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文檔簡介

1、第七講環(huán)形跑道問題一知識點(diǎn)總結(jié)基本公式:路程=速度時間;路程時間=速度;路程速度=時間關(guān)鍵問題:確定運(yùn)動過程中的位置和方向。相遇問題(相向):相遇時間=路程和速度和追及問題(同向):追及時間路程差速度差注:不只是追及問題中我們用路程差速度差=追及時間,實(shí)際在很多兩人同時行進(jìn)一段時間,不同的速度必然會造成路程不同,我們都可以用這個公式:路程差速度差=所行時間。環(huán)形跑道問題,從同一地點(diǎn)出發(fā),如果是相向而行,則每相遇一次合走一圈(每隔第一次相遇時間就相遇一次);第幾次相遇就合走幾圈;如果是同向而行,則每多跑一圈就追上一次(每隔第一次追及時間就追上一次)第幾次追上就多跑幾圈。這個等量關(guān)系往往成為我們解

2、決問題的關(guān)鍵。二做題方法:(1)審題:看題目有幾個人或物參與;看題目時間:“再過多長時間”就是從此時開始計時,“多長時間后”就是從開始計時看地點(diǎn)是指是同地還是兩地甚至更多??捶较蚴峭?、背向還是相向看事件指的是結(jié)果是相遇還是追及相遇問題中一個重要的環(huán)節(jié)是確定相遇地點(diǎn),準(zhǔn)確找到相遇地點(diǎn)對我們解題有很大幫助,一些是題目中直接給出在哪里相遇,有些則需要我們自己根據(jù)兩人速度來判斷。追擊問題中一個重要環(huán)節(jié)就是確定追上地點(diǎn),從而找到路程差。比如“用10秒鐘快比慢多跑100米”我們立刻知道快慢的速度差。這個是追擊問題經(jīng)常用到的,同過路程差求速度差(2)簡單題利用公式(3)復(fù)雜題,尤其是多人多次相遇,一定要畫

3、路徑圖,即怎么走的線路畫出來。相遇問題就找路程和,追擊問題就找路程差三例題解析1.直接利用公式型競賽班例題1(尖子班例題1):在300米的環(huán)形跑道上,如果同向而跑快者2分30秒追上慢者,如果背向而跑兩者半分鐘相遇,求兩人的速度。高新杰解析:注意如果題目沒有第幾次追上或相遇,都默認(rèn)為是第一次追上或相遇?!暗趲状巫飞暇投嗯軒兹Α?,快者第一次追上慢者,就是比慢者多跑一圈,即用2分30秒比慢者多跑300米,那么快比慢1秒鐘多跑(速度差):300150=2米“第幾次相遇就合跑幾圈”,第一次相遇就合跑一圈,即用半分鐘合跑300米,1秒鐘兩人合跑(速度和):30030=10米慢者:(10-2)2=4米秒快者

4、:4+2=6米秒“和差算法”:小的數(shù)=(和-差)2大的數(shù)=(和+差)2競賽班學(xué)案1:在環(huán)形跑道上,兩人背靠背跑,每隔4分鐘相遇一次:同向跑每隔20分鐘相遇一次,已知環(huán)形跑道周長1600米,求兩人的速度?解析:兩人速度差160020=80米分兩人速度和16004=400米分慢者:(400-80)2=160米分快者:160+80=240米分競賽班例題3:幸福村小學(xué)有一條長200米的環(huán)形跑道,錚錚和包包同時從起跑線起跑,錚錚每秒鐘跑6米,包包每秒鐘跑4米,問錚錚第一次追上包包時兩人各跑多少米,第2次追上包包時兩人各跑多少圈?解析:(1)錚錚第一次追上包包,總共比包包多跑一圈,而1秒鐘錚錚比包包多跑6

5、-4=2米,那么得有多少秒能多跑一圈200你呢?200(6-4)=100秒注:熟了之后直接用公式路程差速度差=所行時間錚錚:6100=600米包包:4100=400米或600-200=400米(2)笨方法:錚錚第二次追上包包,總共比包包多跑二圈,而1秒鐘錚錚比包包多跑6-4=2米,那么得有多少秒能多跑二圈400你呢?400(6-4)=200秒。錚錚:6200=1200米1200200=6圈包包:4200=800米800200=4圈聰明方法:第一問求出錚錚第一次追上包包時兩人的路程,直接錚錚:600200=3圈32=6圈包包:6-2=4圈競賽班例題2(尖子班例題2):環(huán)形公路長2400米,錚錚和

6、微微同時從同一地點(diǎn)出發(fā),微微騎一圈需要10分鐘,如果第一次相遇時微微騎了1440米。問錚錚騎一圈的時間?再過多久他們第二次相遇?解析:(1)微微騎一圈需要10分鐘,可知微微的速度240010=240米分第一次相遇時微微騎了1440米,可知相遇時間1440240=6分鐘第一次相遇時兩人合跑一圈2400米,錚錚騎2400-1440=960米錚錚速度9606=160米分錚錚騎一圈的時間2400160=15分鐘(2)“再過多久”,指從第一次相遇開始計時,每隔6分鐘相遇一次。所以答案還是6競賽班學(xué)案2:黑白兩只貓在周長為300米的環(huán)形跑道上賽跑,黑貓的速度是每秒5米,白貓的速度是每秒7米,兩只貓從同一地

