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1、過(guò)一點(diǎn)求曲線的切線方程的三種類型 舒云水 過(guò)一點(diǎn)求曲線的切線方程有三種不同的類型，下面舉例說(shuō)明1.已知曲線上一點(diǎn)，求曲線在該點(diǎn)處的切線方程這是求曲線的切線方程的基本類型，課本上的例、習(xí)題都是這種類型其求法為：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再將代入求出，即得切線的斜率，后寫(xiě)出切線方程=，并化簡(jiǎn)例1 求曲線在點(diǎn)處的切線方程解：由題設(shè)知點(diǎn)在曲線上，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，所求的切線方程為，即2. 已知曲線上一點(diǎn)，求過(guò)點(diǎn)的曲線的切線方程這種類型容易出錯(cuò)，一般學(xué)生誤認(rèn)為點(diǎn)一定為切點(diǎn)，事實(shí)上可能存在過(guò)點(diǎn)而點(diǎn)不是切點(diǎn)的切線，如下面例2，這不同于以前學(xué)過(guò)的圓、橢圓等二次曲線的情況，要引起注意，這類題型的求法為：設(shè)切點(diǎn)為，

2、先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再將代入求出，即得切線的斜率（用表示），寫(xiě)出切線方程=，再將點(diǎn)坐標(biāo)代入切線方程得=，求出，最后將代入方程=求出切線方程例2 求過(guò)曲線上的點(diǎn)的切線方程解：設(shè)切點(diǎn)為點(diǎn)，切線斜率為， 切線方程為 又知切線過(guò)點(diǎn)，把它代入上述方程，得 解得，或 所求切線方程為，或，即，或上面所求出的兩條直線中，直線是以為切點(diǎn)的切線，而切線并不以為切點(diǎn)，實(shí)際上它是經(jīng)過(guò)了點(diǎn)且以為切點(diǎn)的直線，如下圖所示這說(shuō)明過(guò)曲線上一點(diǎn)的切線，該點(diǎn)未必是切點(diǎn)3. 已知曲線外一點(diǎn)，求過(guò)點(diǎn)作的曲線的切線方程這種類型的題目的解法同上面第二種類型例3 過(guò)原點(diǎn)作曲線的切線，求切線方程（2009年全國(guó)卷文21題改編 ）解：由題設(shè)知原點(diǎn)不在曲線上，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為， ，切線斜率為（），切線方程為：又知切線過(guò)點(diǎn)，把它代入上述方程，得整理得： 解得，或所求切線方程為：或練習(xí)：1.求曲線在點(diǎn)處的切線方程2. 求過(guò)曲線上的

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