環(huán)形跑道問題

1、第七講環(huán)形跑道問題一知識點(diǎn)總結(jié)基本公式：路程=速度時間；路程時間=速度；路程速度=時間關(guān)鍵問題：確定運(yùn)動過程中的位置和方向。相遇問題（相向）：相遇時間=路程和速度和追及問題（同向）：追及時間路程差速度差注：不只是追及問題中我們用路程差速度差=追及時間，實(shí)際在很多兩人同時行進(jìn)一段時間，不同的速度必然會造成路程不同，我們都可以用這個公式：路程差速度差=所行時間。環(huán)形跑道問題，從同一地點(diǎn)出發(fā)，如果是相向而行，則每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇時間就相遇一次）；第幾次相遇就合走幾圈；如果是同向而行，則每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及時間就追上一次）第幾次追上就多跑幾圈。這個等量關(guān)系往往成為我們解

2、決問題的關(guān)鍵。二做題方法：（1）審題：看題目有幾個人或物參與；看題目時間：“再過多長時間”就是從此時開始計時，“多長時間后”就是從開始計時看地點(diǎn)是指是同地還是兩地甚至更多?？捶较蚴峭?、背向還是相向看事件指的是結(jié)果是相遇還是追及相遇問題中一個重要的環(huán)節(jié)是確定相遇地點(diǎn)，準(zhǔn)確找到相遇地點(diǎn)對我們解題有很大幫助，一些是題目中直接給出在哪里相遇，有些則需要我們自己根據(jù)兩人速度來判斷。追擊問題中一個重要環(huán)節(jié)就是確定追上地點(diǎn)，從而找到路程差。比如“用10秒鐘快比慢多跑100米”我們立刻知道快慢的速度差。這個是追擊問題經(jīng)常用到的，同過路程差求速度差（2）簡單題利用公式（3）復(fù)雜題，尤其是多人多次相遇，一定要畫

3、路徑圖，即怎么走的線路畫出來。相遇問題就找路程和，追擊問題就找路程差三例題解析1.直接利用公式型競賽班例題1（尖子班例題1）：在300米的環(huán)形跑道上，如果同向而跑快者2分30秒追上慢者，如果背向而跑兩者半分鐘相遇，求兩人的速度。高新杰解析：注意如果題目沒有第幾次追上或相遇，都默認(rèn)為是第一次追上或相遇?！暗趲状巫飞暇投嗯軒兹Α?，快者第一次追上慢者，就是比慢者多跑一圈，即用2分30秒比慢者多跑300米，那么快比慢1秒鐘多跑（速度差）：300150=2米“第幾次相遇就合跑幾圈”，第一次相遇就合跑一圈，即用半分鐘合跑300米，1秒鐘兩人合跑（速度和）：30030=10米慢者：（10-2）2=4米秒快者

4、：4+2=6米秒“和差算法”：小的數(shù)=（和-差）2大的數(shù)=（和+差）2競賽班學(xué)案1：在環(huán)形跑道上，兩人背靠背跑，每隔4分鐘相遇一次：同向跑每隔20分鐘相遇一次，已知環(huán)形跑道周長1600米，求兩人的速度？解析：兩人速度差160020=80米分兩人速度和16004=400米分慢者：（400-80）2=160米分快者：160+80=240米分競賽班例題3：幸福村小學(xué)有一條長200米的環(huán)形跑道，錚錚和包包同時從起跑線起跑，錚錚每秒鐘跑6米，包包每秒鐘跑4米，問錚錚第一次追上包包時兩人各跑多少米，第2次追上包包時兩人各跑多少圈？解析：（1）錚錚第一次追上包包，總共比包包多跑一圈，而1秒鐘錚錚比包包多跑6

5、-4=2米，那么得有多少秒能多跑一圈200你呢？200（6-4）=100秒注：熟了之后直接用公式路程差速度差=所行時間錚錚：6100=600米包包：4100=400米或600-200=400米（2）笨方法：錚錚第二次追上包包，總共比包包多跑二圈，而1秒鐘錚錚比包包多跑6-4=2米，那么得有多少秒能多跑二圈400你呢？400（6-4）=200秒。錚錚：6200=1200米1200200=6圈包包：4200=800米800200=4圈聰明方法：第一問求出錚錚第一次追上包包時兩人的路程，直接錚錚：600200=3圈32=6圈包包：6-2=4圈競賽班例題2（尖子班例題2）：環(huán)形公路長2400米，錚錚和

6、微微同時從同一地點(diǎn)出發(fā)，微微騎一圈需要10分鐘，如果第一次相遇時微微騎了1440米。問錚錚騎一圈的時間？再過多久他們第二次相遇？解析：（1）微微騎一圈需要10分鐘，可知微微的速度240010=240米分第一次相遇時微微騎了1440米，可知相遇時間1440240=6分鐘第一次相遇時兩人合跑一圈2400米，錚錚騎2400-1440=960米錚錚速度9606=160米分錚錚騎一圈的時間2400160=15分鐘（2）“再過多久”，指從第一次相遇開始計時，每隔6分鐘相遇一次。所以答案還是6競賽班學(xué)案2：黑白兩只貓在周長為300米的環(huán)形跑道上賽跑，黑貓的速度是每秒5米，白貓的速度是每秒7米，兩只貓從同一地

