2018年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試卷及解析

1、2018年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1(4分)計(jì)算的結(jié)果是()A0B1C1D2(4分)下列語句描述的事件中,是隨機(jī)事件的為()A水能載舟,亦能覆舟B只手遮天,偷天換日C瓜熟蒂落,水到渠成D心想事成,萬事如意3(4分)下列圖形中,不是軸對(duì)稱圖形的是()ABCD4(4分)若單項(xiàng)式am1b2與的和仍是單項(xiàng)式,則nm的值是()A3B6C8D95(4分)與最接近的整數(shù)是()A5B6C7D86(4分)一輛小車沿著如圖所示的斜坡向上行駛了100米,其鉛直高度上升了15米在用科學(xué)計(jì)算器求坡角的度數(shù)時(shí),具體按

2、鍵順序是()ABCD7(4分)化簡的結(jié)果為()ABa1CaD18(4分)甲、乙、丙、丁4人進(jìn)行乒乓球單循環(huán)比賽(每兩個(gè)人都要比賽一場(chǎng)),結(jié)果甲勝了丁,并且甲、乙、丙勝的場(chǎng)數(shù)相同,則丁勝的場(chǎng)數(shù)是()A3B2C1D09(4分)如圖,O的直徑AB=6,若BAC=50,則劣弧AC的長為()A2BCD10(4分)“綠水青山就是金山銀山”某工程隊(duì)承接了60萬平方米的荒山綠化任務(wù),為了迎接雨季的到來,實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%,結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬平方米,則下面所列方程中正確的是()ABCD11(4分)如圖,在RtABC中,CM平分ACB交AB于點(diǎn)M

3、,過點(diǎn)M作MNBC交AC于點(diǎn)N,且MN平分AMC,若AN=1,則BC的長為()A4B6CD812(4分)如圖,P為等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),且P到三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C的距離分別為3,4,5,則ABC的面積為()ABCD二、填空題(每題4分,共5個(gè)小題,滿分20分,將直接填寫最后結(jié)果)13(4分)如圖,直線ab,若1=140,則2= 度14(4分)分解因式:2x36x2+4x= 15(4分)在如圖所示的平行四邊形ABCD中,AB=2,AD=3,將ACD沿對(duì)角線AC折疊,點(diǎn)D落在ABC所在平面內(nèi)的點(diǎn)E處,且AE過BC的中點(diǎn)O,則ADE的周長等于 16(4分)已知拋物線y=x2+2x3與x軸交于A,B

4、兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),將這條拋物線向右平移m(m0)個(gè)單位,平移后的拋物線于x軸交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)),若B,C是線段AD的三等分點(diǎn),則m的值為 17(4分)將從1開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列,例如位于第3行、第4列的數(shù)是12,則位于第45行、第8列的數(shù)是 三、解答題(本大題共7小題,共52分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18(5分)先化簡,再求值:a(a+2b)(a+1)2+2a,其中19(5分)已知:如圖,ABC是任意一個(gè)三角形,求證:A+B+C=18020(8分)“推進(jìn)全科閱讀,培育時(shí)代新人”某學(xué)校為了更好地開展學(xué)生讀書活動(dòng),隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)50名學(xué)生最近一周

5、的讀書時(shí)間,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:時(shí)間(小時(shí))678910人數(shù)58121510(1)寫出這50名學(xué)生讀書時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；(2)根據(jù)上述表格補(bǔ)全下面的條形統(tǒng)計(jì)圖(3)學(xué)校欲從這50名學(xué)生中,隨機(jī)抽取1名學(xué)生參加上級(jí)部門組織的讀書活動(dòng),其中被抽到學(xué)生的讀書時(shí)間不少于9小時(shí)的概率是多少？21(8分)如圖,直線y1=x+4,y2=x+b都與雙曲線y=交于點(diǎn)A(1,m),這兩條直線分別與x軸交于B,C兩點(diǎn)(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)直接寫出當(dāng)x0時(shí),不等式x+b的解集；(3)若點(diǎn)P在x軸上,連接AP把ABC的面積分成1:3兩部分,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)22(8分)如圖,以AB為直徑的O外接于A

