2017年湖南省益陽市中考數(shù)學試卷及解析

1、益陽市2017年普通初中畢業(yè)學業(yè)考試試卷數(shù) 學注意事項:1本學科試卷分試題卷和答題卡兩部分；2請將姓名、準考證號等相關信息按要求填寫在答題卡上；3請按答題卡上的注意事項在答題卡上作答,答在試題卷上無效；4本學科為閉卷考試,考試時量為90分鐘,卷面滿分為150分；5考試結束后,請將試題卷和答題卡一并交回試 題 卷一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1下列四個實數(shù)中,最小的實數(shù)是ABCD2如圖表示下列四個不等式組中其中一個的解集,這個不等式組是第2題圖ABCD3下列性質(zhì)中菱形不一定具有的性質(zhì)是A對角線互相平分B對角線互相垂直 C對角線

2、相等D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形4目前,世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.000 000 04m,將0.000 000 04用科學計數(shù)法表示為ABCD5下列各式化簡后的結果為的是ABCD6關于的一元二次方程的兩根為,那么下列結論一定成立的是ABCD7如圖,電線桿CD的高度為,兩根拉線AC與BC相互垂直,CAB=,則拉線BC的長度為(A、D、B在同一條直線上)第7題圖AB CD第8題圖8如圖,空心卷筒紙的高度為12cm,外徑(直徑)為10cm,內(nèi)徑為4cm,在比例尺為1:4的三視圖中,其主視圖的面積是Acm2Bcm2 Ccm2Dcm2二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分把答

3、案填在答題卡中對應題號后的橫線上)9如圖,ABCD,CB平分ACD若BCD = 28,則A的度數(shù)為 第10題圖第9題圖第9題圖10如圖,ABC中,AB=13,CD是AB邊上的中線則CD= 11代數(shù)式有意義,則的取值范圍是 12學習委員調(diào)查本班學生課外閱讀情況,對學生喜愛的書籍進行分類統(tǒng)計,其中“古詩詞類”的頻數(shù)為12人,頻率為0.25,那么被調(diào)查的學生人數(shù)為 13如圖,多邊形ABCDE的每個內(nèi)角都相等,則每個內(nèi)角的度數(shù)為 第13題圖第14題圖14如圖,在ABC中,AB=AC,BAC = 36,DE是線段AC的垂直平分線,若BE=,AE=,則用含、的代數(shù)式表示ABC的周長為 三、解答題(本大題8

4、個小題,共80分)15(本小題滿分8分)計算:16(本小題滿分8分)第17題圖先化簡,再求值:,其中17(本小題滿分8分)如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,F是CD的中點,連接AF并延長與BC的延長線交于點E求證:BC = CE18(本小題滿分10分)墊球是排球隊常規(guī)訓練的重要項目之一下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測試的成績測試規(guī)則為連續(xù)接球10個,每墊球到位1個記1分運動員甲測試成績表測試序號12345678910成績(分)7687758787(1)寫出運動員甲測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)；(2)在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人,你認為選誰更合適?為什么

5、? (參考數(shù)據(jù):三人成績的方差分別為、)(3)甲、乙、丙三人相互之間進行墊球練習,每個人的球都等可能的傳給其他兩人,球最先從甲手中傳出,第三輪結束時球回到甲手中的概率是多少？(用樹狀圖或列表法解答)19(本小題滿分10分)我市南縣大力發(fā)展農(nóng)村旅游事業(yè),全力打造“洞庭之心濕地公園”,其中羅文村的“花海、涂鴉、美食”特色游享譽三湘,游人如織去年村民羅南洲抓住機遇,返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè),投入20萬元創(chuàng)辦農(nóng)家樂(餐飲住宿),一年時間就收回投資的80%,其中餐飲利潤是住宿利潤的2倍還多1萬元(1)求去年該農(nóng)家樂餐飲和住宿的利潤各為多少萬元？(2)今年羅南洲把去年的餐飲利潤全部用于繼續(xù)投資,增設了土特產(chǎn)的實體店銷售和

