖所示,規(guī)定:從“輸入一個值x”到“結果是否95”為一次程序操作,如果程序操作進行了三次才停止,那么x的取值范圍是()Ax11 B11x23 C11x23 Dx23【考點】一元一次不等式組的應用【分析】根據(jù)運算程序,前兩次運算結果小于等于95,第三次運算結果大于95列出不等式組,然后求解即可【解答】解:由題意得,解不等式得,x47,解不等式得,x23,解不等式得,x11,所以,x的取值范圍是11x23故選C二、填空題:本大題共6小題,每小題3分13計算:(+)=12【考點】二次根式的混合運算【分析】先把化簡,再本括號內合并,然后進行二次根式的乘法運算【解答】

17、解:原式=(+3)=4=12故答案為1214若3x2nym與x4nyn1是同類項,則m+n=【考點】同類項【分析】直接利用同類項的定義得出關于m,n的等式,進而求出答案【解答】解:3x2nym與x4nyn1是同類項,解得:則m+n=+=故答案為:15超市決定招聘廣告策劃人員一名,某應聘者三項素質測試的成績如表:測試項目創(chuàng)新能力綜合知識語言表達測試成績(分數(shù))708092將創(chuàng)新能力、綜合知識和語言表達三項測試成績按5:3:2的比例計入總成績,則該應聘者的總成績是77.4分【考點】加權平均數(shù)【分析】根據(jù)該應聘者的總成績=創(chuàng)新能力所占的比值+綜合知識所占的比值+語言表達所占的比值即可求得【解答】解:

18、根據(jù)題意,該應聘者的總成績是:70+80+92=77.4(分),故答案為:77.416已知反比例函數(shù)y=(k0)的圖象經(jīng)過(3,1),則當1y3時,自變量x的取值范圍是3x1【考點】反比例函數(shù)的性質；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】根據(jù)反比例函數(shù)過點(3,1)結合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出k值,根據(jù)k值可得出反比例函數(shù)在每個象限內的函數(shù)圖象都單增,分別代入y=1、y=3求出x值,即可得出結論【解答】解:反比例函數(shù)y=(k0)的圖象經(jīng)過(3,1),k=3(1)=3,反比例函數(shù)的解析式為y=反比例函數(shù)y=中k=3,該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限,且在每個象限內均單增當y=1時,x=

19、3；當y=3時,x=11y3時,自變量x的取值范圍是3x1故答案為:3x117已知AOB=60,點P是AOB的平分線OC上的動點,點M在邊OA上,且OM=4,則點P到點M與到邊OA的距離之和的最小值是2【考點】軸對稱-最短路線問題【分析】過M作MNOB于N,交OC于P,即MN的長度等于點P到點M與到邊OA的距離之和的最小值,解直角三角形即可得到結論【解答】解:過M作MNOB于N,交OC于P,則MN的長度等于PM+PN的最小值,即MN的長度等于點P到點M與到邊OA的距離之和的最小值,ONM=90,OM=4,MN=OMsin60=2,點P到點M與到邊OA的距離之和的最小值為218在平面直角坐標系中

20、,直線l:y=x1與x軸交于點A1,如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形AnBnCnCn1,使得點A1、A2、A3、在直線l上,點C1、C2、C3、在y軸正半軸上,則點Bn的坐標是(2n1,2n1)【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；正方形的性質【分析】先求出B1、B2、B3的坐標,探究規(guī)律后即可解決問題【解答】解:y=x1與x軸交于點A1,A1點坐標(1,0),四邊形A1B1C1O是正方形,B1坐標(1,1),C1A2x軸,A2坐標(2,1),四邊形A2B2C2C1是正方形,B2坐標(2,3),C2A3x軸,A3坐標(4,3),四邊形A3B3C3C2是正方形,B

21、3(4,7),B1(20,211),B2(21,221),B3(22,231),Bn坐標(2n1,2n1)故答案為(2n1,2n1)三、解答題:本大題共7小題,共66分19關于x的方程3x2+mx8=0有一個根是,求另一個根及m的值【考點】根與系數(shù)的關系【分析】由于x=是方程的一個根,直接把它代入方程即可求出m的值,然后由根與系數(shù)的關系來求方程的另一根【解答】解:設方程的另一根為t依題意得:3()2+m8=0,解得m=10又t=,所以t=4綜上所述,另一個根是4,m的值為1020今年5月,某大型商業(yè)集團隨機抽取所屬的m家商業(yè)連鎖店進行評估,將各連鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個等級,繪

22、制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表評估成績n(分)評定等級頻數(shù)90n100A280n90B70n80C15n70D6根據(jù)以上信息解答下列問題:(1)求m的值；(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求B等級所在扇形的圓心角的大?。?結果用度、分、秒表示)(3)從評估成績不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經(jīng)驗,求其中至少有一家是A等級的概率【考點】列表法與樹狀圖法；頻數(shù)(率)分布表；扇形統(tǒng)計圖【分析】(1)由C等級頻數(shù)為15,占60%,即可求得m的值；(2)首先求得B等級的頻數(shù),繼而求得B等級所在扇形的圓心角的大??；(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與其中至少有一家是A等級的情況,再利用概