6、BC,過A點(diǎn)的切線AP與BC的延長線交于點(diǎn)P,APB的平分線分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,其中AE,BD(AEBD)的長是一元二次方程x25x+6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根(1)求證:PABD=PBAE；(2)在線段BC上是否存在一點(diǎn)M,使得四邊形ADME是菱形？若存在,請(qǐng)給予證明,并求其面積；若不存在,說明理由23(9分)(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖,小明畫了一個(gè)等腰三角形ABC,其中AB=AC,在ABC的外側(cè)分別以AB,AC為腰作了兩個(gè)等腰直角三角形ABD,ACE,分別取BD,CE,BC的中點(diǎn)M,N,G,連接GM,GN小明發(fā)現(xiàn)了:線段GM與GN的數(shù)量關(guān)系是 ；位置關(guān)系是 (2)類比思考:如圖,小明在此基礎(chǔ)上進(jìn)

7、行了深入思考把等腰三角形ABC換為一般的銳角三角形,其中ABAC,其它條件不變,小明發(fā)現(xiàn)的上述結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由(3)深入研究:如圖,小明在(2)的基礎(chǔ)上,又作了進(jìn)一步的探究向ABC的內(nèi)側(cè)分別作等腰直角三角形ABD,ACE,其它條件不變,試判斷GMN的形狀,并給與證明24(9分)如圖,拋物線y=ax2+bx經(jīng)過OAB的三個(gè)頂點(diǎn),其中點(diǎn)A(1,),點(diǎn)B(3,),O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)若P(4,m),Q(t,n)為該拋物線上的兩點(diǎn),且nm,求t的取值范圍；(3)若C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)A,點(diǎn)B到直線OC的距離之和最大時(shí),求BOC的大小及點(diǎn)C的坐標(biāo)20

8、18年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1【解答】解:=0,故選:A2【解答】解:A、水能載舟,亦能覆舟,是必然事件,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、只手遮天,偷天換日,是不可能事件,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、瓜熟蒂落,水到渠成,是必然事件,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、心想事成,萬事如意,是隨機(jī)事件,故此選項(xiàng)正確故選:D3【解答】解:根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念,可知:選項(xiàng)C中的圖形不是軸對(duì)稱圖形故選:C4【解答】解:單項(xiàng)式am1b2與的和仍是單項(xiàng)式,單項(xiàng)式am1b2與是同類項(xiàng),m1=2,n=2,m=3,n=2,nm=8

9、故選:C5【解答】解:363749,即67,37與36最接近,與最接近的是6故選:B6【解答】解:sinA=0.15,所以用科學(xué)計(jì)算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)時(shí),按鍵順序?yàn)楣蔬x:A7【解答】解:原式=+=a1故選:B8【解答】解:四個(gè)人共有6場(chǎng)比賽,由于甲、乙、丙三人勝的場(chǎng)數(shù)相同,所以只有兩種可能性:甲勝1場(chǎng)或甲勝2場(chǎng)；若甲只勝一場(chǎng),這時(shí)乙、丙各勝一場(chǎng),說明丁勝三場(chǎng),這與甲勝丁矛盾,所以甲只能是勝兩場(chǎng),即:甲、乙、丙各勝2場(chǎng),此時(shí)丁三場(chǎng)全敗,也就是勝0場(chǎng)答:甲、乙、丙各勝2場(chǎng),此時(shí)丁三場(chǎng)全敗,丁勝0場(chǎng)故選:D9【解答】解:如圖,連接CO,BAC=50,AO=CO=3,ACO=50,AOC=80,

10、劣弧AC的長為=,故選:D10【解答】解:設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬平方米,則原來每天綠化的面積為萬平方米,依題意得:=30,即故選:D11【解答】解:在RtABC中,CM平分ACB交AB于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MNBC交AC于點(diǎn)N,且MN平分AMC,AMB=NMC=B,NCM=BCM=NMC,ACB=2B,NM=NC,B=30,AN=1,MN=2,AC=AN+NC=3,BC=6,故選:B12【解答】解:ABC為等邊三角形,BA=BC,可將BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得BEA,連EP,且延長BP,作AFBP于點(diǎn)F如圖,BE=BP=4,AE=PC=5,PBE=60,BPE為等邊三角形,PE=PB=4

11、,BPE=60,在AEP中,AE=5,AP=3,PE=4,AE2=PE2+PA2,APE為直角三角形,且APE=90,APB=90+60=150APF=30,在直角APF中,AF=AP=,PF=AP=在直角ABF中,AB2=BF2+AF2=(4+)2+()2=25+12則ABC的面積是AB2=(25+12)=故選:A二、填空題(每題4分,共5個(gè)小題,滿分20分,將直接填寫最后結(jié)果)13【解答】解:ab,1+2=180,1=140,2=1801=40,故答案為:4014【解答】解:2x36x2+4x=2x(x23x+2)=2x(x1)(x2)故答案為:2x(x1)(x2)15【解答】解:四邊形A