6、網(wǎng)上銷售項目他在接受記者采訪時說:“我預計今年餐飲和住宿的利潤比去年會有10%的增長,加上土特產(chǎn)銷售的利潤,到年底除收回所有投資外,還將獲得不少于10萬元的純利潤”請問今年土特產(chǎn)銷售至少有多少萬元的利潤？20(本小題滿分10分)第20題圖如圖,AB是O的直徑,C是O上一點,D在AB的延長線上,且BCD=A(1)求證:CD是O的切線；(2)若O的半徑為3,CD=4,求BD的長 21(本小題滿分12分)在平面直角坐標系中,將一點(橫坐標與縱坐標不相等)的橫坐標與縱坐標互換后得到的點叫這一點的“互換點”,如(-3,5)與(5,-3)是一對“互換點”(1)任意一對“互換點”能否都在一個反比例函數(shù)的圖象

7、上？為什么？(2)M、N是一對“互換點”,若點M的坐標為,求直線MN的表達式(用含、的代數(shù)式表示)；(3)在拋物線的圖象上有一對“互換點”A、B,其中點A在反比例函數(shù)的圖象上,直線AB經(jīng)過點P(,),求此拋物線的表達式22(本小題滿分14分)如圖1,直線與拋物線相交于A、B兩點,與軸交于點M,M、N關于軸對稱,連接AN、BN(1)求A、B的坐標；求證:ANM=BNM；(2)如圖2,將題中直線變?yōu)?拋物線變?yōu)?其他條件不變,那么ANM=BNM是否仍然成立？請說明理由第22題圖2第22題圖1益陽市2017年普通初中畢業(yè)學業(yè)考試參考答案及評分標準數(shù) 學一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分

8、).題號12345678答案CDCBCABD二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分).9124； 106.5； 11； 1248； 13108； 14三、解答題(本大題共8小題,第15、16、17小題每小題8分,第18、19、20小題每小題10分,第21小題12分,第22小題14分,共80分)15解:原式= 4分 =8分16解:原式 4分6分當時,原式= 8分第17題解圖17證明:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形, AD=BC,ADBC2分 DAF=E,ADF =ECF,又F是CD的中點即DF=CF 4分6分AD=CEBC=CE8分18解:(1)甲運動員測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)都是7分

9、 3分(2)經(jīng)計算(分),(分),(分) , 選乙運動員更合適 7分(3) 10分19解:(1)設去年餐飲利潤萬元,住宿利潤萬元, 依題意得:, 解得答:去年餐飲利潤11萬元,住宿利潤5萬元6分(2)設今年土特產(chǎn)利潤萬元,依題意得: ,解之得, 答:今年土特產(chǎn)銷售至少有7.4萬元的利潤10分20解:(1)如圖,連接OCAB是O的直徑,C是O上一點,第20題解圖 ACB=90,即ACO+OCB=90 OA=OC, BCD=A ACO=A=BCD BCD +OCB=90,即OCD=90 CD是O的切線5分(2)由(1)及已知有OCD=90,OC=3,CD=4, 據(jù)勾股定理得:OD =5 BD=ODOB=53 = 210分21解:(1)不一定設這一對“互換點”的坐標為和 當時,它們不可能在反比例函數(shù)的圖象上,當時,由可得,即和都在反比例函數(shù)的圖象上 3分(2)由(,)得N(,),設直線MN的表達式為 ()則有 解得,直線MN的表達式為7分(3)設點, 則 直線AB經(jīng)過點P(,),由(2)得 , 解并檢驗得:或,或 這一對“互換點”是(2,)和(,2)10分 將這一對“互換點”代入得,解得,12分22 解:(1)由已知得,解得:或 當時,；當時,A、B兩點的坐標分別為(,),(