7、點(diǎn)背向出發(fā),經(jīng)過多少秒第一次相遇?在2分鐘內(nèi)共相遇幾次?解析:第一次相遇,合跑一圈300米,時間300(5+7)=25秒每隔25秒相遇一次,26025=4次20秒2.“陷阱題”-出發(fā)點(diǎn)不是同起點(diǎn),注意題目中的時間是從哪開始計時的,尤其注意“再,又過多長時間”和“多長時間后”競賽班例題5:在400米的環(huán)形跑道上,甲乙兩人分別從A,B兩點(diǎn)同時出發(fā),同向而行。4分鐘后甲第一次追上乙,又經(jīng)過10分鐘甲第二次追上乙。甲的速度是每秒3米,乙的速度是多少?求A,B兩地相距多少米?解析:“又經(jīng)過10分鐘”指的是從一次追上開始計時到第二次,在這10分鐘甲比乙多跑一圈400米,得知甲一分鐘比乙多跑(速度差)400

8、10=40米分甲的速度360=180米分AB的距離就是甲第一次追上乙比乙多跑的路程:440=160米尖子班例題5:微微錚錚在400米的環(huán)形跑道上,微微以300米分的速度從起點(diǎn)跑出,1分鐘后,錚錚從起點(diǎn)同向跑出,又經(jīng)過5分鐘,微微追上錚錚。問錚錚的速度?再過多少分鐘才能第二次追上錚錚?解析:1分鐘后微微跑出1300=300米,而跑道才400米,所以微微在錚錚后面100米處。合走半個圓周,A蟲走8厘米。那么合走一個圓周,A蟲走82=16厘米。即BC+6=16,所以BC=16-6=10厘米,半個圓周=8+10=18厘米,一個圓周為182=36厘米尖子班例題6:A,B是圓的直徑的兩端,小張在A點(diǎn),小王

9、在B點(diǎn)同時出發(fā)反向而行,兩人在C點(diǎn)第一次相遇,在D點(diǎn)第二次相遇。已知C離A有80米,D離B有60米,求這個圓的周長。解法同理,自己練習(xí)一下?。?.復(fù)雜題-分段分析競賽班例題6:學(xué)校操場的400米跑道中套著300米小跑道,大跑道與小跑道有200米路程想重,甲以每秒6米的速度沿大跑道逆時針方向跑,乙以每秒4米的速度沿小跑道順時針跑,兩人同時從跑道的交點(diǎn)A出發(fā),當(dāng)他們第二次相遇時,甲共跑多少米?解析:甲乙只可能在大跑道的右側(cè)相遇當(dāng)甲到B點(diǎn)時,乙還沒到B點(diǎn),所以第一次相遇在C點(diǎn),兩人合跑一個大跑道400(6+4)=40秒,C離B的距離:640-200=40米。當(dāng)乙從C到A點(diǎn)時,(100+40)4=35

10、秒,甲從C點(diǎn)走的路程635=210米,C到A的距離是200-40=160米,所以甲已經(jīng)在A點(diǎn)的左側(cè)D點(diǎn),D離A的距離210-160=50米當(dāng)甲從D點(diǎn)出發(fā),乙從A點(diǎn)出發(fā),兩人在大跑道的右側(cè)第二次相遇,合跑的路程400-50=350米,350(6+4)=35秒甲在這三段總共跑的時間40+35+35=110秒甲共跑6110=660米競賽班學(xué)案4:一個環(huán)形跑道甲乙兩人分別從A,B兩點(diǎn)同時出發(fā),反向而行。6分鐘后兩人相遇,再過4分鐘甲到達(dá)B點(diǎn),又經(jīng)過8分鐘兩人再次相遇,甲乙兩人跑一周各需要多長時間?解析:乙從B出發(fā)到再次相遇點(diǎn),乙用了6+4+8=18分鐘,由圖甲4分鐘走的路程=乙6分鐘走的路程。甲從再次

11、相遇點(diǎn)到B點(diǎn)用的時間4(186)=12分鐘甲走一圈時間8+12=20分鐘乙走一圈時間6(204)=30分鐘環(huán)形跑道中的相遇問題:環(huán)形跑道一周的長=速度和相遇時間例:一條環(huán)形跑道長400米,小青每分鐘跑260米,小蘭每分鐘跑210米,兩人同時同向出發(fā),經(jīng)過多長時間兩人相遇?環(huán)形跑道中的追擊問題:環(huán)形跑道一周的長=速度差追及時間例:小明和小強(qiáng)兩人在周長1200米的環(huán)形跑道上同時同地同向而行,小強(qiáng)每分鐘跑100米,小明的速度是小強(qiáng)的2倍,經(jīng)過多少分鐘小明能追上小強(qiáng)?變式訓(xùn)練:1.甲和乙在300米環(huán)形跑道上跑步,兩人從同一地點(diǎn)出發(fā),反向而行,15秒后兩人相遇。如果同向而行,30秒后兩人相遇,求甲和乙的速度?2.(小升初)甲乙兩人騎自行車從一環(huán)形公路的同一地點(diǎn)同時出發(fā),背向而行。甲行一圈要60分,在出發(fā)45分鐘后兩人相遇。如果在相遇后甲立即調(diào)轉(zhuǎn)方向騎行,那么兩人再次相遇(追上)要()分。3.甲和乙在周長為500米的環(huán)形跑道上跑

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