12、BCD是平行四邊形ADBC,CD=AB=2由折疊,DAC=EACDAC=ACBACB=EACOA=OCAE過BC的中點(diǎn)OAO=BCBAC=90ACE=90由折疊,ACD=90E、C、D共線,則DE=4ADE的周長為:3+3+2+2=10故答案為:1016【解答】解:如圖,B,C是線段AD的三等分點(diǎn),AC=BC=BD,由題意得:AC=BD=m,當(dāng)y=0時(shí),x2+2x3=0,(x1)(x+3)=0,x1=1,x2=3,A(3,0),B(1,0),AB=3+1=4,AC=BC=2,m=2,故答案為:217【解答】解:觀察圖表可知:第n行第一個(gè)數(shù)是n2,第45行第一個(gè)數(shù)是2025,第45行、第8列的數(shù)

13、是20257=2018,故答案為2018三、解答題(本大題共7小題,共52分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18【解答】解:原式=a2+2ab(a2+2a+1)+2a=a2+2aba22a1+2a=2ab1,當(dāng)時(shí),原式=2(+1)()1=21=119【解答】證明:過點(diǎn)A作EFBC,EFBC,1=B,2=C,1+2+BAC=180,BAC+B+C=180,即A+B+C=18020【解答】解:(1)觀察表格,可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:(65+78+812+915+1010)50=8.34,故這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2；這組樣本數(shù)據(jù)中,9出現(xiàn)了15次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9；

14、將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,其中處于中間的兩個(gè)數(shù)是8和9,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為(8+9)=8.5；(2)補(bǔ)全圖形如圖所示,(3)讀書時(shí)間是9小時(shí)的有15人,讀書時(shí)間是10小時(shí)的有10,讀書時(shí)間不少于9小時(shí)的有15+10=25人,被抽到學(xué)生的讀書時(shí)間不少于9小時(shí)的概率是=21【解答】解:(1)把A(1,m)代入y1=x+4,可得m=1+4=3,A(1,3),把A(1,3)代入雙曲線y=,可得m=13=3,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=；(2)A(1,3),當(dāng)x0時(shí),不等式x+b的解集為:x1；(3)y1=x+4,令y=0,則x=4,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),把A(1,3)代入y2=x+b,可

15、得3=+b,b=,y2=x+,令y=0,則x=3,即C(3,0),BC=7,AP把ABC的面積分成1:3兩部分,CP=BC=,或BP=BC=,OP=3=,或OP=4=,P(,0)或(,0)22【解答】解:(1)DP平分APB,APE=BPD,AP與O相切,BAP=BAC+EAP=90,AB是O的直徑,ACB=BAC+B=90,EAP=B,PAEPBD,PABD=PBAE；(2)過點(diǎn)D作DFPB于點(diǎn)F,作DGAC于點(diǎn)G,DP平分APB,ADAP,DFPB,AD=DF,EAP=B,APC=BAC,易證:DFAC,BDF=BAC,由于AE,BD(AEBD)的長是x25x+6=0,解得:AE=2,BD

16、=3,由(1)可知:,cosAPC=,cosBDF=cosAPC=,DF=2,DF=AE,四邊形ADFE是平行四邊形,AD=AE,四邊形ADFE是菱形,此時(shí)點(diǎn)F即為M點(diǎn),cosBAC=cosAPC=,sinBAC=,DG=,在線段BC上是否存在一點(diǎn)M,使得四邊形ADME是菱形其面積為:DGAE=2=23【解答】解:(1)連接BE,CD相較于H,ABD和ACE都是等腰直角三角形,AB=AD,AC=AE,BAD=CAE=90CAD=BAE,ACDAEB(SAS),CD=BE,ADC=ABE,BDC+DBH=BDC+ABD+ABE=BDC+ABD+ADC=ADB+ABD=90,BHD=90,CDBE,點(diǎn)M,G分別是BD,BC的中點(diǎn),MGCD,同理:NGBE,MG=NG,MGNG,故答案為:MG=NG,MGNG；(2)連接CD,BE,相較于H,同(1)的方法得,MG=NG,MGNG；(3)連接EB,DC,延長線相交于H,同(1)的方法得,MG=NG,同(1)的方法得,ABEADC,AEB=ACD,CEH+ECH=AEHAEC+180ACDACE=ACD4