7、點(diǎn)背向出發(fā)，經(jīng)過多少秒第一次相遇？在2分鐘內(nèi)共相遇幾次？解析：第一次相遇，合跑一圈300米，時間300(5+7)=25秒每隔25秒相遇一次，26025=4次20秒2.“陷阱題”-出發(fā)點(diǎn)不是同起點(diǎn)，注意題目中的時間是從哪開始計時的，尤其注意“再，又過多長時間”和“多長時間后”競賽班例題5：在400米的環(huán)形跑道上，甲乙兩人分別從A，B兩點(diǎn)同時出發(fā)，同向而行。4分鐘后甲第一次追上乙，又經(jīng)過10分鐘甲第二次追上乙。甲的速度是每秒3米，乙的速度是多少？求A，B兩地相距多少米？解析：“又經(jīng)過10分鐘”指的是從一次追上開始計時到第二次，在這10分鐘甲比乙多跑一圈400米，得知甲一分鐘比乙多跑（速度差）400

8、10=40米分甲的速度360=180米分AB的距離就是甲第一次追上乙比乙多跑的路程：440=160米尖子班例題5：微微錚錚在400米的環(huán)形跑道上，微微以300米分的速度從起點(diǎn)跑出，1分鐘后，錚錚從起點(diǎn)同向跑出，又經(jīng)過5分鐘，微微追上錚錚。問錚錚的速度？再過多少分鐘才能第二次追上錚錚？解析：1分鐘后微微跑出1300=300米，而跑道才400米，所以微微在錚錚后面100米處。合走半個圓周，A蟲走8厘米。那么合走一個圓周，A蟲走82=16厘米。即BC+6=16，所以BC=16-6=10厘米，半個圓周=8+10=18厘米，一個圓周為182=36厘米尖子班例題6：A，B是圓的直徑的兩端，小張在A點(diǎn)，小王

9、在B點(diǎn)同時出發(fā)反向而行，兩人在C點(diǎn)第一次相遇，在D點(diǎn)第二次相遇。已知C離A有80米，D離B有60米，求這個圓的周長。解法同理，自己練習(xí)一下?。?.復(fù)雜題-分段分析競賽班例題6：學(xué)校操場的400米跑道中套著300米小跑道，大跑道與小跑道有200米路程想重，甲以每秒6米的速度沿大跑道逆時針方向跑，乙以每秒4米的速度沿小跑道順時針跑，兩人同時從跑道的交點(diǎn)A出發(fā)，當(dāng)他們第二次相遇時，甲共跑多少米？解析：甲乙只可能在大跑道的右側(cè)相遇當(dāng)甲到B點(diǎn)時,乙還沒到B點(diǎn)，所以第一次相遇在C點(diǎn)，兩人合跑一個大跑道400(6+4)=40秒，C離B的距離：640-200=40米。當(dāng)乙從C到A點(diǎn)時，（100+40）4=35

10、秒，甲從C點(diǎn)走的路程635=210米,C到A的距離是200-40=160米，所以甲已經(jīng)在A點(diǎn)的左側(cè)D點(diǎn)，D離A的距離210-160=50米當(dāng)甲從D點(diǎn)出發(fā)，乙從A點(diǎn)出發(fā)，兩人在大跑道的右側(cè)第二次相遇，合跑的路程400-50=350米，350(6+4)=35秒甲在這三段總共跑的時間40+35+35=110秒甲共跑6110=660米競賽班學(xué)案4：一個環(huán)形跑道甲乙兩人分別從A,B兩點(diǎn)同時出發(fā)，反向而行。6分鐘后兩人相遇，再過4分鐘甲到達(dá)B點(diǎn)，又經(jīng)過8分鐘兩人再次相遇，甲乙兩人跑一周各需要多長時間？解析：乙從B出發(fā)到再次相遇點(diǎn)，乙用了6+4+8=18分鐘，由圖甲4分鐘走的路程=乙6分鐘走的路程。甲從再次

11、相遇點(diǎn)到B點(diǎn)用的時間4（186）=12分鐘甲走一圈時間8+12=20分鐘乙走一圈時間6（204）=30分鐘環(huán)形跑道中的相遇問題：環(huán)形跑道一周的長=速度和相遇時間例：一條環(huán)形跑道長400米，小青每分鐘跑260米，小蘭每分鐘跑210米，兩人同時同向出發(fā)，經(jīng)過多長時間兩人相遇？環(huán)形跑道中的追擊問題：環(huán)形跑道一周的長=速度差追及時間例：小明和小強(qiáng)兩人在周長1200米的環(huán)形跑道上同時同地同向而行，小強(qiáng)每分鐘跑100米，小明的速度是小強(qiáng)的2倍，經(jīng)過多少分鐘小明能追上小強(qiáng)？變式訓(xùn)練：1.甲和乙在300米環(huán)形跑道上跑步，兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，反向而行，15秒后兩人相遇。如果同向而行，30秒后兩人相遇，求甲和乙的速度？2.(小升初）甲乙兩人騎自行車從一環(huán)形公路的同一地點(diǎn)同時出發(fā)，背向而行。甲行一圈要60分，在出發(fā)45分鐘后兩人相遇。如果在相遇后甲立即調(diào)轉(zhuǎn)方向騎行，那么兩人再次相遇（追上）要（）分。3.甲和乙在周長為500米的環(huán)形跑道上跑