23、率公式求解即可求得答案【解答】解:(1)C等級頻數(shù)為15,占60%,m=1560%=25；(2)B等級頻數(shù)為:252156=2,B等級所在扇形的圓心角的大小為:360=28.8=2848；(3)評估成績不少于80分的連鎖店中,有兩家等級為A,有兩家等級為B,畫樹狀圖得:共有12種等可能的結果,其中至少有一家是A等級的有10種情況,其中至少有一家是A等級的概率為: =21正方形ABCD內接于O,如圖所示,在劣弧上取一點E,連接DE、BE,過點D作DFBE交O于點F,連接BF、AF,且AF與DE相交于點G,求證:(1)四邊形EBFD是矩形；(2)DG=BE【考點】正方形的性質；矩形的判定；圓周角定

24、理【分析】(1)直接利用正方形的性質、圓周角定理結合平行線的性質得出BED=BAD=90,BFD=BCD=90,EDF=90,進而得出答案；(2)直接利用正方形的性質的度數(shù)是90,進而得出BE=DF,則BE=DG【解答】證明:(1)正方形ABCD內接于O,BED=BAD=90,BFD=BCD=90,又DFBE,EDF+BED=180,EDF=90,四邊形EBFD是矩形；(2)正方形ABCD內接于O,的度數(shù)是90,AFD=45,又GDF=90,DGF=DFC=45,DG=DF,又在矩形EBFD中,BE=DF,BE=DG22如圖,直立于地面上的電線桿AB,在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是B

25、C、CD,測得BC=6米,CD=4米,BCD=150,在D處測得電線桿頂端A的仰角為30,試求電線桿的高度(結果保留根號)【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題【分析】延長AD交BC的延長線于E,作DFBE于F,根據(jù)直角三角形的性質和勾股定理求出DF、CF的長,根據(jù)正切的定義求出EF,得到BE的長,根據(jù)正切的定義解答即可【解答】解:延長AD交BC的延長線于E,作DFBE于F,BCD=150,DCF=30,又CD=4,DF=2,CF=2,由題意得E=30,EF=2,BE=BC+CF+EF=6+4,AB=BEtanE=(6+4)=(2+4)米,答:電線桿的高度為(2+4)米23旅游公司在景區(qū)內配

26、置了50輛觀光車共游客租賃使用,假定每輛觀光車一天內最多只能出租一次,且每輛車的日租金x(元)是5的倍數(shù)發(fā)現(xiàn)每天的營運規(guī)律如下:當x不超過100元時,觀光車能全部租出；當x超過100元時,每輛車的日租金每增加5元,租出去的觀光車就會減少1輛已知所有觀光車每天的管理費是1100元(1)優(yōu)惠活動期間,為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正,則每輛車的日租金至少應為多少元？(注:凈收入=租車收入管理費)(2)當每輛車的日租金為多少元時,每天的凈收入最多？【考點】二次函數(shù)的應用【分析】(1)觀光車全部租出每天的凈收入=出租自行車的總收入管理費,根據(jù)不等關系:凈收入為正,列出不等式求解即可；(2)由函數(shù)解

27、析式是分段函數(shù),在每一段內求出函數(shù)最大值,比較得出函數(shù)的最大值【解答】解:(1)由題意知,若觀光車能全部租出,則0x100,由50x11000,解得x22,又x是5的倍數(shù),每輛車的日租金至少應為25元；(2)設每輛車的凈收入為y元,當0x100時,y1=50x1100,y1隨x的增大而增大,當x=100時,y1的最大值為501001100=3900；當x100時,y2=(50)x1100=x2+70x1100=(x175)2+5025,當x=175時,y2的最大值為5025,50253900,故當每輛車的日租金為175元時,每天的凈收入最多是5025元24如圖,在菱形ABCD中,AB=2,BA

28、D=60,過點D作DEAB于點E,DFBC于點F(1)如圖1,連接AC分別交DE、DF于點M、N,求證:MN=AC；(2)如圖2,將EDF以點D為旋轉中心旋轉,其兩邊DE、DF分別與直線AB、BC相交于點G、P,連接GP,當DGP的面積等于3時,求旋轉角的大小并指明旋轉方向【考點】旋轉的性質；菱形的性質【分析】(1)連接BD,證明ABD為等邊三角形,根據(jù)等腰三角形的三線合一得到AE=EB,根據(jù)相似三角形的性質解答即可；(2)分EDF順時針旋轉和逆時針旋轉兩種情況,根據(jù)旋轉變換的性質解答即可【解答】(1)證明:如圖1,連接BD,交AC于O,在菱形ABCD中,BAD=60,AD=AB,ABD為等邊三角形,DEAB,AE=EB,ABDC,=,同理, =,MN=AC；(2)解:ABDC,BAD=60,ADC=120,又ADE=CDF=30,EDF=60,當EDF順時針旋轉時,由旋轉的性質可知,EDG=FDP,GDP=EDF=60,DE=DF=,DEG=DFP=90,在DEG和DFP中,DEGDFP,DG=